2024年千錘百煉高考數(shù)學(xué)100個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題第42煉 利用函數(shù)性質(zhì)與圖像比較大小含答案

2024年千錘百煉高考數(shù)學(xué)100個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題第42煉利用函數(shù)性質(zhì)與圖像比較大小第42煉利用函數(shù)性質(zhì)與圖像比較大小一、基礎(chǔ)知識(shí)：（一）利用函數(shù)單調(diào)性比較大小1、函數(shù)單調(diào)性的作用：在單調(diào)遞增，則(在單調(diào)區(qū)間內(nèi)，單調(diào)性是自變量大小關(guān)系與函數(shù)值大小關(guān)系的橋梁）2、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：（1）（2）3、常見(jiàn)描述單調(diào)性的形式（1）導(dǎo)數(shù)形式：?jiǎn)握{(diào)遞增；單調(diào)遞減（2）定義形式：或：表示函數(shù)值的差與對(duì)應(yīng)自變量的差同號(hào)，則說(shuō)明函數(shù)單調(diào)遞增，若異號(hào)則說(shuō)明函數(shù)單調(diào)遞減4、技巧與方法：（1）此類(lèi)問(wèn)題往往條件比較零散，不易尋找入手點(diǎn)。所以處理這類(lèi)問(wèn)題要將條件與結(jié)論結(jié)合著分析。在草稿紙上列出條件能夠提供什么，也列出要得出結(jié)論需要什么。兩者對(duì)接通常可以確定入手點(diǎn)（2）在構(gòu)造函數(shù)時(shí)要根據(jù)條件的特點(diǎn)進(jìn)行猜想，例如出現(xiàn)輪流求導(dǎo)便猜有可能是具備乘除關(guān)系的函數(shù)。在構(gòu)造時(shí)多進(jìn)行試驗(yàn)與項(xiàng)的調(diào)整（3）在比較大小時(shí)，通?？衫煤瘮?shù)性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性，周期性）將自變量放入至同一單調(diào)區(qū)間中進(jìn)行比較（二）數(shù)形結(jié)合比較大小1、對(duì)稱(chēng)性與單調(diào)性：若已知單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性，則可通過(guò)作出草圖觀察得到諸如“距軸越近，函數(shù)值越……”的結(jié)論，從而只需比較自變量與坐標(biāo)軸的距離，即可得到函數(shù)值的大小關(guān)系（1）若關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且單調(diào)增，則圖像可能以下三種情況，可發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同點(diǎn)：自變量距離軸越近，其函數(shù)值越?。?）若關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且單調(diào)減，則圖像可能以下三種情況，可發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同點(diǎn)：自變量距離軸越近，其函數(shù)值越大2、函數(shù)的交點(diǎn)：如果所比較的自變量是一些方程的解，則可將方程的根視為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)。抓住共同的函數(shù)作為突破口，將其余函數(shù)的圖像作在同一坐標(biāo)系下，觀察交點(diǎn)的位置即可判斷出自變量的大小三、例題精析：例1：對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）A.B.C.D.思路：由可按各項(xiàng)符號(hào)判斷出與異號(hào)，即時(shí)，,時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而答案：C小煉有話說(shuō)：相乘因式與零比較大小時(shí)，可分別判斷每一個(gè)因式的符號(hào)，再判斷整個(gè)式子的符號(hào)。這樣做可以簡(jiǎn)化表達(dá)式的運(yùn)算。例2：已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則下列關(guān)于的大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.思路：觀察所給不等式，左側(cè)呈現(xiàn)輪流求導(dǎo)的特點(diǎn)，所比較大小的的結(jié)構(gòu)均為的形式，故與不等式找到聯(lián)系。當(dāng)時(shí)，，即，令，由此可得在上單調(diào)遞增。為奇函數(shù)，可判定出為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。，作圖觀察距離軸近的函數(shù)值小，與可作差比較大小：進(jìn)而可得：答案：D例3：函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.思路：由可判斷出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，再由，可得時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，由軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)可知：在單調(diào)遞減。作出草圖可得：距離越近的點(diǎn)，函數(shù)值越大。所以只需比較自變量距離的遠(yuǎn)近即可判斷出答案：B例4：已知是周期為的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.思路：的周期為，所以可利用周期性將自變量放置同一個(gè)周期內(nèi)：，而由偶函數(shù)及單調(diào)遞增，作圖可知在區(qū)間中，距離軸近的函數(shù)值小，所以有答案：C小煉有話說(shuō)：周期性的一大應(yīng)用就是可在已知區(qū)間中找到與所給自變量相同函數(shù)值的點(diǎn)。從而代替原來(lái)的自變量。例5：已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，設(shè)，，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.思路：本題依然是利用對(duì)稱(chēng)性與單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先分析的性質(zhì)，由為偶函數(shù)可得：，從而關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)，可計(jì)算，所以在單調(diào)遞減，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可得距離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越大，所以答案：D小煉有話說(shuō)：本題的關(guān)鍵在于確定入手點(diǎn)是用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性單調(diào)性比較大小，從而對(duì)的處理才會(huì)想到選出單調(diào)性而不是將自變量代入解析式。所以說(shuō)題目中有的條件可以有多種用途，要根據(jù)所求及其他條件來(lái)選擇一個(gè)比較正確的方向。例6：已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，令，，則大小關(guān)系為_(kāi)_______思路：由為偶函數(shù)且在單調(diào)遞增可得距離軸越近，函數(shù)值越小。所以需比較自變量與軸距離：，則需比較的大小，因?yàn)?，所以，所以答案：小煉有話說(shuō)：本題實(shí)質(zhì)上是一道三角函數(shù)大小關(guān)系和函數(shù)性質(zhì)比較大小的綜合題，只需分解成這兩步分別處理即可。在比較三角函數(shù)時(shí)，本題有這樣兩個(gè)亮點(diǎn)：一是“求同存異”發(fā)現(xiàn)涉及的角存在互補(bǔ)關(guān)系，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式和絕對(duì)值運(yùn)算將角統(tǒng)一，以便于比較；二是利用好“橋梁”，比較的關(guān)鍵之處在與這個(gè)角的選擇，這個(gè)角是兩條分界線，一條是正切值與1大小的分界線，而正余弦不大于1，所以的正切值最大；另一條是正余弦大小的分界線，時(shí)，；而時(shí)，。例7：已知函數(shù)，且，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.思路：本題具備同構(gòu)特點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)難于分析單調(diào)性，故無(wú)法比較的大小。換一個(gè)角度，可發(fā)現(xiàn)的圖像可作，且具備幾何含義，即，即與原點(diǎn)連線的斜率。所以作出的圖像，可觀察到圖像上的點(diǎn)橫坐標(biāo)越大，與原點(diǎn)連線的斜率越小，所以由可得：答案：B例8：已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：，則下列判斷一定正確的是（）A．B．C．D．思路：聯(lián)系選項(xiàng)分析條件：當(dāng)時(shí)，，即令在單調(diào)遞增，而選項(xiàng)中均不在單增區(qū)間中，考慮利用進(jìn)行轉(zhuǎn)換。首先要讀懂說(shuō)的是與的關(guān)系，而與剛好在的兩側(cè)，所以達(dá)到一個(gè)將左側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)到右側(cè)的作用。在中令可得：，可代入B,C選項(xiàng)進(jìn)行比較，C正確。而A,D兩個(gè)選項(xiàng)也可以代入進(jìn)行驗(yàn)證。答案：C小煉有話說(shuō)：由于，所以在求導(dǎo)時(shí)此項(xiàng)不發(fā)生變化，有可能在化簡(jiǎn)時(shí)隱藏起來(lái)。所以對(duì)于形如等輪流求導(dǎo)的式子可猜想隱含項(xiàng)，進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行變形例9：定義在上的函數(shù)，為它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（）A.B.C.D.思路：盡管發(fā)現(xiàn)存在輪流求導(dǎo)很難直接發(fā)現(xiàn)乘除關(guān)系?？催x項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律：等，不等號(hào)兩側(cè)均為的形式，其導(dǎo)函數(shù)為于是考慮構(gòu)造條件中的不等式：即,在上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確答案：D例10：設(shè)均為實(shí)數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.思路：本題單從指對(duì)數(shù)方面，不便于比較大小。進(jìn)一步可發(fā)現(xiàn)均可視為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，且每一個(gè)等式的左側(cè)為同一個(gè)函數(shù)，而右側(cè)也都可作圖，所以考慮在同一個(gè)坐標(biāo)系下作圖，并觀察交點(diǎn)的位置，進(jìn)而判斷出的大小答案：A三、歷年好題精選1、（2016，內(nèi)江四模）設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，在上，且，有，則以下大小關(guān)系一定正確的是（）A.B.C.D.2、（2015，福建）若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.3、（2015，陜西文）設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（）A.B.C.D.4、（2015，天津）已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.5、（2014，山東）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（）A.B.C.D.6、已知的導(dǎo)函數(shù)是，記，則（）A.B.C.D.7、定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8、（2014陜西省五校聯(lián)考10）已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有，則有（） A．B．C．D．習(xí)題答案：1、答案：C解析：由可得：設(shè)，則在單調(diào)遞減，可得關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)在上單調(diào)遞減且分別比較四個(gè)選項(xiàng)，可知在C選項(xiàng)中：再由可知2、答案：C解析：構(gòu)造函數(shù)，則，即在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，，所以可得：，C錯(cuò)誤。其它選項(xiàng)則無(wú)法判斷對(duì)錯(cuò)3、答案：C解析：，所以，由可得，從而4、答案：C解析：通過(guò)數(shù)形結(jié)合可知為偶函數(shù)時(shí)，即，作圖可知距離軸越近的點(diǎn)，其函數(shù)值越小。考慮，所以5、答案：D解析：由可得：，觀察到四個(gè)選項(xiàng)不等號(hào)兩側(cè)式子同構(gòu)，所以構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性即可判斷不等式是否成立：在單增，在單減，所以不恒成立。同理，均不單調(diào)，所以不等式不能恒成立。為增函數(shù)，所以由可得6、答案：A解析：可視為兩點(diǎn)連線斜率，而分別為曲線在處的切線斜率，數(shù)形結(jié)合可得：7、答案：A解析：題目條件為，具備輪流求導(dǎo)特點(diǎn)，可猜測(cè)所研究的函數(shù)為，從中也印證這一點(diǎn)：，，，進(jìn)而分析，為在單調(diào)遞增，所以即8、答案：A解析：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行變形可發(fā)現(xiàn)所比較的兩項(xiàng)結(jié)構(gòu)均呈現(xiàn)的形式，而條件，體現(xiàn)輪流求導(dǎo)的特點(diǎn)。驗(yàn)證：，剛好和條件找到聯(lián)系。單調(diào)遞減，第43煉線性規(guī)劃——作圖與求解一、基礎(chǔ)知識(shí)1、相關(guān)術(shù)語(yǔ)：（1）線性約束條件：關(guān)于變量的一次不等式（或方程）組（2）可行解：滿足線性約束條件的解（3）可行域：所有可行解組成的集合（4）目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于的函數(shù)解析式（5）最優(yōu)解：是目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解2、如何在直角坐標(biāo)系中作出可行域：（1）先作出圍成可行域的直線，利用“兩點(diǎn)唯一確定一條直線”可選取直線上的兩個(gè)特殊點(diǎn)（比如坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），以便快速做出直線（2）如何判斷滿足不等式的區(qū)域位于直線的哪一側(cè)：一條曲線（或直線）將平面分成若干區(qū)域，則在同一區(qū)域的點(diǎn)，所滿足不等式的不等號(hào)方向相同，所以可用特殊值法，利用特殊點(diǎn)判斷其是否符合不等式，如果符合，則該特殊點(diǎn)所在區(qū)域均符合該不等式，具體來(lái)說(shuō)有以下三種情況：①豎直線或水平線：可通過(guò)點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)直接進(jìn)行判斷②一般直線：可代入點(diǎn)進(jìn)行判斷，若符合不等式，則原點(diǎn)所在區(qū)域即為不等式表示區(qū)域，否則則為另一半?yún)^(qū)域。例如：不等式，代入符合不等式，則所表示區(qū)域?yàn)橹本€的右下方③過(guò)原點(diǎn)的直線：無(wú)法代入，可代入坐標(biāo)軸上的特殊點(diǎn)予以解決，或者利用象限進(jìn)行判斷。例如：：直線穿過(guò)一、三象限，二、四象限分居直線兩側(cè)?？紤]第四象限的點(diǎn)，所以必有，所以第四象限所在區(qū)域含在表示的區(qū)域之中。（3）在作可行域時(shí)要注意邊界是否能夠取到：對(duì)于約束條件（或）邊界不能取值時(shí)，在圖像中邊界用虛線表示；對(duì)于約束條件（或）邊界能取值時(shí)，在圖像中邊界用實(shí)線表示3、利用數(shù)形結(jié)合尋求最優(yōu)解的一般步驟（1）根據(jù)約束條件，在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域所代表的區(qū)域（2）確定目標(biāo)函數(shù)在式子中的幾何意義，常見(jiàn)的幾何意義有：（設(shè)為常數(shù)）①線性表達(dá)式——與縱截距相關(guān)：例如，則有，從而的取值與動(dòng)直線的縱截距相關(guān)，要注意的符號(hào)，若，則的最大值與縱截距最大值相關(guān)；若，則的最大值與縱截距最小值相關(guān)。②分式——與斜率相關(guān)（分式）：例如：可理解為是可行域中的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率。③含平方和——與距離相關(guān)：例如：可理解為是可行域中的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方。（3）根據(jù)的意義尋找最優(yōu)解，以及的范圍（或最值）4、線性目標(biāo)函數(shù)影響最優(yōu)解選取的要素：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線斜率與約束條件直線斜率符號(hào)相同時(shí)，目標(biāo)函數(shù)直線斜率與約束條件直線斜率的大小會(huì)影響最優(yōu)解的選取。例如：若變量滿足約束條件，則的最大值等于_____作出可行域如圖所示，直線的斜率，直線的斜率，目標(biāo)函數(shù)的斜率，所以，所以在平移直線時(shí)，目標(biāo)函數(shù)直線的傾斜程度要介于兩直線之間，從而可得到在取得最優(yōu)解。但在作圖中如果沒(méi)有考慮斜率間的聯(lián)系，平移的直線比還要平，則會(huì)發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解在處取得，以及若平移的直線比還要陡，則會(huì)發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解在處取得，都會(huì)造成錯(cuò)誤。所以在處理目標(biāo)函數(shù)與約束條件的關(guān)系時(shí)，要觀察斜率的大小，并確定直線間“陡峭”程度的不同。（1）在斜率符號(hào)相同的情況下：越大，則直線越“陡”（2）在作圖和平移直線的過(guò)程中，圖像不必過(guò)于精確，但斜率符號(hào)相同的直線之間，陡峭程度要與斜率絕對(duì)值大小關(guān)系一致，這樣才能保證最優(yōu)解選取的準(zhǔn)確（3）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的斜率與約束條件中的某條直線斜率相同時(shí)，有可能達(dá)到最值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)（位于可行域的邊界上）（4）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的斜率含參時(shí)，涉及到最優(yōu)解選取的分類(lèi)討論，討論通常以約束條件中同符號(hào)的斜率作為分界點(diǎn)。二、典型例題：例1：若變量滿足約束條件，則的最小值等于（）A.B.C.D.思路：按照約束條件作出可行域，可得圖形為一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)化為：，則的最小值即為動(dòng)直線縱截距的最大值。目標(biāo)函數(shù)的斜率大于約束條件的斜率，所以動(dòng)直線斜向上且更陡。通過(guò)平移可發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)處，縱截距最大。且解得，所以的最小值答案：A例2：設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.思路：作出目標(biāo)函數(shù)的可行域，得到一個(gè)開(kāi)放的區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)平移可得最優(yōu)解為，所以答案：B例3：若變量滿足，則的最大值為（）A.B.C.D.思路：目標(biāo)函數(shù)可視為點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，所以只需求出可行域里距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)即可，作出可行域，觀察可得最遠(yuǎn)的點(diǎn)為，所以答案：D例4：設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）A.B.C.D.思路：所求可視為點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率。從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可，可得在處的斜率最小，即，在處的斜率最大，為，結(jié)合圖像可得的范圍為答案：D例5：若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為（）A.B.C.D.思路：設(shè)，則可先計(jì)算出的范圍，即可求出的最大值：，則最優(yōu)解為，所以，則答案：B例6：設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)滿足不等式組，則使取得最大值的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（）A.1B.C.D.無(wú)數(shù)個(gè)思路：設(shè)，作出可行域，通過(guò)平移可發(fā)現(xiàn)達(dá)到最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)與直線重合，所以有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)均能使取得最大值答案：D例7：（2015，福建）變量滿足約束條件，若的最大值為，則實(shí)數(shù)等于（）A.B.C.D.思路：本題約束條件含參，考慮先處理常系數(shù)不等式，作出圖像，直線為繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的直線，從圖像可觀察出可行域?yàn)橐粋€(gè)封閉三角形，目標(biāo)函數(shù)，若最大則動(dòng)直線的縱截距最小，可觀察到為最優(yōu)解。，則有，解得：答案：C小煉有話說(shuō)：當(dāng)線性約束條件含參數(shù)時(shí)，一方面可先處理常系數(shù)不等式，作出可行域的大致范圍，尋找參數(shù)變化時(shí)，可行域的共同特征；另一方面對(duì)含參數(shù)的直線確定是否過(guò)定點(diǎn)，在變化中尋找區(qū)域的規(guī)律。找到共同的最優(yōu)解所滿足的方程，便可根據(jù)最值求出參數(shù)例8：在約束條件下，若目標(biāo)函數(shù)的最大值不超過(guò)4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.思路：先做出常系數(shù)直線，動(dòng)直線時(shí)注意到，斜率為常數(shù)1，且發(fā)現(xiàn)圍成的區(qū)域恒為一個(gè)三角形。目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)圖像可得最優(yōu)解為，所以，則解得：答案：D例9：若變量滿足約束條件，若的最大值為4，則（）A.B.C.D.思路：如圖作出可行域，目標(biāo)函數(shù)為，由于決定直線的方向，且約束條件中的直線斜率有正有負(fù)。所以先考慮的符號(hào)：當(dāng)時(shí)，此時(shí)與的斜率進(jìn)行比較：若，則的最大值為0，不符題意；若，則最優(yōu)解為，代入解得與初始范圍矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，直線與斜率進(jìn)行比較：若，則最優(yōu)解為，代入解得，符合題意若，可得的最大值為2，不符題意，舍去若，則最優(yōu)解為，代入解得與初始范圍矛盾，舍去綜上所述：答案：B小煉有話說(shuō)：（1）目標(biāo)函數(shù)的直線陡峭程度不同，會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)解不同，所以當(dāng)斜率含參時(shí)，可在約束條件中尋找斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率同號(hào)的直線，則這些直線的斜率通常是分類(lèi)討論的分界點(diǎn)。（2）本題也可分別假設(shè)可行域3個(gè)頂點(diǎn)為最優(yōu)解，求出的值，再帶入驗(yàn)證。例10：設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值是（）A.B.C.D.思路：先做出可行域，目標(biāo)函數(shù)，由可得直線的斜率為負(fù)，所以由圖像可得最大值在處取得，即，所以答案：C小煉有話說(shuō)：本題判斷出斜率為負(fù)是解題的關(guān)鍵，從而能迅速通過(guò)平移直線得到最優(yōu)解，而后與均值不等式結(jié)合求出最值三、歷年好題精選1、（2016，衡陽(yáng)聯(lián)考）如果實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值為，則正數(shù)的值為_(kāi)_________2、(2014，溫州中學(xué)三月考)已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_________3、若點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍是_________4、（2016，南昌二中四月考）已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是________5、設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍為（）A.B.C.D.6、設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則為（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，無(wú)最大值C.有最大值3，無(wú)最小值D.既無(wú)最小值，也無(wú)最大值7、設(shè)滿足約束條件：，則的最小值是（）A.B.C.D.8、（2016，湖南師大附中月考）若實(shí)數(shù)滿足，設(shè)，則的最大值為（）A．1B．C．D．29、（2015，北京）若滿足，則的最大值為（）A.B.C.D.10、（2015，廣東）若變量滿足約束條件，則的最小值為（）A．B.C.D.11、（2015，新課標(biāo)I）若滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_______答案：312、（2015，新課標(biāo)II）若滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)___13、（2015，山東）已知滿足約束條件，若的最大值為，則（）A.B.C.D.14、（2014，北京）若滿足約束條件，且的最小值為，則的值為（）A.B.C.D.習(xí)題答案：1、答案：1解析：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，可知時(shí)，即2、答案：解析：設(shè)，則有，則可知拋物線與不等式可行域有公共點(diǎn)，作出可行域，如圖可知當(dāng)與拋物線相切時(shí)，此時(shí)取得最小值，聯(lián)立方程，所以判別式3、答案：解析：將代入可得：，作出可行域，可視為點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方。結(jié)合圖像可知：到原點(diǎn)距離最大，即原點(diǎn)到直線的距離為，所以4、答案：解析：，其中可視為與連線的斜率，作出可行域，數(shù)形結(jié)合可得：直線與在第一象限相切時(shí)，取得最大值，解得：，，而時(shí)，，所以5、答案：C解析：令，作出可行域，可知可視為連線的斜率，且為關(guān)于的增函數(shù)，所以6、答案：B解析：作出可行域（為開(kāi)放區(qū)域），再平移直線即可得到在處達(dá)到最小值，即，但沒(méi)有最大值7、答案：B解析：，則可視為可行域中的點(diǎn)與連線的斜率，作出可行域可得：，所以的最小值為38、答案：C解析：方法一：，其中為可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的倒數(shù)，作出可行域可知：，所以，從而可計(jì)算出方法二：由可得：，代入到不等式組可得：，作出可行域，所求為與連線的斜率，數(shù)形結(jié)合即可得到最大值為9、答案：D解析：，作出可行域，可得最優(yōu)解為時(shí)，取得最大值10、答案：C解析：由可得：，數(shù)形結(jié)合可知經(jīng)過(guò)時(shí)，取得最小值11、答案：3解析：作出可行域（如圖所示），所求分式，即可行域中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率最大值，由圖可知點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率最大，所以的最大值為12、答案：解析：目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋辞髣?dòng)直線縱截距的最大值，作出可行域，數(shù)形結(jié)合可得直線過(guò)，則13、答案：B解析：由得，借助圖形可知：當(dāng)，即時(shí)在時(shí)有最大值0，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)在時(shí)有最大值，不滿足；當(dāng)，即時(shí)在時(shí)有最大值，不滿足；當(dāng)，即時(shí)在時(shí)有最大值，滿足，所以14、答案：D解析：目標(biāo)函數(shù)變形為，由直線可得該直線過(guò)定點(diǎn)，分討論，若，則由圖可知縱截距的最小值在直線過(guò)處取得，即，不符題意；當(dāng)時(shí)，可知直線縱截距的最小值過(guò)與軸的交點(diǎn)，所以，解得第44煉線性規(guī)劃中的非常規(guī)問(wèn)題一、基礎(chǔ)知識(shí)：在線性規(guī)劃問(wèn)題中，除了傳統(tǒng)的已知可行域求目標(biāo)函數(shù)最值之外，本身還會(huì)結(jié)合圍成可行域的圖形特點(diǎn)，或是在條件中設(shè)置參數(shù)，與其它知識(shí)相結(jié)合，產(chǎn)生一些非常規(guī)的問(wèn)題。在處理這些問(wèn)題時(shí)，第一依然要借助可行域及其圖形；第二，要確定參數(shù)的作用，讓含參數(shù)的圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)尋找規(guī)律；第三，要能將圖形中的特點(diǎn)與關(guān)系翻譯成代數(shù)的語(yǔ)言，并進(jìn)行精確計(jì)算。做到以上三點(diǎn)，便可大大增強(qiáng)解決此類(lèi)問(wèn)題的概率。二、典型例題：例1：不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若的面積為，則的最小值為_(kāi)_______思路：先作出平面區(qū)域。直線，可判斷出過(guò)定點(diǎn)，通過(guò)作圖可得平面區(qū)域?yàn)橹苯侨切巍Ｋ匀切蚊娣e。從而，因?yàn)椋源鸢福?2例2：關(guān)于的不等式組所確定的區(qū)域面積為，則的最小值為（）A.B.C.D.思路：要求出的最值，則需要的關(guān)系，所以要借助不等式組的面積，先作出不等式的表示區(qū)域，從斜率可判斷出該區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)矩形，可得長(zhǎng)為，寬為，所以，即，作出雙曲線，通過(guò)平移可得直線與相切時(shí)，取得最小值。即：解得，所以的最小值為答案：B例3：若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或B.C.D.或思路：本題約束條件含參，所以先從常系數(shù)不等式入手作圖，直線為一組平行線，在平移的過(guò)程中觀察能否構(gòu)成一個(gè)三角形。一方面，本身就構(gòu)成一個(gè)三角形。所以當(dāng)時(shí)，不等式組的區(qū)域與區(qū)域相同，從而符合題意。繼續(xù)將直線向下平移?？傻脮r(shí)，不等式組的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)四邊形。當(dāng)時(shí)，從的區(qū)域中切割出來(lái)了一個(gè)三角形。所以符合題意。而時(shí)，不等式組無(wú)公共區(qū)域。綜上所述，或答案：A例4：已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋，則圓的方程為_(kāi)______思路：作圖可得可行域?yàn)橹苯侨切危愿采w三角形最小的圓即為該三角形的外接圓。，所以外接圓圓心為中點(diǎn)，半徑為，所以圓方程為答案：例5：過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為()A.B.C.