河北省石家莊市正定縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

正定縣2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測七年級

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.）

1.下列方程組中不是二元一次方程組的是（）

x=1x+y=1

A.BJ

y+2=3x-y=0

x+y=1y=x

CJD.<

封=°x—2y=l

2.如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是（）

A.Z1與N2B.Z1與N3

C.N］與N4D.N2與N4

3.下列運算正確的是()

A.6!2-a3=a6B.(a2)3=a5

C.a"——ciD.(2b)3=8b3

4.體現(xiàn)我國先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1632X104B.1.632xlO7

C.1.632X106D.16.32X105

5.如圖，直線AB,相交于點O,若NAOC=36。，則NBO。的度數(shù)為（)

A.18°B.36°C.54°D.144°

6.若=1是關(guān)于x,y的二元一次方程組(3*+)'='〃的解，則加一〃的值是()

y=2[nx-y=-4

A.-3B.3C.-7D.7

7.若(x+2)(x-l)=f+如+〃，則加+〃=()

A.lB.-2C.-lD.2

8.如圖，尺規(guī)作圖：過點。作CN〃。以，其作圖依據(jù)是()

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

9.一塊直角三角板按如圖所示的方式放置在一張長方形紙條上，若Nl=28。，則N2的度數(shù)為()

A.280C.36°B.56°D.62°

10.我國古代數(shù)學(xué)古典名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之,

不足一尺，木長幾何?'’其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量，木條還剩

余1尺；問長木多少尺?如果設(shè)木條長為x尺，繩子長為y尺，則下面所列方程組正確的是()

y=x+4.5y=x-4.5

1,B"1,

-y=x-l—y=x+l

12J2

y=x+4.5y=x-4.5

c.rD.r

2y=x-l2y=x+l

11.如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3

C.Z1=Z5D.Z3+Z4=180°

12.下列各種說法中，運用“垂線段最短”這個性質(zhì)的是（）

①如圖a,把彎曲的河道BCA改成直道84,可以縮短航程；

②如圖b,把河水引到水池C中，可以在岸邊上找到一點。，使CDLAB,沿CD挖水渠，水渠最短；

③如圖c,甲乙兩輛汽車分別從48兩處沿道路AC,BC同時出發(fā)開往C城，若兩車速度相同,那么甲車先

至UC城.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

13.下列多項式乘法中，不能用平方差公式進(jìn)行計算的是（）

A.(4+/7)(—a+B.(5a+2c-)(54—2c)

C.(-x2y-3)(x2y-3)D(T+y)(x_y)

2x+y=?\x=2

14.方程組《'的解為1■則被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為（）

X+y=3

A.l,2B.l,5C.2,4D.5,1

6如圖，將一張長方形紙條折疊，若邊AB〃CD,則翻折角N1與N2一定滿足的關(guān)系是（)

D

A.N1=2/2B.N1+N2=9O°C.N1-N2=3O°D.2N1-3/2=30°

16.如圖，把三張大小相同的正方形卡片4,B,C疊放在一個底面為正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆蓋

的部分用陰影表示.若按圖①擺放時陰影部分的面積為5，按圖②擺放時陰影部分的面積為S2，則與邑的

大小關(guān)系為（）

圖①圖②

A.S,>S2B.S,=S2C.S,<S2D.不能確定

二、填空題（本題共4小題，共13分，17-19每小題3分，20題每空2分，請把答案填在題中

的橫線上）

17.已知2x4"'x8"'=216,則，〃=.

2x+3y=5。

18.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組<'滿足x-y>0，則a的取值范圍是

x+4y-2a+3

19.已知：如圖，直線/|〃4，ZABC=ZC,若Nl=40°,則N2=.

20.如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形紙片?（a〉b）,用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊

形狀和大小都一樣的小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖②所示的正方形.

（1）圖②中，中間空余部分的小正方形的邊長可表示為：

（2）由圖②可以直接寫出（a+8）2,（a-b）2,ab之間的一個等量關(guān)系.

圖①圖②

三、解答題（本大題共6小題，共55分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21.（本題共12分，每小題4分）

(1)(一1)2°23_(7_2022)°+1—3)-|-^|x(-3)2

x-2y=5,

(2)

2x+3y=-4.

(3)20232-2022x2024(用乘法公式簡算)

22.（本題滿分8分）

計算：（a+2）2+3（a+l）（a—l）,其中“=

嘉淇的解法如下：

解：原式=4+2。①+4②+3（〃-1）③=4+2a+4+3。2一3=……

根據(jù)嘉淇的解法解答下列問題：

（1）嘉淇的解答過程里在標(biāo)①②③的處中出現(xiàn)了錯誤；

（2）請你借鑒嘉淇的解題方法，寫出此題的正確解答過程，并求出當(dāng)。=-1時的值.

23.（本題滿分6分）

推理填空：如圖，已知N1=N2,ZB=/C,可推得AB〃CZ）.理由如下：

VZ1=Z2(已知),且N1=N4(),

AZ2=Z4().

J.CE//BF().

Z-C—N3().

又：/B=/C(已知),

???/3=ZB().

Z.AB//CD（）.

24.（本題滿分9分）

杭州某公司準(zhǔn)備安裝完成5700輛共享單車并投入市場.由于抽調(diào)不出足夠多的熟練工人，公司準(zhǔn)備招聘一批新

工人.生產(chǎn)開始后發(fā)現(xiàn)：1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天安裝的共享

單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多.

（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車；

（2）若公司原有熟練工人。名，現(xiàn)招聘〃名新人（。＞〃），使得最后能剛好一個月（30天）完成安裝任務(wù)，已

知工人們安裝的共享單車中不能正常投入運營的占5%,求〃的值.

25.（本題滿分10分）

【問題情境】如圖①，AB//CD,/84尸=130°,/。。P=120。，求NA尸C的度數(shù).小明的解題思路：過

P作尸石〃AB,通過平行線的性質(zhì)來求NAPC的度數(shù).

（1）按小明的思路，求NAPC的度數(shù).

【問題遷移】

（2）如圖②，AB〃C。，點P在直線OM上運動，記NP4B=a,4PCD=0,當(dāng)點P在線段BO上（不

與B、。重合）時，NAPC與a,夕之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

【問題應(yīng)用】

（3）在（2）的條件下，如果點尸不在線段8。上，請直接寫出NAPC與a,夕之間的數(shù)量關(guān)系.

【知識回顧】題目：代數(shù)式◎一丁+6+3%一5y一1的值與犬的取值無關(guān)，求a的值.

解題方法：把x、y看做字母，“看做系數(shù)，合并同類項.

因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0.

具體解題過程：原式=（a+3）x—6y+5,

???代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，

a+3=0,解得a——3.

【理解應(yīng)用】

（1）若關(guān)于x的多項式加2x—3）+2加2一4%的值與x的取值無關(guān)，求加的值：

(2)已知A=(2x+l)(x—2)—x(l-3m),B=-xi+mx-l,且A+23的值與x的取值無關(guān)，求機(jī)的值；

【能力提升】

(3)7張如圖①所示的小長方形，長為寬為方，按照圖②所示的方式不重疊地放在大長方形4BCD內(nèi)，

大長方形中未被覆蓋的兩個部分都是長方形，設(shè)右上角長方形的面積為左下角長方形的面為邑，當(dāng)A8

的長變化時，號-邑的值始終保持不變，求。與的等量關(guān)系.

正定縣2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測七年級

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題

1-5CBDBB6-10DCBDA11-15CCDDB16B

二、填空題

17.加=318.4=119.14020.(1)a—b(2)(a—Z?)'—(a—/?)'=4ab

三、解答題

x=l

(1)-13(2)4(3)1

)=-2

解：(1)嘉淇的解答過程里出現(xiàn)錯誤是在第①步

(2)(?+2)2+3(?+1)(?-1)

—ci~+4a+4+3(a~-1)="+4a+4+3a~-3——4a~+4a+1

當(dāng)a=l時，原式=(2/+i)=(—2+iy=1.

23.解:(每空1分，共6分)

VZ1=Z2(已知)，且/1=N4(對頂角相等),

.\Z2=Z4(等量代換).

J.CE//BF(同位角相等，兩直線平行).

/.ZC=Z3(兩直線平行，同位角相等).

又=(已知),

N3=ZB（等量代換）.

AAB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

24.解：（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車,

x+2y=28

根據(jù)題意，得《

.2x=3y

x=12

解得4

y=8

答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車。

(2)根據(jù)題意，得30x(8〃+12a)x(l-5%)=5700

整理得〃=25—3。

2

?；”,4均為正整數(shù)，且

.[n=1in=4[n=7

??'a=]6，[a=14'[a=12

的值為1或4或7.

25.(1)過點P作

???AB//CD：.PE//AB//CD

ZA+ZAPE=180,ZC+ZCPE=180

vZPAB=\30°,ZPCD=120°

：.ZAPE=50°,NCPE=60。

：.ZAPC=ZAPE+Z