高中數(shù)學(xué)橢圓公式大全

高中數(shù)學(xué)橢圓公式大全橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種,取決于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸：1.焦點(diǎn)在X軸時(shí),標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1(其中a>b>0)。2.焦點(diǎn)在Y軸時(shí),標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1(其中a>b>0)。其中a>0,b>0。a和b中較大者為橢圓的長半軸長,較短者為短半軸長(橢圓有兩條對稱軸,對稱軸被橢圓所截,有兩條線段,它們的一半分別稱為橢圓的長半軸和短半軸,或半長軸和半短軸)。當(dāng)a>b時(shí),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為2*(a^2-b^2)^0.5,焦距與長短半軸的關(guān)系為b^2=a^2-c^2,準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。如果中心在原點(diǎn),但焦點(diǎn)的位置不明確在X軸或Y軸時(shí),方程可設(shè)為mx^2+ny^2=1(其中m>0,n>0,m≠n),這是標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式。橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸,它的參數(shù)方程是：x=acosθ,y=bsinθ。標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓在(x0,y0)點(diǎn)的切線方程為：xx0/a^2+yy0/b^2=1。橢圓的面積公式為S=π*a*b(其中a和b分別是橢圓的長半軸和短半軸長度),或S=π*A*B/4(其中A和B分別是橢圓的長軸和短軸長度)。橢圓的周長沒有公式,需要使用積分或無窮級數(shù)的求和方法進(jìn)行精確計(jì)算。一個(gè)近似公式為L≈2π*√((a^2+b^2)/2),其中a為橢圓長半軸,e為離心率。橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比,設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF,到對應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL,則e=PF/PL。橢圓的準(zhǔn)線方程為x=±a^2/c。橢圓的離心率公式為e=c/a。橢圓的焦準(zhǔn)距為焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離,數(shù)值為b^2/c。橢圓焦半徑公式為：|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0。過右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex,過左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex。橢圓的通徑為過焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩焦點(diǎn)A、B之間的距離,數(shù)值為2b^2/a。點(diǎn)M(x0,y0)與橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的位置關(guān)系為:-點(diǎn)在橢圓內(nèi)部:x0^2/a^2+y0^2/b^2<1-點(diǎn)在橢圓上:x0^2/a^2+y0^2/b^2=1-點(diǎn)在橢圓外部:x0^2/a^2+y0^2/b^2>1點(diǎn)在圓上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1點(diǎn)在圓外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1直線與橢圓位置關(guān)系y=kx+m①x^2/a^2+y^2/b^2=1②由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1相切△=0相離△<0無交點(diǎn)相交△>0可利用弦長公式：A(x1,y1)B(x2,y2)|AB|=d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中,過焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a1、范圍：焦點(diǎn)在軸上，;焦點(diǎn)在軸上，2、對稱性：關(guān)于X軸對稱，Y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。3、頂點(diǎn)：(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)4、離心率：或e=√(1-b^2/a2)5、離心率范圍：0<e<16、離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近于圓。7、焦點(diǎn)(當(dāng)中心為原點(diǎn)時(shí))：(-c，0)，(c，0)或(0，c