概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第九章

關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第九章12方差分析(Analysisofvariance,簡(jiǎn)稱:ANOVA),是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾(Fisher)在20世紀(jì)20年代提出的,可用于推斷兩個(gè)或兩個(gè)以上總體均值是否有差異的顯著性檢驗(yàn).第2頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天3§1單因素方差分析例：為了比較三種不同類型日光燈管的壽命(小時(shí)),現(xiàn)將從每種類型日光燈管中抽取8個(gè),總共24個(gè)日光燈管進(jìn)行老化試驗(yàn),根據(jù)下面經(jīng)老化試驗(yàn)后測(cè)算得出的各個(gè)日光燈管的壽命(小時(shí))，試判斷三種不同類型日光燈管的壽命是不是有存在差異.第3頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天4日光燈管的壽命(小時(shí))類型壽命(小時(shí))類型I52906210574050005930612060805310類型II58405500598062506470599054705840類型.III71306660634064707580656072906730引起日光燈管壽命不同的原因有二個(gè)方面:其一,由于日光燈類型不同,而引起壽命不同.其二,同一種類型日光燈管,由于其它隨機(jī)因素的影響,也使其壽命不同.第4頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天5在方差分析中,通常把研究對(duì)象的特征值,即所考察的試驗(yàn)結(jié)果(例如日光燈管的壽命)稱為試驗(yàn)指標(biāo).對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生影響的原因稱為因素,“日光燈管類型”即為因素.因素中各個(gè)不同狀態(tài)稱為水平,如日光燈管三個(gè)不同的類型,即為三個(gè)水平.第5頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天6單因素方差分析僅考慮有一個(gè)因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響.假如因素A有r個(gè)水平,分別在第i水平下進(jìn)行了多次獨(dú)立觀測(cè),所得到的試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)第6頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天7每個(gè)總體相互獨(dú)立.因此,可寫成如下的數(shù)學(xué)模型:第7頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天8

方差分析的目的就是要比較因素A的r個(gè)水平下試驗(yàn)指標(biāo)理論均值的差異,問(wèn)題可歸結(jié)為比較這r個(gè)總體的均值差異.第8頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天9檢驗(yàn)假設(shè)第9頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天10假設(shè)等價(jià)于第10頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天11為給出上面的檢驗(yàn)，主要采用的方法是平方和分解。即假設(shè)數(shù)據(jù)總的差異用總離差平方和分解為二個(gè)部分:一部分是由于因素A引起的差異,即效應(yīng)平方和；另一部分則由隨機(jī)誤差所引起的差異，即誤差平方和。第11頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天12第12頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天13證明：

第13頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天14第14頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天15第15頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天16第16頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天17第17頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天18定理9.1.1第18頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天19方差來(lái)源平方和自由度均方F比因素Ar-1誤差n-r總和n-1單因素試驗(yàn)方差分析表第19頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天20第20頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天21

例1設(shè)有5種治療蕁麻疹的藥，要比較它們的療效。假設(shè)將30個(gè)病人分成5組，每組6人，令同組病人使用一種藥，并記錄病人從使用藥物開始到痊愈所需時(shí)間，得到下面的記錄：(=0.05)第21頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天22藥物類型治愈所需天數(shù)x15，8，7，7，10，824，6，6，3，5，636，4，4，5，4，347，4，6，6，3，559，3，5，7，7，6第22頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天23這里藥物是因子，共有5個(gè)水平，這是一個(gè)單因素方差分析問(wèn)題，要檢驗(yàn)的假設(shè)是“所有藥物的效果都沒(méi)有差別”。

第23頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天24第24頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天25方差來(lái)源平方和自由度均方F比因素A36.46749.1173.90誤差58.500252.334總和94.96729第25頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天26未知參數(shù)的估計(jì)第26頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天27第27頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天28第28頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天29第29頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天30在Excel上實(shí)現(xiàn)方差分析先加載''數(shù)據(jù)分析"這個(gè)模塊,方法如下:在excel工作表中點(diǎn)擊主菜單中“工具”點(diǎn)擊下拉式菜單中“加載宏”就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“加載宏”的框.

在“分析工具庫(kù)”前的框內(nèi)打勾點(diǎn)擊“確定”.這時(shí)候再點(diǎn)擊下拉式菜單會(huì)新出現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析”.然后就可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析了.第30頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天31以下面的例子來(lái)說(shuō)明用Excel進(jìn)行方差分析的方法:保險(xiǎn)公司某一險(xiǎn)種在四個(gè)不同地區(qū)一年的索賠額情況記錄如表所示.試判斷在四個(gè)不同地區(qū)索賠額有無(wú)顯著的差異?第31頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天32保險(xiǎn)索賠記錄地區(qū)索賠額(萬(wàn)元)A11.601.611.651.681.701.701.78A21.501.641.401.701.75A31.641.551.601.621.641.601.741.80A41.511.521.531.571.641.60第32頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天33在Excel工作表中輸入上面的數(shù)據(jù)點(diǎn)擊主菜單中“工具”點(diǎn)擊下拉式菜單中“數(shù)據(jù)分析”就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“數(shù)據(jù)分析”的框.

點(diǎn)擊菜單中“方差分析:單因素方差分析”點(diǎn)擊“確定”,出現(xiàn)“方差分析:單因素方差分析”框.第33頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天34在“輸入?yún)^(qū)域”中標(biāo)定你已經(jīng)輸入的數(shù)據(jù)的位置根據(jù)你輸入數(shù)據(jù)分組情況(是按行分或按列分)確定分組.選定方差分析中F檢驗(yàn)的顯著水平選定輸出結(jié)果的位置點(diǎn)擊“確定”.

在你指定的區(qū)域中出現(xiàn)如下方差分析表:第34頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天35方差來(lái)源平方和自由度均方F比P-valueFcrit組間0.049230.01642.16590.12083.0491組內(nèi)0.1666220.0076總計(jì)0.215825方差分析表第35頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天36根據(jù)Excel給出的方差分析表,假設(shè)H0的判別有二種方法:第36頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天37第37頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天38第38頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天39方差分析的前提第39頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天40方差分析和其它統(tǒng)計(jì)推斷一樣,樣本的獨(dú)立性對(duì)方差分析是非常重要的,在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)經(jīng)常遇到非隨機(jī)樣本的情況,這時(shí)使用方差分析得出的結(jié)論不可靠.因此,在安排試驗(yàn)或采集數(shù)據(jù)的過(guò)程中,一定要注意樣本的獨(dú)立性問(wèn)題.第40頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天41在實(shí)際中,沒(méi)有一個(gè)總體真正服從正態(tài)分布的,而方差分析卻依賴于正態(tài)性的假設(shè).不過(guò)由經(jīng)驗(yàn)可知,方差分析F檢驗(yàn)對(duì)正態(tài)性的假設(shè)并不是非常敏感,即,實(shí)際所得到的數(shù)據(jù),若沒(méi)有異常值和偏性,或者說(shuō),數(shù)據(jù)顯示的分布比較對(duì)稱的話,即使樣本容量比較小(如每個(gè)水平下的樣本容量?jī)H為5左右),方差分析的結(jié)果仍是值得依賴的.第41頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天42方差齊性對(duì)于方差分析是非常重要的,因此在方差分析之前往往要進(jìn)行方差齊性的診斷,檢驗(yàn)方差齊性假設(shè)通常采用Barlett檢驗(yàn).不過(guò)，也可采用如下的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則:當(dāng)最大樣本標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)最小樣本標(biāo)準(zhǔn)差的兩倍時(shí),方差分析F檢驗(yàn)結(jié)果近似正確.第42頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天43例

檢驗(yàn)a,b兩種藥物的抗癌效果，要做動(dòng)物試驗(yàn)。作法是：將患有某種癌的白鼠隨機(jī)地分成三組。第一組：注射a物質(zhì)，第二組：注射b物質(zhì)，第三組：不做處理。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間觀察后，得到壽命數(shù)據(jù)。在試驗(yàn)中，考慮白鼠的性別有可能對(duì)其壽命有顯著的影響。將“性別”作為另一個(gè)因素——“雙因素試驗(yàn)”。因素A：藥物，三個(gè)水平；因素B：性別，二個(gè)水平；兩個(gè)因素共有2×3＝6種組合?！?雙因素方差分析第43頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天44

（一）

無(wú)交互作用的雙因素方差分析

因素B因素A第44頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天45第45頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天46分別檢驗(yàn)假設(shè)第46頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天47第47頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天48第48頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天49第49頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天50第50頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天51雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方F比因素A因素B誤差總和第51頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天52例

假定對(duì)3個(gè)小麥品種和3塊試驗(yàn)地塊進(jìn)行區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)，得到如下的數(shù)據(jù)：

表

小麥品種區(qū)組試驗(yàn)數(shù)據(jù)

小麥品種（A）試驗(yàn)地塊（B）總和B1B2B3A1258279242779A2302314336952A3321318327966總和8819119052697第52頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天53雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方F比F值α=0.05因素A7232.666723616.333312.506.94因素B168.0000284.00000.296.94誤差1157.33334289.3333總和8558.00008第53頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天54在這個(gè)問(wèn)題中我們所關(guān)心的是因素A的效應(yīng)，由方差分析表知，原假設(shè)不成立，即認(rèn)為小麥品種的產(chǎn)量之間有顯著差異。在這里，品種3的單產(chǎn)最高，而品種1的產(chǎn)量最低，因此可以斷定品種3明顯地優(yōu)于品種1。

第54頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天55

（二）

有交互作用的雙因素方差分析

因素B因素A第55頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天56第56頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天57第57頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天58分別檢驗(yàn)假設(shè)：第58頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天59第59頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天60第60頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天61第61頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天62第62頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天63第63頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天64雙因素試驗(yàn)的方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方F比因素A因素B交互作用誤差總和第64頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天65例

為了比較3種松樹在4個(gè)不同的地區(qū)的生長(zhǎng)情況有無(wú)差別，在每個(gè)地區(qū)對(duì)每種松樹隨機(jī)地選取5株，測(cè)量它們的胸徑，得到的數(shù)據(jù)列表如下。

松樹數(shù)據(jù)表松樹種類地區(qū)1234123,15,26,13,2125,20,21,16,1821,17,16,24,2714,17,19,20,24228,22,25,19,2630,26,26,20,2819,24,19,25,2917,21,18,26,23318,10,12,22,1315,21,22,14,1223,25,19,13,2218,12,23,22,19第65頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天66輸出各單元總和及因素水平總和：

松樹數(shù)據(jù)的總和表單元總和B1B2B3B4水平總和A19810010594397A2120130116105471A3758410294355水平總和2933143232931223第66頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天67方差來(lái)源平方和自由度均方F比F值α=0.05因素A344.93332172.46679.453.19因素B46.0500315.35000.842.80交互作用113.6000618.93331.042.30誤差875.60004818.2417總和1380.183359雙因素方差分析表第67頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天68§3一元線性回歸分析一、確定性關(guān)系：當(dāng)自變量給定一個(gè)值時(shí)，就確定應(yīng)變量的值與之對(duì)應(yīng)。如：在自由落體中，物體下落的高度h與下落時(shí)間t之間有函數(shù)關(guān)系：

變量與變量之間的關(guān)系

第68頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天69二、相關(guān)性關(guān)系：

變量之間的關(guān)系并不確定，而是表現(xiàn)為具有隨機(jī)性的一種“趨勢(shì)”。即對(duì)自變量x的同一值，在不同的觀測(cè)中，因變量Y可以取不同的值，而且取值是隨機(jī)的，但對(duì)應(yīng)x在一定范圍的不同值，對(duì)Y進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，可以觀察到Y(jié)隨x的變化而呈現(xiàn)有一定趨勢(shì)的變化。第69頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天70如：身高與體重，不存在這樣的函數(shù)可以由身高計(jì)算出體重，但從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)說(shuō)，身高者，體也重。如：父親的身高與兒子的身高之間也有一定聯(lián)系,通常父親高，兒子也高。第70頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天71我們以一個(gè)例子來(lái)建立回歸模型某戶人家打算安裝太陽(yáng)能熱水器.為了了解加熱溫度與燃?xì)庀牡年P(guān)系,記錄了16個(gè)月燃?xì)獾南牧?數(shù)據(jù)見下表.第71頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天72

月份平均加熱溫度燃?xì)庥昧?/p>

月份平均加熱溫度燃?xì)庥昧縉ov.246.3Jul.01.2Dec.5110.9Aug.11.2Jan.438.9Sep.62.1Feb.337.5Oct.123.1Mar.265.3Nov.306.4Apr.134Dec.327.2May.41.7Jan.5211Jun.01.2Feb.306.9第72頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天73在回歸分析時(shí),我們稱“燃?xì)庀牧俊睘轫憫?yīng)變量記為Y,“加熱溫度”為解釋變量記為X,由所得數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)得r=0.995,表明加熱溫度與燃?xì)庀闹g有非常好的線性相關(guān)性.如果以加熱溫度作為橫軸,以消耗燃?xì)饬孔鳛榭v軸,得到散點(diǎn)圖的形狀大致呈線性.第73頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天74第74頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天75第75頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天76第76頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天77第77頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天78第78頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天79第79頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天80一元線性回歸要解決的問(wèn)題：第80頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天81參數(shù)估計(jì)第81頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天82整理得正規(guī)方程系數(shù)行列式第82頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天83第83頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天84第84頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天85

在誤差為正態(tài)分布假定下，的最小二乘估計(jì)等價(jià)于極大似然估計(jì)。第85頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天86采用最大似然估計(jì)給出參數(shù)的估計(jì)與最小二乘法給出的估計(jì)完全一致。采用最大似然估計(jì)給出誤差的估計(jì)如下：此估計(jì)不是的無(wú)偏估計(jì)。第86頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天87例1K.Pearson收集了大量父親身高與兒子身高的資料。其中十對(duì)如下：父親身高x（吋）60626465666768707274兒子身高y（吋）63.665.26665.566.967.167.468.370.170求Y關(guān)于x的線性回歸方程。第87頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天88第88頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天89參數(shù)性質(zhì)第89頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天90即為正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合，所以服從正態(tài)分布。證明（1）第90頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天91（2）類似可得。第91頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天92回歸方程顯著性檢驗(yàn)

采用最小二乘法估計(jì)參數(shù)，并不需要事先知道Y與x之間一定具有相關(guān)關(guān)系。因此μ(x)是否為x的線性函數(shù)：一要根據(jù)專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐來(lái)判斷，二要根據(jù)實(shí)際觀察得到的數(shù)據(jù)用假設(shè)檢驗(yàn)方法來(lái)判斷。第92頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天93（1）影響Y取值的，除了x，還有其他不可忽略的因素；（2）E(Y)與x的關(guān)系不是線性關(guān)系，而是其他關(guān)系；（3）Y與x不存在關(guān)系。若原假設(shè)被拒絕，說(shuō)明回歸效果是顯著的，否則，若接受原假設(shè)，說(shuō)明Y與x不是線性關(guān)系，回歸方程無(wú)意義?；貧w效果不顯著的原因可能有以下幾種：第93頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天94假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與方差分析方法類似，仍采用平方和分解。一般地，用來(lái)描述之間的總的差異大小，稱SST為總平方和。第94頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天95可以證明：第95頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天96可以證明，由參數(shù)估計(jì)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，

第96頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天97第97頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天98第98頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天99也可采用t檢驗(yàn)第99頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天100例3檢驗(yàn)例1中回歸效果是否顯著，取α=0.05。第100頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天101回歸系數(shù)的置信區(qū)間由第101頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天102第102頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天103回歸參數(shù)估計(jì)和顯著性檢驗(yàn)的Excel實(shí)現(xiàn)

例1（續(xù))前面我們已經(jīng)分析了加熱溫度與燃?xì)庀牧恐g的關(guān)系,認(rèn)為兩者具有較好的線性關(guān)系,下面我們進(jìn)一步建立燃?xì)庀牧?響應(yīng)變量)與加熱溫度(解釋變量)之間的回歸方程.采用Excel中的“數(shù)據(jù)分析”模塊.在Excel工作表中輸入上面的數(shù)據(jù)點(diǎn)擊主菜單中“工具”點(diǎn)擊下拉式菜單中“數(shù)據(jù)分析”就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“數(shù)據(jù)分析”的框，點(diǎn)擊菜單中“回歸”，點(diǎn)擊“確定”,出現(xiàn)“回歸”框.第103頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天104在“Y值輸入?yún)^(qū)域”中標(biāo)定你已經(jīng)輸入的響應(yīng)變量數(shù)據(jù)的位置,在“X值輸入?yún)^(qū)域”中標(biāo)定你已經(jīng)輸入的解釋變量數(shù)據(jù)的位置(注意:數(shù)據(jù)按“列”輸入)“置信度”中輸入你已經(jīng)確定置信度的值選定輸出結(jié)果的位置點(diǎn)擊“確定”.在指定位置輸出相應(yīng)的方差分析表和回歸系數(shù)輸出結(jié)果,例1的輸出結(jié)果如下所示,第104頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天105

自由度平方和均方F值P_值

回歸1168.581168.5811467.5511.415E-15誤差141.6080.115總的15170.189方差分析表第105頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天106

Coef.標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatPvalueLower95%Upper95%Intercept1.0890.1397.8411.729E-060.7911.387X0.1890.00538.3091.415E-150.1780.200方差分析中,給出了假設(shè)檢驗(yàn)的F檢驗(yàn).方差分析表中各項(xiàng)也與前一節(jié)方差分析表中的意義類似.值得注意的是,方差分析表中“均方”列中,相應(yīng)于“誤差”行的值即為模型誤差方差的估計(jì),即

=0.115.第106頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天107第107頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天108第108頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天109預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)一般有兩種意義.第109頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天110第110頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天111因此，根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，點(diǎn)預(yù)測(cè)為第111頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天112第112頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天113第113頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天114第114頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天115第115頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天116第116頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天117第117頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天118例合金鋼的強(qiáng)度y與鋼材中碳的含量x有密切關(guān)系。為了冶煉出符合要求強(qiáng)度的鋼常常通過(guò)控制鋼水中的碳含量來(lái)達(dá)到目的，為此需要了解y與x之間的關(guān)系。其中x：碳含量（％）y：鋼的強(qiáng)度（kg/mm2）數(shù)據(jù)見下：x0.030.040.050.070.090.100.120.150.170.20y40.539.541.041.543.042.045.047.553.056.0第118頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天119（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）設(shè)μ(x)=α+βx,求α+β的估計(jì)；（3）求誤差方差的估計(jì)，畫出殘差圖；（4）檢驗(yàn)回歸系數(shù)β是否為零（取α=0.05)；（5）求回歸系數(shù)β的95％置信區(qū)間；（6）求在x=0.06點(diǎn)，回歸函數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和95％置信區(qū)間；（7）求在x=0.06點(diǎn)，Y的點(diǎn)預(yù)測(cè)和95％區(qū)間預(yù)測(cè)。

第119頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天1200.030.050.070.090.110.130.150.170.1956545250484644424038（1）合金鋼的強(qiáng)度y與鋼材中碳的含量x的散點(diǎn)圖第120頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天121第121頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天122第122頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天123第123頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天1240.030.050.070.090.110.130.150.170.19x0e第124頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天1250.030.050.070.090.110.130.150.170.1956545250484644424038合金鋼的強(qiáng)度y與鋼材中碳的含量x的回歸直線圖第125頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天126顯著水平為0.05第126頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天127第127頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天128第128頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天129回歸函數(shù)線性的診斷誤差方差齊性診斷誤差的獨(dú)立性診斷誤差的正態(tài)性診斷§4回歸診斷第129頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天130一、回歸函數(shù)線性的診斷第130頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天131第131頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天132第132頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天133第133頁(yè),共155頁(yè)，2024年2月25日，星期天134第134頁(yè),共155頁(yè)，20