湖北省武漢市武鋼實驗中學2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題

武鋼實驗學校2022-2023初三第一次數(shù)學學業(yè)水平調(diào)研

(滿分120分，時間120分鐘)

第I卷(選擇題共30分)

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列不是方程*3—3無2+2]=0的根是()

A.OB.lC.2D.3

2.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是()

A勞B動

光榮

C.D.

3.用配方法將二次三項式4。+5變形，結果是()

A.("2『+lB.(?+2)2-1

C.(4Z+2)2+lD.(a-2『-1

4.將拋物線y=2/向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為()

A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x-2『+3

C.y=2(x-2『—3D.y=2(x+2)2-3

5.若拋物線y=x?-法+8的頂點在x軸上，則匕=()

A.±472B.-4&C.-2行D.±272

6.設A(—2,%)、、C(2,%)是拋物線,=—(x+l『+人上的三點，則以、火、%的大小關系為()

A.必<為<%B.為<%<X

C.%<X<%D.為<%<X

7.楊倩在東京奧運會女子10米氣步槍決賽中奪得冠軍，為中國代表團攬入首枚金牌，隨后楊倩同款“小黃鴨”

發(fā)卡在電商平臺上爆單.該款發(fā)卡在某電商平臺上7月24日的銷量為5000個，7月25日和7月26日的總銷

量是30000個.若7月25日和26日較前一天的增長率均為x,則可列方程為()

A.5000(1+x)2=3000()B.5(X)()+5()(X)(1+x)+50(X)(1+x)2=3()(X)()

C.5000（1-X）2=30000D.5000（1+尤）+5000（1+4=30000

8.若關于X的一元二次方程—2初x+/-4機-1=0有兩個實數(shù)根X］，x2,且（%+2）（々+2）—2%工2=17，

則相=（）

A.2或6B.2或8C.2D.6

9.如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m,若水面上升1m,則水面寬為（）

C.20mD.2cm

10.已知拋物線X_（〃Z+2）X+2〃Z,直線％=2尤-4,若對于任意的x的值，,2%恒成立，則小的值

為（）

A.OB.2C.-2D.-4

第II卷（填空題共18分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.若y=（a+3）+3x是關于x的二次函數(shù)，則a=.

12.拋物線y=-（犬+3）2-2的頂點坐標是.

13.某種植物的主干長出若干樹木的支干，每個支干又長出同樣樹木的小分支，主干、支干、和小分支的總數(shù)是

91,每個支干長出x個小分支，則％=.

14.已知二次函數(shù)y=—（x—5『+l,當TWxW6時，函數(shù)的最小值為.

15.已知拋物線y=ax?+〃x+c（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過A（-1,0）,8（切,0）兩點，且lvmv2,下

列四個結論：

①c>0；

②若m=—,則5a+3cv（）；

3

③若點Nl%,%）在拋物線上，為<%2，且玉+工2>1，則,〉必；

④當時，關于x的一元二次方程如2+云+。=1必有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是

（填寫序號）.

16.如圖，矩形ABC。中，AB=a,8C=瓦E為直線BC上的動點，以AE為邊,A點為直角頂點構造等腰

RtAAEF,。為EF中點，C。的最小值為.（用a,h表示）

第HI卷（解答題共72分）

三、解答題（共8小題，共72分）

17.解方程：2X2-5X+3=0.

18.已知y-ax2+Z?x+c(awO),y與x的部分對應值如下表:

X-2-102

y-3-4-35

（1）求二次函數(shù)的表達式:

（2）求該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標;

（3）直接寫出不等式以2+"+c+3＞（）的解集.

19.如圖，利用一面墻（墻的長度為20米），用34米長的籬笆圍成兩個雞場.中間用一道籬笆隔開，每個雞場均

留一道1米寬的門，若兩個雞場總面積為96平方米，求AB的長.

20米---------------

-71Fl[D

BF0

I米1米

20.已知關于x的方程/_（加一2卜一7-=0.

（1）求證：無論，〃取什么值，這個方程總有兩個相異的實數(shù)根.

（2）若這個方程的兩個實根滿足玉=々+2,求〃?的值及相應的兩根.

21.已知二次函數(shù)圖象頂點A（2,—3）,且過8（3,1）.

（1）求該二次函數(shù)解析式；

（2）P為該拋物線對稱軸上一點，且△43P為等腰三角形，直接寫出P點的所有可能坐標.

22.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速，此時白球在黑球前面70cm處.

黑球白球

OA________

小聰測量黑球減速后的運動速度v（單位：cm/s）、運動距離y（單位：cm）隨運動時間/（單位：S）變化的

數(shù)據(jù)，整理得下表.

運動時間t/s01234

運動速度y/cm/s1()9.598.58

運動距離y/cm09.751927.736

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度丫與運動時間/之間成一次函數(shù)關系，運動距離y與運動時間f之間成二次函

數(shù)關系.

（1）直接寫出v關于，的函數(shù)解析式和y關于/的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當黑球減速后運動距離為64cm時，求它此時的運動速度；

（3）若白球廠宜以2cm/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球?請說明理由.

23.四邊形ABC。，GFE。都是正方形.

（1）當正方形GFED繞D旋轉到如圖1的位置時，直接寫出AE和CG的關系：

（2）當正方形GFED繞力旋轉到如圖2時，連接CG,AE.

①求證：AE=CG,AE±CG；

②如圖3,AD=4,直線AE與CG交于P點，求在旋轉過程中BP的最大值.

24.如圖，拋物線頂點。在x軸上，且經(jīng)過（0,-3）和（4,-3）兩點，拋物線與直線/交于A、B兩點.

（1）直接寫出拋物線解析式和。點坐標；

9

（2）如圖1,若A（0,-3）,且工械="求直線/解析式；

（3）如圖2,若NAD5=9O。，求證：直線/經(jīng)過定點，并求出定點坐標.

一、選擇題

1-10DDABADDACA

二、填空題

11.312.(-3,-2)13.914.-3515.①③④16.yJa2+b2--------

2

三、解答題

,3

17.X1=1,Xj=—

18.【詳解】⑴依題意有：將(-2,-3),(-1,-4),(0,-3)^Ky=ax2+bx+c

4a-2b+c=-3a=1

得：＜a-b+c--^解得：＜〃=2,

c=-3c=—3

2

.?.二次函數(shù)的解析式為：y=x+2x-3;

(2)令y=0時，則有：X2+2X-3=O,

解得玉=-3,x2=1,

:?該函數(shù)圖象與x軸兩個交點的坐標分別是(-3,0),(1,0)；

(3)由表格可知，

ax2+bx+c=-3,即ax2+灰+。+3=0的解為工=-2或0,

tz=1>0,拋物線開口向上,

.,.不等式+bx+c+3>0的解集是：x>0或x<—2.

19.【詳解】解：設AB的長為x米，則邊BC的長為(34—3x+2)米，由題意，得(34—3x+2)x=96,

解得：x=4,x2=8,

??,當x=4時，34-3x+2=24>20,???芯=4不符合題意，舍去,

...當x=8時，34—3x+2=12<20,...々=8符合題意,

答：AB的長為8米.

20.【小問1詳解】

m2

證明：-2）］2-4X—2m2-4m+4=+2,

?.?無論相為什么實數(shù)時，總有2（加一1）220,；.2（加一1）2+2〉0,

無論m取什么值，這個方程總有兩個相異的實數(shù)根;

【小問2詳解】

解：,7%1=x2+2,：.X{-X2-2,-x,）-=4,

4X/2

即—％]=（玉+x2）--，

又%+々=機一2,%?%2=--—，*,?4-m2=4,

解得加=0或利=2,

;七一/=2,；?當〃z=0時，解得%,=0,x2=-2；

當相=2時，解得再=1,x2=-1.

21.【小問1詳解】

解：???二次函數(shù)圖象頂點A（2,—3）,且過5（3,1）,

設拋物線的表達式為：y=a（x—2）2-3,

將點B的坐標代入得：

1=a—3,。=4,

y=4（x-2）2-3=4（x2-4x+4）-3=4x2-16x+13,Ay=4x2-16x+13；

【小問2詳解】

???y=4（x—2）2—3,對稱軸為直線x=2,

設P（2,〃?），

VA（2,-3）,8（3,1）,.?.452=（3-2『+（1+3）2=17,

PA=(m+3)2,PB2=(3-2)2+(m-l)2=m2-2m+2,

①當AB=AP時，17=(m+3)1

解得m=-3-JI7或機=-3+JF7,；?P(2,-3+JF7)或僅,一3-a)，

當BP=8A時，17=加2—2加+2,

解得加=—3（與點A重合，舍去）或加=5,1?P（2,5）,

當PA=PB時,（加+3丫=m2-2m+2,

解得加=—可，.,?「［2,-w］,

綜上所述，點尸的坐標為：叩,-3+47）或（2,-3-&7）或（2,5）或［2,-（

22.【小問1詳解】

根據(jù)黑球的運動速度v與運動時間■之間成一次函數(shù)關系，設表達式為丫=股+人，代入（0,10）,（1,9.5）得,

.L1

10=6k=

解得《2，**?v——，+10,

9.5=%+/?'2

h=\0

根據(jù)運動距離y與運動時間r之間成二次函數(shù)關系，設表達式為y=a』+4+c,代入（0,0）,（1,9.75）,

(2,19),得

1

a=——

0=c4

)2

9.75=。+〃解得《/?=10，?.),=—t+10/；

4

19=4。+2/?c=0

【小問2詳解】

依題意，得一!"+I(V=64,Ar2-40/+256=0,

4

解得，"=8,L=32；

當4=8時，v=6；當芍=32時，v=—6（舍）；

答：黑球減速后運動64cm時的速度為6cm/s.

【小問3詳解】

設黑白兩球的距離為wcm,

11,

w=70+2z-y=-/2-8/+70=-(Z-16)+6,

V->0,當［=16時，w的值最小為6.

4

...黑、白兩球的最小距離為6cm,大于0,黑球不會碰到白球.

23.【小問1詳解】

解：由圖可得：AE=CG,AE±CG,

VAD=CD,ED=GD,：.AE=CG,

VAD±CD,：.AE±CG；

故答案為：AE=CG,AE±CG-,

【小問2詳解】

證明：①如圖2,延長CG交AE于點”，交A。于點M,

圖2

?.?四邊形ABCD,GFE。都是正方形

ZCDG+ZADG=ZADE+ZADG=90°,AD=CD,DE=DG,

：.ZCDG=ZADE,

在和△COG中，

AD=CD

<NCDG=4ADE,

DE=DG

/.△ADE且△SG(SAS),

:.AE=CG,ZEAD=ZGCD,

?：ZAMH=ZCMD,；.ZAHM=ACDM=90°,AAELCG-,

②如圖3,連接AC,BD,

E

p.

圖3

由①得AE1_CG,.?.4PC=9O0,

，點P是在以AC為直徑的半圓上運動，

，當點P運動到與點。重合時，8P的值最大，四邊形ABC。是正方形,AD=4,

BP=BD=4O,

即BP的最大值為40.

24.【小問1詳解】

解：拋物線頂點。在x軸上，且經(jīng)過（0,-3）和（4,-3）兩點,

設拋物線解析式y(tǒng)=a（x—

ah2=3__3

解得＜4，

(4-/?)2=-3

ah=2

3\2

***y=——（x—2）,；?￡）（2,0）；

【小問2詳解】

解：如圖，過點B作3c_Lx軸于點C,

VA(0,-3),

設直線/的解析式為y=依-3,

聯(lián)立〃=4(尤一2)2,

y=kx-3

4,4

八x=—k+4

x=03

解得《或<。

J=3y=_i^+^_3

[3

4

.??8的橫坐標為一一2+4,

3

4(4,、4,

：.CD=--k+2,BC=-\一一k2+4k-3\=-k2-4k+3,

3I3)3

4

：AO=3,0C=——女+4,OD=2,

3

：.S^ABD=^(AO+BC)XOC-AOXOD-^CDXBC

1<4Y4,八1cc1(4,八/4,,、

=—3+—jK2-4k+O3——Z+4——x3x2——x——Z+2x—Z:2-4Z:+3

213JI3)22I3JU

4

二—K7-6左+6,

3

949

1,q=---

,"ABD434

y=一九一3或,二—x—3；

44

【小問3詳解】

如圖，過點A,B分別作x軸的垂線，垂足分別為P,Q,

,ZZADB=90°，:.ZPDA=90°-NQDB=NQBD,

又/APD=/DQB,