2023-2024學年上海市普陀區(qū)八年級上學期期中考試數(shù)學試卷含詳解

2023學年第一學期八年級數(shù)學學科期中考試卷

時間：90分鐘滿分：100分

一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A-A/03B.4a2-及C.7^

2.下列運算中，一定正確的是()

A.=2ciyfaB.\/5+6=石C.(J-a)=-aD.V42-32=1

3.下列方程中，不是一元二次方程是()

,2,2

A.2X2+3X-5=0B.-%2=-x

33

C.f—2x+1=x(x+1)D.x2+x=x

4.下列多項式中，能在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的是（）

A.x2+2B.x~+x+2C.X2+2X+2D.x~+3x+2

5.下列命題中，屬于假命題的是（）

A.三角形的內(nèi)角和等于180°

B.對頂角相等

C.同位角相等

D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

6.如圖，在中，點。、E分別在邊AB、AC上，8E與8相交于點。，下列各個選項所列舉的條件

中，不能證明AS=AC的是（）

A.BE=CD,NEBA=ZDCAB.BD=CE,BO=CO

C.OD=OE,ZABE=ZACDD.BE=CD,BD=CE

二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）

7.計算：9&-.

2

8.如果二次根式07M有意義，那么x的取值范圍是.

9.化簡:J（20-3『=.

10.如果最簡根式3+a與〃是同類根式，則匕=.

11.方程x、4x的解一

12.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2f—6x+l=.

13.不等式—3＞后x的解集為.

14.某公司一月份的產(chǎn)值為80萬元，計劃三月份的產(chǎn)值達到100萬元，如果每月產(chǎn)值的增長率相同，設(shè)增長率為

x,可列方程.

15.命題“等角對等邊”改成“如果……，那么……”的形式：

16.關(guān)于x一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0有一個根為0,則m的值為.

17.如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,ADA.CD,C4平分NOC3,如果AO=3,BC=5,那么

一A8C的面積為.

18.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=9O°,NA=20°,將一ABC繞點C旋轉(zhuǎn)至△AB'C,點A、B分別與點

A'、3'對應(yīng)，如果直線AB'_L直線A3,那么NgA'A的度數(shù)為.

三、解答題(本大題共7題，第19?22題每題6分；第23?24題每題8分；第25題12分，滿分

52分)

19計算：

4

20.用配方法解方程：X2-2X-399=0?

21解方程：3/_7工+2=0.

己知求竟■的值.

22.

23.如圖，在一ABC中，點。是AB的中點，F(xiàn)為BC上一點,DF//AC,延長FD至E，且DE=DF，連接

AE，AF-

EA

(1)求證：ZE=ZC.

(2)若DF平分NAFB，求證：AC±AB.

24.如圖1,要建一個面積為140平方米的長方形倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻長16米；在與墻垂直的一邊,

要開一扇2米寬的門，已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米.

圖1圖2

(1)這個倉庫設(shè)計的長和寬分別為多少米；

(2)如圖2,要在倉庫外鋪一圈寬為。米、總面積為76平方米的地磚，求。的值.

25.已知：如圖、點C為直線MN上的一點，點8為直線MN外一點，將線段CB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°后得

CA.聯(lián)結(jié)A3,過點A作AFIBC,垂足為點尸，NE4c的平分線交8C于點尸，交的平分線于點

E.聯(lián)結(jié)8E.

MCN

備用圖1

MCN

備用圖2

(1)當BCLNN,

①求NAEC度數(shù)；

②證明：AE=CE+EB.

(2)將一ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，當二EPC為等腰三角形時，直接寫出/AEC的度數(shù).

2023學年第一學期八年級數(shù)學學科期中考試卷

時間：90分鐘滿分：100分

一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

2222

A.V03B.7?~bC.yjab

【答案】B

【分析】滿足以下兩個條件二次根式叫做最簡二次根式：（1）、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）、被開

方數(shù)中不能含有開方開的盡的因數(shù)或者因式.

【詳解】解：A.后=戶=￡=叵,

不是最簡二次根式，不符合題意,

\ioVioio

B.,是最簡二次根式，符合題意，

C.J奇=|崗，不是最簡二次根式，不符合題意,

D.叵,不是最簡二次根式，不符合題意,

V3a3a

故選：B.

【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，理解掌握最簡二次根式定義是解題關(guān)鍵.

2.下列運算中，一定正確的是（）

A.—2a\[aB.5/2+x/3=>/5C.（V-izj=-aD.-32=]

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)，二次根式的加減法法則依次進行判斷即可得.

【詳解】解：A、選項說法錯誤，不符合題意；

B、夜+6=0+6,選項說法錯誤，不符合題意；

C、g=-a；

D、不手療，選項說法錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了二次根式，解題關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減法法則.

3.下列方程中，不是一元二次方程的是（）

,222

A.2x~+3x—5=0B.—x=-x

33

C.x2-2x+l=x（x+l）D.x2+x=x

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、2f+3x—5=0是一元二次方程，故本選項不符合題意；

2?

B、-一=-x是一元二次方程，故本選項不符合題意；

33

C、x2—2x+l=x(x+l)變形為3x—l=0,不是一元二次方程，故本選項符合題意；

D、Y+x=x變形為f=o是一元二次方程，故本選項不符合題意；

故選：C

【點睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元

二次方程是解題的關(guān)鍵.

4.下列多項式中，能在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的是()

A.%2+2B.X2+x+2C.x2+2x+2D.x2+3x+2

【答案】D

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項進行判斷即可得到答案.

【詳解】解；A、/+2不能在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，故本選項不符合題意；

B、Y+X+2不能在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，故本選項不符合題意；

C、/+2x+2不能在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，故本選項不符合題意；

D、f+3x+2=(x+l)(x+2)能在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解.故本選項符合題意；

故選：D

【點睛】本題主要考查了因式分解的的定義，因式分式的定義為：多項式在一個范圍(如實數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有

項均為實數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因

式，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.

5.下列命題中，屬于假命題的是()

A.三角形的內(nèi)角和等于180°

B.對頂角相等

C.同位角相等

D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理，對頂角相等進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.三角形的內(nèi)角和等于180°,原命題是真命題，不符合題意；

B.對頂角相等，原命題是真命題，不符合題意；

c,兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，符合題意；

D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，原命題是真命題，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，熟知平行線的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理，對頂角相等是解題的

關(guān)鍵.

6.如圖，在中，點￡＞、E分別在邊AB、AC上，8E與CO相交于點0,下列各個選項所列舉的條件

中，不能證明AB=A。的是（）

A.BE=CD,/EBA=NDCAB.BD=CE,BO=CO

C.OD=OE,ZABE^ZACDD.BE=CD,BD=CE

【答案】B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定對各選項進行判斷.

【詳解】解：A、因為BE=CD,/EBA=NDCA,/A為公共角,

△ABE四△AC。，

/.AB=AC,故A選項不符合題意；

B、根據(jù)3D=CE,BO=CO,無法判斷80。和COE全等,故無法得到—A6E和/ACD的大小關(guān)系，則

ZABC和NACB的大小無法判斷，

...不能證明AB=AC,故B選項符合題意；

C、OD=OE,ZABE=ZACD,ZBOD=ZCOE,

：./XBOD94COE,

OB-OC,

:.ZOBC=ZOCB,

:.ZABC=ZACB,

：.AB^AC,故C選項不符合題意；

D、?；BE=CD,BD=CE,BC=CB,

：.△BCDmACBE,

：.ZABC^ZACB,

：.AB^AC,故D選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三

角形的判定是解決此類問題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共12題，每題3分，滿分36分)

7.計算：-V2-2>/2=.

2—

【答案】

2

【分析】根據(jù)二次根式的減法法則進行計算即可得.

【詳解】解：原式=3a-4血

22

，夜，

2

故答案為：-二.

2

【點睛】本題考查了二次根式的減法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的減法法則.

8.如果二次根式后M有意義，那么x的取值范圍是.

3

【答案】%>-

2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】解：「？》一320,

3

??X2一，

2

3

故答案為：x>—.

2

【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件.

9.化簡:小(2拒-3『=.

【答案】3-2a

【分析】先判斷2a-3與。的關(guān)系，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)必=a(aX)),J/=-a(aV0)，解題即可

【詳解】因為20-3=際-后<0，所以“2立3『=-(26-3)=3-2正，故填3-2及

【點睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式性質(zhì)是解題關(guān)鍵

10.如果最簡根式。行工與y[b同類根式，則匕=.

【答案】7

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列方程組求解即可.

【詳解】解：最簡根式仁打工與場是同類根式，

a—2=2

3+a=b

a=4

解得

b=7

故答案為7.

【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式

叫做同類二次根式.

11.方程f=4x的解

【答案】尸0或k4

【分析】先移項，使方程右邊為0,再提公因式無，然后根據(jù)“兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0.”進行

求解.

【詳解】解：原方程變?yōu)?/p>

N-4x=0

x(x-4)=0

解得陽=0,*=4,

故答案為：x=0或x=4.

【點睛】本題考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解題的關(guān)鍵.

12.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2d—6x+l=.

【分析】根據(jù)配方法化為平方差的形式，進而因式分解，即可求解.

【詳解】解：2X2-6X+1

=2(/一3x)+1

=2卜-3?知

故答案為：2x------X—

【點睛】本題考查了實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

13.不等式血彳-3>瓜的解集為.

【答案】x<—3\/2—35/3

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式未知項和常數(shù)項各移到一邊，解得X的解集.

【詳解】解：由0%一3>百X,得

y[2x-y/3x>3，

(夜-G)X>3,

3LL

??x<一,即x<—3v2—3>/3.

故答案是：x<-3^2-3^/3?

【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是熟悉不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時除以負數(shù)，不等號

的方向發(fā)生改變.

14.某公司一月份的產(chǎn)值為80萬元，計劃三月份的產(chǎn)值達到100萬元，如果每月產(chǎn)值的增長率相同，設(shè)增長率為

x,可列方程.

【答案】80(1+x)2=100

【分析】設(shè)增長率為X,根據(jù)增長率問題列出一元二次方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)增長率為X,根據(jù)題意得，

80(1+x)2=100,

故答案為：80(1+x)2=100.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

15.命題“等角對等邊”改成“如果……，那么……”的形式：

【答案】在同一個三角形中，如果有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

【分析】分析原命題，找出其條件與結(jié)論，然后寫成“如果…那么…”形式即可.

【詳解】解：因為條件是：在同一個三角形中，有兩個角相等，結(jié)論為：這兩個角所對的邊也相等.

所以改寫后為：在同一個三角形中，如果有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

故答案為在同一個三角形中，如果有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

【點睛】本題考查命題的定義，難度適中，正確找到條件與結(jié)論是解題關(guān)鍵.

16.關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0有一個根為0,則m的值為.

【答案】m=3

【詳解】解：一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0得，m2-2m-3=0,解之得，m=-l或3,

Vm+l^O,即mr-l,

m=3

故本題答案為m=3.

【點評】本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m+"0,因此在解

題時要重視解題思路的逆向分析.

17.如圖，在四邊形A3CO中，AD//BC，AD±CD,C4平分NOCB,如果AO=3,BC=5,那么

【分析】過點4作AEJ_BC于點E,根據(jù)兩平行線間的距離，可得AE=CD,再根據(jù)C4平分NOCB,可得

ACD是等腰直角三角形，從而得到AE=C￡>=AO=3,再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點A作A￡_L8C于點E,

/C----------D

zSQ

BEC

AD//BC，AD±CD,

：.AE=CD,N5CD=90°,

ZACD^ZACB=45°,

：..ACD是等腰直角三角形，

AE=8=A￡>=3,

ABC的面積為LBCXAE=LX5X3=L.

~222

故答案為：—

2

【點睛】本題主要考查了兩平行線間的距離，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握兩平行線間的距離，等腰

直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,NA=20。，將一ABC繞點C旋轉(zhuǎn)至△A'8'C,點A、B分別與點

A'、B'對應(yīng)，如果直線AB'J_直線AB，那么N?4A的度數(shù)為.

【答案】65°或25°

【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論，分別畫出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，順時針旋轉(zhuǎn)90°,

貝UZAC4'=9O°,AC=A!C,ABAC=AB'AC=20°

Z&4'A=45°

ZB'AA=ZAAB+ZB'AC=450+20°=65°

如圖所示，當逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，

同理可得NA4'C=45°

ZB'AA=ZAAB-ZB'AC=45°-20°=25°

綜上所述，的度數(shù)為65?；?5°,

故答案為：65?；?5°.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7題，第19?22題每題6分；第23?24題每題8分；第25題12分，滿分

52分）

19.計算：21ab'.

［答案］-

2

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算即可求解.

【詳解】解：；，，用有意義,則a>0力>0,

*??2ylicib，x—/b+—

4Va

=-y]ab3xayhxa

2

=-V^F

2

3a1bi—

=7a.

【點睛】本題考查了二次根式的乘除混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.用配方法解方程：d—2x-399=0.

【答案】~=21,%=-19

【分析】根據(jù)配方法，解方程即可求解.

【詳解】解：%2-2^-399=0.

.“一2%+1=400

(X-1)2=2()2

x—1=±20.

解得：=21,x2=-19.

【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.解方程:3x2-7x+2=0.

【答案】％=；,/=2

【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【詳解】解：3d_7x+2=0，

(3x-l)(x-2)=0,

3%—1=0或x—2=0,

解得：%=；‘%2=2.

【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解?元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

1/7-4-H—6

22.已知。=7一，求：°°的值.

V3+2a2-4a+4-

【答案】1一士叵

3

【分析】根據(jù)分式的除法化簡，然后將a=工化簡，再代入分式的化簡結(jié)果進行計算即可求解.

V3+2

+。-6

【詳解】解:

a2-4a+4

(a+3)(a-2)

(4—2)2

4+3

。一2

2-上

2-6

M="=Q叫(2+碼

2-6+35->/3,5#)

，原式=-----一］-------

2-6-2-y/33

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在一ABC中，點。是A3的中點，F(xiàn)為BC上一點,DF//AC，延長FD至E,且DE=DF，連接

AE>AF-

（1）求證：NE=NC.

（2）若DF平分NAFB,求證：AC±AB.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)。是AB的中點，得出證明,AEZ注-B/TXSAS），得出NE=/DFB，根據(jù)平行

線的性質(zhì)得出ZDFB=NC,等量代換即可得證；

（2）根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，證明NZM/+NE4C=90°即可得證.

【小問1詳解】

證明：是AB的中點,

/?BD=AD，

在△△￡￡>和△BED中，

DE=DF

<NADE=NBDF,

BD=AD

AEDgBEEKSAS),

/?ZE=ZDFB,

'：DF//AC,

/./DFB=/C,

/.ZC=ZE；

【小問2詳解】

。尸平分

???ZAFD=4DFB，

ZE=ZDFB，

???/E=/AFD,

；?AE=AF,

?：DE=DF，AD工EF，

：.ZDAF+ZAFD=90°,

?：EF〃AC,

ZAFD^ZFAC,

：.ZDAF+ZFAC^90°,

即ACLAB.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，綜合

運用以上知識是解題的關(guān)鍵.

24.如圖1,要建一個面積為140平方米的長方形倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻長16米；在與墻垂直的一邊，

要開一扇2米寬的門，已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米.

圖1圖2

(1)這個倉庫設(shè)計的長和寬分別為多少米；

(2)如圖2,要在倉庫外鋪一圈寬為。米、總面積為76平方米的地磚，求。的值.

【答案】(1)長和寬分別為14米、10米

(2)2

【分析】(1)首先設(shè)這個倉庫的長為X米，則寬表示為;(32+2-x),再根據(jù)面積為140平方米的倉庫可得

xx；(32+2—x)=140,再解一元二次方程即可.；

(2)根據(jù)大長方形的面積等于倉庫的面積加上地磚的面積，列出方程，即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)這個倉庫的長為x米，則寬表示為g(32+2-x),由題意得：

xx；(32+2—x)=140,

解得：斗=14,工2=20,

???這堵墻的長為16米，

；.x=20不合題意舍去，

：.x=14,寬為：1(32+2-14)=10(米).

答：這個倉庫的長和寬分別為14米、10米.

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意得：

(14+2?)(10+?)=76+14x10,

解得：q=2,4=T9(不符合題意，舍去)，

即。值為2.

【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，正確表示出長方形的長和寬.

25.已知：如圖、點。為直線MN上的一點，點8為直線MN外一點，將線段CB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°后得

CA.聯(lián)結(jié)AB，過點A作垂足