2023-2024學(xué)年四川省成都市高三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（文）質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省成都市高三上學(xué)期數(shù)學(xué)（文）質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

第I卷選擇題

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

2

1.設(shè)集合4={刈歹=1082(2—%)},5={X|X-3X+2<0},則Q8=()

A.(-oo,l]B.(-w,l)C.(2,+oo)D.[2,+00)

2.據(jù)記載，歐拉公式e，=cosx+isinx（xeA）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為

“數(shù)學(xué)中的天橋特別是當(dāng)》=%時(shí):得到一個(gè)令人著迷的優(yōu)美恒等式e"'+1=0,將數(shù)學(xué)中五個(gè)

重要的數(shù)（自然對(duì)數(shù)的底e,圓周率乃，虛數(shù)單位i,自然數(shù)的單位1和零元0）聯(lián)系到了一起,

有些數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“最完美的數(shù)學(xué)公式”根據(jù)歐拉公式，若復(fù)數(shù)的共朝復(fù)數(shù)為彳，則彳=

Z-v

()

c.與烏D.顯至i

B.一爭爭

A?當(dāng)當(dāng)2222

3.命題p：%ceR,sinx±l,命題夕:Vxe（0,+8）,e">hw,則F列命題為真命題的是（)

A.(/)A(F)B.PMC.2人（F）D.（十）人4

4.已知a,4是不重合的平面，陽,〃是不重合的直線，則〃?a的一個(gè)充分條件是（)

A.mLny〃uaB.m!/p,aL/3

C.nLa,nA./3,mA./3D.aR^=n,a工B,mln

5.已知等比數(shù)列｛對(duì)｝中，公比為9,4=3,且-1,4,7成等差數(shù)列，又”二唾3?！ǎ瑪?shù)列｛2｝的

前〃項(xiàng)和為（，則乙=（）

A.36B.28C.45D.32

6.已知cos(a+R兀)=g,ae(0,胃71，貝iJcos[a+；71)=(

)

1223

。?嚕

A3c3-4>/3

1010

7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

2-2-

1ITT7/r13484

A.——B.—D.

63~6~T

8.如圖，為了測(cè)量某濕地48兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)C,D,E,從。

點(diǎn)測(cè)得N4DC=67.5。，從。點(diǎn)測(cè)得N4CO=45。，Z5C￡=75°,從E點(diǎn)測(cè)得N3EC=60。.若測(cè)得

DC=2yfi>CE=（單位：百米），則力，8兩點(diǎn)的距離為（）

A.76B.2近

C.3D.26

cin3V

9.函數(shù)》=--------，%￡（一匹））圖象大致為

1+C0SX

r22

10.已知6，鳥是雙曲線0-齊=1（4>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線的離心率為e.若在

a

雙曲線的右支上存在點(diǎn)/，滿足IA怎|=|々乙且esin/九/g=1,則該雙曲線的離心率e等

于()

555

A.—B.—C.Jr5D.一

432

11.已知函數(shù)/(x)對(duì)于任意xeR,均滿足/(x)=/(2—X),當(dāng)XW1時(shí)，

flnx+2,0<x<l

/(x)=《，八(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若存在實(shí)數(shù)a,6,c,d(a<6<c<d)滿足

[e,x<0

f{a)=/(/>)=/(c)=/(d),則(a+b+c+d)b—e"的取值范圍為()

A.(---1,4)B.[1,—)C.(-y,4)D.

eeee

[21n2-l,

12.在中，//C8=90°,/C=BC=2,。是邊ZC的中點(diǎn)，E是邊48上的動(dòng)點(diǎn)（不與4,5重

合），過點(diǎn)E作4c的平行線交BC于點(diǎn)F,將△8EF沿E尸折起，點(diǎn)8折起后的位置記為點(diǎn)P,

得到四棱錐P-/CFE,如圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論:

①ZC〃平面尸EF；

②APEC不可能為等腰三角形；

③存在點(diǎn)瓦尸，使得PDH

④當(dāng)四棱錐尸-/CFE的體積最大時(shí)，/￡=&.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①④B.①③C.①③④D.①②③

第II卷非選擇題（滿分90分）

二、填空題（本大共4小題，共20分）

X..0

13.已知x,y滿足<x+y..4,若x+2y的最小值為.

x-2y?1

14.已知兩個(gè)單位向量q、62的夾角為60°，向量加=36-202，則|時(shí)=

15.已知橢圓C：二+匚=1伍〉6>0）的離心率為"，過點(diǎn)。（一2。,0）且斜率為勺的W0）的

a2h22

直線/與橢圓C交于兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N,設(shè)直線PN的斜率為內(nèi),則％-2

的值為.

x___________________

16,設(shè)函數(shù)/.（x）=不"，點(diǎn)4（"J（〃））（〃eN*）,4為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量工=44+44+...4T4,

設(shè);=（1,0）,且。是禮與f的夾角，記S,為數(shù)列｛tan。“｝的前〃項(xiàng)和，則S,=_.

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

（一）必考題：共60分

17.已知｛4｝是遞增的等差數(shù)列，％、%是方程/—5x+6=0的根.

（1）求｛4｝的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列/務(wù)+a,J的前〃項(xiàng)和.

18.某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的農(nóng)機(jī)具零配件，為了預(yù)測(cè)今年7月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的市場需求

量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度1月份至6月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)

行了調(diào)查，銷售單價(jià)x（單位：元）和銷售量V（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份123456

銷售單價(jià)X（元）11.19.19.410.28.811.4

銷售量y（千件）2.53.132.83.22.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到（）.01）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元，那么工廠

如何制定7月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤達(dá)到最大？（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）

￡（西-可（匕-刃

參考公式：回歸直線方程夕=京+4,5=旦七-------------

f（七-亍丫

66

參考數(shù)據(jù)：=60582,=168.24

1=1?=1

19.如圖，在四棱錐。-18CO中，底面N88是矩形，其中/8=1,AD=2,OZJ_底面N8CD,

OA=2,M為04的中點(diǎn)，N為5c的中點(diǎn).

（1）證明：直線MM//平面OCD；

⑵求點(diǎn)B到平面。8的距離.

20.已知函數(shù)/(x)=lnx-ar+l.

（1）若〃x）40恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍:

(2)證明+＞，+1+...+—^―

/?eN,

'/23M+1

歷22

21.己知離心率為上的橢圓C：A+%=l(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為尸，及點(diǎn)

產(chǎn)(TO),且|。下|、|。4|、|。尸|成等比數(shù)列.

(1)求橢圓C的方程；

(2)斜率不為0的動(dòng)直線/過點(diǎn)尸且與橢圓C相交于/、N兩點(diǎn)，記兩=2麗，線段上

UUULL1UU

的點(diǎn)。滿足=試求△00。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.

(二)選考題：(從22和23兩個(gè)題目中選擇一題作答，共10分)

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：

22.杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)(The19thAsianGamesHangzhou2022),簡稱“杭州2022年亞運(yùn)

會(huì)”，將在中國浙江杭州舉行，原定于2022年9月10日至25日舉辦；2022年7月19日亞洲奧

林匹克理事會(huì)宣布將于2023年9月23日至10月8日舉辦，賽事名稱和標(biāo)識(shí)保持不變。某高中體

育愛好者為紀(jì)念在我國舉辦的第三次亞運(yùn)會(huì)，借四葉草具有幸福幸運(yùn)的象征意義，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一枚

四葉草徽章捐獻(xiàn)給亞運(yùn)會(huì)。如圖，在極坐標(biāo)系Or中，方程2=2(l+cos46+sin24。)表示的圖形為

“四葉草”對(duì)應(yīng)的曲線C.

⑴設(shè)直線/：。=力(。€尺)與C交于異于。的兩點(diǎn)AB,求線段Z8的長;

(2)設(shè)P和0是C上的兩點(diǎn)，且=3求|。「|+|0。|的最大值.

8

選修4-5：不等式選講：

23.不等式上一2|+卜-4|<4的解集為(〃,加).

⑴求n的值；

(2)設(shè)a,b,cGR+，§.a2+b2+c2=n,求。+2b+3c的最大值.

數(shù)學(xué)試卷（文科）答案

1?5：ADBCA6?10:ACCDB11?:12：DB

［―1I

13.514.A/715.----16.1-----

"2T

17.【正確答案】(1)a?=-+l(2)2-4+廣變

"22,,+,4

【詳解】(1)因?yàn)榉匠獭?一5》+6=0的兩根為2,3,且｛%｝是遞增的等差數(shù)列

13

所以出=2,%=3，設(shè)數(shù)列｛4〃｝的公差為d,則。4一。2=",故d=,，從而q=〃2-d=3，

所以｛/｝的通項(xiàng)公式為：%=]+l（〃eN*）；

,,、La,、〃+2〃1

⑵由⑴知5r+4“=于丁+/+1，

設(shè)數(shù)列令｝的前〃項(xiàng)和為s“，則：s“=W'+盤■+最?+…?+昔，

1345〃+177+2

5sc'+.+>+…

…的103/111、〃+231八1、〃+21〃+4

兩式相減得不S”=公+（笊+廳+…+聲O—7r=1+工（1一齊）-)-〃--+-2-=1----。--〃--+2-

乙I4乙乙乙II乙

“+4，設(shè)數(shù)列（梟+的前〃項(xiàng)和為北，則

所以S,,=2—a,J

31,

n+—n+1

22_〃+4+5〃.

T,,=S-=2--------+---------

n+22n+,4

18.【正確答案】（1）?=-0.30x+5.86；（2）銷售單價(jià)為11.3元時(shí)，該月利潤才能達(dá)到最大

.—11.1+9.1+9.4+10.2+8.8+11.4

［詳解］(1)由條件知，x=-------------------------------------------=10,

6

-2.5+3.1+3+2.8+3.2+2.417,

y=--------------------------二一所C以C1

66

之(七一五)(匕一刃￡玉乂一〃亍?9168.24-6xl0x—CQ

b=——：-------------=-----------=----------------------^-=--------?-0.30,

?/_\262_2605.82-6X102291

乙(Xj-X)乙X,.-〃x

/=!/=!

17(QQ、

。=3一——xl0a5.86故y關(guān)于x的線性回歸方程為/=-0.30x+5.86.

6\2917

(2)假設(shè)7月份的銷售單價(jià)為x元?jiǎng)t由(1)可知，7月份零配件銷量為f=-0.30x+5.86

故7月份的利潤<y=(-0,3x+5.86)(x-3)=-0.3x2+6.76x-17.58,

其對(duì)稱軸x=3,11.3,故7月份銷售單價(jià)為11.3元時(shí)，該月利潤才能達(dá)到最大.

19.1.(1)證明見解析(2)0

【詳解】(1)證明：

如上圖，取4。中點(diǎn)P,連接MP、NP,

為。4的中點(diǎn)，N為8c的中點(diǎn)，P為/。的中點(diǎn)，

,在矩形ABCD中NPUCD,在AOAD中MPHOD,

又；CDu平面OCD,ODu平面OCD,NP0平面OCO,心儀平面OCD,

：.NP”平面OCD,MP//平面OCD,

又：NPu平面MNP,MPu平面MNP,NPcMP=P,

平面MVP〃平面OS,

又?：MNu平面MNP,二"N//平面OCD.

(2)解：如上圖，連接8。，由題意，AB=\,AD=2,04=2,

VOA1JgffiABCD,NDu平面/BCD,8匚平面月8。。，

A0A1AD,則△O/O是等腰直角三角形，

?*-OD=YJAD2+OA2=26>

?.?矩形/8CC中NOLCQ,ADr>OA=A,4Ou平面QLD,ONu平面。4。,

.?.CD，平面。4Q,又???ODu平面。40,

CDLOD,貝IJAOCZ)是直角三角形，CO=48=1,

；?SOCB=LXCDXOD=LX\X2五=日

ACA-〃22

0/J■底面ABCD，二OA是三棱錐。-BCD的高.

底面ABCD是矩形，/.54fiCD=|xCZ)xSC=1xlx2=l.

:點(diǎn)B到平面OCD的距離就是三棱錐8-OCD的高人

由%-seo=KS-OCD得：,xOAxS.BCD=,xhxS.8D，即§x2x1=§x〃,解得：h=\［2>

即點(diǎn)B到平面OCD的距離為V2.

20.【正確答案】(1)a>l；(2)證明見解析.

【詳解】(1)/(x)二上一。二二若。<0,則/*)>0,則"X)在(0,+動(dòng)上是增函數(shù)，

XX

而/(l)=l-a,/(x)W0不成立，故a>0,若a>0,則當(dāng)時(shí)，/'(x)>0；當(dāng)

xe(:收)吐八x)<0,"(x)在(0,：)上是增函數(shù)，在(：,引上是減函數(shù)，"(x)的最

大值為二-Ina,

要使/(x)<0恒成立，只需一InaW0,解得a>l;

(2)由(2)知，當(dāng)a=1時(shí)，有f(x)W0在(0,+e)上恒成立，且/(x)在(0,1］上是增函數(shù)，

nnnI

又/。)=0,?..111%<工一1在］￡(0,1］上恒成立，令X=—?jiǎng)tln'<」一—1=--—,

〃+1〃+1〃+17?+1

令〃=1,2,3,…，〃，則有In—,In—<In—^—<———

2233〃+1〃+1

以上各式兩邊分別相加，得In\+In：+…+In”<-[]+!+…+—\

23〃+1(23〃+1

111

即In------<——+-++----，故In(〃+—I—F.......H------拉--￡N*).

〃+123〃+1'723〃+1

v22

21.【正確答案】(1)——+亍=1；(2)(0,2A/2).

8

屋更c(diǎn)=2

【詳解】(1)依題意《a2，解得<廠，.?)=J/"？=2,所以橢圓。的方程是

a

a2=4c=2v2

x2y2

一十一=1；

84

222?

五+五=1-玉--+1--'-】_-11

（2）設(shè)A/（X|,乂）、N（X2，%）、。（當(dāng),%）,則<8484

學(xué)+$-1

-----1-----

8484

(國+〃2)(內(nèi)一〃2)+(3+為2)(弘-儀)=](*

相減得:又由麗=義而，知

8(1+4)(1-乃4(1+Z)(1-A)一

—#=。，由潴”求，知—7,與學(xué)文，代入（*）式

得：（七-（-4）+0=1,即&=一2,又因?yàn)辄c(diǎn)。在橢圓內(nèi)，所以（；）+￡<1n0<網(wǎng)<及，

所以△OP0的面積S=gx4|%|=2|%H(),2?；

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:

22.答案：⑴9(2)6+2也

【詳解】⑴