圓錐曲線（學(xué)生版）

·1·求軌跡方程的常見(jiàn)方法有:·2·1(2024·重慶·模擬預(yù)測(cè))已知點(diǎn)F-1,0和直線m:x=2，點(diǎn)P到m的距離d=4-2PF.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；12 22 (2)點(diǎn)A2,1,M,N為C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若M,N,B恰好為平行四邊形MANB的其中三個(gè)頂點(diǎn)，且該平行 ·3·33(2)設(shè)點(diǎn)A(1,0),M(0,t),N(0,4-t)(t≠2)，直線AM，AN分別與曲線C交于點(diǎn)S，T(S，T異于A)，12-x1+y2-y1，我們把到兩定點(diǎn)F1-c,0,F2c,0c>0的“距離”之和為常數(shù)2aa>c1·4·2的切線都是該直線族中的某條直線.2:x2+y2=1是直線族mx+ny=1(m,n∈R)的包絡(luò)曲線，求m,n滿足的關(guān)系式；(2)若點(diǎn)Px0,y0不在直線族：Ω:(2a-4)x+4y+(a-2)2=0(a∈R)的任意一條直線上，求y0的取值范(3)在(2)的條件下，過(guò)曲線E上A,B兩點(diǎn)作曲線E的切線l1,l2，其交點(diǎn)為P.已知點(diǎn)C0,1，若A,B,C三33ZF·5·1已知點(diǎn)M是拋物線C:x2=2pyp>0的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過(guò)M作拋物線的一條切線，切點(diǎn)為1 2(2)過(guò)A-1,1作斜率為2的直線與拋物線C相交于點(diǎn)B，點(diǎn)T0,tt>0，直線AT與BT分別交拋物理由.22圍.·6·3-=1(a>0,b>0)上任意一點(diǎn)Q(異于頂點(diǎn))與雙曲線兩頂點(diǎn)連線的斜率之 9(2)過(guò)橢圓+=1(m>n>0)上任意一點(diǎn)P(P不在C的漸近線上)分別作平行于雙曲線兩條漸近·7·1122(2)記△AMF,△ANF的面積分別為S1·8·33A22+y2=r2(r>0)，橢圓DA=-.22C與圓A2交于點(diǎn)D，且kDA值范圍.9···SDMEN=xN-xMy1-y2，為此計(jì)算y1-y2，xN-xM代入轉(zhuǎn)化為k的函數(shù)求最大值.11PAOB面積的取值范圍.22(2)已知A是橢圓C的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P-2,1的直線與橢圓線AD、AE分別與x軸交于M,N，求四邊形DMEN面積的最大值.·10·3(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖．已知圓M:(x-2)2+y2=81，圓N:(x+2)2+y2=1．動(dòng)圓S與這兩個(gè)圓均內(nèi)切.3(2)若P2,3、Q2,-3是曲線C上的兩點(diǎn)，A、B是曲線C上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．若直線AB的 2,求四邊形APBQ面積的最大值.·11·11(2)設(shè)P是橢圓C上不同于A,B的一點(diǎn)，直線PA，PB與直線x=4分別交于點(diǎn)M,N.試判斷以MN為直2已知橢圓C:+=1a>b>0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,1，且右焦點(diǎn)為F1,0.2·12·3已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與C交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)3設(shè)拋物線y2=2pxp>0，其上有不同的三點(diǎn)：Px0,y0,Ax1,y1,Bx2,y2x0≠x1≠x2，當(dāng)lPA,lPB的斜率kPA,kPB滿足：①kPA+kPB=tt≠0時(shí)，lAB過(guò)定點(diǎn)（x0-,-y0(·13·11tan∠PFO=.(2)已知M1,0，N4,3，過(guò)點(diǎn)M作任意直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn).設(shè)直線AN，BN的斜率分別為k1221+k2=-1·14·33+=1（a>b>0與橢圓上定點(diǎn)Px0,y0，過(guò)P點(diǎn)走兩條射線PA、PB，與橢圓交與A和B2=t，則直線AB過(guò)定點(diǎn)+x0,-+y0(11PQ過(guò)定點(diǎn).·15·22N兩點(diǎn)，M在N的左側(cè). 2 21k2為定值.3·16·雙曲線-=1的以x0,y0為切點(diǎn)的切線方程為-=10是拋物線y2=2mxm≠0上一點(diǎn)，則拋物線過(guò)點(diǎn)P的切線方程是：y0y=mx0+x；(2)點(diǎn)Px0,y0是拋物線x2=2mym≠0上一點(diǎn)，則拋物線過(guò)點(diǎn)P的切線方程是：x0x=my0+y.1122·17·3法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日被譽(yù)為畫(huà)法幾何之父.他在研究橢圓切線問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣3切線斜率都存在且斜率之積為-，求△POH面積的最大值.·18·x1=λx21F與y軸垂直的直線交橢1 2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)Mx,y與定點(diǎn)F1,0的距離和M到定直線x=2的距離的比是-4，求點(diǎn)N的坐標(biāo).·19·33=1+(其中A為右頂點(diǎn)).115— MD.3(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；·20·22 =·21·3