專題08 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問(wèn)題（全題型壓軸題）試題含解析

專題08一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問(wèn)題）（全題型壓軸題）①判斷零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù) 1②已知零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù)求參數(shù) 3③已知零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù)求代數(shù)式的值 512023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程exsinx=x一1在(0,π)上解的個(gè)數(shù)為()22023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知f(x)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a=0時(shí)，證明：函數(shù)g(x)=f(x)+lnx一x2有且僅有一個(gè)零點(diǎn).32023春·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)的最值；(2)討論函數(shù)g(x)=aex-lnx-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù).42023春·重慶·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax-lnx-2.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).52023春·福建寧德·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax-+a-2，aeR.(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；(2)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).62023春·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=ex-a-x-cosx，xe(-π,π)其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(2)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù).72023·湖南·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)f(x)=ln(x2-2lnx).(1)求f(x)的最小值；(2)證明：方程e2f(x)-ef(x)=2f(x)有三個(gè)不等實(shí)根.12023春·江西吉安·高三江西省泰和中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=〈<0，函數(shù)g(x)=(f(x)-2)(f(x)-a)，若函數(shù)g(x)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是.22023春·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程=-x2+x+1有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.32023春·上海黃浦·高二格致中學(xué)?？计谀┰O(shè)meR，若關(guān)于x的方程x3-x2-x=m有3個(gè)不同的實(shí)根，則m的取值范圍是.42023春·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=〈(|x,x>10，若方程f(x)=2ax有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.52023春·山西忻州·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)f(x(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x一y+n=0，求m，n；(2)若f(x)在[一1,+偽)上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.62023春·江西九江·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=x3一x2+3一a,aeR.(1)求f(x)的極大值與極小值之差；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3]上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.72023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f(x)=ex一ax2，aeR，f,(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)討論函數(shù)f,(x)的單調(diào)性；(2)若方程f(x)+f,(x)=2一ax2在(0,1)上有實(shí)根，求a的取值范圍.82023·江西宜春·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)f(x)=x2-tx+3lnx，g(x)=-+，且a、b為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)(0<a<b)(1)判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(-b,-a)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)若曲線g(x)在x=1處的切線斜率為-4，且方程g(x)-m=0(x<0)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.12023·四川成都·三模）已知函數(shù)f(x)=x--mlnx有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3，其中m=R，則mx1x2x3的取值范圍是()22023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）已知x1和x2是函數(shù)f(x)=x-2lnx+m的兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則的范圍是.32023春·湖南懷化·高二統(tǒng)考期末）已知x0是方程e3x-lnx+2x=0的一個(gè)根，則=.42023春·遼寧大連·高三瓦房店市高級(jí)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=(lnx)2+(4+a)xlnx+(2a+8)x2))52023春·浙江·高二期中）已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-ax3-ax2，a=R.(1)若x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)當(dāng)a<，若f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，x3(x1<x2<x3)，且x1+x2+x3=3ln2-4,，求的取值范圍.62023·北京·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=ex，曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1，f(-1))處的切線方程為y=kx+b.(1)求k，b的值；,若g(x)=t,若g(x)=t有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2（x1<x2將x2-x1表示為t的函數(shù)，并求x2-x1llnx，的最小值.72023春·福建廈門(mén)·高二廈門(mén)市湖濱中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=〈<1,若方程f(x)=a有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是；若兩解分別為x1,x2且x2>x1，則x1-x2的最大值是.專題08一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問(wèn)題）（全題型壓軸題）①判斷零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù) 1②已知零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù)求參數(shù) 10③已知零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù)求代數(shù)式的值 17更多資料添加微信號(hào)：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：12023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程exsinx=x一1在(0,π)上解的個(gè)數(shù)為()【答案】A【詳解】關(guān)于x的方程exsinx=x一1在(0,π)上解的個(gè)數(shù)，即為關(guān)于x的方程sinx=x1在(0,π)上解的個(gè)數(shù)，令h(x)=x1，xE(0,π)，則h,(x)=2x，xE(0,π)則當(dāng)xE(0,2)時(shí)h,(x)>0，h(x)=x1單調(diào)遞增；當(dāng)xE(2,π)時(shí)h,(x)<0，h(x)=x1單調(diào)遞減.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出h(x)=x1與y=sinx在(0,π)上的圖像，兩圖像有1個(gè)交點(diǎn)則關(guān)于x的方程exsinx=x一1在(0,π)上解的個(gè)數(shù)為1.故選：A.22023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知f(x)=(x-1)2ex-x3+ax,aeR.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a=0時(shí)，證明：函數(shù)g(x)=f(x)+lnx-x2有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,+父)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-父,-1),(0,1)(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=(x-1)2ex-x3+x，f,(x)=2(x-1)ex+(x-1)2ex-x2+1=(x2-1)(ex-1)，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,+父)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-父,-1),(0,1).x-，:h,(x)=ex+>0，所以h(x)在區(qū)間(0,+父)上:存在唯一x0e,1，使h(x0)=0，即ex-=0,ex=,-x0=lnx0，常g(x)在區(qū)間(0,x0)上是增函數(shù)，在區(qū)間(x0,1)上是減函數(shù)，在區(qū)間(1,+偽)上是增函=-x0-x+(x0-1)2.20所以F(x)在區(qū)間,1上是減函數(shù).2,綜上所述，g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).32023春·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)的最值；(2)討論函數(shù)g(x)=aex-lnx-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】(1)最大值，無(wú)最小值(2)當(dāng)a>時(shí)，函數(shù)g(x)沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)a=或a<0時(shí)，函數(shù)g(x)只有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)0<a<時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).【詳解】（1）由函數(shù)f(x)= ex2x，令h(x)=-(lnx+1)，則h,(x)=-<0恒成立，所以xe(0,1)時(shí)，f￠(x)>0，xe(1,+偽)時(shí)，f,(x)<0，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+偽)上單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最大值f(1)=，無(wú)最小值；（2）函數(shù)g(x)=aex-lnx-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程aex-lnx-1=0的解的個(gè)數(shù)，整理得a=，令f(x)=，xe(0,+偽)，由（1）可知，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+偽)上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最大值f(1)=，當(dāng)x趨近于0時(shí)，f(x)趨近于一偽，當(dāng)x趨近于+偽時(shí)，f(x)恒大于0且趨近于0，作出函數(shù)圖象如圖：由圖知，當(dāng)a>時(shí)，函數(shù)g(x)沒(méi)有零點(diǎn)，e當(dāng)ae或a<0時(shí)，函數(shù)g(x)只有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)0<a<時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).42023春·重慶·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax一lnx一2.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】(1)極小值一1，無(wú)極大值.(2)當(dāng)a>e時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)a=e或a<0時(shí)，函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0<a<e時(shí)，函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).令f,(x)>0，則x>1；令f,(x)<0，則0<x<1；故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+偽)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；記g(x)=xx2,令g,(x)>0，則0<x令g,(x)<0，則x>1,e故g(x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(,+偽)上單調(diào)遞減，從而g(x)max=g()=e，因此當(dāng)a>e時(shí)，直線y=a與y=g(x)的圖像沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)a=e或a<0時(shí)，直線y=a與y=g(x)的圖像有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0<a<e時(shí)，直線y=a與y=g(x)的圖像有2個(gè)交點(diǎn).綜上：當(dāng)a>e時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)a=e或a<0時(shí)，函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0<a<e時(shí)，函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).52023春·福建寧德·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax-+a-2，aeR.(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；(2)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】(1(2)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）∵f(x)=2x-，∴f,(x)=2-，∴k=f,(1)=1.∴函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y-2=x-1，即y=x+1，∴切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,1)，(-1,0)，∴所求三角形面積為（2）解法一：設(shè)函數(shù)h(x)=xf(x)= ax22x所以存在唯一x0e(e2a-3,1)，使得h(x0)=0；即f(x)），當(dāng)h>0，解得a>1，所以h(x)沒(méi)有零點(diǎn)，即f(x)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)h=0，解得a=1，所以h(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；2a-3,只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)閥=x-lnx，y,=1-，所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).綜上：當(dāng)a<0或a=1時(shí)，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0<a<1，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>1，f(x)沒(méi)有零點(diǎn).解法二：當(dāng)g,(x)<0，解得x>1；當(dāng)g,(x)>0，解得0又因?yàn)楫?dāng)x趨向于0時(shí)，g(x)趨向于-偽，x趨向于+偽，g(x)趨向于0，根據(jù)圖象知：當(dāng)a<0或a=1時(shí)，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>1，f(x)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)0<a<1，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).解法三：設(shè)函數(shù)h(x)與g(x)相切于點(diǎn)P(x0,y0)，((00|x0|a=1-lx0,lx0由g,(x)>0，可解得0<x<e，所以g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，由g,(x)<0可解得x>e，所以g(x)在(e,+偽)上單調(diào)遞減.如圖所示，當(dāng)a<0或a=1時(shí)，h(x)與g(x)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；(x)與g(x)只有兩個(gè)交點(diǎn)，所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>1時(shí)，h(x)與g(x)沒(méi)有交點(diǎn)，所以f(x)無(wú)零點(diǎn).62023春·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=ex-a-x-cosx，xe(-π,π)其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(2)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)2.當(dāng)0<x<π時(shí)，ex1>0,sinx>0，則f,(x)>0，因此函數(shù)f(x)在(π,0)上單調(diào)遞減，在(0,π)上單調(diào)遞增，則當(dāng)xe(一π,π)時(shí)，f(x)之f(0)=0，（2）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex一1一xcosx，xe(π,π)，求導(dǎo)得f,(x)=ex11+sinx，當(dāng)0<x<1時(shí)，函數(shù)y=ex一11,y=sinx都遞增，即函數(shù)f,(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，而f,(0)=e一11<0,f,(1)=sin1>0，因此存在x0e(0,1)，使得f,(x0)=0，0時(shí)，f,(x)<0，當(dāng)x0<x<1時(shí)，f,(x)>0，0時(shí)，f,(x)<0，當(dāng)x0<x<π時(shí)，f,(x)>0，即有函數(shù)f(x)在(一π,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,π)上單調(diào)遞增，f(x0)<f(0)=e一1一1<0，>>0，于是函數(shù)f(x)在(π,x0)，(x0,π)各存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.72023·湖南·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)f(x)=ln(x2一2lnx).(1)求f(x)的最小值；(2)證明：方程e2f(x)一ef(x)=2f(x)有三個(gè)不等實(shí)根.【答案】(1)0(2)證明見(jiàn)解析因?yàn)閥=lnx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為ln1=0；則g,(m)=2m-1-=，由2m2-m-2=0得m=.遞增.∴g(m)有兩個(gè)零點(diǎn)1和m0，方程h(m)=m有兩個(gè)根m0e,2和m1=1，下面考慮h(x)=m0解的個(gè)數(shù)，其中m0e,2，2-2lnx-m0，結(jié)合h(x)的單調(diào)性可得：--m（)-m故s(x)在(0,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，sem而em>1，故h(x)-m0在(1,+偽)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故h(x)-m0=0有兩個(gè)不同的根x1,x3且0<x1<1<x3，綜上所述，方程e2f(x)-ef(x)=2f(x)共有三個(gè)不等實(shí)根12023春·江西吉安·高三江西省泰和中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=〈<0，函數(shù)g(x)=(f(x)-2)(f(x)-a)，若函數(shù)g(x)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是.當(dāng)x<-2時(shí)，f，(x)<0，函數(shù)f(x)在(-偽,-2)上單調(diào)遞減，當(dāng)2<x<0時(shí)，f￠(x)>0，函數(shù)f(x)在(-2,0)上單調(diào)遞增，且f(0)=1，f(-2)=-，f(-1)=0，當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)<0，當(dāng)-1<x<0時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x喻-偽時(shí)，與一次函數(shù)y=x+1相比，函數(shù)y=e-x增長(zhǎng)更快，從而f(x)=喻0，x)>0，函數(shù)f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，f'(x)<0，函數(shù)f(x)在(e,+偽)上單調(diào)遞減，且f(e)=，f(1)=0，當(dāng)x喻-偽時(shí)，與對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx相比，一次函數(shù)y=x增長(zhǎng)更快，從而f(x)=喻0當(dāng)x>0，且x喻0時(shí)，f(x)=喻-偽，根據(jù)以上信息，可作出函數(shù)f(x)的大致圖象：令(f(x)-2)(f(x)-a)=0，得f(x)=a或f(x)=2，由圖象可得f(x)=2沒(méi)有解，所以方程(f(x)-2)(f(x)-a)=0的解的個(gè)數(shù)與方程f(x)=a解的個(gè)數(shù)相等，而方程f(x)=a的解的個(gè)數(shù)與函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=a的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，f(x)的圖象與函數(shù)y=a的圖象有3個(gè)交點(diǎn).22023春·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程=-x2+x+1有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【詳解】由已知可知關(guān)于x的方程m=(-x2+x+1)ex有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=(-x2+x+1)ex的圖象與直線y=m有三個(gè)公共點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)g(x)=(-x2+x+1)ex，求導(dǎo)g,(x)=-(x-1)(x+2)ex，令g,(x)=0，解得x1=1,x2=-2當(dāng)xe(-2,1)時(shí)，g,(x)>0，故g(x)在區(qū)間(-2,1)上單調(diào)遞增，當(dāng)xe(-偽,-2)u(1,+偽)時(shí)，g,(x)<0，故g(x)在區(qū)間(-偽,-2)和(1,+偽)上單調(diào)遞減，且g(-2)=-，g(1)=e，當(dāng)x<或x且當(dāng)x喻-偽時(shí)，g(x)喻0，當(dāng)x畫(huà)出52e(-x2ex的大致圖象如圖，要使g(x)的圖象與直線y=m有三個(gè)交點(diǎn)，需g(-2)<m<0，即32023春·上海黃浦·高二格致中學(xué)校考期末）設(shè)meR，若關(guān)于x的方程x3-x2-x=m有3個(gè)不同的實(shí)根，則m的取值范圍是.【詳解】記g(x)=x3-x2-x-m，令g,(x)=3x2-2x-1=0，得x=1或x=-，由g,(x)>0得x>1或x<-，此時(shí)g(x)為增函數(shù)，由g,(x)<0得-<x<1，此時(shí)g(x)為減函數(shù)，即當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)g(x)取得極大值g(|（-=-m+，當(dāng)x=1時(shí)，g(x)取得極小值，即g(1)=-m-1，因?yàn)殛P(guān)于x的方程x3-x2-x-m=0有三個(gè)不同的實(shí)根，所以函數(shù)g(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程x3-x2-x=m有三個(gè)不同的實(shí)根m的范圍是(|（-1,.42023春·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校校考期末）已知函數(shù)f(x)=〈(|x,x>10，若方程f(x)=2ax有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.(e)（2)(e)（2)所以x=0不是方程f(x)=2ax的根.方程f(x)=2ax有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即直線y=2a與函數(shù)h(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn).當(dāng)x<0時(shí)，h(x)=-，此時(shí)h(x)單調(diào)遞增，且h(x)>，作出h(x)的圖象如圖，由圖可知，當(dāng)2a>e，即a>時(shí)，直線y=2a與函數(shù)h(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以方程f(x)=2ax有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為,+偽.(e)(e)52023春·山西忻州·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)f(x)=(x2+1)ex-mx-1.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x-y+n=0，求m，n；(2)若f(x)在[-1,+偽)上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.ll【詳解】（1）因?yàn)閒(x)=(x2+1)ex-mx-1，所以f(1)=2e-m-1，2ex-m，所以f，(1)=4e-m，（1）若m<0，則f，(x)>0，f(x)在[-1,+父)上為增函數(shù)，所以f(x)在[-1,+父)上只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；xx，所以f(x)在[-1,0)上單調(diào)遞減，在[0,+父)上單調(diào)遞增，f(x)min=f(0)=0，所以f(x)在[-1,+父)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；且f(x)在[-1,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,+父)上單調(diào)遞增，所以f(x0)<f(0)=0，又f(m)=(m2+1)em-m2-1>(m2+1)-m2-1=0，所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，f(x)在(x0,m)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)在[-1,x0)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)0，所以，當(dāng)m>1時(shí)，f(x)在[-1,+父)上有兩個(gè)零點(diǎn)；且f(x)在[-1,x1)上單調(diào)遞減，在(x1,+父)上單調(diào)遞增，因?yàn)閒(x)在(x1,+父)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)0，所以，若f(x)在[-1,+父)上有兩個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在[-1,x1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，又f(x1)<f(0)=0，所以f(-1)>0，即f(-1)=+m-1>0，所以m>1-，即當(dāng)1-<m<1時(shí)，f(x)在[-1,+父)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為,3.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為,3.62023春·江西九江·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=x3-x2+3-a,a=R.(1)求f(x)的極大值與極小值之差；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3]上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】(1當(dāng)x>1或x<0時(shí)，f,(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<1時(shí)，f,(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.所以f(x)的極大值為f(0)=3-a，極小值為f(1)=-a.所以f(x)的極大值與極小值之差為f(0)-f(1)=.（2）由（1）知：f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,3]上單調(diào)遞增，所以f(x)min=f(1)=-a，又f(0)=3-a,f(3)=-a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,3]上恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，(72023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f(x)=ex-ax2，a=R，f,(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)討論函數(shù)f,(x)的單調(diào)性；(2)若方程f(x)+f,(x)=2-ax2在(0,1)上有實(shí)根，求a的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)f,(x)在(-偽,ln2a)上單調(diào)遞減，在(ln2a,+偽)上單調(diào)遞增【詳解】（1）f,(x)=ex-2ax，令g(x)=ex-2ax，則g,(x)=ex-2a當(dāng)a<0時(shí)，g,(x)>0，函數(shù)f,(x)在R上單調(diào)遞增；所以函數(shù)f,(x)在(一偽,ln2a)上單調(diào)遞減，在(ln2a,+偽)上單調(diào)遞增.f,(x)=ex2ax，方程f(x)+f,(x)=2ax2在(0,1)上有實(shí)根等價(jià)于方程exax1=0在(0,1)上有實(shí)根.xa所以函數(shù)Q(x)在(0,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,1)上單調(diào)遞增.(1)判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(一b,一a)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)若曲線g(x)在x=1處的切線斜率為一4，且方程g(x)一m=0(x<0)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.g,(x)=0時(shí)x=3或1，當(dāng)x在(偽,0)上變化時(shí)，g,(x)，g(x)的變化情況如下：310g,(x)一0++0一g(x)極小值43∴方程g(x)m=0(x<0)有兩個(gè)不等根時(shí)，轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)y=g(x)(x<0)的圖象有兩交點(diǎn)，12023·四川成都·三模）已知函數(shù)f(x)=x一一mlnx有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3，其中mER，則mx1x2x3的取值范圍是()【答案】B所以也是零點(diǎn)，函數(shù)f(x)=x一一mlnx有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3，當(dāng)m<2時(shí)，結(jié)合定義域和判別式易知f,(x)>0恒成立，即函數(shù)f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)m>2時(shí)，設(shè)x2-mx+1=0的兩根分別為x4,x5，5，所以函數(shù)f(x)在(0,x4)上單調(diào)遞增，在(x4,x5)上單調(diào)遞減，在(x5,+偽)上單調(diào)遞增，當(dāng)x喻0時(shí)，f(x)喻-偽，f(x4)>f(1)=0，所以由零點(diǎn)存在定理易知有三個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.故選：B22023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）已知x1和x2是函數(shù)f(x)=x-2lnx+m的兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則的范圍是.(0,1)【詳解】：x1和x2是函數(shù)f(x)=x-2lnx+m兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，x1-2lnx1兩式相減得x1-x2-2ln=0，令t=x2x:x1=tx2，:x2(t-1)=2lntx xt2-1，所以g,(t)=2t-2lnt-2，:Q(t)>Q(1)=0,:g,(t)>0恒成立，:g(t)在(1,+偽)是單調(diào)遞增，:t2一12tlnt>0lnx0x32023春·湖南懷化·高二統(tǒng)考期末）已知x0是方程e3x一lnx+2lnx0x0【答案】3【詳解】因?yàn)閤0是方程e3x一lnx+2x=0的一個(gè)根，則x0>0，令f(x)=ex+x，則f,(x)=ex+1>0，所以f(x)在R單調(diào)遞增，0，即f(3x0)=f(lnx0)， = 故答案為：342023春·遼寧大連·高三瓦房店市高級(jí)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=(lnx)2+(4+a)xlnx+(2a+8)x2))【答案】16【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+偽)，由f(x)=0可得2++2(a+4)=0，令t=2構(gòu)造函數(shù)g(x)=+2，其中x>0，則g,(x)=1x.當(dāng)x>e時(shí)，g,(x)<0，此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，作出函數(shù)g(x)的圖象如下圖所示：1,e22若使得方程2++2(a+4)=0由三個(gè)不等的實(shí)根x1、x2、x3，且滿足x1<x2<x3，則關(guān)于t的方程t2+at+4=0有兩個(gè)不等的實(shí)根t1、t2，設(shè)t1<t2，（x1)（x2)（x3)22（x1)（x2)（x3)故答案為：16.