直線與橢圓的位置關(guān)系課件高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題

直線與橢圓的位置關(guān)系X回憶：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱。長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2（0<e<1)焦點位置看大小，焦點跟著大的跑怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？d>rd<rd=r?>0?<0?=0幾何法：代數(shù)法：回憶：直線與圓的位置關(guān)系問題3：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？問題2：橢圓與直線的位置關(guān)系？不能！所以只能用代數(shù)法---求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法因為他們不像圓一樣有統(tǒng)一的半徑。代數(shù)方法這是求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法。1.直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷解：聯(lián)立方程組消去y?=36>0，因為所以方程有兩個根，則原方程組有兩組解.-----(1)所以該直線與橢圓相交.例：已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。例1：直線y=kx+1與焦點在x軸上的橢圓恒有公共點,求m的取值范圍。題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系幾何法？練習(xí)1.K為何值時,直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個公共點?有一個公共點?沒有公共點?練習(xí)2.無論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點情況滿足()A.沒有公共點B.一個公共點C.兩個公共點D.有公共點D題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系還可通過直線上一點與橢圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷l(xiāng)mm題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系oxy題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系oxy思考：最大的距離是多少？題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系解：聯(lián)立方程組消去y因為?=36>0，所以方程（１）有兩個根，則原方程組有兩組解.所以該直線與橢圓相交.變式1：交點坐標(biāo)是什么？弦長公式：-----(1)變式2：相交所得的弦的弦長是多少？由韋達(dá)定理k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端點坐標(biāo)例：已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。2.弦長問題例1：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB之長．題型二：弦長公式題型二：弦長公式

例

：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被

平分，求此弦所在直線的方程.解法一：韋達(dá)定理→斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點坐標(biāo)公式來構(gòu)造3.中點弦問題

例：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.點差法：利用端點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出

中點坐標(biāo)和斜率．點作差題型三：中點弦問題點差法：利用端點在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點坐標(biāo)和斜率．直線和橢圓相交有關(guān)弦的中點問題，常用設(shè)而不求的思想方法．

例：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被

平分，求此弦所在直線的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0從而A,B在直線x+2y-4=0上而過A,B兩點的直線有且只有一條解后反思：中點弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點”這一條件，靈活運(yùn)用中點坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，題型三：中點弦問題練習(xí)：1、如果橢圓被過點（4，2）的弦被平分，那么這弦所在直線方程為（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1與橢圓恰有公共點，則m的范圍（）

A、（0，1）B、（0，5）

C、[1，5）∪（5，+∞

）D、（1，+∞

）3、過橢圓x2+2y2=4的左焦點作傾斜角為300的直線，則弦長|AB|=_______。DC練習(xí)：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，(1)求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點橢圓的弦所在的直線方程.練習(xí)：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，(1)求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點橢圓的弦所在的直線方程.3、弦中點問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達(dá)