《余角和補(bǔ)角》提升訓(xùn)練

1/1課時(shí)3余角和補(bǔ)角1.[2018福建廈門雙十中學(xué)課時(shí)作業(yè)]已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠β－∠α的值為（）A.45°B.60°C.90°D.180°2.[2018河南信陽(yáng)九中課時(shí)作業(yè)]如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.∠2=45° B.∠l=∠3C.∠AOD與∠1互為補(bǔ)角 D.∠1的余角等于75°30′3.[2018陜西延安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)作業(yè)]設(shè)∠α，∠β的度數(shù)分別是（2n－l）°和（68－n）°，且∠α，∠β都是∠θ的補(bǔ)角，∠α與∠β是否互余？為什么？4.[2018安徽蚌埠六中課時(shí)作業(yè)]如圖是小明家O和學(xué)校A所在地的簡(jiǎn)單地圖.已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，C為OP的中點(diǎn)，回答下列問(wèn)題：（1）圖中到小明家距離相等的地方有哪些？（2）商場(chǎng)B、學(xué)校A、公園C、停車場(chǎng)P分別在小明家的什么方向？（3）若學(xué)校距離小明家400m，那么商場(chǎng)和停車場(chǎng)分別距離小明家多遠(yuǎn)？5.[2018吉林九中課時(shí)作業(yè)]如圖，∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的補(bǔ)角，OC是∠BOD的平分線.求∠AOC的度數(shù).6.[2018山西大同二中課時(shí)作業(yè)]已知∠α與∠β互余，∠α與∠γ互補(bǔ)，∠β與∠γ的和等于周角的，求∠α＋∠β＋∠γ的度數(shù).7.[2018湖北武漢二中課時(shí)作業(yè)]如圖，某輪船上午8時(shí)在A處，測(cè)得燈塔S在北偏東30°的方向上，向東行駛至中午12時(shí)時(shí)，該輪船在B處測(cè)得燈塔S在北偏西60°的方向上.已知輪船的航行速度為20km/h.（1）在圖中畫出燈塔S的位置；（2）量出輪船在B處時(shí)，離燈塔S的距離，并求出它的實(shí)際距離.

參考答案1.C【解析】由題意，得∠α＋∠β=180°，∠α＋∠γ=90°，可得∠β－∠γ=90°.故選C.2.D【解析】選項(xiàng)A，因?yàn)椤螦OE=90°，OF平分∠AOE，所以∠2=45°，所以A正確；選項(xiàng)B，因?yàn)椤螩OD為平角，所以∠BOC與∠1互為補(bǔ)角，同理，∠BOC與∠3互為補(bǔ)角，又同角的補(bǔ)角相等，所以∠1=∠3，所以B正確；選項(xiàng)C，因?yàn)椤螦OB為平角，所以∠AOD與∠1互為補(bǔ)角，所以C正確；選項(xiàng)D，因?yàn)椤?=15°30′，所以∠1的余角等于90°－15°30′=74°30′，所以D不正確.故選D.3.【解析】∠α與∠β互余.理由如下：因?yàn)椤夕?，∠β都是∠θ的補(bǔ)角，所以∠α=∠β，即2n－1=68－n，解得n=23.而當(dāng)n=23時(shí)，∠α=（2n－l）°=45°，∠β=（68－n）°=45°，∠α＋∠β=90°，所以∠α與∠β互余.4.【解析】（1）題圖中到小明家距離相等的地方是A與C，即學(xué)校和公園.（2）商場(chǎng)B在小明家的北偏西30°方向；學(xué)校A在小明家的北偏東45°方向；公園C、停車場(chǎng)P在小明家的南偏東60°方向.（3）因?yàn)閷W(xué)校距離小明家400m，在地圖上OA=2cm.所以比例尺為1：20000.所以商場(chǎng)距離小明家2.5×20000＋100=500（m），停車場(chǎng)距離小明家4×20000＋100=800（m）.5.【解析】設(shè)∠AOC=x°，則∠AOB=（90－x）°，∠AOD=（180－x）°，因?yàn)镺C是∠BOD的平分線，所以∠DOC=∠BOC.所以∠AOD－∠AOC=∠AOC—∠AOB.所以180－x－x=x－（90－x），解得x=67.5.所以∠AOC=67.5°.6.【解析】由題意，得∠α＋∠β=90°，∠α＋∠γ=180°，∠β＋∠γ=×360°，三式相加，得2∠α＋2∠β＋2∠γ=390°，故∠α＋∠β＋∠γ=195°，所以∠α＋∠β＋∠γ的度數(shù)為195°.7.【解析】（1）燈塔S的位置如圖所示：（2）由題意，可知A到B的實(shí)際距離為20×4=8