2022-2023學(xué)年度江夏區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

第第頁湖北省武漢市江夏區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若二次根式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．在下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a，b，c，則滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）（）A． B．C． D．5．菱形的邊長為5，它的一條對(duì)角線的長為6，則菱形的另一條對(duì)角線的長為（

）A．8 B．6 C．5 D．46．下列四個(gè)命題：①平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；②對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；③矩形是軸對(duì)稱圖形；④對(duì)角線相等的菱形是正方形；其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，有一個(gè)水池，水面是邊長為8尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L度是（）

A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺8．如圖，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F、G分別為AD、AE的中點(diǎn)，則FG＝（

）A． B． C．2 D．9．如圖，矩形ABCD的周長為1，連接矩形ABCD四條邊中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1，再連接四邊形A1B1C1D1四條邊中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，如此繼續(xù)下去…，則四邊形A10B10C10D10的周長為（

）A．（）5 B．（）10 C．（）5 D．（）1010．如圖，矩形的頂點(diǎn)E、F分別在菱形的邊和對(duì)角線上，連接，若，，當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為．13．已知，，，則代數(shù)式的值為．14．如圖，將沿翻折得到，若，，則的度數(shù)為．15．中，，是的邊上的高，若，，則邊的長度是．16．如圖，在四邊形ABCD中，，，cm，cm，cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)ts時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值是s．三、解答題17．計(jì)算(1)(2)18．如圖，在?中，，是AB，上的點(diǎn)，且，求證：四邊形是平行四邊形．19．如圖1，在中，，于點(diǎn)C，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接并延長，使，連接．(1)求證：四邊形是矩形．(2)如圖2，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，連接，若，，求四邊形的面積．20．如圖是一個(gè)的網(wǎng)格圖，每個(gè)小正方形的邊長都為單位1，每一個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．圖中已畫出了線段和線段，其端點(diǎn)A，B，E，G均在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)P是線段上一非格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫出圖形（過程用虛線，結(jié)果為實(shí)線）并計(jì)算．(1)畫出以為邊的正方形；(2)畫一個(gè)以為一條對(duì)角線的菱形（點(diǎn)F在的左側(cè)），且；(3)在（1）正方形的邊上畫一點(diǎn)Q，使得；(4)在（1）中菱形的邊上畫一點(diǎn)M，使得經(jīng)過點(diǎn)M的直線同時(shí)將菱形和正方形的面積二等分．21．如圖，在四邊形中，，，，，．(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)求的長．22．如圖，矩形內(nèi)三個(gè)相鄰的正方形的邊長分別為m、n和1．(1)求圖中陰影部分的面積（用含m和n的式子表示）；(2)若，，求陰影部分的面積．23．（1）【操作與探究】如圖1，正方形中，點(diǎn)E、F分別是上一點(diǎn)．延長至點(diǎn)Q，使得，連接A，請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形．①求證：；②若，，求正方形的邊長AB．（2）[遷移與應(yīng)用]如圖2，正方形中，點(diǎn)E在邊上（不與端點(diǎn)重合），F(xiàn)、G分別是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)M，，若，直接寫出的值：______．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，B點(diǎn)是y軸正半軸上一點(diǎn)，將線段繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，連接交x軸于一點(diǎn)P．(1)如圖1，試判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，D為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，若，求證：；(3)已知，在（2）的條件下，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：1．C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件分析求解即可．【詳解】二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)大于等于0．若二次根式有意義，則，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0即可．2．D【分析】根據(jù)最簡二次根式被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)，不含分母判斷即可．【詳解】解：A、，被開方數(shù)含能開方的因數(shù)，不符合題意；B、，被開方數(shù)含有分母，不符合題意；C、，分母中有二次根式，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，解題關(guān)鍵是明確最簡二次根式的限制條件．3．D【分析】根據(jù)二次根式的加減法、化簡方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、與不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、，此項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法及化簡，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．B【分析】滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方的為直角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，根據(jù)此可判斷出直角三角形．【詳解】解：A、62+82=102，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∠C=180°÷（1+1+3）×3=105°．不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是靈活利用勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理．5．A【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)和勾股定理，求出另一條對(duì)角線的長．【詳解】∵一條對(duì)角線長是6cm，∴這條對(duì)角線的一半長是3cm，由勾股定理得，另一條對(duì)角線的一半長4cm，∴另一條對(duì)角線的長為8cm，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分及勾股定理來解決．6．D【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形的性質(zhì)定理以及菱形、正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等是真命題，故①符合要求；對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形是真命題；故②符合要求；矩形是軸對(duì)稱圖形是真命題；故③符合要求；對(duì)角線相等的菱形是正方形是真命題；故④符合要求；∴真命題有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形的性質(zhì)定理以及菱形、正方形的判定定理，真命題等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．7．C【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)蘆葦?shù)拈L度為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)蘆葦?shù)拈L度為x尺，則為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：，∴蘆葦?shù)拈L度為8.5尺．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．8．D【分析】由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，根據(jù)矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，從而可求EC=1，連接DE，由勾股定理得DE的長，再根據(jù)三角形中位線定理可求FG的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3，∵BC=AD=4，∴EC=1，連接DE，如圖，∴DE=，∵點(diǎn)F、G分別為AD、AE的中點(diǎn)，∴FG=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，勾股定理，熟記性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)矩形ABCD的周長，四邊形A2B2C2D2的周長、四邊形A4B4C4D4的周長，找到規(guī)律即可解題．【詳解】解：順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，連接AC，BD交于點(diǎn)O，∵四邊形A1B1C1D1是矩形ABCD的中點(diǎn)四邊形，∴A1B1的中點(diǎn)A2在AC上，A1D1的中點(diǎn)D2在BD上，∴A2D2=AD，同理A2B2=AB，B2C2=BC，C2D2=CD，∴四邊形A2B2C2D2的周長為四邊形ABCD周長的一半，即為矩形ABCD周長的，同理：四邊形A4B4C4D4的周長為四邊形A2B2C2D2周長的一半，即為矩形ABCD周長的，……，∴四邊形A10B10C10D10周長為矩形ABCD周長的，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形以及矩形的性質(zhì)，找到連接矩形、菱形中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形的周長為原四邊形周長的一半是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，的長最小，此時(shí)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出的長即可．【詳解】解：連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，的長最小，此時(shí)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，如圖所示：當(dāng)點(diǎn)F位于F1位置時(shí)，的長最小，此時(shí)，三點(diǎn)共線，∵在菱形中，，∴，，，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形、矩形、直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出當(dāng)時(shí)，的長最小，并能夠運(yùn)用菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出線段長．11．/【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．12．（﹣1，0）【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，由AB=AC即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4-5=-1，縱坐標(biāo)為：0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，0).故答案為(-1，0).【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．13．【分析】把字母的值代入計(jì)算即可求出結(jié)果．【詳解】解：把，，代入得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是代入數(shù)值后準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算，注意約分．14．/118度【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由翻折的性質(zhì)可得，，，根據(jù)，求的值，然后根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由翻折的性質(zhì)可得，，，∵，即，解得，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于確定角度之間的數(shù)量關(guān)系．15．或/或【分析】分是銳角三角形和是鈍角三角形兩種情況求解．【詳解】解：由題意知，分是銳角三角形和是鈍角三角形兩種情況求解：①當(dāng)不是鈍角三角形時(shí)，如圖1，∵，，在中，由勾股定理得，∴，，在中，由勾股定理得，∴的長為；②當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，如圖2，同①得，，∴，在中，由勾股定理得，∴的長為；綜上所述，的長為或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，勾股定理．解題的關(guān)鍵在于分情況求解．16．或【分析】分兩種情況：①時(shí)，則四邊形為平行四邊形；②時(shí)，過點(diǎn)P作交于S，于M，則四邊形為平行四邊形，四邊形為矩形；分別計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知，，若，分兩種情況：①時(shí)，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，解得：，②時(shí)，過點(diǎn)P作交于S，于M，則四邊形為平行四邊形，四邊形為矩形；∴，∴（cm），∴（cm），∴，解得：，綜上所述，當(dāng)t的值為或時(shí)，．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了直角梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】（1）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式加減法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式乘除法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：==．（2）解：===．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．18．見解析【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出，且，推出，，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．【詳解】證明：連接、，如圖所示：四邊形是平行四邊形，，且，，，，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．19．(1)見解析(2)4【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出四邊形的面積等于兩個(gè)三角形的面積和，求出三角形面積即可．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形．（2）解：由（1）得，∵，，∴∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，∴，，四邊形的面積等于．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用矩形的判定定理進(jìn)行推理證明，利用矩形和中點(diǎn)的性質(zhì)求出面積．20．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】（1）在A、B左側(cè)兩個(gè)單位，上方一個(gè)單位找到格點(diǎn)C、D即可；（2）求出正方形的面積，利用菱形面積是對(duì)角線的乘積的一半，求出另一條對(duì)角線長即可；（3）連接正方形對(duì)角線，再過交點(diǎn)作直線，交于Q即可；（4）過菱形對(duì)角線交點(diǎn)和正方形對(duì)角線交點(diǎn)作直線即可．【詳解】（1）解：如圖所示，四邊形就是所求作正方形；（2）解：由（1）可知正方形的邊長為，面積為，∵，，∴,如圖，取兩個(gè)格點(diǎn)連線，與網(wǎng)格線的交點(diǎn)即為F、G；菱形為所求；（3）解：連接正方形對(duì)角線，再過交點(diǎn)作直線，交于Q，此時(shí)，；（4）解：過菱形對(duì)角線交點(diǎn)和正方形對(duì)角線交點(diǎn)作直線，與交點(diǎn)就是M；【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正方形、菱形、全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行畫圖．21．(1)等腰直角三角形，理由見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得，再根據(jù)勾股定理的逆定理求解即可；（2）過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，通過證明得到，，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：在中，，則，，∵，即∴為等腰直角三角形，；（2）解：過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，如下圖：則，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．22．(1)(2)【分析】（1）由題意知，，，根據(jù)，整理求解即可；（2）由，可得，運(yùn)算求解得，，由，可得，然后將、、的值代入中，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，，，∴，∴圖中陰影部分的面積為；（2）解：∵，∴，即，則，∵，∴，將，，代入中得，，∴陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，完全平方公式，二次根式的混合計(jì)算，代數(shù)式求值等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列代數(shù)式并正確運(yùn)算．23．（1）①見解析，②6，（2）【分析】（1）①先證明，再證明即可得出答案；②設(shè)正方形邊長為x，根據(jù)①中結(jié)論列方程求解即可；（2）作，連接，設(shè)正方形的邊長