廣東省東莞中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末調(diào)研試題含解析

廣東省東莞中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為（）

A.48（1-x）2=36B.48（1+x）2=36C.36（1-x）2=48D.36（1+x）2=48

2.在R/AABC中，NC=90°,N3=40。，AB=10,則直角邊8C的長是（）

A.lOsin40°B.10cos40°C.10tan40°D.—

sin40°

3.要使二次根式立包有意義，則x的取值范圍是（）

x

A.x>-lB.x>—l且XHOC?"0D.且xwO

4.下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（)

A-@B'@cD.叢

,ci1ria+b?口/、

5.已知:=二，則一二的值是（）

b2b

3211

A.-B.-C.-D.--

2322

6.如圖，已知A3c的三個頂點均在格點上,貝!JcosA的值為()

\A1111

1”……:…j

j......tWi

年「飛

A.旦B.迪Cx/5n2石

3355

7.一個長方形的面積為4?一8孫，且一邊長為2x,則另一邊的長為（）

A.2x-4yB.2x-4xyC.2x2-4xyD.2x2-4y

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB:AZ）=3:2,Z4DB=60°,那么sinA的值等于（）

6+2/口石+3近

飛'6~

9.一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個白球和〃個黑球.隨機地從袋中摸出一個球記錄下顏色，再放回

袋中搖勻.大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在1.2附近，則"的值為（）

A.2B.4C.8D.11

2

10.已知某函數(shù)的圖象尸與函數(shù)y=--的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則以下各點一定在圖象P上的是（）

X

A.（2,-1）B.（1,-2）C.（0,-1）D.（2,-1）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，菱形協(xié)切中，對角線物相交于點0,點E,尸分別是的邊陽比'邊的中點?若AB=5,

BD=8,則線段斷的長為.

12.如圖，圓錐的底面直徑=20cm,母線PB=30cm,PB的中點。處有一食物，一只小螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐

表面到。處覓食，螞蟻走過的最短路線長為

13.如圖1是一種廣場三聯(lián)漫步機，其側(cè)面示意圖，如圖2所示，其中4S=AC=120a〃,BC=80cm,AO=30a〃,

ZDAC=9Q-

D

圖1

①點A到地面的高度是

②點。到地面的高度是cm.

14.已知機是關(guān)于x的方程x2-2x-4=0的一個根，則2加-4"?=

15.三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是一元二次方程奧，?：倒加=網(wǎng)的一個實數(shù)根，則該三角形的面積

是.

16.如圖，已知NA3C是直角，在射線3c上取一點。為圓心、,8。為半徑畫圓，射線84繞點8順時針旋轉(zhuǎn)

2

__________度時與圓。第一次相切.

17.如圖，。是銳角A4BC的外接圓，F(xiàn)H是的切線，切點為尸，F(xiàn)H//BC,連結(jié)AR交8C于E，ZABC

的平分線BD交AF于O,連結(jié)下列結(jié)論：①AP平分NB4C;②連接OC,點尸為的外心；

③"④若點M，N分別是A3和AE上的動點，則3N+MN的最小值是ABsin/BAC.其中一

CEsinNABC

定正確的是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).

18.一元二次方程(x-5)(x-7)=0的解為

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知二次函數(shù)y=f一"+女—5.

(1)求證：無論k取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點

（2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=l,求它的解析式.

20.（6分）已知y-1與x成反比例，當(dāng)x=l時，y=-5,求y與x的函數(shù)表達式.

21.（6分）汛期到來，山洪暴發(fā).下表記錄了某水庫20〃內(nèi)水位的變化情況，其中X表示時間（單位：h）,）'表示水

位高度（單位：加），當(dāng)尤=8（〃）時，達到警戒水位，開始開閘放水.

xlh02468101214161820

y/m141516171814.41210.3987.2

（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點.

⑵請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式.

⑶據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預(yù)測何時水位達到6m.

22.（8分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎,

獎品為精美小禮品.抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標(biāo)號分別為1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小、

質(zhì)地等完全相同.抽獎?wù)叩谝淮蚊鲆粋€小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標(biāo)

號為“1”，則獲獎.

（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求抽獎人員獲獎的概率.

23.（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,CD上一點E,連接AE,將4ADE繞點A旋轉(zhuǎn)90°得AAFG,連

接EG、DF.

A

D

E

C

(1)畫出圖形;

若EG、DF交于BC邊上同一點H,且△GFH是等腰三角形，試計算CE長.

24.(8分)某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時,

銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出1()件玩具.

(1)若設(shè)該種品腳玩具上x元(0<x<60)元，銷售利潤為w元，請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若想獲得最大利潤，應(yīng)將銷售價格定為多少，并求出此時的最大利潤.

25.(10分)為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2015年市政府共投資

3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2017年計劃投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長

率相同.

(1)求每年市政府投資的增長率;

(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問從2015到2017年這三年共建設(shè)了多少萬平方米廉租房？

k

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，NAO8=90。，AB〃x軸，OA=2,雙曲線>=一經(jīng)過點4.將AAOB繞點4

x

順時針旋轉(zhuǎn)，使點。的對應(yīng)點。落在x軸的負(fù)半軸上，若A5的對應(yīng)線段AC恰好經(jīng)過點。.

(1)求點A的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；

(2)判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為X,

然后根據(jù)已知條件可得出方程.

【詳解】???某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x,

.??二月份的營業(yè)額為36(1+x),三月份的營業(yè)額為36(1+x)x(1+x)=36(1+x)2.

...根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36(1+x)2=48.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.同時要注意增長率問題

的一般規(guī)律.

2、B

【分析】根據(jù)余弦的定義求解.

Be

【詳解】解：,在RtAABC中，ZC=90°,cosB=--,

AB

.*.BC=10cos40°.

故選：B.

【點睛】

本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.

3、D

【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值.

【詳解】解：要使二次根式叵I有意義，則x+120,且

x

故X的取值范圍是：X2-1且XH0.

故選：D.

【點睛】

此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)

數(shù)，分式有意義：分母不為零，難度一般.

4、A

【分析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.

【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，

A.球的左視圖是圓，

B.圓柱的左視圖是長方形，

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，

D.圓臺的左視圖是等腰梯形，

故符合題意的選項是A.

【點睛】

錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.

5、A

【解析】設(shè)a=k,b=2k,

a+bk+2k3k3

則----=-------=—=-.

b2k2k2

故選A.

6、D

【分析】過B點作BDJ_AC于D,求得AB、AC的長，利用面積法求得BD的長，利用勾股定理求得AD的長，利用

由勾股定理得，

AB=#+32=河,4。=用+32=3及，

??,5^C=1AC?BD=1BCX3,即如第=發(fā),

在*48。中，/ADB=90°,=BD=五,

AD=YIAB2-BD2=J(9)2一(夜)2=2起,

,AD2V22A/5

cosA=-----=—f==-------

/IBV105

故選：D.

【點睛】

本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用，面積法求高的運用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

7、A

【分析】根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合多項式除以多項式運算法則解題即可.

【詳解】長方形的面積為4/-8孫，且一邊長為2%,

另一邊的長為（4x2-8M+2x=2尤-4y

故選：A.

【點睛】

本題考查多項式除以單項式、長方形的面積等知識，是常見考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】由題意首先過點A作AFJ_DB于F,過點D作DE_LAB于E,設(shè)DF=x,然后利用勾股定理與含30°角的直

角三角形的性質(zhì)，表示出個線段的長，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案.

【詳解】解：過點A作AF_LDB于F,過點D作DE_LAB于E.

設(shè)DF=x,

VZADB=60°,ZAFD=90°,

AZDAF=30°,

則AD=2x,

.?.AF=Gx,

XVAB：AD=3：2,

/.AB=3x,

22

???BF=yjAB-AF=46x，

：?3xDE=(#+1)x?\/3x，

3&+6

解得：DE=----------------X

3

?..smZ..A--D--E=-V-3--+-3-V-2?

AD6

故選：D.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)以及勾股定理.解題時注意掌握輔助線的作法以及注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思

想的應(yīng)用.

9、C

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.

2

【詳解】解：依題意有：——2+n=1.2,

解得：n=2.

故選：C.

【點睛】

此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

tn

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=一n是解題關(guān)鍵.

10、A

2

【分析】分別求出各選項點關(guān)于直線x=2對稱點的坐標(biāo)，代入函數(shù)丁=—-x驗證是否在其圖象上，從而得出答案.

【詳解】解：A.點（2,—1）關(guān)于工=2對稱的點為點（2,-1）,

9

而（2,-1）在函數(shù)v=--上，

X

二點（2,-1）在圖象p上；

B.點（1,—2）關(guān)于x=2對稱的點為點（3,—2）,

2

而（3,-2）不在函數(shù)>=一］上，

二點（1,一2）不在圖象p上；

同理可C（O,-1）、D（2,—l）不在圖象p上.

故選：A.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關(guān)于直線的對稱時，對應(yīng)點關(guān)于直線對稱是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、3

【分析】由菱形性質(zhì)得ACJ_BD,BO=gBO=gx8=4,Aofc,由勾股定理得AO=四笈一如=正—42=3.

由中位線性質(zhì)得EF=：/C=3.

【詳解】因為，菱形A8C。中，對角線AC,80相交于點O,

所以，AC±BD,BO=IfiD=1x8=4,AO=-AC,

222

所以，AO=JAB。_BO?=&2_42=3,

所以，AC=2AO=6,

又因為E,尸分別是的邊A3,8C邊的中點?

所以，EF=1JC=3.

故答案為3

【點睛】

本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點：根據(jù)勾股定理求出線段長度，再根據(jù)三角形中位線求

出結(jié)果.

12、1573

【分析】先將圓錐的側(cè)面展開圖畫出來，然后根據(jù)弧長公式求出NAQ4'的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊

角的三角函數(shù)在即可求出AD的長度.

【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖如下圖：

，??圓錐的底面直徑AB=20cm

，底面周長為20萬

設(shè)NAQ4'=〃°

r一〃萬?30

則有------20%

180

解得〃=120

:.ZAPB=60°

又PA=PB

：.△APB為等邊三角形

Q。為PB中點

:.AD1PB

AD=AP?sin60°=30x—=1573

2

...螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐表面到。處覓食，螞蟻走過的最短路線長為156

故答案為：15百.

【點睛】

本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

13、800（10+80五）

【分析】①過點A作AF_LBC,垂足為F,得出BC=2BF=2CF,BF=40,利用勾股定理可得出AF的長，即A到地

面的高度

②過點D作DH_LAF,垂足為H,可得出/DAH=/C,DAH-^ACF,可求出AH的長度，從而得出D到底面

的高度為AH+AF.

【詳解】解：過點A作AF_LBC,垂足為F,過點D作DHJ_AF,垂足為H,如下圖：

①：醺?。二BC=2BF=2CF,BF=40cm

二AF=^IAB2-BC2=780x160=800{cm）

:.A到地面的高度為：80底C77?.

②V/DAH=NDAC=NAFC=90°

，"AH=/C,

DAHjACF

.AHAD

''~FC~~AB

AAH-IO,

.??D到底面的高度為AH+AF=（10+80V2）cm.

【點睛】

本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清題意，結(jié)合題目作出輔助線,

再利用相似三角形性質(zhì)求解.

14、8

【分析】根據(jù)方程的根的定義，將加代入方程得機2一2機-4=0,仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，要求的代數(shù)式分解因式可變形

為2（機2—2〃?），將方程二次項與一次項整體代入即可解答.

【詳解】解：將“代入方程可得病一2〃-4=0，

?*-m2-2m=4,

/.2m2-4m=2（m2—2m）=8.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的定義和代數(shù)求值，運用整體代入的數(shù)學(xué)思想可以方便解答。

15、24或

【解析】試題分析：由X2-16X+60=0,可解得x的值為6或10,然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直

角三角形去分析求解即可求得答案.

考點：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì).勾股定理.

16、60

【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)過程中，與圓相切時的切線BA“切點為D,連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NODB=90。，

然后根據(jù)已知條件，即可得出NOBD=30°,從而求出旋轉(zhuǎn)角NABA].

【詳解】解：如下圖所示，射線BAi為射線84與圓第一次相切時的切線，切點為D,連接OD

Ai

D

C

AZODB=90°

根據(jù)題意可知：OD=1BO

2

:.ZOBD=30°

二旋轉(zhuǎn)角：ZABAj=ZABC-ZOBD=60°

故答案為：60

【點睛】

此題考查的是切線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)角，掌握切線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

17、①②③④

【分析】如圖1,連接OECF,通過切線的性質(zhì)證OF_LFH,進而由得OF_LBC,即可由垂徑定理得

到F是的中點，根據(jù)圓周角定理可得㈤F=NC4F,可得AE平分N8AC；由三角形的外角性質(zhì)和同弧所對的

圓周角相等可得=可得BF=DF=CF,可得點尸為一30C得外心；如圖2,過點C作CG〃AB,

ARRF

交A尸的延長線與點G通過證明乙BAEcCGE,可得==F；如圖3,作點M關(guān)于AE的對稱點"'，當(dāng)點

CGEC

N在線段8W,上，且時，BN+MN有最小值為BAT.

【詳解】如圖1,連接OECF,

圖1

:FH是。。的切線，

/.OFLFH,VFH//BC

：.OF±BC,且"為半徑

:.OF垂直平分BC

：,BF=CF

/.Z1=Z2,BF=CF

A尸平分N8AC,故①正確

Z1=Z2,Z4=Z3,Z5=Z2

.-.Z1+Z4=Z2+Z3

Z1+Z4=Z5+Z3

Zl+Z4=NBDF,N5+N3=NFBD

:.NBDF=NFBD

BF=FD%BF=CF

：.BF=DF=CF

點尸為的外心，故②正確；

如圖2,過點C作CG〃AB,交AE的延長線與點G

CG//AB

ZBAE=ZEGC,且NBAE=ZCAE

.-.ZCAE=ZCGE

.-.AC=CG

CG//AB

BAECGE

ABBE

CG-EC

ABX-L]

.股=AjV=sin/ABC=sinZACB

故③正確;

"EC_ACx-]-sinZABC

ANsinZACB

如圖3,作點M關(guān)于AE的對稱點"'，

點"與點例'關(guān)于A/對稱,

MN=M'N

BN+MN=BN+M'N

當(dāng)點N在線段8VT上，且8VTLAC時，BN+MN有最小值為胡夕，

且sinABAC=—

AB

二二.BN+MN的最小值為ABsinZBAC；故④正確.

故答案為：①②③④.

【點睛】

本題是相似綜合題，考查了圓的相關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是

本題的關(guān)鍵.

18、xi=5,X2=7

【分析】根據(jù)題意利用ab=O得到a=0或b=0,求出解即可.

【詳解】解：方程(x-5)(x-7)=0,

可得x-5=0或x-7=0,

解得：xi=5,X2=7,

故答案為：xi=5,X2=7.

【點睛】

本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2)y=x2-2x-3.

【分析】(D根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點關(guān)系求解；(2)根據(jù)對稱軸公式求解.

【詳解】(1)證明：令y=0,貝!|丁-履+%-5=0,

?.?△=火2一4（左-5）

=左2—4上+20

=（々-2）2+16

?；（&-2）2項

二伏一2>+16>0

...無論攵取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與x軸都有兩個交點.

(2)」.?對稱軸為x=-==與=1,

22

；.k=2

二解析式為y=f—2x-3

【點睛】

考核知識點：二次函數(shù)的性質(zhì).

6

20、y=——+1

x

【分析】根據(jù)反比例的定義，設(shè)丫-1=與,再將工=1,丁=一5代入求出％即可求得.

X

k

【詳解】由題意設(shè)y—l=一,

X

將x=l,y=-5代入得—5-1=彳，

解得我=-6,

X

■r6<

即y=----F1.

x

【點睛】

本題考查了反比例的定義，利用代入法求解未知數(shù)，要注意的是，y與工的函數(shù)表達式指的是y=/(x)形式，如本題

最后結(jié)果不可寫成y-l=-9.

X

1144

21、(1)見解析；(2)y=]X+14(0<x<8)和y=(x>8)；(3)預(yù)計24〃水位達到6帆.

【分析】根據(jù)描點的趨勢，猜測函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)當(dāng)0<x<8時，y與X可能是一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)X>8時，)'與X就

不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn))'與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù).

【詳解】(1)在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點，如圖所示.

⑵觀察圖象當(dāng)…<8時’），與，可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)…也把（。/4）,（&⑹代入得b鼠=+1『48'解

得：k=；,力=14,y與X的關(guān)系式為：y=；x+14,經(jīng)驗證（2,15）,（4,16）,（6/7）都滿足y=；x+14,因

此放水前》與x的關(guān)系式為：y=；x+14（0<x<8）,觀察圖象當(dāng)x>8時，>與x就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察

數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：8x18=10x10.4=12x12=16x9=18x8=144.因此放水后,與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為:

_144,所以開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：y=gx+14（0<x<8）和

y--(x>8),

_144

y--(zx>8).

144

（3）當(dāng)y=6時，6=—,解得：％=24,因此預(yù)計24〃水位達到6帆.

x

【點睛】

此題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用，統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于根據(jù)圖象猜測函數(shù)類型，嘗試求出，再驗證確切性；也可根據(jù)

自變量和函數(shù)的變化關(guān)系進行猜測，關(guān)系式確定后，可以求自變量函數(shù)的對應(yīng)值.

22、（1）詳見解析

(2)X

【解析】試題分析：（1）根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。

（2）根據(jù)概率公式列式計算即可得解。

解：（1）畫樹狀圖表示如下：

開始

1234

/Tx/Tx/TxZTX

234134124123

抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種。

（2）?.?由（1）知，抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個小球標(biāo)號為“1”的

有6種，

.?.抽獎人員的獲獎概率為p====。

23、(1)見解析；(2)CE=3-2正

【分析】(D根據(jù)題意作圖即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=FG,AADF.△BHF是等腰直角三角形，故求出FH=2拒，再根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到GF=FH=2V2=DE,故可求出CE的長.

【詳解】解：(1)如圖所示：

(2)由旋轉(zhuǎn)得，AD=AF=5,DE=GF

VZBAD=90°

???△ADF為等腰直角三角形，

:.A、B,F在同一直線上

.*.BF=2=BH

...△BHF為等腰直角三角形，

.,.HF=V22+22=272,

,/△GFH是等腰三角形且NGFH=9(F+45o=135。

，GF=FH=2&=DE

VCD=AB=3

.*.CE=CD-DE=3-2V2-

【點睛】

此題主要考查矩形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì).

24、(1)w=-10x2+1300x-30000；(2)最大利潤是1元，此時玩具的銷售單價應(yīng)定為65元.

【分析】(1)利用銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤進而求出即可

(2)利用每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤得出函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意得：w=[600-10(x-40)](x-30)=-lO^+BOOx-30000；

(2)w=[600-10(x-40)](x-30)=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+l.

Va=-10<0,...對稱軸為x=65,...當(dāng)x=65時，W*大值=1(元)

答