2022-2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)八年級上學(xué)期調(diào)研9月數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022-2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)九年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）

1.直線y=-X+3的截距是（）

A.-1B.1C.-3D.3.

2.下列關(guān)于x的方程中，一定有實數(shù)根的是（）

A.x+3=0B.x2+3=0C.—^—=0D.6+3=0

x+3

3.天氣預(yù)報顯示“上海明天下雨的概率為85%”.下列說法中，正確的是（）

A.上海明天將有85%的時間下雨B.上海明天將有85%的地區(qū)下雨

C.上海明天下雨的可能性很大D.上海明天下雨的可能性很小

4.已知菱形ABC。，下列條件中，不能判定這個菱形為正方形的是（）

A.NA=NBB.NA=/CC.AC=BDD.ABVBC

5.如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC與8。相交于點。，設(shè)OA=a，OB=b，下列式子中正確的是（）

A

A.DC=a+bB.DC=a—b;

C.DC=-a+bD.DC=-a-b-

6.用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形43c￡>,如圖所示的作法中錯誤的是（）

二、填空題（本大題共12題，每小題2分，滿分24分）

7.一次函數(shù)y=x-2的圖象不經(jīng)過第象限.

8.已知一次函數(shù)y=（&-2）x+l的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么常數(shù)&的取值范圍是

9.方程16=0的根是.

10.方程力2》-3=1的解是

11.如圖，直線y=-2x+b與X軸交于點（3,0）,那么不等式-2x+b<0的解集為

12.某市的綠化面積在三年內(nèi)從20萬畝增加到25萬畝，如果這三年中每年的增長率相同為x,那么可列關(guān)于x的

方程是一.

13.在一不透明的盒子中只有紅、黃兩色的小球（這些小球除顏色外無其他差別），其中紅球有4個，如果從盒子

中隨機取出一個為紅球的概率是g,那么黃球的個數(shù)是一.

14.已知一個n邊形的內(nèi)角和是900。，那么n=

15.平行四邊形AfiC。的對角線AC與8。相交于點O,如果47=6,8。=8,仞=6,那么408。的周長是—.

16.如圖，P為正方形ABC￡>外一點，如果NADP=36。，那么NBPD的度數(shù)是.

17.如圖，在中，點。在邊BC上，AC=CD,CE1AD,F是邊AB的中點，聯(lián)結(jié)EF.如果4）=12,CE=8,

18.如圖，矩形A8C。中，AB=5,將矩形ABC。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，點8落在射線0c上的點F處，點A落在點

E處，DE與BC交于點P,且PE=PC,那么PF的長為.

AD

5

R（：

三、解答題（本大題共8題，滿分54分）

試卷第2頁，共4頁

31

19.解方程:=1.

x2-3xx-3

x2,-?>xy+2y2-Q

20.解方程組:

x+y=3

21.如圖，已知平行四邊形A5CD,8C=2AB,點E在邊BC上，4E平分N54￡>.

(1)寫出與8E相等的向量是

(2)求作：AD-DC(要求保留作圖痕跡);

(3)連接￡)E,如果|AB|=5,|AE|=6,那么|OC+CE|

22.某藥店購進一批防護面罩和N95口罩，購進防護面罩花費1500元，N95口罩花費1200元，其中防護面罩的單

價比N95口罩的單價多2元，購進N95口罩比防護面罩多100個.那么該藥店購進的防護面罩和N95口罩的單價各

是多少元?

23.兩架無人機A、8準備在120米高空完成“美麗賢城”拍攝任務(wù)，無人機A從海拔10米處以5米/秒的速度勻速

上升，無人機B從海拔30米處以〃?米/秒勻速上升.如果這兩架無人機同時出發(fā)，經(jīng)過10秒后都位于同一海拔高

度”米.設(shè)無人機海拔高度)，米與時間x秒的關(guān)系如圖所示.

(2)求無人機8在上升過程中，海拔高度y米與時間x秒之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當兩架無人機都上升了20秒時，無人機A比無人機8高多少米?

24.如圖，已知四邊形ABC。和四邊形ABEF都是平行四邊形，分別聯(lián)結(jié)FD,EC.

(1)求證：四邊形CD/芯是平行四邊形;

(2)設(shè)A3與EC交于點G,如果EG=CG,ZAFD=ZADF,求證：四邊形茶是矩形.

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=島+b經(jīng)過菱形0A3C的頂點A(2,0)和頂點8.

(1)求b的值以及頂點C的坐標；

(2)將該菱形向下平移，其中頂點C的對應(yīng)點是G.

①當點G恰好落在對角線。B上時，求該菱形平移的距離；

②當點G在X軸上時，原菱形邊OC上一點P平移后的對應(yīng)點是Q,如果OP=OQ,求點。的坐標.

26.如圖，在梯形ABCQ中，AD//BC,AD=CD,對角線4c,8。相交于點0.

(1)如圖1,當NA3O=/DCO,求證：四邊形MCO是等腰梯形;

(2)如圖2,如果。8=DC,且A8=3,8C=2,求的長.

試卷第4頁，共4頁

1.D

【分析】令x=o求出y的值即可.

【詳解】解：：當x=0時，＞=3,

二直線y=-X+3的截距為3.

故選：D.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解

答此題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】逐一解上述方程，依次判斷即可.

【詳解】解：AAVX+3=0,x--3,選項符合題意；

22

B,VX+3=0,.-.X=-3,方程無解，選項不符合題意；

c、???一［=(),.?.方程無解，選項不符合題意；

x+3

D、,.,五+3=(),二五=-3,方程無解，選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了方程的解的概念，平方及二次方根的非負性，正確解方程是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)概率的意義，”上海明天下雨的概率為85%”意為“上海明天下雨的可能性為85%”，也即是“上海明天

下雨的可能性很大'’的意思，由此可進行相關(guān)判斷.

【詳解】解：A、天氣預(yù)報顯示“上海明天下雨的概率為85%”，并不是“上海明天將有85%的時間下雨”的意思，選

項說法錯誤，不符合題意；

B、天氣預(yù)報顯示“上海明天下雨的概率為85%”，并不是“上海明天將有85%的地區(qū)下雨”的意思，選項說法錯誤，

不符合題意；

C、天氣預(yù)報顯示“上海明天下雨的概率為85%”，指的是“上海明天下雨的可能性為85%”，也即是“上海明天下雨的

可能性很大'’的意思，選項說法正確，符合題意；

D、天氣預(yù)報顯示“上海明天下雨的概率為85%”，指的是“上海明天下雨的可能性為85%”，也即是“上海明天下雨的

可能性很大'’的意思，選項說法錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定方法，逐一進行判斷即可.

答案第1頁，共15頁

【詳解】解：A、：菱形ABC。，...AD/BC,；.NA+ZB=180。，二44=90°,...ABC。是正方形，選

項說法正確，不符合題意；

B、?.?菱形ABC。，.?./An/C,...由N4=/C不能判定菱形是正方形，選項說法錯誤，符合題意；

C、：菱形ABCZ),二AC18O,AC與8c互相平分，又：AC=8。，...ABCZ)是正方形，選項說法正確，不符合

題意；

D,,：ABJ.BC,：.?B90?,；菱形ABC。，...ABC。是正方形，選項說法正確，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及正方形的判定方法，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】由平行四邊形性質(zhì)，得OC=A2,由三角形法則，得到OA+AB=08,代入計算即可得到答案.

【詳解】解：.??四邊形ABCD是平行四邊形，

*'?DC=AB，

**OA=a，OB=b,

在aOAB中，有OA+AB=O8，

***AB=OB—OA=b—a=—a+b，

?*DC=-〃+/?;

故選擇：c.

【點睛】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質(zhì).注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應(yīng)用是解此

題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)菱形的判定和作圖痕跡解答即可.

【詳解】解：A、由作圖可知，AC1BD,即對角線平分且垂直的四邊形是菱形，正確；

B、由作圖可知4?=8C,AD=AB,即四邊相等的平行四邊形是菱形，正確；

C、由作圖可知AB=OC,AD=BC,只能得出四邊形ABC。是平行四邊形，錯誤；

D、由作圖可知N￡MC=NC43,ZDCA^ZACB,對角線AC平分對角，可以得出是菱形，正確；

故選：C.

【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

7.二

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式，可得A=1,b=-2,再由一次函數(shù)圖象性質(zhì)，可得一次函數(shù)＞=》-2的圖象經(jīng)過

第一、三、四象限.

【詳解】解：：一次函數(shù)y=x-2,

答案第2頁，共15頁

k=\,b=—2i

???一次函數(shù)y=x-2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

...一次函數(shù)y=x-2的圖象不經(jīng)過第二象限.

故答案為：二.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，準確掌握一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.k<2##2>k

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=(%-2)x+l的增減性列出不等式％-2<0,通過解該不等式即可求得及的取值范圍.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y=("2)x+i圖象是函數(shù)值y隨自變量X的值增大而減小，

...k-2<0,

解得％<2.

故答案是：k<2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.在直線曠=丘+儀左=0)中，當氏〉o時，y隨x的增大而增大；當

%<o時，y隨》的增大而減小.

9.±2

【分析】根據(jù)平方根的定義，很容易求解，或者把方程左邊因式分解，通過降次的方法也可以求解.

【詳解】16=0,

/.(X2+4)(JC+2)(X-2)=0,

.,.x=+2,

方程r-16=0的根是x=±2,

故答案為±2.

【點睛】該題為高次方程，因此解決該題的關(guān)鍵，是需要把方程左邊因式分解，從而達到降次的目的，把高次方程

轉(zhuǎn)化為低次方程，從而求解.

10.x=2

【詳解】>/2^3=1,兩邊平方得，2x-3=l,

解得，x=2；

經(jīng)檢驗，x=2是方程的根；

故答案為x=2.

考點：解無理方程.

11.x>3

【分析】利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論.

答案第3頁，共15頁

【詳解】解：?.?直線y=-2x+8與X軸交于點(3,0),

關(guān)于X的不等式—2x+6<0的解集為x>3.

故答案為：x>3.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

12.20(1+"=25

【分析】設(shè)每年增長率為x，根據(jù)第一年綠化面積是20萬畝，則第二年綠化面積20(1+x)萬畝，第三年綠化面積

20(l+x)2萬畝，得出等式方程即可.

【詳解】解：設(shè)每年增長率為x,則第二年綠化面積20(1+?萬畝，第三年綠化面積20(1+萬畝，

根據(jù)題意得出：20(1+x)2=25.

故答案為：20(1+X)2=25.

【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，得出每年的綠化面積是解題關(guān)鍵.

13.8

【分析】設(shè)黃球有x個，根據(jù)隨機事件A的概率HA)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，列方程求

出x的值即可得.

【詳解】解：設(shè)黃球有x個，

根據(jù)題意得：一4一=：1，

4+x3

解得x=8,

經(jīng)檢驗：x=8是原分式方程的解，

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

隨機事件A的概率RA)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)千所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

14.7

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.

【詳解】解：依題意得(〃-2)xl80°=900°,

解得n=7,

故答案為：7.

【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟記公式及運用.

15.13

［分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出OC=OA=3,OB=OD=4,BC=AD=6,從而可得答案.

答案第4頁，共15頁

【詳解】解：AC,8。是平行四邊形ABC。的對角線，AC=6,8O=8,AO=6,,

:.OC=OA=3,OB=0￡)=4,BC=AO=6,,

/.BOC的周長是：3+4+6=13.

故答案為：13.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握“平行四邊形的對角線互相平分”是解題關(guān)鍵.

16.45°##45度

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易得到N4P8=36。，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求得NPA。的度數(shù),

進而得到/AP8的度數(shù)，再利用ZXPB-NAPZ)來求解.

【詳解】解：四邊形ABC。是正方形，AB=AP,

AB=AD^AP,ZDAB=9Q0,

ZAPD=ZADP,ZAPB=ZABP.

ZADP=36°,

：.ZAPD=36°,

ZPAD=ZDAB+ZPAB=180°-36°一36°=108°,

/.ZPAB=/PAD-ZDAB=108°-90°=18°,

ZAPB=NABP=g(180°-18°)=81°,

N6PD=ZAPS-ZAP。=81°-36°=45°.

故答案為：45°.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.理解相關(guān)知識是解答關(guān)鍵.

17.4

【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一易求出DE的長度，ZDEC=9O。，再用勾股定理求出CD的長度，進而得到BD

的長度，最后利用三角形的中位線定理求解.

【詳解】解：AC=CD,CE1AD,

：.DE=AE,ZDEC=90°.

AD=12,CE=8,

:.DE=-AD=-x\2=6,

22

.-.CD=>JDE2+CE2=>/62+82=10-

答案第5頁，共15頁

BC=18,

.?.BD=BC-CD=18-10=8.

DE=AE，

;.E是AD的中點.

F是邊力B的中點，

.?.￡：尸是△AB。中位線，

:.EF=-BD=-xS=4.

22

故答案為:4.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的三線合一，勾股定理，三角形的中位線定理，理解相關(guān)知識是解答關(guān)鍵.

12ioG

3

【分析】如圖，證明RtPEF^RtPCF,可得CF=EF=5,再證明=證明DPCsDFE,可得尸￡>=2PC,

再利用勾股定理可得答案.

【詳解】解：如圖，由題意可得：AB=CD=EF=5,ZBCD=90°=ZA=ZE,

答案第6頁，共15頁

即PD=2PC,

解得：PD=—^,

3

.收ioG

??PF=-------?

3

故答案為：迎1

3

【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，畫出正確的圖形是

解本題的關(guān)鍵.

19.x=-1

【分析】兩邊乘x(x-3)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【詳解】兩邊乘x(x-3)得至U3-x=x2-3x,

Ax2-2x-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

x=3或-3

經(jīng)檢驗x=3是原方程的增根，

二原方程的解為x=-1.

【點睛】此題考查解分式方程，將方程先化為整式方程求出解，檢驗是否為原方程的解即可，解題的關(guān)鍵是確定分

式方程的最簡公分母.

【分析】先利用因式分解，由①得到x-y=O或x-2y=0,再與②組成兩個二元一次方程組，解這兩個二元一次方

程組，即可求得原方程組的解.

rs屹卜2-3盯+2丁=0①

【詳解】解：1rc否，

[x+y=3?②

由①得(x-y)(%-2y)=。，

x-y=0或=0,

(X—y=0[x—2y=0

把這兩個方程與②組成方程組得：°，，，

[元+y=3[x+y=3

答案第7頁,共15頁

3

x.=-

故原方程組的解為:2X2=2

%=1

%=5

【點睛】本題考查了解二元二次方程組，解此題的關(guān)鍵是能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組.

21.(1)EC:

(2)答案見詳解；

(3)8.

【分析】(1)根據(jù)向量相等的概念：大小相等，方向相同的兩個向量是相等向量，即可得解；

(2)根據(jù)向量的減法的三角形法則作圖即可；

(3)由于|QC+CE|=|CE|,取AE中點F,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可知3尸_L,然后證明AAFBs.瓦)，則

ZAED=ZAFB=90°,最后用勾股定理求解即可.

【詳解】(1)解：AE平分—34),

.-.ZBAE^ZEAD,

AB//CD,

:.ZEAD=ZBEA,

:.ZBAE=ZBEA,

/.BA=BE，

BC=2AB,

??.BC=2BE

;.BE=EC

故與8E相等的向量是：EC；

故答案為：EC.

(2)解：AD-DC=AD-AB=BD^

如圖1所示，向量BQ為所作.

答案第8頁，共15頁

mi

(3)解：如圖2,取AE中點尸，連接5。

BA=BE,

..BF1AE,

/.ZAFB=90°,

|AB|=5,|AE|=6,

AB=BE=5,BC=AD=10,AF=-AE=3

2f

?竺_g_J_AB_5_1

.AFAB

,?瓦―布’

又ZBAE=/EAD

:.^AFB^/SAED^

ZAFB=ZAED=90°,

：.DE=yjAD^-AE2=>/102-62=8?

故|QC+CE|=|OE|=8.

故答案為：8.

【點睛】此題考查了向量相等的概念、向量減法三角形法則的作圖、三角形相似的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、

勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)概念、運算法則、判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.該藥店購進的防護面罩和N95口罩的單價各是5元，3元

【分析】設(shè)該藥店購進防護面罩的單價是x元，則購進N95口罩的單價是（x-2）元，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)

合購進N95口罩比防護面罩多100個，即可列出關(guān)于x的分式方程，解之檢驗后即可得解.

【詳解】解：設(shè)該藥店購進防護面罩的單價是刀元，則購進N95口罩的單價是（x-2）元，依題意得：

答案第9頁，共15頁

1500121200

----+100=----,

xx-2

整理得：X2+X-30=0，

解得：演=5,x2=-6（不合題意，舍去）；

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意，

*?x-2=3；

故該藥店購進的防護面罩和N95口罩的單價各是5元，3元.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23.（1）3,60

⑵y=3x+30.

⑶無人機A比無人機B高20米.

【分析】（1）由無人機A從海拔10米處以5米/秒的速度勻速上升，列式計算求解”，再利用兩個無人機在同一高

度列方程求解加，從而可得答案；

（2）設(shè)無人機B在上升過程中，海拔高度y米與時間x秒之間的函數(shù)關(guān)系式為'="+匕，把（0,30）,（10,60）代入，

利用待定系數(shù)法求解即可；

（3）利用無人機B的函數(shù)關(guān)系式求解當x=20時，無人機B的高度，再列式求解當x=20時，無人機A的高度，

從而可得答案.

【詳解】（1）解：：無人機A從海拔10米處以5米/秒的速度勻速上升，

.?.”=10x5+10=60,

30+10〃?=60,

tn=3,

故答案為：3,60.

（2）解：設(shè)無人機8在上升過程中，海拔高度y米與時間x秒之間的函數(shù)關(guān)系式為y="+"

把（0,30）,（10,60）代入可得:

心二30

[10攵+/?=60'

解得:仁0，

無人機8在上升過程中，海拔高度y米與時間x秒之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3尤+30.

答案第10頁，共15頁

（3）解：當x=20時，無人機8的高度為：y=3x20+30=90（米），

無人機A的高度為：10+5x20=110（米），

.*.110-90=20（米），

即兩架無人機都上升了20秒時，無人機A比無人機8高20米.

【點睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解函數(shù)圖象中點的坐標含義是解本題的關(guān)鍵.

24.（1）證明見解析

（2）證明見解析

【分析】（1）先證明AB〃E￡AB=E￡AB〃CZ）,A8=C2可得C。〃E￡C。=￡F,從而可得結(jié)論；

（2）先證明=結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明8E=8C,再證明BGLCE,EFLEC,從而可得結(jié)論.

【詳解】（1）證明：：四邊形A8CO和四邊形A8所都是平行四邊形，

AB〃EF,AB=EF,AB//CD,AB=CD,

：.CD〃EF,CD=EF、

???四邊形CDFE是平行四邊形.

（2）證明：VZAFD=ZADF,

：.AF=AD,

?.?四邊形ABC。和四邊形ME廠都是平行四邊形，

BE=AF,BC=AD,AB//EF,

:.BE=BC,

,/EG=CG,

BGJLCE,

：.EF1EC,

???四邊形CDFE是平行四邊形，

四邊形芯是矩形.

【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定，掌握“有一個角是直角的平行

四邊形是矩形”是解本題的關(guān)鍵.

25.⑴6=-26C（l,6）.

⑵①菱形的平移距離為：2叵；②Q；「日?

答案第11頁，共15頁

【分析】⑴把頂點A（2,0）代入y=&+6求解b即可，記直線與y軸的交點為S,則5（0,-2碼,過C作CTLOA

于7,證明NOAS=60。，NCOT=60。，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得答案：

⑵①由可得再求OB為：y=結(jié)合平移可得：左=q=1，），G=@X1=3,從而可

得答案；②如圖，當C1在x軸上，且OP=O。，證明。OQG為等邊三角形，再證明。為G。的中點，從而可得答案.

【詳解】（1）解：；直線y=/x+6經(jīng)過菱形。4BC的頂點A（2,0）,

26+8=0,解得：b=-273,

直線為：y=gx-2拒,

記直線與），軸的交點為S,則5（0,-26），過C作C71.0A于7,

**?tanZ.OAS=#

2

Z.OAS=60°,

:菱形O48C,

OA=OC=2,CO//AB,

：.ZCOT=60°,

NOCT=30°,OT=-OC=1,CT=722-12=區(qū)

2

(2)①如圖，由

.?%=6,

丘岳-2后解得x=3,

答案第12頁，共15頁

設(shè)。8為：y=w,則3機=百，解得：機=也,