專題08 一元函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用利用導數(shù)研究函數(shù)零點（方程的根）問題（全題型壓軸題）試題含解析

專題08一元函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用（利用導數(shù)研究函數(shù)零點（方程的根）問題）（全題型壓軸題）①判斷零點（根）的個數(shù) 1②已知零點（根）的個數(shù)求參數(shù) 3③已知零點（根）的個數(shù)求代數(shù)式的值 512023·全國·高二專題練習）已知關(guān)于x的方程exsinx=x一1在(0,π)上解的個數(shù)為()22023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知f(x)(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當a=0時，證明：函數(shù)g(x)=f(x)+lnx一x2有且僅有一個零點.32023春·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)的最值；(2)討論函數(shù)g(x)=aex-lnx-1的零點個數(shù).42023春·重慶·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax-lnx-2.(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù).52023春·福建寧德·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax-+a-2，aeR.(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積；(2)討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù).62023春·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=ex-a-x-cosx，xe(-π,π)其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).(2)當a=1時，求函數(shù)y=f(x)零點個數(shù).72023·湖南·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)f(x)=ln(x2-2lnx).(1)求f(x)的最小值；(2)證明：方程e2f(x)-ef(x)=2f(x)有三個不等實根.12023春·江西吉安·高三江西省泰和中學?？茧A段練習）已知函數(shù)f(x)=〈<0，函數(shù)g(x)=(f(x)-2)(f(x)-a)，若函數(shù)g(x)恰有三個零點，則a的取值范圍是.22023春·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程=-x2+x+1有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是.32023春·上海黃浦·高二格致中學校考期末）設(shè)meR，若關(guān)于x的方程x3-x2-x=m有3個不同的實根，則m的取值范圍是.42023春·吉林長春·高二長春市解放大路學校?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=〈(|x,x>10，若方程f(x)=2ax有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是.52023春·山西忻州·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)f(x(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x一y+n=0，求m，n；(2)若f(x)在[一1,+偽)上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍.62023春·江西九江·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=x3一x2+3一a,aeR.(1)求f(x)的極大值與極小值之差；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3]上恰有2個零點，求a的取值范圍.72023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f(x)=ex一ax2，aeR，f,(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù).(1)討論函數(shù)f,(x)的單調(diào)性；(2)若方程f(x)+f,(x)=2一ax2在(0,1)上有實根，求a的取值范圍.82023·江西宜春·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)f(x)=x2-tx+3lnx，g(x)=-+，且a、b為函數(shù)f(x)的極值點(0<a<b)(1)判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(-b,-a)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)若曲線g(x)在x=1處的切線斜率為-4，且方程g(x)-m=0(x<0)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍.12023·四川成都·三模）已知函數(shù)f(x)=x--mlnx有三個零點x1,x2,x3，其中m=R，則mx1x2x3的取值范圍是()22023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）已知x1和x2是函數(shù)f(x)=x-2lnx+m的兩個不相等的零點，則的范圍是.32023春·湖南懷化·高二統(tǒng)考期末）已知x0是方程e3x-lnx+2x=0的一個根，則=.42023春·遼寧大連·高三瓦房店市高級中學?？奸_學考試）已知函數(shù)f(x)=(lnx)2+(4+a)xlnx+(2a+8)x2))52023春·浙江·高二期中）已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-ax3-ax2，a=R.(1)若x=0不是函數(shù)的極值點，求a的值；(2)當a<，若f(x)有三個極值點x1，x2，x3(x1<x2<x3)，且x1+x2+x3=3ln2-4,，求的取值范圍.62023·北京·高三專題練習）已知函數(shù)f(x)=ex，曲線y=f(x)在點(-1，f(-1))處的切線方程為y=kx+b.(1)求k，b的值；,若g(x)=t,若g(x)=t有兩個實數(shù)根x1,x2（x1<x2將x2-x1表示為t的函數(shù)，并求x2-x1llnx，的最小值.72023春·福建廈門·高二廈門市湖濱中學?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=〈<1,若方程f(x)=a有兩個實數(shù)解，則a的取值范圍是；若兩解分別為x1,x2且x2>x1，則x1-x2的最大值是.專題08一元函數(shù)的導數(shù)及其應(yīng)用（利用導數(shù)研究函數(shù)零點（方程的根）問題）（全題型壓軸題）①判斷零點（根）的個數(shù) 1②已知零點（根）的個數(shù)求參數(shù) 10③已知零點（根）的個數(shù)求代數(shù)式的值 17更多資料添加微信號：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：12023·全國·高二專題練習）已知關(guān)于x的方程exsinx=x一1在(0,π)上解的個數(shù)為()【答案】A【詳解】關(guān)于x的方程exsinx=x一1在(0,π)上解的個數(shù)，即為關(guān)于x的方程sinx=x1在(0,π)上解的個數(shù)，令h(x)=x1，xE(0,π)，則h,(x)=2x，xE(0,π)則當xE(0,2)時h,(x)>0，h(x)=x1單調(diào)遞增；當xE(2,π)時h,(x)<0，h(x)=x1單調(diào)遞減.在同一坐標系內(nèi)作出h(x)=x1與y=sinx在(0,π)上的圖像，兩圖像有1個交點則關(guān)于x的方程exsinx=x一1在(0,π)上解的個數(shù)為1.故選：A.22023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知f(x)=(x-1)2ex-x3+ax,aeR.(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當a=0時，證明：函數(shù)g(x)=f(x)+lnx-x2有且僅有一個零點.【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,+父)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-父,-1),(0,1)(2)證明見解析【詳解】（1）當a=1時，f(x)=(x-1)2ex-x3+x，f,(x)=2(x-1)ex+(x-1)2ex-x2+1=(x2-1)(ex-1)，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,+父)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-父,-1),(0,1).x-，:h,(x)=ex+>0，所以h(x)在區(qū)間(0,+父)上:存在唯一x0e,1，使h(x0)=0，即ex-=0,ex=,-x0=lnx0，常g(x)在區(qū)間(0,x0)上是增函數(shù)，在區(qū)間(x0,1)上是減函數(shù)，在區(qū)間(1,+偽)上是增函=-x0-x+(x0-1)2.20所以F(x)在區(qū)間,1上是減函數(shù).2,綜上所述，g(x)有且只有一個零點.32023春·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)的最值；(2)討論函數(shù)g(x)=aex-lnx-1的零點個數(shù).【答案】(1)最大值，無最小值(2)當a>時，函數(shù)g(x)沒有零點，當a=或a<0時，函數(shù)g(x)只有1個零點，當0<a<時，函數(shù)g(x)有兩個零點.【詳解】（1）由函數(shù)f(x)= ex2x，令h(x)=-(lnx+1)，則h,(x)=-<0恒成立，所以xe(0,1)時，f￠(x)>0，xe(1,+偽)時，f,(x)<0，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+偽)上單調(diào)遞減，即當x=1時，f(x)取得最大值f(1)=，無最小值；（2）函數(shù)g(x)=aex-lnx-1的零點個數(shù)就是方程aex-lnx-1=0的解的個數(shù)，整理得a=，令f(x)=，xe(0,+偽)，由（1）可知，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+偽)上單調(diào)遞減，當x=1時，f(x)取得最大值f(1)=，當x趨近于0時，f(x)趨近于一偽，當x趨近于+偽時，f(x)恒大于0且趨近于0，作出函數(shù)圖象如圖：由圖知，當a>時，函數(shù)g(x)沒有零點，e當ae或a<0時，函數(shù)g(x)只有1個零點，當0<a<時，函數(shù)g(x)有兩個零點.42023春·重慶·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax一lnx一2.(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù).【答案】(1)極小值一1，無極大值.(2)當a>e時，函數(shù)f(x)沒有零點；當a=e或a<0時，函數(shù)f(x)有1個零點；當0<a<e時，函數(shù)f(x)有2個零點.令f,(x)>0，則x>1；令f,(x)<0，則0<x<1；故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+偽)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；記g(x)=xx2,令g,(x)>0，則0<x令g,(x)<0，則x>1,e故g(x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(,+偽)上單調(diào)遞減，從而g(x)max=g()=e，因此當a>e時，直線y=a與y=g(x)的圖像沒有交點；當a=e或a<0時，直線y=a與y=g(x)的圖像有1個交點；當0<a<e時，直線y=a與y=g(x)的圖像有2個交點.綜上：當a>e時，函數(shù)f(x)沒有零點；當a=e或a<0時，函數(shù)f(x)有1個零點；當0<a<e時，函數(shù)f(x)有2個零點.52023春·福建寧德·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax-+a-2，aeR.(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積；(2)討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù).【答案】(1(2)答案見解析【詳解】（1）∵f(x)=2x-，∴f,(x)=2-，∴k=f,(1)=1.∴函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y-2=x-1，即y=x+1，∴切線與坐標軸交點坐標分別為(0,1)，(-1,0)，∴所求三角形面積為（2）解法一：設(shè)函數(shù)h(x)=xf(x)= ax22x所以存在唯一x0e(e2a-3,1)，使得h(x0)=0；即f(x)），當h>0，解得a>1，所以h(x)沒有零點，即f(x)沒有零點；當h=0，解得a=1，所以h(x)只有一個零點，即f(x)只有一個零點；2a-3,只有一個零點，因為y=x-lnx，y,=1-，所以f(x)有兩個零點.綜上：當a<0或a=1時，f(x)只有一個零點；當0<a<1，f(x)有兩個零點；當a>1，f(x)沒有零點.解法二：當g,(x)<0，解得x>1；當g,(x)>0，解得0又因為當x趨向于0時，g(x)趨向于-偽，x趨向于+偽，g(x)趨向于0，根據(jù)圖象知：當a<0或a=1時，f(x)只有一個零點；當a>1，f(x)沒有零點；當0<a<1，f(x)有兩個零點.解法三：設(shè)函數(shù)h(x)與g(x)相切于點P(x0,y0)，((00|x0|a=1-lx0,lx0由g,(x)>0，可解得0<x<e，所以g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，由g,(x)<0可解得x>e，所以g(x)在(e,+偽)上單調(diào)遞減.如圖所示，當a<0或a=1時，h(x)與g(x)只有一個交點，所以f(x)有一個零點；(x)與g(x)只有兩個交點，所以f(x)有兩個零點；當a>1時，h(x)與g(x)沒有交點，所以f(x)無零點.62023春·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=ex-a-x-cosx，xe(-π,π)其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).(2)當a=1時，求函數(shù)y=f(x)零點個數(shù).【答案】(1)證明見解析；(2)2.當0<x<π時，ex1>0,sinx>0，則f,(x)>0，因此函數(shù)f(x)在(π,0)上單調(diào)遞減，在(0,π)上單調(diào)遞增，則當xe(一π,π)時，f(x)之f(0)=0，（2）當a=1時，f(x)=ex一1一xcosx，xe(π,π)，求導得f,(x)=ex11+sinx，當0<x<1時，函數(shù)y=ex一11,y=sinx都遞增，即函數(shù)f,(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，而f,(0)=e一11<0,f,(1)=sin1>0，因此存在x0e(0,1)，使得f,(x0)=0，0時，f,(x)<0，當x0<x<1時，f,(x)>0，0時，f,(x)<0，當x0<x<π時，f,(x)>0，即有函數(shù)f(x)在(一π,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,π)上單調(diào)遞增，f(x0)<f(0)=e一1一1<0，>>0，于是函數(shù)f(x)在(π,x0)，(x0,π)各存在一個零點，所以函數(shù)y=f(x)零點個數(shù)是2.72023·湖南·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)f(x)=ln(x2一2lnx).(1)求f(x)的最小值；(2)證明：方程e2f(x)一ef(x)=2f(x)有三個不等實根.【答案】(1)0(2)證明見解析因為y=lnx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為ln1=0；則g,(m)=2m-1-=，由2m2-m-2=0得m=.遞增.∴g(m)有兩個零點1和m0，方程h(m)=m有兩個根m0e,2和m1=1，下面考慮h(x)=m0解的個數(shù)，其中m0e,2，2-2lnx-m0，結(jié)合h(x)的單調(diào)性可得：--m（)-m故s(x)在(0,1)上有且只有一個零點，sem而em>1，故h(x)-m0在(1,+偽)上有且只有一個零點，故h(x)-m0=0有兩個不同的根x1,x3且0<x1<1<x3，綜上所述，方程e2f(x)-ef(x)=2f(x)共有三個不等實根12023春·江西吉安·高三江西省泰和中學?？茧A段練習）已知函數(shù)f(x)=〈<0，函數(shù)g(x)=(f(x)-2)(f(x)-a)，若函數(shù)g(x)恰有三個零點，則a的取值范圍是.當x<-2時，f，(x)<0，函數(shù)f(x)在(-偽,-2)上單調(diào)遞減，當2<x<0時，f￠(x)>0，函數(shù)f(x)在(-2,0)上單調(diào)遞增，且f(0)=1，f(-2)=-，f(-1)=0，當x<-1時，f(x)<0，當-1<x<0時，f(x)>0，當x喻-偽時，與一次函數(shù)y=x+1相比，函數(shù)y=e-x增長更快，從而f(x)=喻0，x)>0，函數(shù)f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，f'(x)<0，函數(shù)f(x)在(e,+偽)上單調(diào)遞減，且f(e)=，f(1)=0，當x喻-偽時，與對數(shù)函數(shù)y=lnx相比，一次函數(shù)y=x增長更快，從而f(x)=喻0當x>0，且x喻0時，f(x)=喻-偽，根據(jù)以上信息，可作出函數(shù)f(x)的大致圖象：令(f(x)-2)(f(x)-a)=0，得f(x)=a或f(x)=2，由圖象可得f(x)=2沒有解，所以方程(f(x)-2)(f(x)-a)=0的解的個數(shù)與方程f(x)=a解的個數(shù)相等，而方程f(x)=a的解的個數(shù)與函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=a的圖象的交點個數(shù)相等，f(x)的圖象與函數(shù)y=a的圖象有3個交點.22023春·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程=-x2+x+1有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是.【詳解】由已知可知關(guān)于x的方程m=(-x2+x+1)ex有三個不等實數(shù)根，即函數(shù)y=(-x2+x+1)ex的圖象與直線y=m有三個公共點，構(gòu)造函數(shù)g(x)=(-x2+x+1)ex，求導g,(x)=-(x-1)(x+2)ex，令g,(x)=0，解得x1=1,x2=-2當xe(-2,1)時，g,(x)>0，故g(x)在區(qū)間(-2,1)上單調(diào)遞增，當xe(-偽,-2)u(1,+偽)時，g,(x)<0，故g(x)在區(qū)間(-偽,-2)和(1,+偽)上單調(diào)遞減，且g(-2)=-，g(1)=e，當x<或x且當x喻-偽時，g(x)喻0，當x畫出52e(-x2ex的大致圖象如圖，要使g(x)的圖象與直線y=m有三個交點，需g(-2)<m<0，即32023春·上海黃浦·高二格致中學?？计谀┰O(shè)meR，若關(guān)于x的方程x3-x2-x=m有3個不同的實根，則m的取值范圍是.【詳解】記g(x)=x3-x2-x-m，令g,(x)=3x2-2x-1=0，得x=1或x=-，由g,(x)>0得x>1或x<-，此時g(x)為增函數(shù)，由g,(x)<0得-<x<1，此時g(x)為減函數(shù)，即當x=-時，函數(shù)g(x)取得極大值g(|（-=-m+，當x=1時，g(x)取得極小值，即g(1)=-m-1，因為關(guān)于x的方程x3-x2-x-m=0有三個不同的實根，所以函數(shù)g(x)有三個不同零點，即關(guān)于x的方程x3-x2-x=m有三個不同的實根m的范圍是(|（-1,.42023春·吉林長春·高二長春市解放大路學校?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=〈(|x,x>10，若方程f(x)=2ax有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是.(e)（2)(e)（2)所以x=0不是方程f(x)=2ax的根.方程f(x)=2ax有三個不同的實數(shù)根，即直線y=2a與函數(shù)h(x)的圖象有3個交點.當x<0時，h(x)=-，此時h(x)單調(diào)遞增，且h(x)>，作出h(x)的圖象如圖，由圖可知，當2a>e，即a>時，直線y=2a與函數(shù)h(x)的圖象有3個交點，所以方程f(x)=2ax有三個不同的實數(shù)根時，實數(shù)a的取值范圍為,+偽.(e)(e)52023春·山西忻州·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)f(x)=(x2+1)ex-mx-1.(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x-y+n=0，求m，n；(2)若f(x)在[-1,+偽)上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍.ll【詳解】（1）因為f(x)=(x2+1)ex-mx-1，所以f(1)=2e-m-1，2ex-m，所以f，(1)=4e-m，（1）若m<0，則f，(x)>0，f(x)在[-1,+父)上為增函數(shù)，所以f(x)在[-1,+父)上只有一個零點，不合題意；xx，所以f(x)在[-1,0)上單調(diào)遞減，在[0,+父)上單調(diào)遞增，f(x)min=f(0)=0，所以f(x)在[-1,+父)上有且只有一個零點，不合題意；且f(x)在[-1,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,+父)上單調(diào)遞增，所以f(x0)<f(0)=0，又f(m)=(m2+1)em-m2-1>(m2+1)-m2-1=0，所以根據(jù)零點存在性定理，f(x)在(x0,m)上有且只有一個零點，又f(x)在[-1,x0)上有且只有一個零點0，所以，當m>1時，f(x)在[-1,+父)上有兩個零點；且f(x)在[-1,x1)上單調(diào)遞減，在(x1,+父)上單調(diào)遞增，因為f(x)在(x1,+父)上有且只有一個零點0，所以，若f(x)在[-1,+父)上有兩個零點，則f(x)在[-1,x1)上有且只有一個零點，又f(x1)<f(0)=0，所以f(-1)>0，即f(-1)=+m-1>0，所以m>1-，即當1-<m<1時，f(x)在[-1,+父)上恰有兩個零點，即實數(shù)a的取值范圍為,3.即實數(shù)a的取值范圍為,3.62023春·江西九江·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=x3-x2+3-a,a=R.(1)求f(x)的極大值與極小值之差；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3]上恰有2個零點，求a的取值范圍.【答案】(1當x>1或x<0時，f,(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；當0<x<1時，f,(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.所以f(x)的極大值為f(0)=3-a，極小值為f(1)=-a.所以f(x)的極大值與極小值之差為f(0)-f(1)=.（2）由（1）知：f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,3]上單調(diào)遞增，所以f(x)min=f(1)=-a，又f(0)=3-a,f(3)=-a，因為函數(shù)f(x)在(0,3]上恰有2個不同的零點，(72023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f(x)=ex-ax2，a=R，f,(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù).(1)討論函數(shù)f,(x)的單調(diào)性；(2)若方程f(x)+f,(x)=2-ax2在(0,1)上有實根，求a的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)f,(x)在(-偽,ln2a)上單調(diào)遞減，在(ln2a,+偽)上單調(diào)遞增【詳解】（1）f,(x)=ex-2ax，令g(x)=ex-2ax，則g,(x)=ex-2a當a<0時，g,(x)>0，函數(shù)f,(x)在R上單調(diào)遞增；所以函數(shù)f,(x)在(一偽,ln2a)上單調(diào)遞減，在(ln2a,+偽)上單調(diào)遞增.f,(x)=ex2ax，方程f(x)+f,(x)=2ax2在(0,1)上有實根等價于方程exax1=0在(0,1)上有實根.xa所以函數(shù)Q(x)在(0,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,1)上單調(diào)遞增.(1)判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(一b,一a)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)若曲線g(x)在x=1處的切線斜率為一4，且方程g(x)一m=0(x<0)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍.g,(x)=0時x=3或1，當x在(偽,0)上變化時，g,(x)，g(x)的變化情況如下：310g,(x)一0++0一g(x)極小值43∴方程g(x)m=0(x<0)有兩個不等根時，轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)y=g(x)(x<0)的圖象有兩交點，12023·四川成都·三模）已知函數(shù)f(x)=x一一mlnx有三個零點x1,x2,x3，其中mER，則mx1x2x3的取值范圍是()【答案】B所以也是零點，函數(shù)f(x)=x一一mlnx有三個零點x1,x2,x3，當m<2時，結(jié)合定義域和判別式易知f,(x)>0恒成立，即函數(shù)f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增，不符合題意；當m>2時，設(shè)x2-mx+1=0的兩根分別為x4,x5，5，所以函數(shù)f(x)在(0,x4)上單調(diào)遞增，在(x4,x5)上單調(diào)遞減，在(x5,+偽)上單調(diào)遞增，當x喻0時，f(x)喻-偽，f(x4)>f(1)=0，所以由零點存在定理易知有三個零點，滿足題意.故選：B22023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）已知x1和x2是函數(shù)f(x)=x-2lnx+m的兩個不相等的零點，則的范圍是.(0,1)【詳解】：x1和x2是函數(shù)f(x)=x-2lnx+m兩個不相等的零點，x1-2lnx1兩式相減得x1-x2-2ln=0，令t=x2x:x1=tx2，:x2(t-1)=2lntx xt2-1，所以g,(t)=2t-2lnt-2，:Q(t)>Q(1)=0,:g,(t)>0恒成立，:g(t)在(1,+偽)是單調(diào)遞增，:t2一12tlnt>0lnx0x32023春·湖南懷化·高二統(tǒng)考期末）已知x0是方程e3x一lnx+2lnx0x0【答案】3【詳解】因為x0是方程e3x一lnx+2x=0的一個根，則x0>0，令f(x)=ex+x，則f,(x)=ex+1>0，所以f(x)在R單調(diào)遞增，0，即f(3x0)=f(lnx0)， = 故答案為：342023春·遼寧大連·高三瓦房店市高級中學?？奸_學考試）已知函數(shù)f(x)=(lnx)2+(4+a)xlnx+(2a+8)x2))【答案】16【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為(0,+偽)，由f(x)=0可得2++2(a+4)=0，令t=2構(gòu)造函數(shù)g(x)=+2，其中x>0，則g,(x)=1x.當x>e時，g,(x)<0，此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，作出函數(shù)g(x)的圖象如下圖所示：1,e22若使得方程2++2(a+4)=0由三個不等的實根x1、x2、x3，且滿足x1<x2<x3，則關(guān)于t的方程t2+at+4=0有兩個不等的實根t1、t2，設(shè)t1<t2，（x1)（x2)（x3)22（x1)（x2)（x3)故答案為：16.