2022-2023學(xué)年上海市泗塘中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷含詳解

泗塘中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試

考試日期：2022年11月考試時(shí)間：90分鐘出卷：盧蓉審核：張中霞

一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿(mǎn)分12分）

1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）.

A炳B.耳C.癡D.

2.如果血與血是同類(lèi)二次根式，那么下列各數(shù)中，〃可以取的數(shù)為（）.

A.4B.6C.8D.12

3.在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）

A.Ja+bB.Va+\/bC.yja-bD.Va-Vb

4.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.X4——1B.>/2x2=y/3xC.(x-l)(x-2)=x2D.爐_y_2=0

X

5.下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)解的是（）

A.2%=0B.(x-l)(x-3)=0

C.X2-2=0D.x2+x+l=0

6.下列命題中，真命題有（）

①面積相等的兩個(gè)三角形一定全等；②若ab>ac,則方>c；

③有一邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等;④以5、10為兩邊的兩個(gè)等腰三角形全等.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿(mǎn)分36分）

7.化簡(jiǎn)J(石-2)2=

時(shí)，代數(shù)式、」一有意義.

8.當(dāng)x_________

\x+3

9.方程(x+l/=x+l的解為.

10.計(jì)算:

11.方程3/+2x=4的根的判別式的值為

12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2丁丁—3孫一1=

13.已知關(guān)于彳的一元二次方程（4-1）%2+5%+公+2%-3=0的一個(gè)根為0」的值

14.把命題“等邊對(duì)等角”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式是：

15.某公司一月份的產(chǎn)值為78萬(wàn)元，二、三月份的增長(zhǎng)率相同，均為x,三月份的產(chǎn)值為116萬(wàn)元，根據(jù)題意，可

列方程為_(kāi)_________________

16.把(2-4)—的根號(hào)外因式移到根號(hào)內(nèi)得.

x—2

17.在中，AO平分NB4C,DE//AC,若NB=55°,NC=75°,那么

18.已知等腰AABC,AB=AC,ZC=30°,如果將AABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C正好落在直線AB上點(diǎn)C處，那

么NBCC=__________度.

三、解答題（本大題共7題，滿(mǎn)分52分）

19計(jì)算：

(1)V48+V12

(2)-716x-2x

20.解方程:

（1）（3尤+2）2=4（九一3）2

x2+1x

(2)------------F—

63

22

21.先化簡(jiǎn)，再求值，已知。=萬(wàn)樂(lè)，b=幣』,求a?一出?+戶(hù)的值.

22.已知關(guān)于x方程（2+左）f+6丘+4左+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求我的值和此時(shí)方程的根.

23.如圖，中，ZABC=45°,兩條高AO和BE交于”.求證：BH=AC.

A

C

BD

24.如圖，要建一個(gè)面積為140平方米倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻，這堵墻長(zhǎng)16米；在與墻平行的一邊，要開(kāi)一扇

2米寬的門(mén).已知圍建倉(cāng)庫(kù)的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為32米，那么這個(gè)倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為多

少米？

25.如圖1,在四邊形A8C0中NA=90。，AD//BC，3。平分/ADC,BC=BD.

(1)求NAD8的度數(shù)；

(2)如圖2,設(shè)點(diǎn)E是邊8。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與8、。重合)，點(diǎn)F在線段AO的延長(zhǎng)線上，且NCEF=60。,

試判斷線段EE與線段CE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

泗塘中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試

一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿(mǎn)分12分）

1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）.

A.V18B.欄C.歷D.7a2-b2

【答案】D

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被開(kāi)方數(shù)不能含有分母，依據(jù)此兩項(xiàng)

要求進(jìn)行判斷即可.

詳解】解：A.炳=3近，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

口=叵,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

V22

C.歷=6同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是最簡(jiǎn)二次根式,故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如果冊(cè)與血是同類(lèi)二次根式，那么下列各數(shù)中，〃可以取的數(shù)為（）.

A.4B.6C.8D.12

【答案】C

【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，然后再判斷是否與血是同類(lèi)二次根式.

【詳解】解：A、74=2.與血不是同類(lèi)二次根式；

B、迷與血不是同類(lèi)二次根式；

C、應(yīng)=20,與正是同類(lèi)二次根式，正確；

D、712=2^，與血不是同類(lèi)二次根式；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義.要化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式后再判斷.

3.在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）

A.Ja+bB.Ta+VbC.Ja-bD.Va-Vb

【答案】C

【分析】二次根式的有理化因式就是將原式中的根號(hào)化去，即可得出答案.

【詳解】Ja-b-Ja-b=a-b，

...二次根式Ja-b的有理化因式是:7a-b.

故選C.

4.下列方程中，是一元二次方程的是()

A.尤+工=1B.y/2x2=y/3xC.(x-l)(x-2)=x2D.x2-y-2^0

X

【答案】B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知的最高次數(shù)是2,二次項(xiàng)系數(shù)不為0,是整式方程，由這

四個(gè)條件判斷即可.

【詳解】解：A、x+'=l分母中有未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

X

B、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

C、(x-l)(x—2)=V化簡(jiǎn)為：一3X+2=0,不一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、/一丁一2=0含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后

看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

5.下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)解的是()

A.x2-2x=0B.(x-l)(x-3)=0

C.x2—2=0D.x2+X+1=0

【答案】D

【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系以及一元二次方程的求解，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、2*=0的判別式為△=〃—4ac=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；

B、(x-l)(x-3)=0方程的根為玉=1,々=3,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,，不符合題意；

C、V—2=0的判別式為△=〃-4ac=8>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；

D、/+工+1=。的判別式為△=〃一4ac=—3<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系以及一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程

的有關(guān)知識(shí).

6.下列命題中，真命題有（）

①面積相等的兩個(gè)三角形一定全等；②若ab>ac,則b>c；

③有一邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；④以5、10為兩邊的兩個(gè)等腰三角形全等.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【分析】逐項(xiàng)判斷是否是真命題，即可選出正確答案.

【詳解】①面積相等的兩個(gè)三角形一定全等，不一定全等，是假命題；

②若ab>ac,當(dāng)時(shí)人>。不成立，是假命題，；

③有一邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，如果相等的邊分別兩個(gè)三角形的底和腰，則命題錯(cuò)誤，是假命題;

④以5、10為兩邊的兩個(gè)等腰三角形邊長(zhǎng)只能為10,10,5,則兩個(gè)三角形全等，是真命題.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了真命題，解題的關(guān)鍵是掌握真命題的概念.

二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿(mǎn)分36分）

7.化簡(jiǎn)J（石—2）2=-

【答案】6-2##-2+6

【分析】先利用二次根式的性質(zhì)，再利用求絕對(duì)值的法則，即可求解.

【詳解】解：：4<5,

：.2〈垂,,

=2一2卜逐一2.

故答案為：■2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握77=同，是解題的關(guān)鍵.

占有意義.

8.當(dāng)x__________時(shí)，代數(shù)式

【答案】x>-3

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分式的分母不等于0,進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：由題意得：x+3>0,

解得：x>—3,

故答案為：x>—3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是要注意x應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條

件.

9.方程(x+l『=x+l解為

【答案】X=。，工2=T

【分析】利用因式分解法求解即可.

【詳解】解：(X+1『=X+1

(x+l)2-(x+l)=O

(%+l)(x+1-1)=0

x(x+l)=0

解得占=0,x2=-1

故答案為：士=0,x,=-l

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法求解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法求解一元二次方程的步驟.

10.計(jì)算:

I答案】粵

【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則，求解即可.

【詳解】解：由題意可得：a>0,b>o

層B一舊3_Ub_4^ab

廠驚，廠笈-3a

故答案為:等

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘法，涉及了二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).

11.方程3/+2x=4的根的判別式的值為

【答案】52

【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義得出“、權(quán)c的值，再根據(jù)根的判別式計(jì)算公式即可得.

【詳解】解：方程3f+2x=4變形為：3f+2x—4=0,

；a=3,b=2,c=-4,

.-./?2-4ac=22-4x3x(-4)=4+48=52,

故答案為：52.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握ox?+笈+c=o(aH。)的根與6—4ac有如下關(guān)系：當(dāng)

匕2一4成;>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)。2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng))2-4ac<0

時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2/y2—3D—l=

【分析】令「=犯，則式子可化為2/一3，一1，令2產(chǎn)一3r-1=0,求解即可.

【詳解】解：令，=孫，則式子可化為2尸一3/-1，

令2產(chǎn)一3t—1=0

則。=2,b=—3,c=—l

._-b±yjb2-4ac_3±J(3/4X2X(1)_3士屈

2a44

1424

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，涉及了換元法和一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確求得方程的根.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程(4-1)%2+5%+42+2%-3=0的一個(gè)根為0,%的值.

【答案】一3

【分析】把戶(hù)0代入一元二次方程中，得到關(guān)于k的一元二次方程，解此方程即可求得上的值，再根據(jù)一元二次方

程的定義可得出左-1*0,進(jìn)而可得出女工1,二者結(jié)合即可得答案.

【詳解】解：:x=0是關(guān)于x的一元二次方程(A-l『x+5x+A2+2A-3=0的一個(gè)根

...把x=0代入方程中得：二+2左一3=0，

即(&+3)("1)=0

解得：匕=-3,&2=1,

。1,

k=—3，

故答案為：—3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程以及一元二次方程的定義，熟練掌握解一元二次方程的

方法是解本題的關(guān)鍵.

14.把命題“等邊對(duì)等角”改寫(xiě)成，如果…，那么…”的形式是：.

【答案】如果三角形的兩邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角相等.

【詳解】試卷分析：根據(jù)命題的定義改寫(xiě)即可.

解：”等邊對(duì)等角”改寫(xiě)為“如果三角形的兩邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角相等”.

故答案為如果三角形的兩邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角相等.

考點(diǎn)：命題與定理.

15.某公司一月份的產(chǎn)值為78萬(wàn)元，二、三月份的增長(zhǎng)率相同，均為x,三月份的產(chǎn)值為116萬(wàn)元，根據(jù)題意，可

列方程為.

【答案】78?(1%)2=116

【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a(l+x)2=b,〃為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，〃為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，由此

可列方程.

【詳解】解：由題意得：78?(1%)2=116，

故答案為：78?(1x『=116.

【點(diǎn)睛】本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般形式：若設(shè)變化前的量為小變化后的量為

b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b,(當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“土”號(hào)選“+”，當(dāng)降低

時(shí),中間的“土"號(hào)選"一").

—L的根號(hào)外因式移到根號(hào)內(nèi)得

16.把（2-x）

x—2

【答案】7x—2

【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分式分母不為零，將根號(hào)外的因式轉(zhuǎn)化成正數(shù)形式，然后進(jìn)行計(jì)算,

化簡(jiǎn)求值即可.

【詳解】解：—>o,

x-2

x-2>0；

2)。-2)

--V

-—x—2

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和二次根式計(jì)算，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.在，45c中，AO平分NB4C，DE//AC,若NB=55°,ZC=75°,那么

【答案】25

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)求得/B4c的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】解：由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可得：ABAC=180°-ZB-ZC=50°

又：AO平分NB4C

/BAD=NC4O=-ABAC=25°

2

又?:DE//AC

：.ZADE=ZCAD=25°

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

18.已知等腰AABC,AB=AC,NC=30。，如果將AABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C正好落在直線AB上的點(diǎn)C處，那

么NBCC=度.

【答案】15或75

【分析】可以有兩種旋轉(zhuǎn)方法，有兩個(gè)答案.

【詳解】當(dāng)順時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)，C在AB的延長(zhǎng)線上，此時(shí)NBCC=15。，此時(shí)BC=BC,所以△BCC為等腰三角形，頂角為

150°；當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，/BCC=75。，此時(shí)△BCC為等腰三角形，頂角為30°,所以答案為15或75.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)，考慮到有兩種旋轉(zhuǎn)方法是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7題，滿(mǎn)分52分）

19.計(jì)算:

（1）我+小

(2)Ji6x_2xJ—J27無(wú)2-r->j3x

【答案】（1）述+4；

2

⑵

【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算求解即可;

（2）由題意可得：x>0,根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及運(yùn)算，求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

V48+V12

46+2厚苧一乎

述+4

2

【小問(wèn)2詳解】

由題意可得：x>0,

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的四則運(yùn)算，涉及了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的有關(guān)運(yùn)

算.

20.解方程:

⑴(3X+2『=4(X-3)2

(2):+±=i

63

4

【答案】(1)x——x=-8；

{5y2

(2)8=-1+6=-1-6

【分析】(1)用因式分解的方法解答即可；

(2)先將方程化簡(jiǎn)，然后用公式法解答即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：(3X+2)2=4(X—3『

(3X+2)2_4(x-3)2=0

(3X+2『一[2(x-3)f=o

(3x+2+2x-6)(3x+2-2x+6)=0

(5公4)(x+8)=0

5x-4=0或x+8=O,

\4?

\Xj=m，*2=-8；

5

【小問(wèn)2詳解】

方程可化：工2+2工一5=0，

22

a=l,b=2,c=-59b-4ac=2-4?(5)=24>0,

,-2?V242?2766

\x=-------=---------二一110?，6,

22

即X]=-1+6,芍=-1-娓-

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解

法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

22

21.先化簡(jiǎn)，再求值，已知a=.萬(wàn)，匕=77—7F，求〃—。匕+從的值.

【答案】22

【分析】先將a,b化為最簡(jiǎn)二次根式，求得a+Z?和的值，利用完全平方公式對(duì)式子進(jìn)行變形，求解即可.

22.

【詳解】解：?=五+6=近一6,b=不加=幣+,

a+b=2>/7，ab=2

a?-ab+f=9+4-3帥=(25)2-3x2=22

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的分母有理化和有關(guān)運(yùn)算，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二

次根式的有關(guān)運(yùn)算，靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求解.

22.已知關(guān)于x的方程(2+々)/+6依+依+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求左的值和此時(shí)方程的根.

131

【答案】左=2或%=-一，方程的根為：x=-三或》=一

523

【分析】根據(jù)題意得：2+人二0且從一4ac=0解方程可得左的值，再代入列出關(guān)于x的方程，求解可得.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：2+4工0,即人工一2,

Z)2-4ac=(6A)2-4?(24)(44+1)=0,

解得：％=2或女=—1,

當(dāng)％=2時(shí)，方程為4/+12》+9=0，

3

解得：x=—，

2

當(dāng)人=—2時(shí)，方程為2/—9%+』=0,

5555

解得：X=-f

3

131

攵=2或％=—,x=—或x=_.

523

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式與一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌加+加+c=0(a/0)的根與。2_4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)〃一4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)。2_4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

〃一4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

23.如圖，中，NABC=45°,兩條高AO和3E交于求證：BH=AC.

A

【分析】通過(guò)證明△A￡>C也△6?！奔纯汕笞C.

【詳解】證明：由題意可得：ZADB=ZADC=NBEC=90。

:.NHBD+ZBHD=ZHBD+ZC=90°

NBHD=ZC

又???NABO=45°

；?AD=BD

在△ADC和△80〃中

ZADB=ZADC

<NBHD=ZC

AD=BD

：.AADC^AB￡）H（AAS）

/.BH=AC

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.

24.如圖，要建一個(gè)面積為140平方米的倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻，這堵墻長(zhǎng)16米；在與墻平行的一邊，要開(kāi)一扇

2米寬的門(mén).已知圍建倉(cāng)庫(kù)的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為32米，那么這個(gè)倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為多

少米？

【答案】這個(gè)倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為14、10米.

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【分析】設(shè)這個(gè)倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)的長(zhǎng)應(yīng)該為大米，則寬為（，―）米，根據(jù)題意，列方程求解即可.

34-x

【詳解】