專題03 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究切線單調(diào)性問題）（選填壓軸題）試題含解析

專題03一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究切線，單調(diào)性問題選填壓軸題） 1①已知切線幾條求參數(shù) 1 2③和切線有關(guān)的其它綜合問題 3 3①已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 3②由函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 4③已知函數(shù)在某區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù) 5④利用函數(shù)的單調(diào)性比大小 5①已知切線幾條求參數(shù)12023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）過坐標(biāo)原點(diǎn)可以作曲線y=(x+a)ex兩條切線，則a的取值范圍是()22023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）若過點(diǎn)(0,2)可作曲線y=x3+3x2+ax+a一2的三條切線，則a的取值范圍是()32023春·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A在直線x=2上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)A恰有三條不同的直線與曲線y=x3-x相切，則點(diǎn)A的軌跡長(zhǎng)度為()42023春·廣東佛山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知f(x)=(a士0)只有一條過原點(diǎn)的切線，則a=.52023春·四川·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=-x3+2x2-x+1，若過點(diǎn)P(1,t)可作曲線y=f(x)的三條切線，則t的取值范圍是.62023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若曲線C:f(x)=(x2-4x+5)ex-2e有三條經(jīng)過點(diǎn)A(a,0)的切線，則a的范12023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)，g(x)=ln(e2x)，若直線y=kx+b為f(x)和g(x)的公切線，則b等于()A．B．1-ln2C．2-ln2D．-ln222023春·河北保定·高二河北省唐縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若曲線f(x)=(k<0)與g(x)=ex有三條公切線，則k的取值范圍為()32023春·湖北·高二武漢市第四十九中學(xué)校聯(lián)考期中）若直線x+y+a=0是曲線f(x)=x3+bx-14與曲線g(x)=x2-3lnx的公切線，則a-b=().42023春·遼寧鞍山·高二東北育才學(xué)校校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=x2-mx，g(x)=lnx+mx，若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)存在公切線，則實(shí)數(shù)m的最大值為.52023春·安徽六安·高二六安二中校聯(lián)考期中）設(shè)直線l是函數(shù)f(x)=x+lnx，(|（x>和函數(shù)+4x+1的公切線，則l的方程是.62023春·江蘇蘇州·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x2+m.若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)有公切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.③和切線有關(guān)的其它綜合問題12023春·江西吉安·高二統(tǒng)考期末）若動(dòng)點(diǎn)P在曲線y=ex+x上，則動(dòng)點(diǎn)P到直線y=2x一4的距離的最小值為()最小值為()值為()則M的最小值為.52023春·江蘇南京·高二南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)校考期中）若1y2)2的最小值為.①已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)12023春·廣西南寧·高二賓陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=aex一lnx在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞增，則a的最小值為()1 2e222023春·吉林松原·高二長(zhǎng)春市九臺(tái)區(qū)第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2一3x在(,3)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()32023春·河南周口·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=asinx+cosx在區(qū)間,上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.42023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+(a-1)x(a=R)是區(qū)間(1,4)上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是.52023春·高二單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在區(qū)間(0,4)上是減函數(shù)，則k的取值范圍②由函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)12023春·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）若f(x)=-x3+x2+2ax在(2,+m)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是()22023春·河北邯鄲·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)f(x)=lnx+ax2在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()32023春·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-mx在區(qū)間[2,4]上存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()2e2,4e4)2e2,)2x-axe42023春·江西撫州·高二江西省臨川第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)2x-axe間，則a的取值范圍是.在R上存在單調(diào)遞增區(qū)52023春·廣西·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)f(x)=x3-ax2+x在[1,3]存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范62023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)=ax2+x-lnx存在增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.③已知函數(shù)在某區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)12023春·湖南湘潭·高二湘潭縣一中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax2+在(1,+偽)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()22023春·湖南岳陽(yáng)·高二湖南省岳陽(yáng)縣第一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)f(x)=x2-alnx+1在(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()32023春·四川自貢·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()42023春·上海松江·高二上海市松江一中校考期末）函數(shù)y=x3+(k-1)x2+(k+5)x-1在(0,3)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.52023春·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)f(x)=2x2-alnx+1在(a-3,a)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.62023春·上海楊浦·高二復(fù)旦附中校考期中）已知函數(shù)y=f(x)=7x+ncos(3x+7)在定義域R上不單調(diào)，則正整數(shù)n的最小值是.④利用函數(shù)的單調(diào)性比大小12023·江蘇徐州·?？寄M預(yù)測(cè)）已知a=3lg2.lg12，b=，c=+2ln3，則()22023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知a=ln，b=，c=e-，則()32023春·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)：a，b，cE(0.1)，且a=2023ea-2023，b=2024eb-2024，c-2025，則()專題03一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)函數(shù)研究切線，單調(diào)性問題選填壓軸題） 1①已知切線幾條求參數(shù) 1 5③和切線有關(guān)的其它綜合問題 10 13①已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 13②由函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 16③已知函數(shù)在某區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù) 18④利用函數(shù)的單調(diào)性比大小 21①已知切線幾條求參數(shù)12023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）過坐標(biāo)原點(diǎn)可以作曲線y=(x+a)ex兩條切線，則a的取值范圍是()【答案】D設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)，則y0=(x0+a)ex，切線斜率k=(x0+1+a)ex,故選：D22023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）若過點(diǎn)(0,2)可作曲線y=x3+3x2+ax+a-2的三條切線，則a的取值范圍是()【答案】C令g,(x)>0，解得x<-1或x>0，令g,(所以g(x)在(-偽,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,+偽)上單調(diào)遞增，要使得過點(diǎn)(0,2)可作曲線y=x3+3x2+ax+a-2的三條切線，故選：C.32023春·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A在直線x=2上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)A恰有三條不同的直線與曲線y=x3-x相切，則點(diǎn)A的軌跡長(zhǎng)度為()【答案】D【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn)A(2,a)，過點(diǎn)A的直線l與曲線y=x3-x相切于點(diǎn)B(x0,y0)，∴y,=3x2-1，l的方程為y-(x-x0)=(3x-1)(x-x0)，3x-10，化簡(jiǎn)得a=-2x+6x-2，設(shè)g(x)=-2x3+6x2-2,g,(x)=-6x2+12x，∴g(x)在區(qū)間(-偽,0),(2,+偽)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，∵若過點(diǎn)A恰有三條不同的直線與曲線y=x3-x相切，∴滿足條件的x0恰有三個(gè)，∴點(diǎn)A的軌跡長(zhǎng)度為8.故選：D.42023春·廣東佛山·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知f(x)=(a子0)只有一條過原點(diǎn)的切線，則a=.【答案】-4因?yàn)閒(x)=xa，則f,(x)=ex-(a)ex=a+-x，所以切線的斜率為f,(m)=，故切線的方程為y-=(x-m)，因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，所以0-=(0-m)，整理得m2-am-a=0，因?yàn)閒(x)=(a子0)只有一條過原點(diǎn)的切線，所以方程m2-am-a=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故Δ=(-a)2-4(-a)=0，即a2+4a=0），所以a=-4.故答案為：-4.52023春·四川·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=-x3+2x2-x+1，若過點(diǎn)P(1,t)可作曲線y=f(x)的三條切線，則t的取值范圍是.【答案】(1,)【詳解】設(shè)過點(diǎn)P(1,t)作曲線y=f(x)的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,-x+2x-x0+1)，由f(x)=-x3+2x2-x+1求導(dǎo)得：f,(x)=-3x2+4x-1，則切線斜率k=-3x+4x0-1，切線方程為y-(-x+2x-x0+1)=(-3x+4x0-1)(x-x0)，于是t=(-3x+4x0-1)(1-x0)+(-x+2x-x0+1)，整理得t=2x-5x+4x0，令g(x)=2x3-5x2+4x-t，求導(dǎo)得g,(x)=6x2-10x+4=2(3x-2)(x-1)，23由g,(x)>0，得x23因此函數(shù)g(x)在(-偽,),(1,+偽)上單調(diào)遞增，在(,1)上單調(diào)遞減，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)g(x)取得極大值g()=-t，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g(x)取得極小值g(1)=1-t，因?yàn)檫^點(diǎn)P(1,t)作曲線y=f(x)的切線有三條，則方程t=2x-5x+4x0有3個(gè)不等實(shí)根，2827即函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，由三次函數(shù)的性質(zhì)知，〈0，解得1<t<2827所以t的取值范圍是(1,).故答案為：(1,)62023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若曲線C:f(x)=(x2-4x+5)ex-2e有三條經(jīng)過點(diǎn)A(a,0)的切線，則a的范【詳解】由題意f,(x)=(x2-2x+1)ex，令g,(x)=0可得x=-1或x=1.故當(dāng)x=(-偽,-1)和x=(1,+偽)時(shí)g,(x)>0當(dāng)x=(-1,1)時(shí)g,(x)>0，f,(x)單調(diào)遞減，f(x)圖象往上凸. 4 x+ee-2e=x+14 x+ee2e，e2-72令e2-72,又經(jīng)過(1,0)的切線方程為y=0，故當(dāng)a=,1u(1,+偽)時(shí)的切線.12023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)，g(x)=ln(e2x)，若直線y=kx+b為f(x)和g(x)的公切線，則b等于()A．B．1-ln2C．2-ln2D．-ln2【答案】B【詳解】設(shè)直線l:y=kx+b與f(x)=ln(x+1)相切于點(diǎn)A(x1,y1)，與g(x)=ln(e2x)相切于點(diǎn)B(x2,y2)，由f(x)=ln(x+1)，所以f,(x)=，由f,(x1)==k牽x1=，即點(diǎn)A,-lnk，代入直線l中有： 1所以g,(x) 1x 由g, 2x221x2k,即點(diǎn)B,2-lnk，代入直線l中有：2-lnk=k.聯(lián)立①②解得：k=2，所以b=1-ln2，故選：B.x(1-x2)消去x1，得4k=-ex(x2-1)2，2x(1-x2)消去x1，得4k=-ex(x2-1)2，公切線，則k的取值范圍為()(1)(-1)(2)(2)(1)(-1)(2)(2)【答案】A-kx【詳解】設(shè)公切線為l,P(x1,y1)是l與f(x)的切點(diǎn)，由f(x)=，得f,(x-kx設(shè)Q(x2,y2)是l與g(x)的切點(diǎn)，由g(x)=ex，得g,(x)=ex，所以l的方程為y-y1=(x-x1)，因?yàn)閥1=，整理得y=x+，同理y-y2=ex(x-x2)，因?yàn)閥2=ex，整理得y=exx+ex(1-x2)，由題意此方程有三個(gè)不等實(shí)根，設(shè)h(x)=-ex(x-1)2，即直線y=4k與曲線h(x)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以h(x)有極小值為h(-1)=-4e-1，h(x當(dāng)x趨近于-m時(shí)，h(x)趨近于0；當(dāng)x趨近于+m時(shí)，h(x)趨近于-m，故h(x)的圖象簡(jiǎn)單表示為下圖:xx所以當(dāng)-4e-1<4k<0，即-<k<0時(shí)，直線y=4k與曲線h(x)有三個(gè)交點(diǎn).故選：A.32023春·湖北·高二武漢市第四十九中學(xué)校聯(lián)考期中）若直線x+y+a=0是曲線f(x)=x3+bx-14與曲線g(x)=x2-3lnx的公切線，則a-b=().【答案】D【詳解】解：因?yàn)間(x)=x2-3lnx，所以g,(x)=2x-，由2x-=-1，解得x=1或x=-（舍去），因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線x+y+a=0上，解得a=-2，所以切線方程為x+y-2=0，f,(x)=3x2+b設(shè)切點(diǎn)為(t,t3+bt-14)，(3t2(3t2所以a-b=11，故選：D42023春·遼寧鞍山·高二東北育才學(xué)校校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=x2-mx，g(x)=lnx+mx，若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)存在公切線，則實(shí)數(shù)m的最大值為.【答案】/0.5設(shè)公切線和f(x)相切于(x2,y2)，和g(x)相切于(x1,y1)，因?yàn)閒(x)就沒有垂直于x軸的切線，故公切線斜率存在，設(shè)公切線斜率為k.x2x1-x2 m=由2 m=x-化簡(jiǎn)整理可得，2m=2x1-x+lnx2.2x2-x+lnx2根據(jù)2m=2x1--x+lnx2根據(jù)2m=2x1-22故2m=2x1-ex-1常m=x1-ex-1，設(shè)F(x)=x-ex2-1，則F,(x)=1-xex-1，2.當(dāng)x>0時(shí)，則F,(x)=1-xex-1=1-ex-1+lnx，故h(x)在(0,+偽)上遞增，注意到h(1)=0，②當(dāng)x>1時(shí)，h(x)>0，F(xiàn),(x)=1-ex-1+lnx<0；綜上所述：當(dāng)x<1時(shí)，F(xiàn),(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，F(xiàn),(x)<0；所以m的最大值為.故答案為：.52023春·安徽六安·高二六安二中校聯(lián)考期中）設(shè)直線l是函數(shù)f(x)=x+lnx，(|（x>和函數(shù)+4x+1的公切線，則l的方程是.【答案】2x-y-1=0【詳解】設(shè)直線l與函數(shù)f(x)=x+lnx的切點(diǎn)為A(x1,x1+lnx1)，直線l與函數(shù)g(x)=x2+4x+1的切點(diǎn)為B(x2,x+4x2+1)，f,(x)=1+，所以f,(x1)=1+，2x2-x1x1后面等式整理得x2=-3，代入前面等式整理得-32+4-3+1-x1-lnx1=1+1，1x-3-x1111-2所以-t2+3t-+lnt=0，令h(t)=-t2+3t-+lnt,所以h,(t)=-t+3+t容易知道，h,(t)=-t+3+th(t)min為減函數(shù)，所以h,(t)=-t+3+t所以h(t)=-t2+3t-+lnt單調(diào)遞增，所以h(t)=-t2+3t-+lnt最多一個(gè)零點(diǎn)，容易知道h(1)=-+3-=0，所以-t2+3t-+lnt=0只有一個(gè)解t=1，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，所以切線方程為y-1=2(x-1)，即2x-y-1=0.故答案為：2x-y-1=0. 2x262023春·江蘇蘇州·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x 2x2y=g(x)有公切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.+m.若曲線y=f(x)與曲線【詳解】∵f(x)=lnx，則f,(x)= 1,x設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)A(x1,lnx1)(x1>0)，則切線斜率k1=f,(x1)=，故切線方程為y-lnx1=(x-x1)，整理得y=x+lnx1-1，故切線方程為y-x+m=x2(x-x2)，整理得y=x2.x-x+m，2-1構(gòu)建F(x)=x2-lnx-1(x>0)，則F,(x)=x-=，令F,(x)>0，解得x>1；令F,(x)<0，解得0<x<1；∴F(x)在(1,+偽)上單調(diào)遞增，在(0,1)當(dāng)x趨近于0時(shí)，F(xiàn)(x)趨近于正無窮大，當(dāng)x趨近于正無窮大時(shí)，F(xiàn)(x)趨近于正無窮大，「-1)「-1)③和切線有關(guān)的其它綜合問題12023春·江西吉安·高二統(tǒng)考期末）若動(dòng)點(diǎn)P在曲線y=ex+x上，則動(dòng)點(diǎn)P到直線y=2x-4的距離的最小值為()【答案】A【詳解】設(shè)P(x0,ex+x0)，由題意知y,=ex+1，0則在點(diǎn)P(x0,ex+x0)處的切線斜率為k0當(dāng)在點(diǎn)P(x0,ex+x0)處的切線與直線y=2x一4平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=2x一4的距離最小，所以動(dòng)點(diǎn)P到直線y=2x一4的距離的最小值為.故選：A最小值為()【答案】B(ac)2+(bd)2的幾何意義為曲線b=ln(a1)上的點(diǎn)(a,b)到直線d=c+2上的點(diǎn)(c,d)連線的距離的平方，顯然直線y=x+2與直線y=x+m的距離的平方即為所求，由y=ln(x1)，得y,=，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，00:直線y=x+2與直線y=x+m的距離為=2，:(a一c)2+(bd)2的最小值為8.故選：B.值為()【答案】C)為圓心，1為半徑的圓上，(xa)2+(lnxb)2表示點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)(x,lnx)的距離的平方，=1上動(dòng)點(diǎn)到函數(shù)y＝lnx圖像上動(dòng)點(diǎn)距離的平方.5設(shè)(m,lnm)為y＝lnx上一點(diǎn)，且在(m,lnm)處的y＝lnx的切線與(m,lnm)和(-1,2)連線垂直，可得故選：C.則M的最小值為.【答案】/3.2(y1y2)2的最小值可轉(zhuǎn)化為曲線f(x)上的點(diǎn)A(x1,y1)到直線x+2y2ln26=0上的點(diǎn)B(x2,y2)的距離的平方的最小值.當(dāng)曲線f(x)在點(diǎn)A處的切線平行于B所在的直線，，解得x=2，則A(2,故M的最小值為d2=5.故答案為：. = 5,52023春·江蘇南京·高二南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤?3y11y2)2的最小值為.【答案】/1.6/1則(x1x2)2+(y1y2)2表示曲線f(x)=ex+2x上的點(diǎn)與直線3xy3=0上的點(diǎn)的距離的平方，令f,(x)=ex+2=3得x=0，所以曲線f(x)在(0,f(0))的切線方程為3x一y+1=0，所以曲線f(x)=ex+2x上的點(diǎn)與直線3x一y一3=0上的點(diǎn)的距離的最小值即為直線3x一y+1=0與3xy3=0之間的距離， 2故答案為：①已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)12023春·廣西南寧·高二賓陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=aex一lnx在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞增，則a的最小值為()【答案】D【詳解】依題可知，f,(x)=aex一之0在(2,設(shè)g(x)=xex,xe(2,3)，所以g,(x)=(x+1)ex12e22=e212e22=e2故選：D. 2222023春·吉林松原·高二長(zhǎng)春市九臺(tái)區(qū)第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-3x在(,3)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()【答案】C【詳解】因?yàn)閒(x)=lnx+ax2-3x，所以f,(x)=+2ax-3=，由f(x)在(,3)上單調(diào)遞增，得f,(x)之0在(,3)上恒成立，即2ax2-3x+1之0在(,3)上恒成立即a之-+=-(-)2+在(,3)上恒成立，當(dāng)x==(,3)時(shí)，二次函數(shù)y=-(-)2+取到最大值，故選：C32023春·河南周口·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=asinx+cosx在區(qū)間,上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.「)【詳解】f,(x)=acosx-sinx，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=asinx+cosx在區(qū)間,上單調(diào)遞減，所以f,(x)=acosx-sinx<0對(duì)Ⅴx=,恒成立，即a3tanx恒成立， 「)「)342023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+(a-1)x(aER)是區(qū)間(1,4)上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是.令f,(x)=0，則x=1或a-1，因?yàn)閒(x)是區(qū)間(1,4)上的單調(diào)函數(shù)，52023春·高二單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在區(qū)間(0,4)上是減函數(shù)，則k的取值范圍【答案】k<【詳解】因f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1，f,(x)=3kx2+6(k-1)x，若k=0，f,(x)=-6x，當(dāng)xE(0,4)時(shí)，f,(x)=-6x<0，符合題意，k3x2故k<0時(shí)，f,(x)=3kx2+6(k-1)x<0得)<6x，因xE(0,4)，6x23x2222設(shè)g(x)=在(0,4)上恒成立，xE(0,4)則g(x)在(0,4)上單調(diào)遞減，綜上k<，故答案為：k<1故故a>②由函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)12023春·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）若f(x)=-x3+x2+2ax在(2,+偽)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是()【答案】B2 x2【詳解】函數(shù)f(x)=-2 x2+2ax，求導(dǎo)得f,(x)=-x2+x+2a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(2,+偽)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則不等式f,(x)>0在(2,+偽)上有解，而f,(x)>0常-x2+x+2a>0常2a>x2-x，故選：B22023春·河北邯鄲·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)f(x)=lnx+ax2在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】D【詳解】：f(x)=lnx+ax2,:f,(x)=+ax，若f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f,(x)>0,xe(1,2)有解，1x21x21x21x21x2故選：D.32023春·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-mx在區(qū)間[2,4]上存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()2e2,4e4)2e2,)【答案】D【詳解】由已知f,(x)=ex+(x-1)ex-m=xex-m<0在[2,4]上有解，即m>xex在[2,4]上有解，xx設(shè)g(x)=xex，則g(x)=(x+1)ex>0在[2,4]上恒成立，因此g(x)在[2,4]上是增函數(shù)，g(x)min=g(2)=2e2，所以m>2e2，故選：D.42023春·江西撫州·高二江西省臨川第二中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)f(x)=x2a在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是.2xaxe【詳解】函數(shù)2xaxe2xxexee2xex(xa)ex2x(x2a)2xxexee,∵函數(shù)f(x)=x2a在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，:f,(x)=2x一2+a>0，即:a>x2一2x有解，min=1，:a>1即可. 2ax252023春·廣西· 2ax2+x在[1,3]存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范min，2x(1)(1)由題意可知，存在x>0使得f￠(x)>0，即2a>當(dāng)x>0時(shí)，-=-2-③已知函數(shù)在某區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)12023春·湖南湘潭·高二湘潭縣一中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax2+在(1,+偽)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】B【詳解】f,(x)=2ax-=2.，當(dāng)a=0時(shí)，f,(x)=-<0,f(x)在區(qū)間(1,+偽)上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)a<0，x>1時(shí)，f,(x)=2.<0，f(x)在區(qū)間(1,+偽)上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)a>0,x>1時(shí)，令f,(x)=2.=0，解得x=，a要使f(x)在區(qū)間(1,+偽)上不單調(diào)，則x=>1，a（a)此時(shí)f(x)在區(qū)間(|1,3)|上f,(x)<0,f(x)（a)（a)在區(qū)間(|3,+偽)|上f,(x)>0,f(x（a)故選：B22023春·湖南岳陽(yáng)·高二湖南省岳陽(yáng)縣第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=x2-alnx+1在(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】A若a<0，則f，(x)之0恒成立，則f(x)在(0,+父)上單調(diào)遞增，與已知不符，舍去； 當(dāng)a>0時(shí)，由f，(x)=0可知，x=或x=-由已知函數(shù)f(x)=x2-alnx+1在(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)， 故選：A.32023春·四川自貢·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()【答案】A【詳解】函數(shù)f(x)=2x2-lnx的定義域?yàn)?0,+父)，且f，(x)=4x-=，當(dāng)0<x<時(shí)，f，(x)<0，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>時(shí)，f￠(x)>0，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以，函數(shù)f(x)的唯一極值點(diǎn)為x=，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(k-1,k+1)上存在極值點(diǎn)，且(k-1,k+1)堅(jiān)(0,+父)，0 120 12故選：A.3.242023春·上海松江·高二上海市松江一中?？计谀┖瘮?shù)y=x3+(k__1)x2+(k+5)x_1在(0,3)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【答案】(_5,_2)又因?yàn)楹瘮?shù)f(x