數(shù)學(xué)北師大版高中選修2-1高二數(shù)學(xué)(理科)-第一學(xué)期期末考試試卷

PAGE試題試卷高二數(shù)學(xué)(理科)第一學(xué)期期末考試試卷第Ⅰ卷（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．全稱(chēng)命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)D．所有不能被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)2．若，則下列結(jié)論不正確的是A．B．C．D．3．在等差數(shù)列中，，，則等于 A．13 B．18C4．在△ABC中，已知，，，則的值是A．B．C．D．5．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．B． C． D．6．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，（，，），點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則=A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）BAA1B1C1D1CBAA1B1C1D1CDM,,,則下列向量中與相等的向量是A．B．C．D．8．某雙曲線的離心率為，且該雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程是（）A．B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共110分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9．命題“，”的否定是。10．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是。11．已知，則的最小值是。12．已知:_____________、_____________；13．雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為。14、數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的前項(xiàng)和；三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15．（本題12分）在△中，已知三邊長(zhǎng)分別為，，，求△的面積。16．（本題12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值17.（本題14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn).（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離.18．（本題14分）圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為（單位：元)。（Ⅰ）將表示為的函數(shù)：（Ⅱ）試確定，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。19．（本題14分）已知曲線C上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)過(guò)的直線與曲線C交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．20．（本題14分）等比數(shù)列各項(xiàng)均為正值，，已知求證：數(shù)列是等差數(shù)列;數(shù)列的前多少項(xiàng)的和為最大？最大值是多少？求數(shù)列的前項(xiàng)和．

2009-2010學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案：一：選擇題CDAADCAA二：填空題9.，使10、．11．412．、13．14．三、解答題：15．解：…………4分則……………………8分所以………12分（注：最后沒(méi)有寫(xiě)單位的扣2分）16．解：（１）,,即…2分又∵,∴,即,∴………………4分又,………………6分(2)∵…………8分,,即…………10分又,∴…………12分17．解法1：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，…1分則A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)為A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，，1），…………3分從而…………4分設(shè)的夾角為θ，則:…………6分∴AC與PB所成角的余弦值為.…………7分（Ⅱ）由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，O，z），…………8分則，…………9分由NE⊥面PAC可得，…………12分∴即N點(diǎn)的坐標(biāo)為，…………13分從而N點(diǎn)到AB、AP的距離分別為1，.…………14分解法2：（Ⅰ）設(shè)AC∩BD=O，連OE，則OE//PB，∴∠EOA即為AC與PB所成的角或其補(bǔ)角.在△AOE中，AO=1，OE=∴即AC與PB所成角的余弦值為.（Ⅱ）在面ABCD內(nèi)過(guò)D作AC的垂線交AB于F，則.連PF，則在Rt△ADF中設(shè)N為PF的中點(diǎn)，連NE，則NE//DF，∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，從而NE⊥面PAC.∴N點(diǎn)到AB的距離，N點(diǎn)到AP的距離18.解：（Ⅰ）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為m，………………2分則45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360……4分由已知xa=360,得a=,……5分所以y=225x+………………7分（注：沒(méi)有寫(xiě)定義域扣1分）(Ⅱ)…………9分.…………11分當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立.………………13分即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.……14分19.解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，設(shè)橢圓方程：其焦距為，則，，則．所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：．………5分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，∵，∴．………6分∵，，∴．∴．（1）………8分由方程組得．由得則，，………11分代入①，得．即，解得，或．經(jīng)驗(yàn)證。………13分所以，直線的方程是或．………14分20（1）是等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則（定值）所以數(shù)列是等差數(shù)列．（2）由（1）知是等差數(shù)列，即由當(dāng)所以數(shù)列的前12項(xiàng)和