第一篇專題二培優(yōu)點(diǎn)2力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

專題二

能量與動(dòng)量培優(yōu)點(diǎn)2力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1會(huì)在題中找出解題關(guān)鍵詞、臨界條件，從而理解題意并以此進(jìn)行解題。2在力學(xué)計(jì)算題中會(huì)把多過程拆分為多個(gè)單過程，并會(huì)選擇合適的觀點(diǎn)進(jìn)行處理。目標(biāo)要求力學(xué)三大觀點(diǎn)對(duì)比力學(xué)三大觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)規(guī)律表達(dá)式選用原則動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)牛頓第二定律F合＝ma物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，涉及運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v＝v0＋atv2－v02＝2ax等力學(xué)三大觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)規(guī)律表達(dá)式選用原則能量觀點(diǎn)動(dòng)能定理W合＝ΔEk涉及做功與能量轉(zhuǎn)換機(jī)械能守恒定律Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2功能關(guān)系WG＝－ΔEp等能量守恒定律E1＝E2動(dòng)量觀點(diǎn)動(dòng)量定理I合＝p′－p只涉及初末速度、力、時(shí)間，而不涉及位移、功動(dòng)量守恒定律p1＋p2＝p1′＋p2′只涉及初末速度，而不涉及力、時(shí)間例1(1)求滑塊a到達(dá)圓弧管道DEF最低點(diǎn)F時(shí)速度大小vF和所受支持力大小FN；答案10m/s

31.2N

滑塊a從D到F，由動(dòng)能定理解得vF＝10m/sFN＝31.2N(2)若滑塊a碰后返回到B點(diǎn)時(shí)速度vB＝1m/s，求滑塊a、b碰撞過程中損失的機(jī)械能ΔE；答案0

滑塊a返回B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝1m/s，設(shè)滑塊a的速度大小為va，由動(dòng)能定理有：解得va＝5m/s因a、b碰撞過程動(dòng)量守恒，則mvF＝－mva＋3mvb解得碰后b的速度vb＝5m/s解得ΔE＝0(3)若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長(zhǎng)度與最小長(zhǎng)度之差Δx。答案0.2m若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，則a、b碰后的共同速度v滿足：mvF＝4mv解得v＝2.5m/s當(dāng)彈簧被壓縮到最短或者伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)有共同速度v′，有4mv＝6mv′解得x1＝0.1m系統(tǒng)能量守恒，彈簧最長(zhǎng)或最短時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能相等，所以彈簧最長(zhǎng)和最短時(shí)形變量相等，則彈簧最大長(zhǎng)度與最小長(zhǎng)度之差Δx＝2x1＝0.2m。

(2023·廣東茂名市一模)某戶外大型闖關(guān)游戲“渡河”環(huán)節(jié)中，選手從高臺(tái)俯沖而下，為了解決速度過快帶來的風(fēng)險(xiǎn)，設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了如圖所示的減速裝置。浮于河面的B板緊靠緩沖裝置A板，B的左側(cè)放置一物體C。選手通過高臺(tái)光滑曲面下滑，經(jīng)過A后滑上B。已知A、B的質(zhì)量均為M0＝48kg，C的質(zhì)量為M＝12kg。A、B的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)＝3m，選手與A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.3。B在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力是其所受浮力的0.1倍，B碰到河岸后立即被鎖定。不計(jì)水流速度，選手和物體C均可看作質(zhì)點(diǎn)，g＝10m/s2，則：例2(1)為了防止A滑動(dòng)而出現(xiàn)意外，選手及裝備的質(zhì)量最大不超過多少？答案72kg設(shè)選手及裝備的質(zhì)量為m，為了防止A滑動(dòng)，則μ1mg≤μ2(M0＋m)g解得m≤72kg(2)若選手及裝備的質(zhì)量為60kg，從h＝3.3m的高臺(tái)由靜止開始滑下，經(jīng)過A與C發(fā)生碰撞后一起運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短可忽略，在此碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為多少？答案180J滑上A時(shí)速度為v1與C碰前速度為v2選手經(jīng)過A與C發(fā)生碰撞后一起運(yùn)動(dòng)，速度為vmv2＝(M＋m)v解得ΔE＝180J(3)在第(2)問前提下，選手與C碰撞后經(jīng)0.5s恰好與平板B速度相同，要使選手能夠到達(dá)河岸，河岸的最大寬度d為多少？答案6.75m選手與C碰撞后經(jīng)0.5s恰好與平板B速度相同，根據(jù)動(dòng)量定理ft＝(M＋m)v－(M＋m＋M0)v′，f＝0.1×(M＋m＋M0)g＝120N解得v′＝2.5m/s之后一起減速，加速度大小為所以最大寬度d＝x1＋x2＋L＝6.75m。高考預(yù)測(cè)(2023·河北4月聯(lián)考)如圖所示，傾斜傳送帶的傾角θ＝37°、長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝15.2m，傳送帶以v0＝7m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；光滑水平面上有一塊長(zhǎng)木板，其上表面粗糙，且與傳送帶底端B以及右側(cè)固定半圓形光滑軌道槽的最低點(diǎn)C等高，槽的半徑R＝0.72m。在傳送帶上端A無初速地釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的黑色小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，黑色小滑塊在傳送帶上經(jīng)過后留下黑色痕跡，在底端B滑上緊靠傳送帶的長(zhǎng)木板的上表面，長(zhǎng)木板質(zhì)量為M＝3kg，不考慮小滑塊沖上長(zhǎng)木板時(shí)碰撞帶來的機(jī)械能損失，小滑塊滑至長(zhǎng)木板右端時(shí)，長(zhǎng)木板恰好撞上半圓槽，長(zhǎng)木板瞬間停止運(yùn)動(dòng)，小滑塊進(jìn)入槽內(nèi)且恰好能通過半圓軌道最高點(diǎn)D。已知小滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.4，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，求：(1)小滑塊從A到B的時(shí)間t；答案2.2s由牛頓第二定律得mgsinθ＋μ1mgcosθ＝ma1解得a1＝gsin37°＋μ1gcos37°＝10m/s2滑塊與傳送帶共速的時(shí)間由題知μ1<tanθ，此后小滑塊繼續(xù)沿傳送帶向下加速，由牛頓第二定律得mgsinθ－μ1mgcosθ＝ma2解得a2＝gsin37°－μ1gcos37°＝2m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得解得t2＝1.5s小滑塊從A到B的時(shí)間t＝t1＋t2＝0.7s＋1.5s＝2.2s(2)小滑塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長(zhǎng)度Δx；答案2.45m小滑塊從A到B的過程中，小滑塊先相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，相對(duì)位移為Δx1＝v0t1－x1＝7×0.7m－2.45m＝2.45m再相對(duì)傳送帶向前運(yùn)動(dòng)，相對(duì)位移為Δx2＝(L－x1)－v0t2＝12.75m－10.5m＝2.25m<Δx1小滑塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長(zhǎng)度Δx＝Δx1＝2.45m(3)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度s(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。答案7.3m小滑塊進(jìn)入槽內(nèi)且恰好能通過半圓軌道最高點(diǎn)D，小滑塊從C到D過程由動(dòng)能定理得小滑塊在底端B滑上長(zhǎng)木板的速度vB＝v0＋a2t2＝7m/s＋2×1.5m/s＝10m/s小滑塊與長(zhǎng)木板相互作用過程，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒有mvB＝mvC＋Mv此過程由能量守恒定律得解得長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度專題強(qiáng)化練121.(2021·湖北卷·15)如圖所示，一圓心為O、半徑為R的光滑半圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端與光滑水平面在Q點(diǎn)相切。在水平面上，質(zhì)量為m的小物塊A以某一速度向質(zhì)量也為m的靜止小物塊B運(yùn)動(dòng)。A、B發(fā)生正碰后，B到達(dá)半圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力恰好為零，A沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的C點(diǎn)時(shí)速度為零。已知重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。(1)求B從半圓弧軌道飛出后落到水平面的位置到Q點(diǎn)的距離；答案2R312設(shè)B到半圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為v2′，由于B對(duì)軌道最高點(diǎn)的壓力為零，B離開最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上有x＝v2′t聯(lián)立解得x＝2R312(2)當(dāng)A由C點(diǎn)沿半圓弧軌道下滑到D點(diǎn)時(shí)，OD與OQ夾角為θ，求此時(shí)A所受力對(duì)A做功的功率；由于對(duì)A做功的力只有重力，則在D點(diǎn)時(shí)，A所受力對(duì)A做功的功率為P＝mgvDsinθ312(3)求碰撞過程中A和B損失的總動(dòng)能。312設(shè)A、B碰后瞬間的速度分別為v1、v2，對(duì)B由Q點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，設(shè)碰前瞬間A的速度為v0，對(duì)A、B碰撞的過程，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2，312碰撞過程中A和B損失的總動(dòng)能為3122.(2023·廣東卷·15)如圖為某藥品自動(dòng)傳送系統(tǒng)的示意圖。該系統(tǒng)由水平傳送帶、豎直螺旋滑槽和與滑槽平滑連接的平臺(tái)組成，滑槽高為3L，平臺(tái)高為L(zhǎng)。藥品盒A、B依次被輕放在以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，在與傳送帶達(dá)到共速后，從M點(diǎn)進(jìn)入滑槽，A剛好滑到平臺(tái)最右端N點(diǎn)停下，隨后滑下的B以2v0的速度與A發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圓盤內(nèi)直徑的兩端。已知A、B的質(zhì)量分別為m和2m，碰撞過程中損失的能量為碰撞前瞬間總動(dòng)能的

。A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，A、B在滑至N點(diǎn)之前不發(fā)生碰撞，忽略空氣阻力和圓盤的高度，將藥品盒視為質(zhì)點(diǎn)。求：312(1)A在傳送帶上由靜止加速到與傳送帶共速所用的時(shí)間t；A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a＝μg由靜止加速到與傳送帶共速所用的時(shí)間312(2)B從M點(diǎn)滑至N點(diǎn)的過程中克服阻力做的功W；答案6mgL－3mv02

B從M點(diǎn)滑至N點(diǎn)的過程中克服阻力做的功312(3)圓盤的圓心到平臺(tái)右端N點(diǎn)的水平距離s。312A、B碰撞過程由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可知2m·2v0＝mv1＋2mv2解得v1＝2v0v2＝v0312則s－r＝v2t1s＋r＝v1t13123.(2023·黑龍江齊齊哈爾市二模)如圖所示，半徑為L(zhǎng)的四分之一光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的最低點(diǎn)與長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平傳送帶左端A水平相切，傳送帶沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為v0(v0>)，傳送帶的右端B緊靠等高的光滑水平面，質(zhì)量為m的滑塊b靜止在水平面上，離右邊的豎直墻距離為L(zhǎng)。質(zhì)量為3m的滑塊a從軌道上的最高點(diǎn)由靜止釋放沿圓弧面滑下，當(dāng)a滑到傳送帶右端時(shí)剛好與傳送帶共速，a滑上水平面后與b發(fā)生彈性碰撞，b與墻碰撞前后速度等大反向，不計(jì)滑塊的大小，重力加速度為g，求：312(1)滑塊a與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；312設(shè)a與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則a在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度a＝μg根據(jù)題意知v02－v2＝2aL312(2)滑塊a第一次通過傳送帶，帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)額外多做的功；312