機械設計基礎 課件 曾珠 第1-9章 平面機構的運動簡圖和自由度、平面連桿機構-帶傳動

第1章平面機構的運動簡圖和自由度機械設計基礎01機構的組成02平面機構的運動簡圖目錄CONTENTS03平面機構的自由度機構的組成011.1.1自由度、運動副與約束1構件的自由度（2）當構件未與其他任何物體接觸時，其運動是自由的，這類構件稱為自由體。（1）構件是機構中具有確定相對運動的單元體，是組成機構的卡要要素之一。一個在空間內自由運動的構件有六個自由度。一個在平面內自由運動的構件有三個自由度。一個構件能夠做獨立運動的數(shù)目，稱為該構件的自由度。1.1.1自由度、運動副與約束2運動副與約束當構件組合成機構時，構件之間必須以一定的方式連接起來，以保證構件間具有確定的相對運動。構件間這種相互接觸又有一定相對運動的連接，稱為運動副。1.1.2

運動副及其分類1低副（1）轉動副

兩構件間只能產(chǎn)生相對轉動的運動副稱為轉動副。（2）移動副

兩構件間只能產(chǎn)生相對移動的運動副稱為移動副。兩構件通過面接觸所構成的運動副稱為低副，平面低副按其相對運動形式又可分為轉動副和移動副。由上可知，平面機構中的低副是面接觸,承受的壓強比點接觸、線接觸低，故磨損較輕;低副引入了兩個約束，保留的自由度為1。1.1.2

運動副及其分類2高副構件間通過點或線接觸所構成的運動副稱為高副，常見的平面高副有凸輪副和齒輪副，如圖2-2所示。由于平面機構中的高副是點接觸或線接觸，故接觸部分的壓強高，極易磨損。高副引入了1個約束，保留的自由度為2。1.1.3

運動鏈與機構運動鏈是指兩個或兩個以上的構件通過運動副連接構成的系統(tǒng)。若運動鏈中各構件首尾相連，則稱之為閉式運動鏈（簡稱閉鏈)，如圖1-7a所示;否則稱之為開式運動鏈(簡稱開鏈)，如圖1-7b所示。將運動鏈中的一個構件固定，并使其中一個或幾個構件做給定的獨立運動時，其余構件便隨之做確定的運動。此時,運動鏈便稱為機構。1.1.3

運動鏈與機構將運動鏈中的一個構件固定，并使其中一個或幾個構件做給定的獨立運動時，其余構件便隨之做確定的運動。此時，運動鏈便稱為機構。機構中的構件按其運動性質可分為三類。機架

機構中被視作固定不動的構件，它用來支承其他可動構件。例如，各種機床的床身是機架，它支承著軸、齒輪等活動構件。在機構運動簡圖中，將機架標上斜線表示。原動件

（主動件)―機構中已給定運動規(guī)律的活動構件，即直接接受能源或最先接受能源作用而有驅動力或力矩的構件。例如，柴油機中的活塞就是原動件，它的運動是外界輸入的，因此又稱為輸入構件。在機構運動簡圖中，將原動件標上箭頭表示。(3）從動件機構中隨著原動件運動而運動的其他活動構件。例如，柴油機中的連桿、曲軸、齒輪等都是從動件。當從動件輸出運動或實現(xiàn)機構的預期功能時，便稱其為執(zhí)行件。平面機構的運動簡圖021.2.1平面機構運動簡圖概述1機構運動簡圖的概念在研究或設計機構時，為了減少和避免機構復雜的結構外形對運動分析帶來的不便和混亂，我們可以不考慮機構中與運動無關的因素，僅用簡單的線條和符號來表示構件和運動副，并按比例畫出各運動副的相對位置。這種用規(guī)定符號和簡單線條表示機構各構件之間相對運動及運動特征的圖形稱為機構運動簡圖。機構運動簡圖所表示的主要內容有：機構類型、構件數(shù)目、運動副的類型和數(shù)目以及運動尺寸等。對于只為了表示機構的組成及運動情況，而不嚴格按照比例繪制的簡圖，稱為機構示意圖。1.2.1平面機構運動簡圖概述2機構運動簡圖的繪制步驟l)分析機構的運動原理和結構情況，按照傳動路線對構件進行編號，確定其原動件、機架、執(zhí)行部分和傳動部分。沿著運動傳遞路線，逐一分析各個構件間相對運動的性質，以確定運動副的類型和數(shù)目，并用符號表示出來。恰當?shù)剡x擇視圖平面，通常選擇機構中多數(shù)構件的運動平面為視圖平面，必要時也可選擇兩個或兩個以上的視圖平面，然后將其展開到同一圖面上。選擇適當?shù)谋壤?，定出各運動副的相對位置，并用各運動副的代表符號、常用機構的運動簡圖符號和簡單的線條，繪制機構運動簡圖。從原動件開始，按傳動順序標出各構件的編號和運動副的代號。在原動件上標出表示其運動方向的箭頭。12

1

21.2.2運動副及構件的表示方法1構件構件均用直線或小方塊來表示，如圖1-8所示。圖2-4構件的表示方法三副構件兩副構件1.2.2運動副及構件的表示方法2轉動副圖2-5轉動副的表示方法1.2.2運動副及構件的表示方法3移動副圖2-6移動副的表示方法1.2.2運動副及構件的表示方法4高副圖2-7高副的表示方法凸輪副齒輪副結構示意圖機構運動簡圖1.2.2運動副及構件的表示方法

【例】圖示為領式破碎機的主體結構，試繪制其機構運動簡圖。此機構為原動作偏心軸、從動作肘板、構件動顎板、機架共同構成的曲柄搖樣機構。按圖量取尺寸，選取合適的比例尺，確定A、B、C、D四個轉動副的位置，繪制出機構運動簡圖，最后標l原動件的轉動方向，如圖1-13b所示。解：（1）分析機構的組成和運動原理。（2）依次確定運動副的類型。（3）選擇視圖平面后，目測各運動副的相對位置，按大致比例繪圖。箭頭表示原動件1的運動方向。平面機構的自由度031.3.1平面機構自由度計算作平面運動的剛體在直角坐標系的位置需要三個獨立的參數(shù)（x、y、θ）才能唯一確定。yxθ(x,y)構件的自由度單個自由構件的自由度為3圖2-9自由構件的自由度O1.3.1平面機構自由度計算運動副類型剩余自由度數(shù)約束數(shù)

轉動副

1（θ）+2（x，y）=3Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2結論：構件自由度＝3－約束數(shù)移動副

1（x）+2（y，θ）=3高

副

2（x,θ）+1（y）=3運動副對構件的約束θyx121.3.1平面機構自由度計算活動構件數(shù)機構總自由度低副約束數(shù)高副約束數(shù)

n3×n2×PL1

×Ph(低副數(shù))(高副數(shù))

計算公式：

F=3n－2PL-Ph

要求：記住上述公式，并能熟練應用。平面機構自由度的計算公式1.3.1平面機構自由度計算解：構件總數(shù)N=7，活動構件數(shù)n=6。5個轉動副，3個移動副，低副數(shù)PL=8。F=3n-2PL-PH

=3×6-2×8-1=11個高副，高副數(shù)PH=1。例1.試計算圖1-15所示牛頭刨床工作機構的自由度。1.3.2平面機構自由度計算1復合鉸鏈三個或三個以上的構件組成的軸線重合的轉動副，稱為復合鉸鏈。計算：復合鉸鏈處如有N個構件,有N－1個轉動副。1.3.2平面機構自由度計算1復合鉸鏈⑤計算圖示搖篩機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=5低副數(shù)PL=7F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH==3×5－2×7－0=1

搖篩機構0經(jīng)分析，該機構在C處為復合鉸鏈，為2個轉動副，故低副數(shù)為7個。1.3.2平面機構自由度計算2局部自由度機構中出現(xiàn)的與其機構整體運動無關的、局部獨立的自由度，稱為局部自由度。在計算機構的自由度時，應排除局部自由度后再進行計算。⑥計算圖示滾子從動件凸輪機構的自由度。解：n=3，PL=3，F(xiàn)=3n－2PL－PH=3×3－2×3－1=2PH=1123計算結果不符合實際情況

局部自由度1.3.2平面機構自由度計算2局部自由度機構中出現(xiàn)的與其機構整體運動無關的、局部獨立的自由度，稱為局部自由度。在計算機構的自由度時，應排除局部自由度后再進行計算。F=3n－2PL－PH=3×2－2×2－1=1本例出現(xiàn)局部自由度出現(xiàn)在加裝滾子的場合，計算時應將滾子作剛化處理。12312滾子作剛化處理后：構件數(shù)為2，低副數(shù)為2，高副數(shù)為1滾子的作用：滑動摩擦滾動摩擦。1.3.2平面機構自由度計算3虛約束虛約束是指在機構中與其他運動副作用重復，對構件間的相對運動不起獨立限制作用的約束。

1.兩構件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合。2.兩構件構成多個移動副，且導路平行。如平行四邊形機構，橢圓儀等。出現(xiàn)虛約束的場合：1.3.2平面機構自由度計算3虛約束虛約束的作用：注意：各種出現(xiàn)虛約束的場合都是有條件的!改善構件的受力情況，如多個行星輪。增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。1.3.2平面機構自由度計算例計算圖示機構的自由度，并指出復合鉸鏈、局部自由度和虛約束。n=7,PL=9,PH=1F=3n－2PL－PH

=3×7－2×9－1=2復合鉸鏈虛約束局部自由度1.3.3平面機構具有確定運動的條件4.運動時，兩構件上的兩點距離始終不變。3.兩構件構成多個轉動副，且同軸。對運動不起作用的對稱部分。如行星輪系。EF1.3.3平面機構具有確定運動的條件由于機構中按給定運動規(guī)律運動的構件是機構的原動件，因此，若要機構實現(xiàn)獨立運動，并使各構件間具有確定的相對運動，則原動件的個數(shù)必須等于機構的自由度，即由此可見，平面機構具有確定運動的條件為:機構中原動件的個數(shù)應等于機構的自由度，且F≥l。W=F=3n－2PL－PH

第2章平面連桿機構機械設計基礎目錄CONTENTS01概述02鉸鏈四桿機構03含有一個移動副的平面四桿機構04平面四桿機構的工作特性05平面四桿機構的設計概述0101概述1平面連桿機構的優(yōu)點（1）運動副都是低副,壽命長，傳遞動力大。（2）幾何形狀簡單,易于加工，成本低。（3）在主動件等速連續(xù)運動的條件下，當各構件的相對長度不同時，從動件可滿足多種運動規(guī)律的要求。（4）連桿上各點軌跡形狀各異，可利用這些曲線來滿足不同的軌跡要求。01概述2平面連桿機構的缺點（1）運動誤差較大，降低機械傳動效率。（2）不容易實現(xiàn)精確復雜的運動規(guī)律。（3）不適用于高速傳動。鉸鏈四桿機構022.2.1鉸鏈四桿機構的組成所有運動副均為轉動副的四桿機構稱為較鏈四桿機構。餃鏈四桿機構是平面四桿機構的基本形式。

名詞解釋：曲柄——整周定軸回轉的構件；構件AB機架------固定不動的構件。構件AD連桿——作平面運動的構件；構件BC搖桿——作定軸擺動的構件；構件CD連架桿——與機架相聯(lián)的構件；構件AB、構件CD整轉副（周轉副）——能作360?相對回轉的運動副；轉動副A、B擺轉副——只能作有限角度擺動的運動副。轉動副C、D連架桿1機架4連架桿3連桿2ABCD2.2.2鉸鏈四桿機構的基本形式1曲柄搖桿機構在餃鏈四桿機構的兩連架桿中，若一個為曲柄，另一個為搖桿，則此四桿機構稱為曲柄搖桿機構。通常曲柄等速轉動，搖桿做變速往復擺動。ABDC1243雷達天線俯仰角調整機構動縫紉機踏板機構214331242.2.2鉸鏈四桿機構的基本形式2雙曲柄機構工程實例：慣性篩驅動機構兩連架桿均為曲柄的餃鏈四桿機構稱為雙曲柄機構。2.2.2鉸鏈四桿機構的基本形式3雙搖桿機構兩連架桿均為搖桿的餃鏈四桿機構稱為雙搖桿機構。2.2.3鉸鏈四桿機構曲柄存在的條件桿1為曲柄，作整周回轉，必有兩次與機架共線l1l2l4l3C’B’ADB’’l2≤(l4–l1)+l3則由△B”C”D可得：l1+l4≤l2+l3l3≤(l4–l1)+l2

l1+l2≤l3+l4C”l1l2l3ADl4-

l1將以上三式兩兩相加得：

l1≤l2,l1≤l3,l1≤l4

l1+l3≤l2+l4則由△B’C’D可得：由以上式可得在曲柄搖桿機構中，曲柄存在的必要條件：①曲柄是最短桿；②最短桿與最長桿長度之和小于或等于其余兩桿長度之和。2.2.3鉸鏈四桿機構曲柄存在的條件若取與最短桿相鄰的任一構件為機架，則該機構只有一個曲柄曲柄搖桿機構雙曲柄機構雙搖桿機構若取最短桿為機架，該機構有兩個曲柄若取最短桿對邊構件為機架，該機構無曲柄

如果不能滿足條件②，則四個構件均相對擺動：無論取哪個構件為機架均無曲柄，都是雙搖桿機構。曲柄搖桿機構雙曲柄機構雙搖桿機構含有一個移動副的平面四桿機構032.3.1曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構的原理是擴大轉動副,使轉動副變成移動副。偏心曲柄滑塊機構曲柄搖桿機構曲柄滑塊機構↓∞對心曲柄滑塊機構雙滑塊機構

正弦機構s=lsinφ→∞φl2.3.2導桿機構1曲柄轉動導桿機構ABDCE123456如圖所示，小型刨床機構屬于曲柄轉動導桿機構,其中構件2和構件4均能做整周轉動。導桿機構可看成是通過改變曲柄滑塊機構中的固定構件演化而來的。2.3.2導桿機構2曲柄擺動導桿機構如圖所示，牛頭刨床主運動機構屬于曲柄擺動導桿機構，其主運動中曲柄2的長度小于機架長度時，導桿4只能做來回擺動。2.3.2導桿機構3曲柄移動導桿機構在曲柄滑塊機構中，若再將其中的轉動副C或B演化為移動副，則可以得到含有兩個移動副的四桿機構。圖示為轉動副C演化為移動副的過程，所得機構稱為曲柄移動導桿機構。圖示機構中，移動導桿3的位移s與主動件曲柄1的轉角p的正弦成正比，即s=ABsinφ，故此機構又稱為正弦機構。平面四桿機構的工作特性042.4.1平面四桿機構的基本特性1平面連桿機構的極限位置曲柄搖桿機構在曲柄搖桿機構中，當曲柄與連桿兩次共線時，搖桿位于兩個極限位置，簡稱極位。此兩處曲柄之間的夾角θ稱為極位夾角。擺角ψ：搖桿在兩極限位置間的夾角(∠C1DC2)。極位夾角θ：曲柄在搖桿處于兩極限位置時所夾的銳角(∠C1AC2)。B2C2B1C1A21C34BD擺角極位夾角2.4.1平面四桿機構的基本特性2平面連桿機構的急回特性機構的這種空回行程比工作行程速度快的特性，稱為機構的急回特性。當曲柄以ω逆時針轉過180°+θ時，搖桿從C1D位置擺到C2D。所花時間為t1,平均速度為V1,那么有：ABCDB1C1ADθ180°＋θωC2B22.4.1平面四桿機構的基本特性2平面連桿機構的急回特性B1C1ADC2當曲柄以ω繼續(xù)轉過180°-θ時，搖桿從C2D,置擺到C1D，所花時間為t2,平均速度為V2,那么有：

180°-θ顯然：t1>t2V2>V1搖桿的這種特性稱為急回特性。稱K為行程速比系數(shù)。且θ越大，K值越大，急回性質越明顯。只要

θ≠0，就有K>1設計新機械時，往往先給定K值，于是極位夾角θ:2.4.2壓力角和傳動角鉸鏈四桿機構運動時，原動件1通過連桿2作用于從動件3上的力F是沿著連桿BC的方向；力F的方向線與力作用點C的速度vc方向線之間所夾的銳角稱為壓力角，用α表示。為了度量方便，常用壓力角α的余角γ來表示，γ稱為傳動角。2.4.2壓力角和傳動角機構具有良好傳力性能的條件：由圖可知，在機構運動過程中，傳動角是變化的。為了保證機構有良好的傳力性能，設計時，要求γmin＞[γ]，[γ]為許用傳動角。對一般機械來說，[γ]=40°；傳遞功率較大時，[γ]=50°。2.4.2壓力角和傳動角曲柄搖桿機構的γmin

2.4.3死點搖桿為主動件，且連桿與曲柄兩次共線時，有：γ＝0此時機構不能運動。稱此位置為：“死點”Fγ＝0Fγ＝02.4.3死點死點位置有時也會成為機構運動的阻礙，影響設備的正常工作，工程中常用的解決辦法是利用構件的慣性，使機構通過死點位置，如在曲軸上安裝飛輪；也可采用相同機構錯位排列，使兩邊機構的死點位置互相錯開的方法來度過死點位置，如右圖所示的多缸內燃機的聯(lián)動機構。

蒸汽式火車就是利用錯位排列克服死點的。2.4.3死點也可以利用死點進行工作：飛機起落架、鉆夾具等。ABDCABCDFγ=0平面四桿機構的設計052.5.1平面四桿機構的設計條件給定位置或運動規(guī)律，如連桿位置、連桿架對應位置或行程速度變化系數(shù)等。給定運動軌跡，如:要求起重機中吊鉤的軌跡為一條直線；攪拌機中攪拌桿端的預定軌跡等。為了使機構設計得合理可靠，還應考慮集合條件和傳力性能要求等。QABCDE鶴式起重機攪拌機構QCBADE2.5.2平面四桿機構的設計方法1已知連桿的長度及其兩個位置設計四桿機構B1B2C1C2AD按比例尺畫出連桿的兩個位置B1C1、B2C2。連接B1B2并作中垂線b12，在b12上選取點A。連接C1C2并作中垂線c12，在c12上選取點D，則AB1C1D即為所設計的四桿機構。2.5.2平面四桿機構的設計方法2按給定的形成速比系數(shù)設計四桿機構Eφθθ90°-θPC1C2DA1.曲柄搖桿機構①計算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：CD桿長，擺角φ及K，設計此機構。步驟如下：②任取一點D，作等腰三角形腰長為CD，夾角為φ;③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圓，則A點必在此圓上。⑤選定A，設曲柄為l1

，連桿為l2

，則:⑥以A為圓心，AC2為半徑作弧交于E,得：

l1=EC1/2l2=AC1－EC1/2,AC2=l2-l1

l1=(AC1－AC2)/2∠C2C1P=90°－θ,交于P;AC1=l1+l2第3章凸輪機構機械設計基礎01凸輪機構的組成和分類02凸輪機構的基本參數(shù)和從動件常用運動規(guī)律目錄CONTENTS03盤形凸輪輪廓曲線的設計04凸輪設計中的幾個問題凸輪機構的組成和分類013.1.1凸輪機構的組成凸輪機構主要由凸輪、從動件及機架三個基本構件組成，是一種含高副的常用機構。凸輪機構的特點:只需設計適當?shù)耐馆嗇喞€，便可使從動件得到所需的運動規(guī)律。結構簡單、緊湊，工作可靠，容易設計。高副接觸，不便潤滑，易磨損。3.1.2凸輪機構的分類1按凸輪的形狀分類圓柱凸輪移動凸輪盤形凸輪3.1.2凸輪機構的分類2按從動件形狀分類平底偏置從動件凸輪滾子偏置從動件凸輪尖端偏置從動件凸輪3.1.2凸輪機構的分類3按從動件與凸輪的鎖合方式分類形鎖合凸輪形鎖合凸輪力鎖合凸輪凸輪機構的基本參數(shù)和從動件常用運動規(guī)律023.2.1平面凸輪機構的基本參數(shù)和工作過程凸輪機構的工作過程基圓近停程角近停程回程運動角回程遠停程角遠停程推程運動角推程行程從動件位移曲線凸輪連續(xù)回轉時，從動件重復升→?！怠＿\動過程?；鶊A︰以凸輪輪廓的最小向徑為半徑所作的圓稱為基圓，基圓半徑用r。表示。(2）推程運動角如圖3-7所示，主動件凸輪勻速轉動，從動件被凸輪推動直動，從動件的尖頂以一定運動規(guī)律從最近位置運動到最遠位置，這一過程稱為推程。從動件位移h稱為升程或升距，凸輪對應轉過的角度幣稱為推程運動角。遠休止角﹐當凸輪繼續(xù)回轉時，由于凸輪的向徑不變，從動件的尖頂在最遠位置劃過凸輪表面，保持不動，這一過程稱為遠停程，此時凸輪轉過的角度。稱為遠休止角。回程運動角﹐當凸輪再繼續(xù)回轉，從動件的尖頂以一定運動規(guī)律從最遠位置回到最近位置，這一過程稱為回程，對應的凸輪轉角幣'稱為回程運動角。近休止角﹐當凸輪繼續(xù)回轉時，從動件的尖頂劃過凸輪表面，保持不動，這一過程稱為近停程，凸輪轉過的角度'稱為近休止角。3.2.2從動件常用的運動規(guī)律1等速運動規(guī)律sδδ0vδaδh+∞－∞剛性沖擊圖4-13等速運動規(guī)律線圖

從動件在推程（上升）或回程（下降）中運動速度不變的運動規(guī)律,稱為等速運動規(guī)律。

推程中從動件等速運動規(guī)律的運動線圖如圖4-13所示,其位移線圖為一條過原點的斜直線。由圖4-13b、c可知,在推程開始時,從動件運動速度由零突變?yōu)関0,此時加速度為正無窮大;同理,在推程終止時,從動件運動速度又由v0突變?yōu)榱?其加速度為負無窮大。因此,等速運動規(guī)律下,在從動件運動的始、末兩處由加速度引起的慣性力在理論上為無窮大,由此產(chǎn)生的沖擊稱為剛性沖擊。3.2.2從動件常用的運動規(guī)律2等加速等減速運動規(guī)律

從動件在推程的前半段為等加速，后半段為等減速的運動規(guī)律，稱為等加速等減速運動規(guī)律。通常前半段和后半段完全對稱，即兩者的位移相等，加速運動和減速運動加速度的絕對值也相等。

等加速等減速運動規(guī)律的位移線圖由兩段拋物線組成，而速度線圖由兩段斜直線組成。

從動件在推程的前半段做等加速運動,在后半段做等減速運動的運動規(guī)律,稱為等加速等減速運動規(guī)律1δsδvδa23546h/2δ0h/22hω/δ04hω2/δ02圖4-14等加速等減速運動規(guī)律線圖3.2.2從動件常用的運動規(guī)律3余弦加速度運動規(guī)律123456δaδvδshδ0123456Vmax=1.57hω/δ0圖4-15簡諧運動規(guī)律線圖

質點在圓周上作等速運動時，它在該圓直徑上的投影所構成的運動稱為簡諧運動。按簡諧運動的定義可作出其位移線圖如圖4-15所示。

從動件作簡諧運動時，其加速度曲線為余弦曲線，故又稱為余弦加速度運動規(guī)律。

質點在圓周上做等速運動時,它在該圓直徑上的投影所構成的運動稱為簡諧運動。盤形凸輪輪廓曲線的設計033盤形凸輪輪廓曲線的設計反轉法的原理圖4-16“反轉法”原理

根據(jù)相對運動原理，如果給整個凸輪機構中每個構件加上與凸輪轉動角速度ω大小相等、方向相反的-ω角速度，則凸輪與圖紙相對靜止，而從動件一方面隨其導路以角速度-ω轉動，另一方面相對導路按原運動規(guī)律作往復移動構件之間的相對運動不變。

由于從動件的尖端始終與凸輪輪廓接觸，故在從動件反轉過程中，其尖端的運動軌跡即為凸輪輪廓，這種設計凸輪輪廓的方法稱為反轉法。3.3.1偏置頂尖制動從動件盤形凸輪輪廓繪制已知凸輪基圓半徑rb，偏距e及偏置方位，凸輪以等角速度ω順時針轉動，從動件的位移線圖，試繪制凸輪輪廓。3.3.2直動滾子從動件盤形凸輪輪廓繪制理論輪廓曲線η——滾子中心當作從動件的尖端，先按繪制尖端從動件凸輪的步驟和方法繪出一條凸輪輪廓曲線。實際輪廓曲線η'——再以上各點為圓心，以滾子半徑rT為半徑畫一系列的圓，這些圓的內包絡線即為采用滾子從動件時凸輪的實際輪廓曲線。凸輪設計中的幾個問題043.4.1凸輪機構的壓力角

從動件的受力方向F與從動件運動方向之間所夾的銳角，稱為凸輪機構的壓力角。研究凸輪機構的壓力角有兩個意義：

①壓力角的大小表示了機構傳力的難易程度；

②壓力角的大小是機構產(chǎn)生自鎖的重要原因。凸輪機構的壓力角F′=FcosαF〞=Fsinα由式（4-1）可知，隨著α的增大，有效分力減小，而有害分力增大。當α增大到某一數(shù)值，F(xiàn)〞在導路中產(chǎn)生的摩擦阻力大于有效分力F′時，則無論凸輪給從動件施加多大的力，都無法驅動從動件，這種現(xiàn)象稱為“自鎖”。3.4.2基圓半徑的確定OBω1P點為速度瞬心，于是有：v=lOPω1rmin↑nnP

lOP=v2/ω1eαds2/dδ1=ds2/dδ1=lOC+lCPlCP=lOC=elCP=ds2/dδ1-e

α↓C

(S2+S0

)tanα

S0=r2min-e2若發(fā)現(xiàn)設計結果α〉[α]，可增大rmin

s0s2Dv2v2rmin

為了獲得緊湊的機構，一般在保證凸輪退成輪廓的最大壓力角不超過許用值的前提下，選取盡可能小的基圓半徑，以縮小凸輪的尺寸。3.4.3滾子半徑的選擇滾子半徑的選擇對于內凹的凸輪輪廓曲線，設p為理論輪廓曲率半徑，p'為實際輪廓曲率半徑，r為滾子半徑，則p'=p+r。無論滾子半徑大小如何，總能做出實際輪廓。曲線。對于外凸的凸輪輪廓曲線如圖所示，由于p'=p-rT，所以:若p>rT，p'>0，則實際輪廓為平滑曲線;若p=rT，p'=0，則實際輪廓出現(xiàn)尖點，易磨損;若p<rT，p'<0，則實際輪廓出現(xiàn)交叉，加工時，交叉部分被切除，出現(xiàn)運動失真。綜上所述，為使凸輪機構正常工作，應保證理論輪廓的最小曲率半徑ρmin>rT，即ρmin-rT>0。第4章間歇運動機構機械設計基礎01概述02棘輪機構目錄CONTENTS03槽輪機構04不完全齒輪機構概述014.1概述在機械系統(tǒng)的驅動、傳動、控制和操作裝置中，經(jīng)常需要用到某些能將主動件的連續(xù)運動轉換為運動件時停時動的規(guī)律性間歇運動的機構，這類機構統(tǒng)稱為間歇運動機構。常見的間歇運動機構有棘輪機構、槽輪機構、不完全齒輪機構等。棘輪機構024.2.1棘輪機構的工作原理齒式棘輪機構摩擦式棘輪機構棘輪機構由棘輪、棘爪、搖桿及機架等組成，如圖5-5所示。主動件棘爪

鉸接在連桿機構的搖桿上，當搖桿順時針擺動時，棘爪推動棘輪

轉過一定的角度；當搖桿逆時針擺動時，止退棘爪

阻止棘輪轉動，棘爪在棘齒背上滑過，此時棘輪停歇不動。因此，在搖桿作往復擺動時，棘輪作單向時動時停的間歇運動。4.2.2棘輪機構的類型按其工作原理可分：齒式棘輪機構和摩擦式棘輪機構。齒式棘輪機構摩擦式棘輪機構4.2.2棘輪機構的類型內嚙合齒式棘輪機構按嚙合情況分：外“嚙合”和內“嚙合”兩種型式。搖桿棘輪棘爪止回棘爪4.2.2棘輪機構的類型按從動件的運動形式不同分：單動式棘輪機構、雙動式棘輪機構、可變向棘輪機構4.2.3棘輪機構的應用1進給在機械傳動中，除了常用平面連桿機構和凸輪機構外，還廣泛應用其他機構，如圖5-1所示為牛頭刨床工作臺進給棘輪機構。該機構的作用是把曲柄的連續(xù)轉動通過棘輪機構變成時動時停的間歇運動，通過絲杠、螺母帶動工作臺作橫向間歇送進運動，使牛頭刨床完成工件的刨削加工。4.2.3棘輪機構的應用2制動如圖所示為起重設備中的棘輪制動器。正常工作時，卷筒逆時針轉動，棘爪在棘輪齒背上滑過。當突然停電或原動機出現(xiàn)故障時，卷筒在重物的作用下有順時針轉動的趨勢。此時，棘爪與棘輪嚙合，阻止卷筒逆轉，起制動作用。4.2.3棘輪機構的應用3超越

內嚙合棘輪機構是自行車后輪上的“飛輪”機構，當腳蹬轉動時，經(jīng)大鏈輪和鏈條帶動內齒圈具有棘齒的小鏈輪逆時針轉動，再通過棘爪的作用，使輪轂（和后車輪為一體）逆時針轉動，從而驅使自行車前進。當自行車后輪的轉速超過小鏈輪的轉速（或自行車前進而腳蹬不動）時，輪轂便會超越小鏈輪而轉動，讓棘爪在棘輪齒背上滑過，從而實現(xiàn)了從動件相對于主動件的超越運動，這種特性稱為超越。圖5-11內嚙合棘輪機構小鏈輪棘爪輪轂（后輪）槽輪機構034.3.1槽輪機構的工作原理組成：帶圓銷的撥盤、帶有徑向槽的槽輪。撥盤和槽輪上都有鎖止?。浩疰i定作用。工作過程：撥盤連續(xù)回轉，當兩鎖止弧接觸時，槽輪靜止；反之槽輪運動。作用：將連續(xù)回轉變換為間歇轉動。4.3.2槽輪機構的類型撥盤槽輪撥盤槽輪圖5-13內槽輪機構圖5-12外槽輪機構外嚙合槽輪機構內嚙合槽輪機構根據(jù)嚙合情況不同，分為4.3.2槽輪機構的類型單銷槽輪機構、雙銷槽輪機構、多銷槽輪機構根據(jù)撥盤上的圓柱銷數(shù)目不同，分為撥盤槽輪4.3.2槽輪機構的類型平面槽輪機構、空間槽輪機構根據(jù)構建是否在同一平面內運動，分為4.3.3槽輪機構的特點和應用

槽輪機構的特點：槽輪機構的結構簡單，工作可靠。槽輪在進入和退出嚙合時比棘輪平穩(wěn)，但仍然存在有限值的加速度突變，即存在柔性沖擊。槽輪在轉動過程中，其角速度和角加速度有較大的變化。槽輪的槽數(shù)z越少，變化就越大。所以槽數(shù)不宜選得過少，一般?。簔=4～8。槽輪每次轉過的轉角是不可調的。槽數(shù)受結構限制又不能過多，所以在轉角太小的場合下，不宜使用槽輪機構。槽輪機構的應用：用于轉速較低、轉角較大且不需調節(jié)的場合。

不完全齒輪機構044不完全齒輪機構不完全齒輪機構的主動輪1只有一個或幾個齒，從動輪2上有若干輪齒及鎖止弧。當主動輪1作連續(xù)轉動時，從動輪2作間歇單向轉動。主動輪1逆時針轉一周，從動輪2順時針轉四分之一周。當從動輪處于停歇位置時，從動輪的鎖止弧S2被主動輪的鎖止弧S1鎖住，使從動輪停在確定的位置。內嚙合不完全齒輪機構的工作原理與外嚙合不完全齒輪機構相似，只是主、從動輪同向轉動。4不完全齒輪機構不完全齒輪機構的特點：不完全齒輪機構功能與棘輪、槽輪機構相似，都是間歇運動機構，但又有其特點。不完全齒輪機構結構簡單，制造方便，從動輪的運動時間和靜止時間的比例可在較大范圍內變化。雖然不完全齒輪機構在工作時，其從動輪在進入和退出嚙合時角速度發(fā)生突變，有較大的沖擊，但在運動過程中比較平穩(wěn)。不完全齒輪機構的應用：不完全齒輪機構一般適用于低速輕載場合，如多工位自動或半自動機械工作臺的間歇轉位及某些間歇進給機構中。第5章齒輪機構機械設計基礎目錄CONTENTS01齒輪機構的特點和類型02漸開線齒廓的特性03漸開線標準直齒圓柱齒輪04漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動05漸開線齒輪的加工與測量06漸開線變位直齒圓柱齒輪的傳動07平行軸斜齒圓柱齒輪機構08直齒錐齒輪機構09蝸桿機構齒輪機構的特點及類型015.1.1齒輪機構的特點用于傳遞任意軸間的運動和動力。特點：傳動平穩(wěn)、適用范圍廣、效率高、結構緊湊、工作可靠、壽命長。但其制造和安裝精度要求高、制造費用大；且不宜在兩軸中心距很大的場合使用。

5.1.2齒輪機構的類型直齒外齒輪傳動直齒內齒輪傳動齒輪齒條傳動5.1.2齒輪機構的類型斜齒輪傳動人字形齒輪傳動直齒錐齒輪傳動5.1.2齒輪機構的類型曲齒錐齒輪傳動交錯軸齒輪傳動蝸桿蝸輪傳動漸開線齒廓的特性025.2.1漸開線的形成漸開線的形成tt發(fā)生線Nk基圓OArkθk漸開線rb當直線NK沿一圓作純滾動時，直線上任意一點K的軌跡AK—漸開線NK——發(fā)生線，基圓——rbθk——AK段的展角5.2.2漸開線的性質②發(fā)生線ＮＫ是漸開線在任意點K的法線

；①AN=NK；④漸開線形狀取決于基圓⑤基圓內無漸開線。當rb

∞，變成直線。③離中心越遠，漸開線上的壓力角越大。OABkrkθkαkαkvkrbA1B1o1θkKB3o3θkA2B2o25.2.3漸開線的方程在研究漸開線齒輪嚙合原理和幾何尺寸計算時，采用極坐標較為方便。漸開線上k點的極坐標，用rk與θk表示，由幾何關系得極坐標參數(shù)方程：OABkrkθkαkαkvkrb5.2.4漸開線齒廓嚙合基本定律漸開線上任一點的壓力角αk是該點法向力Fn方向線與該點繞輪心O轉動的速度υk方向線之間所夾的銳角。齒廓曲線直接影響齒輪傳動的瞬時傳動比。齒輪在傳動過程中，要求瞬時傳動比恒定，即：一對齒輪是靠主動輪的齒廓依次推動從動輪的齒廓來傳遞運動和動力的。5.2.4漸開線齒廓嚙合基本定律主、從動輪的齒廓E1、E2在點K嚙合（接觸）。過嚙合點K作兩齒廓公法線n-n，與兩齒輪連心線O1O2交與點C。再過點O1、O2分別作公法線n-n的垂線，得垂足N1、N2

。5.2.4漸開線齒廓嚙合基本定律為避免兩齒廓出現(xiàn)干涉或分離，υk1、υk2在公法線n-n上的分量必須相等。也即：兩輪在接觸點K的速度為：即：5.2.4漸開線齒廓嚙合基本定律

即傳動比i12與連心線O1O2被過齒廓接觸點公法線分得的兩線段長度成反比。

——齒廓嚙合的基本定律則兩齒輪的傳動比為：由△O1CN1∽△O2CN2

可得：5.2.5漸開線齒廓嚙合的特點可見：漸開線齒廓能夠保證瞬時傳動比恒定不變。（1）傳動比恒定性根據(jù)漸開線的特性②，齒廓嚙合點K的公法線n-n必同時與兩基圓相切，它與兩輪連心線O1O2的交點C必為一固定點。即：5.2.5漸開線齒廓嚙合的特點

rb1、rb2——兩輪的基圓半徑。（2）中心距的可分性

節(jié)圓——以O1、O2為圓心，過點C所作的兩個相切的圓。

r1'、r2'——兩輪節(jié)圓的半徑。

齒輪制成后，其基圓半徑已確定，即使兩輪安裝的實際中心距與理論中心距稍有偏差，其傳動比仍保持不變。5.2.5漸開線齒廓嚙合的特點（3）傳力的平穩(wěn)性嚙合點的公法線為定直線，忽略齒廓間摩擦力。齒廓間的作用力是沿嚙合點公法線方向的正壓力，其方向始終不變。對于定轉矩傳動，齒廓間作用力的大小和方向始終不變，故傳力穩(wěn)定。

嚙合角α'——過節(jié)點C作兩節(jié)圓的公切線t-t，它與嚙合線N1N2所夾的銳角。嚙合線N1N2——嚙合點的軌跡。漸開線標準直齒圓柱齒輪035.3.1齒輪各部分的名稱和符號1基本參數(shù)5.3.2標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)及幾何尺寸1基本參數(shù)m=4z=16（2）模數(shù)m（1）齒數(shù)z分度圓周長：模數(shù)愈大，輪齒愈大，彎曲強度愈高，其承載能力也愈大。規(guī)定：m=2z=16m=1z=16分度圓直徑：分度圓直徑：

m的單位為mm，模數(shù)m必須取標準值?！?shù)5.3.2標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)及幾何尺寸1基本參數(shù)（4）齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*

規(guī)定齒頂高和齒根高分別為：

ha*和c*——齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，兩參數(shù)已經(jīng)標準化。正常齒制：ha*=1，c*=0.25短齒制：ha*=0.8，c*=0.3

（3）壓力角α

齒輪各圓上的壓力角不同。分度圓上的壓力角α為標準值。我國規(guī)定標準壓力角α=20°。有些國家也采用14.5°、15°、25°等。標準齒輪——模數(shù)m、壓力角α、齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)c*均為標準值，且齒厚s等于齒槽寬e的齒輪。5.3.2標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)及幾何尺寸2幾何尺寸計算漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動045.4.1漸開線標準直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。m1<m2m1>m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B25.4.1漸開線標準直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件要使進入嚙合區(qū)內的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側齒廓間的法向距離應相等：

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標準值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應分別相等。i12=--ω1ω2傳動比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z15.4.2漸開線齒輪的標準中心距rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1對標準齒輪，確定中心距a時，應滿足兩個要求：1)理論上齒側間隙為零2)頂隙c為標準值。此時有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2ra1ra1rf2rf2acs’

1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2標準中心距標準安裝5.4.3連續(xù)傳動條件1一對齒輪嚙合的過程一對輪齒的嚙合過程B1B2——實際嚙合線N1N2

：理論上可能的最長嚙合線段——N1、N2——嚙合極限點理論嚙合線段B1——終止嚙合點B2——起始嚙合點陰影線部分——齒廓的實際工作段。N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2N1N2ra1B2B15.4.3連續(xù)傳動條件2連續(xù)傳動的條件為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，定義:ε=B1B2/pb為一對齒輪的重合度一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：即：B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1采用標準齒輪，總是有：ε≥1故不必驗算。漸開線齒輪的加工與測量055.5.1漸開線齒輪的加工原理1仿形法（成形法）仿形法就是在普通銑床上，用與齒廓形狀相同的成形銑刀進行銑削加工。圖為用盤狀銑刀加工齒輪。5.5.1漸開線齒輪的加工原理1仿形法（成形法）

指狀銑刀加工齒輪圖示為用指狀銑刀加工齒輪。成形法常用于齒輪修配和大模數(shù)齒輪的單件生產(chǎn)中。各號銑刀加工的齒數(shù)范圍5.5.1漸開線齒輪的加工原理2展成法（包絡法）是齒輪加工中最常用的一種方法。加工原理：是利用一對齒輪（或齒輪齒條）互相嚙合傳動時，其共軛齒廓互為包絡的原理來加工齒廓的。

適用于：大批量生產(chǎn)。

只要刀具的模數(shù)和壓力角與被加工齒輪相同，就可以通過改變刀具與輪坯的傳動比，用同一把刀具加工出不同齒數(shù)的齒輪，且精度及生產(chǎn)率較高。加工特點：5.5.1漸開線齒輪的加工原理2展成法（包絡法）

讓刀運動——輪坯的徑向退刀運動，以免擦傷已加工齒面。（1）齒輪插刀插齒切削運動ωω0范成運動讓刀運動5.5.1漸開線齒輪的加工原理2展成法（包絡法）（2）齒條插刀插齒用齒輪插刀和齒條插刀插齒加工輪齒，切削是不連續(xù)的，生產(chǎn)率較低。目前更廣泛地采用齒輪滾刀來加工輪齒，實現(xiàn)連續(xù)切削，提高生產(chǎn)率。5.5.1漸開線齒輪的加工原理2展成法（包絡法）（3）齒輪滾刀滾齒

5.5.2根切現(xiàn)象與不產(chǎn)生根切現(xiàn)象的最少齒數(shù)1根切現(xiàn)象

——刀刃把被切輪齒根部的兩側漸開線齒廓切去一部分。用展成法加工齒輪的齒廓時，如果齒數(shù)太少，刀具頂線將超過嚙合極限點N。根切產(chǎn)生的原因：根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強度；②使重合度ε下降。5.5.2根切現(xiàn)象與不產(chǎn)生根切現(xiàn)象的最少齒數(shù)2標準齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)當N1、B2兩點重合時，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinα漸開線變位直齒圓柱齒輪的傳動065.6.1概述用展成法加工標準齒輪時，齒數(shù)z＜zmin被加工齒輪將發(fā)生根切。

為使齒數(shù)z＜zmin的被加工齒輪不產(chǎn)生根切，通常采用變位齒輪。根切原因：刀具的齒頂線超過了嚙合極限點N。5.6.2變位齒輪的類型和特點標準齒輪傳動x1＝x2＝0高度變位齒輪傳動x1＝-x2不等變位齒輪傳動或角度變位。零傳動x1＋x2＝0正角度變位傳動x1＋x2>0負角度變位傳動x1＋x2<0變位齒輪傳動類型變位系數(shù)的確定：小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負變位，x2<0優(yōu)缺點：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結構更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對提高承載能力，因大小齒輪強度趨于接近。④缺點是:沒有互換性，必須成對使用，ε略有減小。5.6.2變位齒輪的類型和特點

由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標準齒輪相同，故d、db與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。正變位齒輪x>0hahf標準齒輪x＝0分度圓負變位齒輪x<0

由于加工變位齒輪時與輪坯分度圓相切的機床節(jié)線不再是刀具的中線，因此，變位齒輪的齒頂高與齒根高、齒厚與齒槽寬等參數(shù)發(fā)生了變化。5.6.3變位齒輪的幾何尺寸計算1變位齒輪傳動的無側隙嚙合方程1.無側隙嚙合條件5.6.3變位齒輪的幾何尺寸計算1變位齒輪傳動的無側隙嚙合方程無側隙嚙合方程一對變位齒輪保證無側隙嚙合中心矩推導出5.6.3變位齒輪的幾何尺寸計算一對變位齒輪保證無側隙嚙合中心矩中心距變動系數(shù)給定實際中心距a‘保證無側隙嚙合一對齒輪變位系數(shù)和x1+x22中心距變動系數(shù)y和齒高變動系數(shù)?y5.6.3變位齒輪的幾何尺寸計算無側隙嚙合標準頂隙矛盾!?2中心距變動系數(shù)y和齒高變動系數(shù)?y5.6.3變位齒輪的幾何尺寸計算2中心距變動系數(shù)y和齒高變動系數(shù)?y無側隙嚙合標準頂隙采用無側隙嚙合中心距a降低齒高齒高變動系數(shù)ym=(x1+x2-y)my=x1+x2-yha=(ha

+x-y)m5.6.4變位齒輪傳動的應用1等變位傳動（高度變位傳動）條件：特點：結構緊湊，提高強度，但互換性差z1+z2

34x1,x2

>xmin

a=aa=ay0y=05.6.4變位齒輪傳動的應用2正傳動正傳動條件：特點：湊中心距，提高強度，結構緊湊，

重合度下降，齒頂厚Sa降低a

>a>y>0y>0x1+x2>0a

>ax1,x2

>xmin2.角度變位齒輪傳動5.6.4變位齒輪傳動的應用3負傳動3.角度變位齒輪傳動負傳動條件：特點：湊中心距，重合度略增，強度降低。x1+x2<0a

<a

<y

<0y>0a

<az1+z2

34x1,x2

>xmin平行軸斜齒圓柱齒輪機構075.7.1齒廓曲面的形成及嚙合特點

直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面S沿基圓柱作純滾動時，其上一條平行于基圓柱軸線的直線KK在空間形成的漸開面。

斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面是當發(fā)生面S沿基圓柱作純滾動時，其上一條與基圓柱軸線成βb角的直線KK在空間形成的螺旋漸開面，顯然，斜齒輪端面上的齒廓曲線仍是漸開線。5.7.1齒廓曲面的形成及嚙合特點直齒齒輪斜齒齒輪齒廓曲面

漸開柱面漸開螺旋面β截面齒形端面等于法面

漸開線端面：漸開線

法面：非漸開線齒廓曲面

接觸同時進入和

退出嚙合逐漸進入、逐漸

退出嚙合特點：5.7.2斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算1端面參數(shù)和法向參數(shù)端面參數(shù)：mt、αt、pt

幾何尺寸計算

法面參數(shù)：mn、αn、pn標準值端面齒形漸開線法面齒形非漸開線依據(jù)法面參數(shù)強度設計依據(jù)法面參數(shù)選加工刀具參數(shù)原因5.7.2斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算2螺旋角β

分度圓柱面與輪齒相貫的螺旋線展開成一條斜直線，它與軸線的夾角為β，稱為斜齒輪分度圓柱上的螺旋角。

斜齒輪旋向的判別方法是：面對軸線，若齒輪螺旋線右高左低為右旋；反之則為左旋。5.7.2斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算3模數(shù)mn、mt與齒線垂直的平面稱為法面，與軸線垂直的面稱為端面。法面齒距除以圓周率π所得的商，稱為法面模數(shù)，用mｎ表示。

端面齒距除以圓周率π所得的商，稱為端面模數(shù)，用mｔ表示。mn＝mtcosβBβpt

βπdnn

pn5.7.2斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算4壓力角αt、αn以αn和αt分別表示法向和端面壓力角，則它們之間有如下關系

b'a'cββαnabcaa’βαt5.7.2斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算5齒頂高系數(shù)hat*、han*、頂隙系數(shù)ct*、cn*斜齒輪的齒頂高和齒根高，不論從法面或端面來看都是相同的，因此

式中，法向齒頂高系數(shù)han*＝1；法向頂隙系數(shù)cn

*＝0.25。5.7.3斜齒輪傳動正確嚙合條件和重合度1正確嚙合的條件5.7.3斜齒輪傳動正確嚙合條件和重合度2斜齒輪傳動的重合度5.7.3斜齒輪傳動正確嚙合條件和重合度2斜齒輪傳動的重合度端面重合度：軸面重合度：5.7.4斜齒圓柱齒輪的當量齒輪及當量齒數(shù)如圖所示，過斜齒輪齒線上任一點P作法平面，與分度圓柱交線為一橢圓。橢圓上P點附近的齒廓，可視為斜齒圓柱齒輪的法向(面)齒廓，以橢圓P點的曲率半徑為分度圓半徑，以斜齒輪的法向(面)模數(shù)為模數(shù)，壓力角為的直齒圓柱齒輪，其齒廓與斜齒輪的法向齒廓近似相同。

該直齒圓柱齒輪稱為所述斜齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)稱為斜齒輪的當量齒數(shù)，用zv表示。5.7.4斜齒圓柱齒輪的當量齒輪及當量齒數(shù)當量齒輪的齒數(shù)式中，z為斜齒輪的實際齒數(shù)。

標準斜齒圓柱齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin可由其當量齒輪的最少齒數(shù)求出

zmin=zvmincos3β=17cos3β

由此可見，斜齒輪不根切的最少齒數(shù)小于17，這是斜齒輪傳動的優(yōu)點之一。

外嚙合標準斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算公式見表。5.7.4斜齒圓柱齒輪的當量齒輪及當量齒數(shù)5.7.4斜齒圓柱齒輪的當量齒輪及當量齒數(shù)表6-15外嚙合標準斜齒圓柱齒輪幾何尺寸計算公式（正常齒制）名稱符號計算公式基本參數(shù)模數(shù)mn

根據(jù)強度等使用條件，按表7-1選取標準值齒數(shù)z根據(jù)強度等使用條件選定螺旋角β常取β=8°～15°分度圓壓力角αnαn=20°幾何尺寸齒頂高haha=mn齒根高hfhf=1.25mn齒全高hh=2.25mn頂隙cc=0.25mn分度圓直徑dd=mtz=mnz/cosβ齒頂圓直徑dada=d+2ha=mn（z/cosβ+2）齒根圓直徑dfdf=d–2hf=mn（z/cosβ-2.5）基圓直徑dbdb=dcosα嚙合計算中心距aa=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ直齒錐齒輪機構085.8.1直齒錐齒輪機構的類型和傳動比1錐齒輪機構的類型錐齒輪用來傳遞兩相交軸之間運動和動力。其輪齒分布在圓錐體上，齒形從大端到小端逐漸變小。傳動可看成兩個錐頂共點的圓錐體相互作純滾動。兩軸交角∑由傳動要求確定，可為任意值，常用軸交角∑=90°。錐齒輪直齒錐齒輪：斜齒錐齒輪：曲齒錐齒輪：由于設計、制造、安裝方便，應用最廣介于兩者之間，傳動較平穩(wěn)，設計較簡單傳動平穩(wěn)、承載能力強，用于高速，重載傳動5.8.1直齒錐齒輪機構的類型和傳動比2傳動比5.8.2直齒錐齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸計算通常取大端的參數(shù)為標準值。大端模數(shù)為標準值（GB12368-1990）；大端壓力角為標準值，α=20?；正常齒制，齒頂高系數(shù)h*=1，頂隙系數(shù)c*=0.2。標準模數(shù)

m取值表

5.8.2直齒錐齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸計算標準直齒錐齒輪的幾何尺寸計算公式（Σ=90°、正常齒制）

名稱符號計算公式基本參數(shù)傳動比ii=z2/z1=cotδ1=tanδ2齒數(shù)z應使z=zv·cosδ≥zmin（避免切齒根切）模數(shù)m根據(jù)強度等使用條件，由GB12368-1990選取分度圓壓力角αα=20o幾何尺寸齒頂高haha=m齒根高hfhf=1.2m頂隙cc=0.2m分度圓錐角δtanδ2=cotδ1=z2/z1

；δ1+δ2=90°分度圓直徑dd=mz齒頂圓直徑dada=d+2mcosδ齒根圓直徑dfdf=d–2.4mcosδ外錐距R齒寬bb≤R/3（取整）齒頂角θa齒根角θf頂圓錐角δaδa=δ+θa根圓錐角δfδf=δ-θf5.8.3錐齒輪齒廓的形成和當量齒輪O1O2公共錐頂發(fā)生面S基圓錐球面漸開線Op直線上任一點K在空間的軌跡——球面漸開線。

OK球面漸開線的形成：5.8.3錐齒輪齒廓的形成和當量齒輪作背錐：將圓錐齒輪大端的球面漸開線齒形投影到背錐面上，即得圓錐齒輪大端的近似齒形。球面漸開線無法展成平面，為便于應用，常用一個當量直齒圓柱齒輪的齒形來近似表達直齒錐齒輪的齒形。當量齒輪——將背錐展開為扇形齒輪，并補足為完整的直齒圓柱齒輪。

當量齒輪的模數(shù)和壓力角分別等于圓錐齒輪大端的模數(shù)和壓力角。當量齒數(shù)zv與實際齒數(shù)z的關系為式中，δ—分度圓錐角蝸桿機構095.9.1蝸桿機構的組成和類型1錐齒輪機構的類型

蝸桿傳動由蝸桿和蝸輪組成，常用于傳遞空間兩垂直交錯軸間的運動和動力。通常蝸桿為主動件，蝸輪為從動件。按螺旋方向不同，蝸桿可分為右旋和左旋，一般多用右旋。蝸桿的常用頭數(shù)z1=1～6。5.9.1蝸桿機構的組成和類型1錐齒輪機構的類型蝸桿傳動按蝸桿的外形，可分為三種類型：根據(jù)蝸桿的螺旋面的形狀，圓柱蝸桿分為三種：阿基米德蝸桿、漸開線蝸桿、法面直闊蝸桿等。圓柱蝸桿傳動圓弧面蝸桿傳動錐面蝸桿傳動5.9.2蝸桿機構的特點傳動比大：由于蝸桿齒數(shù)z1（頭數(shù)）很少或為1，故單級傳動比大（動力傳動時i=10～80，分度傳動時i可達1000），結構緊湊。傳動平穩(wěn)：由于蝸桿的輪齒是連續(xù)不斷的螺旋齒，故使蝸桿蝸輪傳動平穩(wěn)，振動、沖擊、噪聲均很小。具有自鎖性：當蝸桿導程角γ小于嚙合輪齒間的當量摩擦角φv時，可實現(xiàn)自鎖，此時只能以蝸桿為主動件。傳動效率低、磨損大：由于嚙合輪齒間的滑動速度較大，使得摩擦及發(fā)熱損耗較大，傳動效率低（一般約為0.7～0.9），故常采用減磨性能好的有色金屬（如青銅）來制造蝸輪齒圈。5.9.3蝸桿機構的基本參數(shù)和幾何尺寸計算1蝸桿的基本參數(shù)

5.9.3蝸桿機構的基本參數(shù)和幾何尺寸計算2蝸桿傳動的幾何尺寸計算

在中間平面內蝸桿與蝸輪的嚙合相當于齒條與齒輪嚙合，其模數(shù)m和壓力角α均規(guī)定為標準值。5.9.3蝸桿機構的基本參數(shù)和幾何尺寸計算2蝸桿傳動的幾何尺寸計算蝸桿傳動的正確嚙合條件為：

mx、mn——蝸桿的軸向模數(shù)、蝸輪的端面模數(shù)，mm；αx、αn——蝸桿的軸向壓力角、蝸輪的端面壓力角。（1）模數(shù)m和壓力角α

5.9.3蝸桿機構的基本參數(shù)和幾何尺寸計算2蝸桿傳動的幾何尺寸計算（2）蝸桿導程角πd1lpa1γd1γβ1

z1——蝸桿頭數(shù)；pa1——蝸桿軸向齒距，mm；

q——蝸桿直徑系數(shù)。5.9.3蝸桿機構的基本參數(shù)和幾何尺寸計算2蝸桿傳動的幾何尺寸計算（3）蝸桿分度圓直徑d1和蝸桿直徑系數(shù)q（4）中心距a5.9.3蝸桿機構的基本參數(shù)和幾何尺寸計算2蝸桿傳動的幾何尺寸計算標準圓柱蝸桿傳動的基本幾何尺寸計算公式見下表，其它幾何尺寸計算公式可查閱機械設計手冊。5.9.3蝸桿機構的基本參數(shù)和幾何尺寸計算2蝸桿傳動的幾何尺寸計算表7-3標準圓柱蝸桿傳動的基本幾何尺寸計算公式(正常齒制）第6章輪系機械設計基礎01定軸輪系傳動比的計算02周轉輪系傳動比的計算目錄CONTENTS03輪系的應用定軸輪系傳動比的計算016.1定軸輪系傳動比的計算

如圖所示為普通車床的外形圖，車床主軸的轉動是由電動機傳給V帶傳動，再經(jīng)主軸箱內的傳動系統(tǒng)提供的，一般電動機的轉速是一定的，而主軸（三爪卡盤）的轉速根據(jù)被切削工件的工件尺寸與切削量等需要變速，可以看出，變換主軸箱內的不同齒輪嚙合就可以得到不同的轉速。臥式車床外形圖6.1定軸輪系傳動比的計算

如圖所示為普通車床主軸箱傳動系統(tǒng)圖。從圖中可以看出，變換主軸箱內的不同齒輪嚙合就可以得到不同的轉速。

在機械設備上為實現(xiàn)變速或獲得大的傳動比，常采用由一對以上的齒輪組成的齒輪傳動裝置，這些由多對齒輪組成的傳動裝置簡稱為齒輪系，廣泛應用于各類機床、汽車變速器、差速器等。普通車床主軸箱傳動系統(tǒng)圖6.1定軸輪系傳動比的計算定軸輪系分為平面定軸輪系和空間定軸輪系。平面定軸輪系空間定軸輪系6.1.1定軸輪系傳動比的計算22首、末輪轉向的確定兩種方法：用“＋”“－”表示適用于平面定軸輪系（軸線平行，兩輪轉向不是相同就是相反）。外嚙合齒輪：兩輪轉向相反，用“－”表示；內嚙合齒輪：兩輪轉向相同，用“＋”表示。設輪系中有m對外嚙合齒輪，則末輪轉向為(-1)m

ω1ω2ω2所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積i1m＝(-1)m

1pvp轉向相反轉向相同ω11vpp6.1.1定軸輪系傳動比的計算121232)畫箭頭外嚙合時：內嚙合時：對于空間定軸輪系，只能用畫箭頭的方法來確定從動輪的轉向。兩箭頭同時指向（或遠離）嚙合點。頭頭相對或尾尾相對。兩箭頭同向。①錐齒輪126.1.1定軸輪系傳動比的計算左旋蝸桿12伸出左手伸出右手右旋蝸桿216.1.1定軸輪系傳動比的計算平行軸定軸輪系的傳動比圖示為所有齒輪軸線均互相平行的定軸輪系，設齒輪1為首輪，齒輪5為末輪，z1

、z2

、z3、z3′、z4、z4′、z5為各輪齒數(shù)，n1

、n2

、n3、n3′、n4、n4′、n5為各輪的轉速，則各對齒輪的傳動比為：6.1.1定軸輪系傳動比的計算圖8-6平行軸定軸輪系的傳動比6.1.1定軸輪系傳動比的計算容易看出，將各對齒輪的傳動比相乘即為首末兩輪的傳動比，即6.1.2空間定軸輪系傳動比的計算Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3已知圖示輪系中各輪齒數(shù)，求傳動比i15

。齒輪2對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉向，稱為惰輪或過橋輪。2.計算傳動比齒輪1、5轉向相反解：1.先確定各齒輪的轉向惰輪z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω5周轉輪系傳動比的計算026.2.1周轉輪系的分類中心輪行星輪中心輪

行星架其傳動關系可表示為其中“

”表示行星架支撐行星輪并帶著它公轉。

差動輪系行星輪系行星輪行星架中心輪行星輪行星架中心輪6.2.2周轉輪系的傳動比計算差動輪系——輪系的自由度為2，即有二個獨立運動。行星輪系——輪系的自由度為1，即只有一個獨立運動。

差動輪系行星輪系行星輪行星架中心輪行星輪行星架中心輪6.2.2周轉輪系的傳動比計算周轉輪系中，設

ω1——中心輪1角速度；

ω3——中心輪3角速度；

ω2——行星輪2角速度；

ωH——行星架H角速度。根據(jù)相對運動原理，給整個周轉輪系加一個－ωH，不改變輪系中任意兩構件之間的相對運動關系，行星架成為“靜止”的機架。周轉輪系將周轉輪系轉化為定軸輪系的方法：原周轉輪系定軸輪系。6.2.2周轉輪系的傳動比計算轉化輪系中各構件的角速度：該轉化輪系的傳動比i由定軸輪系的傳動比計算公式求得，即周轉輪系6.2.2周轉輪系的傳動比計算推廣至一般情況，轉化輪系傳動比一般表達式為借助上式可計算出周轉輪系的傳動比，但要注意以下三點：①將n1、nK和nH中兩個已知量代入式中求解第三個量時，應將其本身表示轉向的“+”“－”號同時代入。②式中

。③只適用于圓柱齒輪所組成的周轉輪系。若輪系中有錐齒輪或蝸桿傳動