2021-2022學(xué)年江蘇省常州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷附答案詳解

2021-2022學(xué)年江蘇省常州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)

學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的共有（）e

A.1個(gè)B.2個(gè)D.4個(gè)

2.在下列條件中，能判定△力BC三△A'B'C'的是（）

A.AC=A'C,"=

B.AB=A'B',乙4=/4,BC=B'C

C.AC=A'C,乙4=乙4',BC=B'C

D.AC=A'C,Z.C="'，BC=B'C

3.如圖，在三角形紙片ABC中，AC=BC.把△ABC沿著4c翻折,

點(diǎn)B落在點(diǎn)。處，連接BD.如果NB4C=40。，則NCBD的度數(shù)

為（）

A.9°

B.10°

C.20°

D.30°

4.在聯(lián)合會(huì)上，有4、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕?/p>

搶凳子游戲，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平,

則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇?867的（）

A.三邊中線的交點(diǎn)B,三條角平分線的交點(diǎn)

C.三邊中垂線的交點(diǎn)D.三邊上高的交點(diǎn)

5.如圖，4C與BD相交于點(diǎn)。，有以下四個(gè)條件：

①OD=OC；②，=?、跘D=BC;④乙DAO=ACBO.

從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使三ACB。的選法種數(shù)共有（）

第1頁(yè)，共17頁(yè)

DC

B

A.2種B.3種C.4種D.5種

6.如圖所示，已知AABC和ABDE都是等邊三角形,

且4、B、D三點(diǎn)共線.下列結(jié)論：①AE=CD；

②BF=BG：③HB平分@^AHC=60°,

⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG〃/1D其中正確的有

()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

二、填空題（本大題共10小題，共26.0分）

7.(-3)°=，(-1)-2=

8.一個(gè)三角形的三邊為2、5、x,另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6,若這兩個(gè)三角形

全等，則x+y=.

9.如圖，已知。在BC邊上，△4BCmZi/IDE,/.EAC=

70°,/.DAC=10°,則4048=,

乙ADB=.

10.如圖，BE,CD是△48C的高，且BD=EC,判定

△BCD2CBE的依據(jù)是“”.

11.如圖，4c=DB,要根據(jù)“S4S”證明△ABC三△DCB,需要添加的條件是

12.角的對(duì)稱(chēng)軸是.

13.如圖，在Rt△ABC中，NA=90°,AABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,AD=3,BC=

10,則ABOC的面積是.

第2頁(yè)，共17頁(yè)

D

14.

15.

16.在4ABC中，BC=10cm,AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D,

E,DE-2cm,則力。+AE=cm.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）

17.計(jì)算：（2a-3by一4a（a+2b）

四、解答題（本大題共6小題，共51.0分）

18.分解因式：27dy-3xy3.

第3頁(yè)，共17頁(yè)

19.(1)已知I：如圖一乙40B及C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在4A0B內(nèi)找到一點(diǎn)P,

使PC=PD,且點(diǎn)P至b40B的兩邊距離相等.(保留作圖痕跡)

(2)如圖二，在網(wǎng)格的格點(diǎn)中找出格點(diǎn)C,使得AABC是等腰三角形.

20.你一定玩過(guò)蹺蹺板吧?如圖是小明和小剛玩蹺蹺板

的示意圖，橫板繞它的中點(diǎn)。上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱。。與

地面垂直.當(dāng)一方著地時(shí)，另一方上升到最高點(diǎn).問(wèn)：

在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過(guò)程中，兩人上升的最大高度44

BB'有何數(shù)量關(guān)系，為什么？

第4頁(yè)，共17頁(yè)

21.己知：如圖，在△ABC中，AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，DE1AB,

DF1AC,E,F為垂足.

求證：DE=DF.

22.如圖，在四邊形ABCD中，NB4D=乙BCD=90°,。為BD

的中點(diǎn).

(1)404。和40Q4相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若P為4c中點(diǎn)，試判斷OP與4C的關(guān)系.

23.如圖，在四邊形ABCD中，NB=ZC,AB=20cm.BC=

15cm,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以

5cm/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段

CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1

第5頁(yè)，共17頁(yè)

秒后，ABPE與ACQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能

夠使ABPE與&CQP全等？

第6頁(yè)，共17頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得：左起第1,2個(gè)圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，左起第

3,4個(gè)圖形都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：B.

軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條

直線（成釉）對(duì)稱(chēng)可得答案.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸

折疊后可重合.

2.【答案】D

【解析】解：4、邊邊角不能證明兩個(gè)三角形全等，故工不符合題意；

8、邊邊角不能證明兩個(gè)三角形全等，故8不符合題意；

C、邊邊角不能證明兩個(gè)三角形全等，故C不符合題意；

D、AC=A'C,4c=4C',BC=B'C',符合S4S,故。符合題意.

故選：D.

依據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查的是全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：1??AC=BC,4BAC=40。，

???^ABC=乙BAC=40°,

由折疊的性質(zhì)可得：4CAD=/.BAC=40°,AB=AD,

^BAD=/.CAD+ABAC=80°,

.1800-Z.B/ID-A。

Z.ABD=-----------=50°,

^LCBD=/.ABD-/.ABD=10°.

第7頁(yè)，共17頁(yè)

故選：B.

由力C=BC,NB4C=40°,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得〃BC的度數(shù)，又由折疊

的性質(zhì)，求得的度數(shù)，繼而求得ZCB。的度數(shù).

此題考查了折疊的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

4.【答案】C

【解析】解：???三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，

.?.凳子應(yīng)放在^ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng).

故選：C.

為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段

兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上.

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一

種能力，要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：有①②，①④，②③，③④.

如果選擇①②，理由是：

???在△DAO和4CBO中

Z.C=4D

0D=0C,

Z-DOA=乙COB

:CBO(ASA)；

如果選擇①④，理由是：

???在△DAO和^CBO中

Z.DOA=乙COB

Z.DAO=乙CBO,

0D=0C

三△C80(4S4)；飛、/

如果選擇②③，理由是：/

?在△DAO和^CBO中\(zhòng)/

AR

第8頁(yè)，共17頁(yè)

ZD=ZC

Z-DOA=乙COB,

AD=BC

???△04。"C80G4sA)；

如果選擇③④，理由是：

???在△DAO和仆CBO中

ADAO=乙CBO

/-DOA=乙COB,

AD=BC

???△DA0X780(4SA).

故選：C.

共有4種方法，根據(jù)全等三角形的判定定理(S4S/S441S,SSS)判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有S4S“S4/MS,SSS.

6.【答案】D

【解析】解：???△A8C與為等邊三角形，

AAB=BC,BD=BE,=zDBE=60°,

???乙ABE=乙CBD,

BPAB=BC,BD=BE,Z.ABE=Z.CBD

?，.△ABE三〉CBDf

???AE=CD,乙BDC=乙AEB,

又,：乙DBG=^FBE=6。。，

???△BGD=LBFE,

???BG=BF,Z.BFG=乙BGF=60°,

過(guò)8作BM1AE于M,BN1.CD于N,

S>ABE—S^CBD，4E=CD,

ii

：.-xAExBM=-xCDxBN,

22

:?BM=BN,

???BH平分乙4”D,

第9頁(yè)，共17頁(yè)

.??①②③正確;

ABE=^CBD,

:.乙EAB=乙BCD,

???/.CBA=60°,

???Z,AHC=乙CDB+Z-EAB=乙CDB+乙BCD=MBA=60°,

???④正確；

?:BF=BG,Z.FBG=60°,

.MBFG是等邊三角形，

???⑤正確；

/.Z.GFB=Z.CBA=60°,

???FG//AD.

???⑥正確；

故選。

由題中條件可得△4BE三△CBD,得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出△BGD三ZkB尸E,

△ABF"CGB,再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握.

7.【答案】19

1?>1

【解析】解：（-3）。=1；（-與）=審=工

故答案為1,9.

根據(jù)零指數(shù)塞的意義得出（-3）0=1；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義得出（-^）-2.

本題考查了零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握.用到的知識(shí)點(diǎn):

零指數(shù)幕：a°=l（a片0）,負(fù)整數(shù)指數(shù)霹叱=/（。力0用為正整數(shù)）?

8.【答案】11

【解析】解：?.?這兩個(gè)三角形全等，兩個(gè)三角形中都有2,

二長(zhǎng)度為2的是對(duì)應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個(gè)三角形中的邊6.同理可得y=5,

Ax+y=11.

故填11.

第10頁(yè)，共17頁(yè)

根據(jù)已知條件分清對(duì)應(yīng)邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊的找法；根據(jù)兩個(gè)三角形中都有2找對(duì)對(duì)應(yīng)邊是

解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】70。55°

【解析】解：???△ABC三Zk/WE,

???Z.BAC—/.DAE,AB=AD.

Z.BAC=4DAB+Z.DAC,Z.DAE-Z.DAC+Z.EAC,

???ADAB=AEAC=70°.

vAB=AD,

乙B=ZJWB=1180。-乙DAB)=55°.

故答案為：70。；55。.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出Z_B4C=NDAE、AB^AD,由Z_BAC=N/Z48+N￡UC、

ADAE=ADAC+AEAC可得出DB=^EAC=70°,由4B=AD利用等腰三角形的性

質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求出乙4OB的度數(shù)，此題得解.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，牢記全等三

角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】HL

【解析】解：???BE、CD是△ABC的高，

???乙CDB=乙BEC=90°,

在Rt△BCD和Rt△CBE中，

BD=EC,BC=CB,

■■■Rt△BCDmRt△CBE(HL),

故答案為:HL.

需證△BCD和^CBE是直角三角形，可證△BCD=ACBE的依據(jù)是HL.

本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.

11.【答案】乙ACB=4DBC

第11頁(yè)，共17頁(yè)

【解析】解：??,4C=DB，BC=CB,

:.當(dāng)4ACB=4DBC時(shí)，可根據(jù)“S4S”判斷△ABC三ADCB.

故答案為：^ACB=乙DBC.

利用“S4S”加上對(duì)應(yīng)角相等即可.

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

12.【答案】角平分線所在的直線

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)點(diǎn)，正確掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵，根據(jù)關(guān)于某條直線

對(duì)稱(chēng)的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行解題即可.

【解答】

解：沿角平分線所在的直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以角的對(duì)稱(chēng)軸是角

平分線所在的直線.

故答案為：角平分線所在的直線.

13.【答案】15

【解析】解：過(guò)。作DE_LBC于E,

vZ.A=90°,

???DA1AB,

?:BD平分N4BC,

???AD=DE=3,

BDC的面積是OExBC=10x3=15,

故答案為：15.

過(guò)。作。E1BC于E,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出。E=3,根據(jù)三角形的面積求出即可.

本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距

離相等.

第12頁(yè)，共17頁(yè)

14.【答案】15。

【解析】

【分析】

此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.此題難度不

大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

由4。是等邊△ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得401BC,

乙。4。=30。，又由=根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得Z4DE

的度數(shù)，繼而求得答案.

【解答】

解：???4。是等邊A/IBC的中線，

AD1BC,乙BAD=/.CAD=-Z.BAC=-x60°=30°,

22

???4ADC=90°,

.??AD=AE,

???Z.ADE=Z.AED==75°,

2

???(EDC=Z.ADC-乙4DE=90°-75°=15°.

故答案為：15°.

15.【答案】24

【解析】解：???0點(diǎn)關(guān)于。力、。8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為匕、P2,

二PM=PMPN=P2N,

???△PMN的周長(zhǎng)=PM+PN+MN=P1P2=24.

故答案為：24.

先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出PM=PiM,PN=P2N,由此可得出結(jié)論.

本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一

對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】8或12

第13頁(yè)，共17頁(yè)

【解析】解：rAB、4c的

垂直平分線分別交BC于

點(diǎn)。、E,

???AD—BD,AE-CE,

■1?AD+AE—BD+CE,

BC=10cm,DE=2cm,

二如圖1,AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-2=8(cm),

如圖2,AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+2=12(cm),

綜上所述，AD+AE=8cm或12cm.

故答案為：8或12.

作出圖形，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得4。=BD,AE=

CE,然后分兩種情況討論求解.

本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論.

17.【答案】解：原式=4。2—I2ab+9b2—4。2—8ab=9小—20b.

【解析】原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，

合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到結(jié)果.

此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：同底數(shù)塞的乘法、除法運(yùn)算，平方差公式，

以及平方根的定義，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：27x3y—3xy3.

=3xy(9x2—y2)

=3xy(3x+y)(3x—y).

【解析】先提取公因式3孫，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

19.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)P即為所求；

(2)如圖，AiAFCp4ABe2,AABC3,△A8C4即為所求.

第14頁(yè)，共17頁(yè)

【解析】(1)作線段C。的垂直平分線MN,乙40B的角平分線。7,0T交MN于點(diǎn)P,

點(diǎn)P即為所求；

(2)根據(jù)等腰三角形的定義作出圖形即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線，角平分線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

20.【答案】解：數(shù)量關(guān)系：44=BB'；

理由如下：

???。是4B'、A'B的中點(diǎn)，

OA=OB',OA'=OB,

在△A04與4BOB'中，

OA=OB'

^A'OA=乙B'OB，

OA'=OB

???△A'O力三△BOB'(SAS),

???AA'=BB'.

【解析】。是AB、A'B'的中點(diǎn)，得出兩組對(duì)邊相等，又因?yàn)閷?duì)頂角相等，通過(guò)S4S得

出兩個(gè)全等三角形，得出A4'、8夕的關(guān)系.

本題考查最基本的三角形全等知識(shí)的應(yīng)用；用數(shù)學(xué)方法解決生活中有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，把

實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，是一種很重要的方法，注意掌握.

21.【答案】證明：AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，DE1AB,DF1AC,

Z.B=HBD=DC,乙BED=ACFD=90°.

■■.^ABD=^ACD(AAS).

第15頁(yè)，共17頁(yè)

DE=DF.

【解析】由已知可得至=NC,BD=DC,NBED=NCFO=90。從而利用4As判定

△ABD^hACD即可得至ljDE=DF.

此題考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；本題利用全等來(lái)證明線段相等,

是一種很常用的方法，應(yīng)熟練掌握，還有其它解題方法，可以一題多解.

22.【答案】解:(1)〃MC=4OCA,

理由：???△ABD是直角三角形，。為BD的中點(diǎn)，

???OA=-BD,

2

是直角三角形，。為B