2024屆山東省東營市墾利區(qū)重點名校中考適應性考試數(shù)學試題含解析

2024屆山東省東營市墾利區(qū)重點名校中考適應性考試數(shù)學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則∠NOF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙3．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．104．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A．3 B．4 C． D．5．函數(shù)y=中，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣26．已知是一個單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．8．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．89．當函數(shù)y=（x-1）2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實數(shù)10．如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．11．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．212．已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為（）A．±2 B． C．2 D．4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分式方程的解為__________．14．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則∠A等于____度．15．如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，點，分別在邊，上，則的值為________．16．若a是方程的根，則=_____.17．在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是_____．18．如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切線：若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：）．20．（6分）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（6，0）、B（8，8）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；（3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，在坐標平面內有點P，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）．21．（6分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)關系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？22．（8分）在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；（2）琪琪從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？23．（8分）閱讀下面材料，并解答問題．材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母為﹣x2+1，可設﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵對應任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和．解答：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．試說明的最小值為1．24．（10分）如圖所示，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延長線交BD于點P．（1）把△ABC繞點A旋轉到圖1，BD，CE的關系是（選填“相等”或“不相等”）；簡要說明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC繞點A旋轉，當∠EAC=90°時，在圖2中作出旋轉后的圖形，PD=，簡要說明計算過程；（3）在（2）的條件下寫出旋轉過程中線段PD的最小值為，最大值為．25．（10分）如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同.26．（12分）列方程或方程組解應用題：去年暑期，某地由于暴雨導致電路中斷，該地供電局組織電工進行搶修．供電局距離搶修工地15千米．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度．27．（12分）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接BD，求證：BD平分∠CBA．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故選C．【點睛】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關鍵．2、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3、C【解析】

由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．【點睛】本題主要考查切線的性質，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關鍵．4、C【解析】如圖所示：過點O作OD⊥AB于點D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD=．故選C．5、D【解析】試題分析：由分式有意義的條件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．故選D．點睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關鍵．6、B【解析】

長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解．【詳解】A.由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；B.符合向量的長度及方向，正確；C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯誤；D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，解題的關鍵是熟練的掌握平面向量.7、A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值．【詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k是解題的關鍵.8、C【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關系來求方程的另一根．設方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點：根與系數(shù)的關系．9、B【解析】分析：利用二次函數(shù)的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案．詳解：對稱軸是：x=1，且開口向上，如圖所示，∴當x＜1時，函數(shù)值y隨著x的增大而減?。还蔬xB．點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟記二次函數(shù)的性質．10、B【解析】【分析】設菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數(shù)關系式，然后選擇答案即可．【詳解】分三種情況：①當P在AB邊上時，如圖1，設菱形的高為h，y=12∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C不正確；②當P在邊BC上時，如圖2，y=12AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當P在邊CD上時，如圖3，y=12∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關鍵．11、A【解析】試題分析：先根據(jù)折疊的性質得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=2，所以EF=．解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故選A．點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．12、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術平方根．【分析】∵是二元一次方程組的解，∴，解得．∴．即的算術平方根為1．故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、-1【解析】【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進行檢驗即可得.【詳解】兩邊同乘（x+2）(x-2)，得：x-2﹣3x=0，解得：x=-1，檢驗：當x=-1時，（x+2）(x-2)≠0，所以x=-1是分式方程的解，故答案為：-1.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.14、30【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE，根據(jù)折疊可得：BC=CE，則BC=AE=BE=AB，則∠A=30°.考點：折疊圖形的性質15、【解析】

過點作，交延長線于，連接，交于，根據(jù)折疊的性質可得，，根據(jù)同角的余角相等可得，可得，由平行線的性質可得，根據(jù)的三角函數(shù)值可求出、的長，根據(jù)為中點即可求出的長，根據(jù)余弦的定義的值即可得答案.【詳解】過點作，交延長線于，連接，交于，∵四邊形是菱形，∴，∵將菱形紙片翻折，使點落在的中點處，折痕為，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵為中點，∴，∴，∴，∴.故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質、菱形的性質及三角函數(shù)的定義，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，熟練掌握三角函數(shù)的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.16、1【解析】

利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】∵a是方程的根，

∴3a2-a-2=0，

∴3a2-a=2，

∴==5-2×2=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17、2+【解析】

試題分析：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據(jù)勾股定理得：PE=1，∵點A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．【點睛】本題主要考查的就是垂徑定理的應用以及直角三角形勾股定理的應用，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個條件的應用也是很重要的．18、【解析】試題分析：連接OC，求出∠D和∠COD，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．連接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=2，∴陰影部分的面積是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，故答案為2﹣π．考點：1.等腰三角形性質；2.三角形的內角和定理；3.切線的性質；4.扇形的面積.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、5.7米．【解析】試題分析：由題意，過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．試題解析：解：如答圖，過點A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×，∵DH=1.5，∴CD=+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）.答：拉線CE的長約為5.7米．考點：1.解直角三角形的應用（仰角俯角問題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.矩形的判定和性質．20、（1）拋物線的解析式是y=x2﹣3x；（2）D點的坐標為（4，﹣4）；（3）點P的坐標是（）或（）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進而得出答案即可；

（2）首先求出直線OB的解析式為y=x，進而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點即可；

（3）首先求出直線A′B的解析式，進而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，進而求出點P1的坐標，再利用翻折變換的性質得出另一點的坐標．試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（6，0）、B（8，8）∴將A與B兩點坐標代入得：，解得：，∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x．（2）設直線OB的解析式為y=k1x，由點B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直線OB的解析式為y=x，∴直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為：y=x﹣m，∴x﹣m=x2﹣3x，∵拋物線與直線只有一個公共點，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此時x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D點的坐標為（4，﹣4）（3）∵直線OB的解析式為y=x，且A（6，0），∴點A關于直線OB的對稱點A′的坐標是（0，6），根據(jù)軸對稱性質和三線合一性質得出∠A′BO=∠ABO，設直線A′B的解析式為y=k2x+6，過點（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=，∴直線A′B的解析式是y=，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即點N在直線A′B上，∴設點N（n，），又點N在拋物線y=x2﹣3x上，∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=8（不合題意，舍去）∴N點的坐標為（﹣，）．如圖1，將△NOB沿x軸翻折，得到△N1OB1，則N1（﹣，-），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴點P1的坐標為（）．將△OP1D沿直線y=﹣x翻折，可得另一個滿足條件的點P2（），綜上所述，點P的坐標是（）或（）．【點睛】運用了翻折變換的性質以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質等知識，利用翻折變換的性質得出對應點關系是解題關鍵．21、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘．【解析】

（1）根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數(shù)關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式=50，即可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結論．【詳解】（1）（10-100）÷20=10（米/分鐘），b=3÷1×2=1．故答案為：10；1．（2）當0≤x≤2時，y=3x；當x≥2時，y=1+10×3（x-2）=1x-1．當y=1x-1=10時，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當10x+100-（1x-1）=50時，解得：x=4；當1x-1-（10x+100）=50時，解得：x=9；當10-（10x+100）=50時，解得：x=3．答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列式計算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×時間找出y關于x的函數(shù)關系式；（3）將兩函數(shù)關系式做差找出關于x的一元一次方程．22、（1）；（2）淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個數(shù)；（2）用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.試題解析：（1）嘉嘉隨機抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結果有3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種，∴P2=，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．23、(1)=x2+7+(2)見解析【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式即可；（2）原式分子變形后，利用不等式的性質求出最小值即可．【詳解】（1）設﹣x4﹣6x+1=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，可得，解得：a=7，b=1，則原式=x2+7+；（2）由（1）可知，=x2+7+．∵x2≥0，∴x2+7≥7；當x=0時，取得最小值0，∴當x=0時，x2+7+最小值為1，即原式的最小值為1．24、（1）BD，CE的關系是相等；（2）或；（3）1，1【解析】分析：（1）依據(jù)△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，進而得到△ABD≌△ACE，可得出BD=CE；（2）分兩種情況：依據(jù)∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，可得△PCD∽△ACE，即可得到=，進而得到PD=；依據(jù)∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD∽△BPE，即可得到，進而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在⊙A下方與⊙A相切時，PD的值最??；當CE在在⊙A右上方與⊙A相切時，PD的值最大．在Rt△PED中，PD=DE?sin∠PED，因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大?。謨煞N情況進行討論，即可得到旋轉過程中線段PD的最小值以及最大值．詳解：（1）BD，CE的關系是相等．理由：∵△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；故答案為相等．（2）作出旋轉后的圖形，若點C在AD上，如圖2所示：∵∠EAC=90°，∴CE=，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE，∴，∴PD=；若點B在AE上，如圖2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴，即，解得PB=，∴PD=BD+PB=+=，故答案為或；（3）如圖3所示，以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當CE在⊙A下方與⊙A相切