一次函數的圖像和性質

一次函數的圖象與性質

武城實驗中學再回首，我心依舊再回首，恍然大悟考點聚焦考點1一次函數與正比例函數的概念一次函數一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數正比例函數特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b變?yōu)閥＝kx(k為常數，k≠0)，這時y叫做x的正比例函數(2)正比例函數與一次函數的性質函數字母取值圖象經過的象限函數性質y＝kx(k≠0)k>0________y隨x增大而增大k<0________y隨x增大而減小第一、三象限第二、四象限考點2一次函數的圖象和性質y＝kx＋b(k≠0)k>0b>0________y隨x增大而增大k>0b<0________k<0b>0________y隨x增大而減小k<0b<0,________第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限考點3兩條直線的位置關系直線l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置關系

相交

________?l1和l2相交

平行

________________?l1和l2平行

k1≠k2k1＝k2，b1≠b2考點4兩直線的交點坐標及一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積一條直線與坐標軸圍成的三角形的面積解由兩個函數解析式組成的二元方程組，方程組的解即兩函數圖象的交點坐標一條直線與其他一次函數圖象的交點坐標設x＝0，求出對應的y值一條直線與y軸的交點坐標設y＝0，求出對應的x值一條直線與x軸的交點坐標求法分類考點5由待定系數法求一次函數的解析式待定系數法

考點6一次函數與一次方程(組)、一元一次不等式(組)0＞＜歸類探究探究一一次函數的圖象與性質命題角度：1．一次函數的概念；2．一次函數的圖象與性質．例1[2013·莆田]如圖10－1，一次函數y＝(m－2)x－1的圖象經過第二、三、四象限，則m的取值范圍是()A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2D圖10－1解析

∵一次函數y＝(m－2)x－1的圖象經過第二、三、四象限，∴m－2＜0，解得m＜2.2、[2013·廣州]一次函數y＝(m＋2)x＋1，假設y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是________＞3、(2013山東菏澤)一條直線y＝kx＋b其中k＋b＝、kb＝6，那么該直線經過〔〕．A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限Dm＜-25-5B變式題

5、關于一次函數y=〔a-3)x+2a-5的圖像與y軸的交點不在x軸的下方且y隨x的增大而減小，求a的取值范圍，寫出解題過程命題角度：1．一次函數的圖象的平移規(guī)律；2．求一次函數的圖象平移后對應的解析式．例2

[2013·川匯區(qū)一模

]在平面直角坐標系中，將直線y＝－2x＋1的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的直線的解析式是()A．y＝－2x－2B．y＝－2x＋6C．y＝－2x－4D．y＝－2x＋4探究二一次函數的圖象的平移A方法點析直線y＝kx＋b(k≠0)在平移過程中k值不變．平移的規(guī)律是假設上下平移，那么直接在常數b后加上或減去平移的單位數；假設向左(或向右)平移m個單位，那么直線y＝kx＋b(k≠0)變?yōu)閥＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口訣是上加下減，左加右減．解析

將直線y＝－2x＋1的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的直線的解析式是：y＝－2(x＋2)＋1＋1＝－2x－2，即y＝－2x－2.－8

變式題變式題2、把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第一象限，那么m的取值范圍是()A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4探究三求一次函數的解析式及一次函數與坐標軸圍成的面積例3[2012·湘潭]一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象過點(0，2)，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數的解析式．解析

先根據一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象過點(0，2)可知b＝2，再用k表示出函數圖象與x軸的交點，利用三角形的面積公式求解即可．方法點析待定系數法求函數解析式，一般是先寫出一次函數的一般式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)，然后將自變量與函數的對應值代入函數的解析式中，得出關于待定系數的方程或方程組，解這個方程(組)，從而寫出函數的解析式．D

y＝－4x－2變式題變式題A

變式題6、在平面直角坐標系中，點O為原點，直線y＝kx＋b交x軸于點A(－2，0)，交y軸于點B．假設△AOB的面積為8，那么k的值為()A．1B．2C．－2或4D．4或－4

D變式題20變式題8、如下圖，一次函數y＝kx＋b的圖象經過A(－2，－1)、B(1，3)兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．(1)求該一次函數的解析式；(2)求tan∠OCD的值．

探究四一次函數與一次方程(組)，一元一次不等式(組)命題角度：1．利用函數圖象求二元一次方程(組)的解；2．利用函數圖象解一元一次不等式(組)．例4[2012·湖州]一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，且k≠0)的圖象如下圖．根據圖象信息可求得關于x的方程kx＋b＝0的解為____________．圖10－2x＝－1變式題1〔1〕根據圖象信息可求得關于x的不等式kx＋b＞0的解集為____________〔2〕根據圖象信息可求得關于x的不等式kx＋b≥0的解集為____________〔3〕根據圖象信息可求得關于x的不等式kx＋b≤0的解集為____________0≤x<3

x＝3x＞3變式題5．〔2013南通〕如圖，經過點B(－2，0)的直線y＝kx+b與直線y＝4x+2相交于點A〔－1，－2〕，那么不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為______________-2＜X＜-1ABBBC

B7、如圖，直線AB與x軸交于點A(1，0)，與y軸交于點B(0，－2)．(1)求直線AB的解析式；(2)假設直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC＝2，求點C的坐標．〔3〕假設點C直線AB上，且S△BOC＝2，求點C的坐標．1、談一談這節(jié)課你有哪些收獲？2、來小試牛刀做一下達標測試題吧！再見謝謝大家發(fā)散思維〔2012?德州〕現從A，B向甲、乙兩地運送蔬菜，A，B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸