一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)再回首，我心依舊再回首，恍然大悟考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念一次函數(shù)一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)正比例函數(shù)特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b變?yōu)閥＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù)(2)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx(k≠0)k>0________y隨x增大而增大k<0________y隨x增大而減小第一、三象限第二、四象限考點(diǎn)2一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)y＝kx＋b(k≠0)k>0b>0________y隨x增大而增大k>0b<0________k<0b>0________y隨x增大而減小k<0b<0,________第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限考點(diǎn)3兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn)l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置關(guān)系

相交

________?l1和l2相交

平行

________________?l1和l2平行

k1≠k2k1＝k2，b1≠b2考點(diǎn)4兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)及一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積一條直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積解由兩個(gè)函數(shù)解析式組成的二元方程組，方程組的解即兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)一條直線(xiàn)與其他一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)x＝0，求出對(duì)應(yīng)的y值一條直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)y＝0，求出對(duì)應(yīng)的x值一條直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法分類(lèi)考點(diǎn)5由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式待定系數(shù)法

考點(diǎn)6一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式(組)0＞＜?xì)w類(lèi)探究探究一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題角度：1．一次函數(shù)的概念；2．一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．例1[2013·莆田]如圖10－1，一次函數(shù)y＝(m－2)x－1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則m的取值范圍是()A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2D圖10－1解析

∵一次函數(shù)y＝(m－2)x－1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴m－2＜0，解得m＜2.2、[2013·廣州]一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋1，假設(shè)y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是________＞3、(2013山東菏澤)一條直線(xiàn)y＝kx＋b其中k＋b＝、kb＝6，那么該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)〔〕．A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限D(zhuǎn)m＜-25-5B變式題

5、關(guān)于一次函數(shù)y=〔a-3)x+2a-5的圖像與y軸的交點(diǎn)不在x軸的下方且y隨x的增大而減小，求a的取值范圍，寫(xiě)出解題過(guò)程命題角度：1．一次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律；2．求一次函數(shù)的圖象平移后對(duì)應(yīng)的解析式．例2

[2013·川匯區(qū)一模

]在平面直角坐標(biāo)系中，將直線(xiàn)y＝－2x＋1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的直線(xiàn)的解析式是()A．y＝－2x－2B．y＝－2x＋6C．y＝－2x－4D．y＝－2x＋4探究二一次函數(shù)的圖象的平移A方法點(diǎn)析直線(xiàn)y＝kx＋b(k≠0)在平移過(guò)程中k值不變．平移的規(guī)律是假設(shè)上下平移，那么直接在常數(shù)b后加上或減去平移的單位數(shù)；假設(shè)向左(或向右)平移m個(gè)單位，那么直線(xiàn)y＝kx＋b(k≠0)變?yōu)閥＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口訣是上加下減，左加右減．解析

將直線(xiàn)y＝－2x＋1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的直線(xiàn)的解析式是：y＝－2(x＋2)＋1＋1＝－2x－2，即y＝－2x－2.－8

變式題變式題2、把直線(xiàn)y＝－x＋3向上平移m個(gè)單位后，與直線(xiàn)y＝2x＋4的交點(diǎn)在第一象限，那么m的取值范圍是()A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4探究三求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的面積例3[2012·湘潭]一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式．解析

先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，2)可知b＝2，再用k表示出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式求解即可．方法點(diǎn)析待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一般是先寫(xiě)出一次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)，然后將自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)的解析式中，得出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，解這個(gè)方程(組)，從而寫(xiě)出函數(shù)的解析式．D

y＝－4x－2變式題變式題A

變式題6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線(xiàn)y＝kx＋b交x軸于點(diǎn)A(－2，0)，交y軸于點(diǎn)B．假設(shè)△AOB的面積為8，那么k的值為()A．1B．2C．－2或4D．4或－4

D變式題20變式題8、如下圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)A(－2，－1)、B(1，3)兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求tan∠OCD的值．

探究四一次函數(shù)與一次方程(組)，一元一次不等式(組)命題角度：1．利用函數(shù)圖象求二元一次方程(組)的解；2．利用函數(shù)圖象解一元一次不等式(組)．例4[2012·湖州]一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如下圖．根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為_(kāi)___________．圖10－2x＝－1變式題1〔1〕根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的不等式kx＋b＞0的解集為_(kāi)___________〔2〕根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的不等式kx＋b≥0的解集為_(kāi)___________〔3〕根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的不等式kx＋b≤0的解集為_(kāi)___________0≤x<3

x＝3x＞3變式題5．〔2013南通〕如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－2，0)的直線(xiàn)y＝kx+b與直線(xiàn)y＝4x+2相交于點(diǎn)A〔－1，－2〕，那么不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為_(kāi)_____________-2＜X＜-1ABBBC

B7、如圖，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，－2)．(1)求直線(xiàn)AB的解析式；(2)假設(shè)直線(xiàn)AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．〔3〕假設(shè)點(diǎn)C直線(xiàn)AB上，且S△BOC＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．1、談一談這節(jié)課你有哪些收獲？2、來(lái)小試牛刀做一下達(dá)標(biāo)測(cè)試題吧！再見(jiàn)謝謝大家發(fā)散思維〔2012?德州〕現(xiàn)從A，B向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜，A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸