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文檔簡介

一、填空題（每小題3分，共15分）1.2.3.4.5.二、選擇題（每小題3分，共15分）1.A2.D3.C4.C5.B三、計算題（每小題5分，共20分）1.解：原式=(1分)(2分)(4分)(5分)2.解：(2分)(3分)(5分)3.解：，(2分)(4分)(5分)4.解1:(1)，方程兩邊對求導,得從而,(3分)所以,.當時,,因而,(5分)解2:方程組兩邊對求導得，(2分)將代入得(4分)故.(5分)四、（10分）解：因在處連續(xù)，所以。(3分),，因在處一階可導，所以(6分)且(8分)(10分)因在處二階可導，所以(11分)五、（7分）解：令,得唯一駐點(2分)由在上有最大值,而可能的最大值點在或取到,比較三點的函數(shù)值得到(4分)(7分)六、（8分）解:設立方體的邊長為,則其體積為,表面積為.(2分)將兩邊對求導得：，所以，由得.(4分)這說明邊長以每小時個單位的常速率減少.因此,若立方體的初始邊長為,一小時后邊長為,即.冰全部融化的時間為使得的值，由此，,而0.96(5分)(7分)所以，,故融化掉其余部分需要約小時.(8分)七、（10分）解：（1）設切點為，則。所以切線的方程為(2分)令代入得，有唯一實根，故切點為.(3分)所以,切線的方程為。(4分)（2）由解得,的面積為(7分)（3）所求體積為(10分)八、（8分）結論：設在上連續(xù)，且關于為偶函數(shù)(即對中的任何有)，則.(3分)證明：設,則,且當時,;當時,.于是(4分)(6分)(7分)所以,.(8分)九、（6分）證明：令,

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