河北省保定市競(jìng)秀區(qū)樂凱中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)上冊(cè)

第一次月考

一、選擇題（本大題共16小題，共38分.1-6小題各3分，7-16小題各2分.）

1.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）

c.A

A.OB.V2D.0.23

11

2.、份的相反數(shù)是（）

1

B.\/2C?正D.2

3.下面四組數(shù)，其中是勾股數(shù)組的是（）

A.3,4,5B.0.3,0.4,0.5C.32,42,52D.6,7,8

4.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.―產(chǎn)B.515D.VT8

5.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)B.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是---對(duì)應(yīng)的

C.平方根是其本身的數(shù)只有0D.負(fù)數(shù)沒有立方根

6.一直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長為（）

A.5B.5或近C.V7D.以上都不對(duì)

7.下列各式中，正確的是（）

A.V16=±4B.±\/16=4C.^27=-3D.J(T)2=T

8.估計(jì)M+1的值應(yīng)在()

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

9.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，，所有三角形都是直角三角形，若正方形4、C、。的面積依次為

4、6、18,則正方形B的面積為（）

C.I0D.12

io.下列說法中正確的是（）

A.81的平方根是9B.M的算術(shù)平方根是4

C.V工與-加相等D.64的立方根是±4

11.如圖，四邊形A8CD是長方形，BC=\,則點(diǎn)M表示的數(shù)是（）

-10123

A.\/5B.Vs—1C.J10D.V10—1

12.在2臺(tái)。中，a、b、c分別是NA、NB、NC的對(duì)邊，不能組成直角三角形的是（）

A,三邊之比a:8：c=1:1:夜B.三邊長滿足a2-c2=b2

C.三角之比NA:/B:NC=1:2:3D,三邊長滿足a=8=2c

13.如圖，一只螞蟻從長、寬都是3cm,高是8cm的長方體紙盒的A點(diǎn)沿紙盒面爬到8點(diǎn)，那么它所行的最

短路線的長是（）

A.（3>/2+8）cmB.lOcmC.14cmD.無法確定

14.如圖，在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，則表示次的點(diǎn)落在（）

2.62.72.82.93

A.段①B.段②C.段③D.段④

15.如圖是一個(gè)無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖下面說法正確的是（）

A.x為16時(shí)，輸出y值為4

B.輸入任意整數(shù)，都能輸出一個(gè)無理數(shù)

C.輸出值y為6時(shí)，輸入值x為9

D.存在正整數(shù)X,輸入x后該生成器一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值

16.如圖，以RtZXABC各邊為邊分別向外作等邊三角形，編號(hào)為①、②、③，將②、①如圖所示依次疊在③

上，已知四邊形EMNC與四邊形MPQN的面積分別為與7由，則斜邊的長為（）

D

A.5B.9C.10D.16

二、填空題（本大題共3小題，共9分，每小題3分.）

17.9的平方根是.

18.比較大?。呵叶_______

22

19.如圖是一個(gè)滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道AC與AE的長度一樣，滑梯的高度

BC-4m,BE=1m.則滑道AC的長度為m.

三、解答題（本大題共7小題，共73分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.）

20.計(jì)算：（本小題滿分16分.每小題4分.）

V12-V27

(1)775

(3)-JiG—3.—I—xy/s(4)(7+4后)(7—4石)+(石一1尸

\32

21.（本小題滿分8分）如圖，把一塊直角三角形A8C（其中NACB=9O°）土地劃出一個(gè)三角形ADC后

后，測(cè)得CD=3米，AD=4米，8C=12米，48=13米.

D

B

（1）判斷八48的形狀，并說明理由;

（2）求圖中陰影部分土地的面積.

22.（本小題滿分8分）某地為發(fā)展?jié)O業(yè)，要挖一個(gè)長方形魚塘.已知魚塘的長是寬的3倍，面積是240011?,

則魚塘的寬大約是多少米？（結(jié)果精確到1m）

23.（本小題滿分10分）如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻7米.

（1）此時(shí)梯子頂端離地面多少米？

（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米？

24.（本小題滿分10分）觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題:

]

=>/2—1

V2+1

]

=6-厄

V3+V2

]4-6

4+K

]=75-74

V5+>/?

⑴求-7=^~—=；

V10+\J9

（2）請(qǐng)你用含〃（"為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律：；

（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：

I---h~『+『++/1-[]?（x/2020+1）

IV2+1&叵V4+V3V2020+V2019）

25.（本小題滿分10分）先閱讀下列的解答過程，然后作答：

形如的化簡,只要我們找到兩個(gè)數(shù)“、人使=ab-n,這樣（校產(chǎn)+（揚(yáng)『=,〃，

4a-4b=4n,那么便有\(zhòng)lm+2-Jn=-y（Va±\[b）2=\/a±\[b（a>b）例如：化簡g+4百

解：首先把小+4G化為a+2灰,這里加=7,〃=12；

由于4+3=7,4x3=12,即（"曠+（石/=7,74-73=V12,

17+46=77+2712=J(4+百>=2+73

由上述例題的方法化簡：

(1)713-2742；

(2)17-屈；

(3)也一技

26.(本小題滿分11分)如圖，在數(shù)軸上有兩個(gè)長方形A8CD和EFG”，這兩個(gè)長方形的寬都是2拉個(gè)單

位長度，長方形ABCO的長AD是4及個(gè)單位長度，長方形EFGH的長E”是8a個(gè)單位長度，點(diǎn)E在

數(shù)軸上表示的數(shù)是5夜，且E,。兩點(diǎn)之間的距離為12血.

BCFG

1,1,H,I,

AMDO5倉NH

(1)點(diǎn)”在數(shù)軸上表示的數(shù)是,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是；

(2)若線段A。的中點(diǎn)為線段團(tuán)上有一點(diǎn)N,EN=LEH,M以每秒4個(gè)單位長度的速度向右

4

勻速運(yùn)動(dòng)，N以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，問當(dāng)x為多少時(shí)，原點(diǎn)。恰為線

段MN的三等分點(diǎn)？

(3)若線段的中點(diǎn)為M,線段硝上有一點(diǎn)N,EN=工EH,長方形A5CD以每秒4個(gè)單位長度

4

的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，長方形EFG〃保持不動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，貝心的值為.

八年級(jí)月考卷數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（共16小題）

1.B2.A3.A4.B5.D.6.B7.C8.B9.A10.C.ll.D12.D13.B14.C15.D

16.C.【分析】設(shè)等邊三角形△班C,AABD,AACF的面積分別是S3,52,5,,AC=h,

BC=a,AB=c,根據(jù)勾股定理得到廿+/=。2,根據(jù)等式的性質(zhì)得到=3a2

444

根據(jù)等邊三角形的面積公式得到s3=乎/,s?=乎，，R=乎/，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)

論.

【解答】解：如圖，設(shè)等邊三角形△砂C,AABD,AACF的面積分別是S3,S2,加，AC=b,

BC=a,AB=c,

△ABC是直角三角形，且4AC=90。，

222222

■,c+b=a,.-.^-c+^-b=^-a.

444

1

?：SL號(hào)a,邑=乎，2,￡=￥/，：.53—52=￥（。2一。2）=乎戶=96，

22

53-5,=手/―乎/=乎,2-b^=c=96+76-1673,

即AB=8,AC=6

BC=7AB2+AC2=:8?+6?=10,

故選：c.

二、填空題（共5小題）

17.±318.>19.8.5

三、解答題（共7小題）

20.（1）573.（2）-1

（3）>/?6—3.—I—xV8

V32

=4-3x—+1x272

32

=4—6+行；

（4）（7+4我（7-4揚(yáng)+（百-1產(chǎn)

=49-48+4-273

=5-2G.

21.（8分）

解：（1）△48是直角三角形，

理由：在Rt/XACP中，NACB=90°,

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2,解得4C=5,

在AAC。中，AD2+CD2=32+42=52=AC2

.?.△AC。是直角三角形，ZADC=90°

(2)圖中陰影部分土地的面積=，ACXBC—LA￡)XCZ)=,X5X12—'X4X3=24(平方米).

2222

22.28米

23.解：(1)AB=25米，BE=1米,

梯子距離地面的高度AE=A/252-72=24米.

答：此時(shí)梯子頂端離地面24米；

(2)梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度CE=(24-4)=20米,

BD+BE=DE=\ICD2-CE2=7252-202=15,

.?.03=15—7=8(米)，即下端滑行了8米.

答：梯子底端將向左滑動(dòng)了8米.

需病=加焉洗二礦匹亞故答案為：

24.解:(1)由題意可得:

(2)由題意可得：-7=J一_尸=，襁斤—冊(cè)(”為正整數(shù)),

1

故答案為：『J幾+1_yfn;

⑶|-+-r-+~7=^-~~『++/1-j--|?(J2020+1)

lx/2+1V3+V2V4+V3V2020+x/2019J

=(夜-1+6-0+/-G++V2020-72019)x(V2020+1)

=(-1+夜-夜+百-6+"--72019+A/2020)x(72020+1)

=(V2020-l)(>/2020+l)

=2020-1

=2019

25.解⑴J13-2屈=J(V7-痢2=布一瓜;

(2)g-廊=a-2M=J(石-&)2=石_垃;

26.【答案】(1)13VL-11V2；

(2)當(dāng)工二述或彳二^1■史時(shí)，原點(diǎn)。恰為線段MN的三等分點(diǎn).

25

(3)/的值為述或3夜.

2

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律“左加右減”即可求得結(jié)論；(2)先根據(jù)題意求得點(diǎn)M、N在數(shù)軸上

對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得運(yùn)動(dòng)后所對(duì)應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)。為MN的三等分點(diǎn)要分兩種情形：

OM=2QV或QV=2OM進(jìn)行討論，分別列方程求解，要注意對(duì)結(jié)果要進(jìn)行驗(yàn)證；(3)以M,N,F三點(diǎn)

為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，ZFNM^90°,只要分兩種情形進(jìn)行討論：NFMN=90?；?/p>

ZMFN=9Q。,運(yùn)用勾股定理即可構(gòu)建方程求解.

【解答】解：(1)長方形瓦的長EH是8及個(gè)單位長度，且點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5近，

點(diǎn)H在數(shù)軸上表示的數(shù)為5&+8夜=13a,

-E,。兩點(diǎn)之間的距離為12及，長方形ABCO的長A。是4及個(gè)單位長度，

點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為5及-1272-472=-1172；

故答案為：13垃，-11V2；

(2)由題意知，線段AO的中點(diǎn)為則M表示的數(shù)為-9底，線段E”上有一點(diǎn)N,且

EN=-EH,則N表示的數(shù)為7a.

4

“以每秒4個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，N以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過x秒后，M點(diǎn)

表示的數(shù)為4%-9近，N點(diǎn)表示的數(shù)為7行一3x,

即：9閡，QN=M-3X],

■原點(diǎn)0恰為線段MN的三等分點(diǎn)，

.?.。0=2咖