河北省衡水市名校2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

河北省衡水市名校2023-2024學年數(shù)學九上期末經(jīng)典試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，雙曲線y=A經(jīng)過&AfiOC斜邊上的中點A，且與BC交于點D,若SAB0D=6,則斤的值為（）

X

2.若點"（2,。-3）關于原點對稱點N的坐標是（-3-。,2）,則。力的值為（）

A.a=-l,b=1B.a=l,〃=—1C.a=l,b=lD.a=-l,b=—l

3.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A5,C都在這些小正方形的頂點上，則NCB4的余弦值是（）

4.把分式上）中的。、匕都擴大3倍，則分式的值（）

a-b

A.擴大3倍B.擴大6倍C.不變D.縮小3倍

5.已知二次函數(shù)y=—2（x—?！阂蝗说膱D象如圖所示，則反比例函數(shù)y=也與一次函數(shù)丁="+。的圖象可能是

X

6.一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出3個球，下列事件為必然事

件的是（）

A.至少有1個球是紅球B.至少有1個球是白球

C.至少有2個球是紅球D.至少有2個球是白球

7.學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BO繞。點旋轉到AC位置，已知A8丄亜，CDLBD,垂足分別為

B,D,A0=4m,AB=1.6m,CO=lm,則欄桿C端應下降的垂直距離。。為（）

8.不透明袋子中有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出1個球，是紅球的概率是（）

9.已知點A（Ly）,。（4,%），在二次函數(shù)y=x?-6x+c的圖象上，則y,%，內的大小關系是（）

A.%<V<%B.X<%<%C.%<凹<必D.為<%<X

10.一元二次方程3/_x=o的解是（）

A.x=3B.x=OC.%]=-,x2=0D.玉=3,%2=1

11.一個盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率

是（）

2233

A.—B.-C.-D.—

53510

12.已知反比例函數(shù)嚴-9,下列結論中不正確的是（）

x

A.圖象必經(jīng)過點（-3,2）B.圖象位于第二、四象限

C.若xV-2,則0VyV3D.在每一個象限內，y隨x值的增大而減小

二、填空題（每題4分，共24分）

13.拋物線產產_4x-5與x軸的兩交點間的距離為.

14.河堤橫截面如圖所示，堤高8C為4米，迎水坡的坡比為1：百（坡比=8C:AC）,那么AB的長度為

___________

15.一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是

16.如圖，（DO與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點E、F、G、H,若AE+CH=6,貝！IBG+DF為

k

17.若點片。,加），鳥（2,〃）在反比例函數(shù)丫=—仏＜0）的圖象上，則加〃.（填“〉”“〈”或“=”）

X

18.如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成6個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固

定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的

扇形）.轉動一次轉盤后，指針指向顏色的可能性大.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3,3）,點B（4,0）,點C（0,-1）.

■?

X

(1)以點C為中心，把AABC逆時針旋轉90。，請在圖中畫出旋轉后的圖形AA，BC,點B，的坐標為；

(2)在(1)的條件下，求出點A經(jīng)過的路徑治，的長(結果保留〃).

20.(8分)已知二次函數(shù)y=ax，bx+3的圖象經(jīng)過點(一3,0),(2,-5).

(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；

(2)請你判斷點P(—2,3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？

21.(8分)如圖，AB是。O的直徑，點C是A8的中點，連接AC并延長至點D,使CD=AC,點E是OB上一點,

OE2

且一=—,CE的延長線交DB的延長線于點F,AF交。O于點H,連接BH.

EB3

(1)求證：BD是OO的切線；(2)當OB=2時，求BH的長.

22.(10分)如圖所示，CO是的直徑，A8為弦，CO交于點￡.若NB4O=30°,AO//BC,OA=2.

(1)求ZAQD的度數(shù)；

(2)求CE的長度.

23.(10分)某校垃圾分類“督察部”從4名學生會干部(2男2女)隨機選取2名學生會干部進行督查，請用枚舉、

列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中兩名男生的概率.

24.(10分)如圖，。是AABC的外接圓，A3是)。的直徑，CD是AA5C的高.

(2)若AO=2,CD=4,求30的長.

25.(12分)如圖1,在&AABC中，NABC=90°,A3是。。的直徑，.丿。交AC于點。，過點。的直線交8。于

點E,交AB的延長線于點P,NA=NPDB.

(1)求證：PO是⑦。的切線；

(2)若AB=6,D4=DP,試求BO的長；

(3)如圖2,點M是弧AB的中點，連結DM，交AB于息N,若tanA=2,求處的值.

3MN

圖1圖2

26.如圖，在。0中，點。是。。上的一點，點C是直徑48延長線上一點，連接BO,CD,且NA=N8OC.

(1)求證：直線是。。的切線；

(2)若CM平分NAC。，且分別交AZ),BZ)于點M,N,當。M=2時，求MN的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】設根據(jù)A是OB的中點，可得B（2x,乎｝再根據(jù)BC丄OC,點D在雙曲線y=￡上，可得

,根據(jù)三角形面積公式列式求出k的值即可.

【詳解】設厶卜，

：A是OB的中點

k

VBCLOC,點D在雙曲線＞=—上

x

SABOD=6

%=6+3=4

2

故答案為：B.

【點睛】

本題考査了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質、中點的性質、三角形面積公式是解題的關鍵.

2、A

【分析】根據(jù)平面內關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)得出關于。，〃的方程組，解之即可.

【詳解】解：點用（2力-3）,N（-3-a,2）關于原點對稱,

—3—a——2

b-3^-2

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.

3、D

【分析】由題意可知AD=2,BD=3,利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案.

【詳解】解：如下圖，

根據(jù)題意可知，AD=2,BD=3,

由勾股定理可得：AB=\lAD2+BD2=V4+9=V13?

...NCB4的余弦值是：號=之竺.

V1313

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關鍵是利用勾股定理求出AB的長.

4、C

【分析】依據(jù)分式的基本性質進行計算即可.

【詳解】解：Ta、b都擴大3倍，

3x2a_6a_2a

,,3a-3b3（。-匕）a-b

.?.分式的值不變.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.

5、B

【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出“>0,b>o,再結合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出結論.

【詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

拋物線y=—2(x——b的頂點坐標?-。)在第四象限，即a>0,—人<0,

工〃〉。，b>0.

ah

?.?反比例函數(shù)y=——中aZ?>0,

x

反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；

,一次函數(shù)丁=公+4a>Q,b>0,

...一次函數(shù)丁=6+人的圖象過第一、二、三象限.

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a>(),

匕>0.解決該題型題目時，熟記各函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵.

6、B

【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；

B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；

C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；

D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤.

故選B.

7、C

【解析】分析：根據(jù)題意得△AOBs^COD,根據(jù)相似三角形的性質可求出CD的長.

詳解：???AB丄BD,CD丄BD,

：.ZABO=ZCDO,

VZAOB=ZCOD,

/.△AOB^ACOD,

.AOAB

'~CO~~CD

,.,A0=4m,AB=1.6m,C0=lm,

AB-CO1.6x1

ACD==04〃.

AO4

故選C.

點睛：本題考査了相似三角形的判定與性質，正確得出△AOBs^cOD是解題關鍵.

8、D

【分析】利用概率公式直接求解即可.

【詳解】解：袋子裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，

；.從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是:1

故選:。.

【點睛】

本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.

9、D

【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x=3知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得.

【詳解】二?二次函數(shù)y=f—6x+c中a=l>0,

???拋物線開口向上，有最小值.

???離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，

V由二次函數(shù)圖象的對稱性可知4-3<3-72<3-1,

???%<當<%?

故選：D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質.

10、C

【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】x(3x-l)=0

二x=0或3%-1=0

,1

故選C.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

11、D

【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黃球的概率.

【詳解】???布袋中裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結果，其中出

現(xiàn)黃球的情況有3種可能，

，得到黃球的概率是：言3.

故選：D.

【點睛】

本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)n種結果，

那么事件A的概率P(A)=-.

m

12、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】A、???(-3)X2=-6,.?.圖象必經(jīng)過點(-3,2),故本選項正確；

B、???k=-6<0,.?.函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故本選項正確；

C、?.?x=-2時，y=3且y隨x的增大而而增大，.-2時，0<j<3,故本選項正確；

D、函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤.

故選D.

【點睛】

本題考査的是反比例函數(shù)的性質，在解答此類題目時要注意其增減性限制在每一象限內，不要一概而論.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】根據(jù)拋物線產*2_4狀5,可以求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的交點坐標，即可求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交

點間的距離.

【詳解】y=x2-4x-5=(x-5)(x+1),

:.當y=0時加=542=-1,

二拋物線y=xUx-5與x軸的兩交點的坐標為(5,0),(-1,0),

拋物線y=x<4x-5與x軸的兩交點間的距離為⑸(-1)=5+1=1,故答案為:1.

【點睛】

本題主要考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答。

14、8

【分析】在RtZXABC中，根據(jù)坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過解直角三角形即可求出斜面AB

的長.

【詳解】?.?RSABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：百,

ABC；AC=1：G，

.,.AC=6?BC=46（米）,

??-AB=7AC2+BC2=7（4^）2+42=8（米）

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用--坡度坡角問題，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵.

15、180°

【詳解】解：設底面圓的半徑為r,側面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.

由題意得S底面面積=仃2,

1底面周長=27rr，

S扇形=2S底面面積=2冗產,

1扇形弧長=1底面周長=2元「?

由S扇形扇形弧長xR得2幾卩=!乂2賓卄1＜，

22

故R=2r.

宀1機〃爾

由1扇形弧長=7^■得:

1oU

H7rx2r

2nr=---------

180

解得n=180。.

故答案為：180°

【點睛】

本題考査扇形面積和弧長公式以及圓錐側面積的計算，掌握相關公式正確計算是解題關鍵.

16、6

【分析】作EM丄8C,HN±AD,易證得EG=FH,繼而證得RfEMG三RfHNF,利用等量代換即可求得答案.

【詳解】過E作EM丄8C于M,過H作//N丄AO于N,如圖，

?.?四邊形ABCD為矩形，

J.AD//BC,

EG=FH，

AEG=FH,

,四邊形ABCD為矩形，且EM丄5C,HNA.AD,

二四邊形ABME、EMHN、NHCD均為矩形，

:.ME=NH,AE=BM,EN=MH,ND=HC,

在R9EMG和R9HNF中

ME=NH

EG=FH'

ARt^EMG=Rt^HNF(HL),

:.MG=NF,

：.BG+FD=BM+MG+FD^BM+NF+FD=BM+ND=AE+CH=6,

故答案為：6

【點睛】

本題考查了矩形的判定和性質、直角三角形的判定和性質、平行弦所夾的弧相等、等弧對等弦等知識，靈活運用等量

代換是解題的關鍵.

17、＜

【分析】根據(jù)反比例的性質，比較大小

k

【詳解】?.?丁=一(％＜0)

在每一象限內y隨x的增大而增大

點6(1,〃。，R,(2,〃)在第二象限內y隨x的增大而增大

故本題答案為：＜

【點睛】

本題考查了通過反比例圖像的增減性判斷大小

18、紅

【解析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大.

【詳解】???轉盤分成6個大小相同的扇形，紅色的有3塊，

轉動一次轉盤后，指針指向紅顏色的可能性大.

故答案為：紅.

【點睛】

本題考査了可能性大小的知識，解題的關鍵是看清那種顏色的最多，難度不大.

三、解答題(共78分)

19、(1)圖見解析；B，的坐標為(-1,3)；(2)彳.

【分析】(1)過點C作B，C丄BC,根據(jù)網(wǎng)格特征使B，C=BC,作AC丄AC,使A，C=AC,連接A，B，，△A'Bf即為

所求，根據(jù)B，位置得出B，坐標即可；

(2)根據(jù)旋轉的性質可得NACA，=90。，利用勾股定理可求出AC的長，利用弧長公式求出區(qū),的長即可.

【詳解】(1)如圖所示，△A，B，C即為所求；

AC=,3?+4,=5，

?.?NACA'=90°,

.?.點A經(jīng)過的路徑治?的長為：90.尤■?5=手STT.

【點睛】

本題考查旋轉的性質及弧長公式，正確得出旋轉后的對應邊和旋轉角是解題關鍵.

20、(1)y=-x2-2x+l；(2)點P(-2,1)在這個二次函數(shù)的圖象上，

【分析】(1)根據(jù)給定點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

(2)代入x=-2求出y值，將其與1比較后即可得出結論.

【詳解】(1)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+l；

???二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,0),(2,-5),則有：

9a—3b=—3

4。+2〃=-8

ci=-1

解得；

b=—2

y=-x2-2x+l.

(2)把x=-2代入函數(shù)得y=-(-2)2-2x(-2)+1=-4+4+l=l,

.,.點P(-2,1)在這個二次函數(shù)的圖象上，

【點睛】

考査待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關鍵.

12

21、(1)證明見解析；(2)BH-.

【分析】(1)先判斷出NAOC=90。，再判斷出OC〃BD,即可得出結論；

(2)先利用相似三角形求出BF,進而利用勾股定理求出AF,最后利用面積即可得出結論.

【詳解】(1)連接OC,

???AB是。O的直徑，點C是A8的中點,

.,.ZAOC=90°,

VOA=OB,CD=AC,

...OC是AABD是中位線，

.?.OC〃BD,

/.ZABD=ZAOC=90o,

，AB丄BD,

二,點B在GO上,

.?.BD是。O的切線；

(2)由(1)知，OC〃BD,

/.△OCE^ABFE,

.PCOE

??=9

BFEB

VOB=2,

OE2

.,.OC=OB=2,AB=4,—=-,

EB3

???2=_29

BF3

ABF=3,

在RtAABF中，NABF=90。，根據(jù)勾股定理得，AF=5,

11

VSAABF=-AB?BF=-AF?BH，

22

/.AB?BF=AF*BH,

.?.4x3=5BH,

12

5

【點睛】

此題主要考查了切線的判定和性質，三角形中位線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，求出BF=3是解本題的

關鍵.

22、(1)120°；(2)1.

【分析】(D首先根據(jù)NBAO=30。，AO〃BC利用兩直線平行，內錯角相等求得NCBA的度數(shù)，然后利用圓周角定理

求得NAOC的度數(shù)，從而利用鄰補角的定義求得NAOD的度數(shù).

(2)首先根據(jù)/840=30°,厶OC=60°求得NAEO=90°,在&AAEO中，求得OE的值，將OEQC的值代

入CE=OC—QE即可得出.

【詳解】解：(1)NBAO=30°,AO/IBC,

NC胡=30°,

.?.ZAOC=60。，

ZAOD=180°-ZAOC=120°.

(2)NBA。=30。，NAOC=60。，

:.ZAEO^90°.

在R/AAEO中，

OE=Q4sin30°=l.

\OC=OA=2,

:.CE=OC—OE=1.

【點睛】

本題考查了解直角三角形及圓周角定理，構造直角三角形是解題的關鍵.

1

23、

6

【分析】用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的情況數(shù)，進而求出概率.

【詳解】用列表法得出所有可能出現(xiàn)的情況如下：

^第1人

男1男2女1女2

男1更2再1女1里1女2男1

男2男1里2女1男2女2男2

女1男1女1男2女1女2女1

女2男1女2男2女2女1女2

共有12種等可能的情況，其中兩人都是男生的有2種，

._2_1

??P（兩人都是男生）=—=-?

126

【點睛】

本題考査求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題的關鍵.

24、（1）證明見解析；（2）BD=8.

【分析】（D由垂直的定義，得到厶。。=/。。3=90°,由同角的余角相等，得到=即可得到結

論成立；

（2）由（1）可知△ACDsACBf）,得到42=02,即可求出BD.

CDBD

【詳解】（1）證明：TAB是0。的直徑，

：.ZACB=90°.

VCD丄AB,

：.ZADC=ZCDB=9Q°.

VZCAD+ZACD^ZACD+/BCD=90°,

:./CAD=/BCD.

,：ZADC=ZCDB,ZCAD=/BCD,

：.￡\ACDsMBD.

（2）解：由（1）得，

.ADCD

??=,

CDBD

即

4BD

：.BD=8.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質，同角的余角相等，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性

質進行解題.

25、（1）證明見解析（2）乃（3）—

13

【分析】（1）連接半徑8,根據(jù)已知條件結合圓的基本性質可推出NPD6+28。。=90。，即/尸”>=90。，即可得

證結論；

(2)設NA=x,根據(jù)已知條件列出關于x的方程、解方程即可得到圓心角"08=60。，再求得半徑，然后利用弧

長公式即可得解；

2

(3)由tanA=—,設8O=2x,然后根據(jù)已知條件利用圓的一些性質、勾股定理以及三角形的不同求法分別表示出

3

OM^-x＞。尸=5叵x,再利用平行線的判定以及相似三角形的判定和性質即可求得結論.

213

【詳解】解：(1)連結8,如圖：

是。的直徑

：.ZADB=90°

：.ZA+ZABD=9Q°

■:OA—OB=OD

：.ABDO=AABD

,:ZA=/PDB

：.ZPDB+ZBDO=90°

：.ZPDO=90P

Vo在圓上

:.PD是.。