離散時間隨機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)估計與最優(yōu)控制器設(shè)計開題報告

離散時間隨機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)估計與最優(yōu)控制器設(shè)計開題報告一、研究背景和意義離散時間隨機(jī)系統(tǒng)（DTMCs）是一類在多個領(lǐng)域中都廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。例如，它們可用于描述從編碼器反饋中獲得的離散化位置信息，也可用于建模金融市場的隨機(jī)波動。對于這些系統(tǒng)，狀態(tài)估計和最優(yōu)控制器設(shè)計是至關(guān)重要的問題。狀態(tài)估計問題的核心是通過測量值推斷系統(tǒng)的狀態(tài)，而最優(yōu)控制器設(shè)計問題則是找到最佳的控制策略以使系統(tǒng)達(dá)到所需狀態(tài)。在DTMCs中，系統(tǒng)狀態(tài)變量是離散的，并且隨機(jī)性來自在每個時刻根據(jù)概率轉(zhuǎn)移到下一個狀態(tài)。由于狀態(tài)不能直接觀測，因此需要使用測量值來推斷它。由于隨機(jī)性的存在，控制器的設(shè)計必須考慮到概率轉(zhuǎn)移，以最大限度地提高性能度量的期望值。因此，開展離散時間隨機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)估計和最優(yōu)控制器設(shè)計問題的研究，對于推動數(shù)字信號處理、網(wǎng)絡(luò)控制、金融風(fēng)險管理等領(lǐng)域的發(fā)展有著重要的意義。二、研究內(nèi)容和方法本研究將主要圍繞DTMCs的狀態(tài)估計和最優(yōu)控制器設(shè)計問題展開。在狀態(tài)估計方面，將探究傳統(tǒng)濾波算法如卡爾曼濾波等在DTMCs中的應(yīng)用，并結(jié)合最近的深度學(xué)習(xí)技術(shù)，探索新的狀態(tài)估計算法。具體來說，將構(gòu)建具有隱含馬爾科夫模型（HMM）結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以精確估計DTMCs的狀態(tài)。在最優(yōu)控制器設(shè)計方面，將設(shè)計最優(yōu)控制器以最大化性能度量的期望值。特別地，將研究基于DP算法的求解最優(yōu)控制器設(shè)計的方法，并探索如何實(shí)現(xiàn)在DTMCs中的DP算法。三、研究目標(biāo)和意義本研究旨在：1.研究離散時間隨機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題和最優(yōu)控制器設(shè)計問題，提高離散時間隨機(jī)系統(tǒng)的控制精度和性能。2.應(yīng)用深度學(xué)習(xí)技術(shù)，提出新型的狀態(tài)估計算法，并對其性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。3.探究基于DP算法的最優(yōu)控制器設(shè)計方法在DTMCs中的應(yīng)用，提高系統(tǒng)的控制精度和性能。四、預(yù)期成果本研究預(yù)期產(chǎn)生以下成果：1.對于DTMCs的狀態(tài)估計問題，提出一種基于深度學(xué)習(xí)的新型算法，能夠?qū)TMCs的狀態(tài)進(jìn)行更加精確的估計。2.針對DTMCs最優(yōu)控制器設(shè)計問題，提出基于DP算法的新型方法，能夠求解最優(yōu)控制策略。3.在模擬實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證新算法和方法的有效性和性能，并與傳統(tǒng)算法進(jìn)行性能比較。五、研究難點(diǎn)與挑戰(zhàn)本研究面臨以下難點(diǎn)和挑戰(zhàn)：1.DTMCs狀態(tài)估計問題的挑戰(zhàn)在于如何處理不可觀測狀態(tài)的操縱和利用，并構(gòu)建具有良好性能的模型。2.針對DTMCs最優(yōu)控制問題，主要的挑戰(zhàn)在于如何處理概率分布的計算和處理量的增加，以及如何設(shè)計一個可行的DP算法以求解最優(yōu)控制器。3.如何將新算法和方法應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)中，并評估其性能優(yōu)劣。六、研究計劃和進(jìn)度安排第一年：1.分析、研究DTMCs的狀態(tài)估計問題，并提出基于深度學(xué)習(xí)的新型算法。2.對新算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)算法進(jìn)行性能比較。第二年：1.分析、研究DTMCs最優(yōu)控制問題，并提出基于DP算法的新型方法。2.對新方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行性能比較。第三年：1.將新算法和方法應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)中，并進(jìn)行性能評估。2.撰寫并提交論文。七、參考文獻(xiàn)[1]VarahramM,AhmadiM,AbdiA.StateestimationfornoisyMarkovchainswithunknowntransitionprobabilities:Acomparisonofdifferentmethods[J].JournalofComputationalandAppliedMathematics,2020,370:112625.[2]QianJ,LiangS,LiY.HMM-baseddataanalysisofonlinepaymentdata[C]//2019IEEEInternationalConferenceonBigData(BigData).IEEE,2019:197-204.[3]LiL,LiuY,FengZ.AnimprovedDPalgorithmforsolvingoptimalcontrolproblemswithstateconstraints[J].JournalofProcessControl,2008,18(7-8):719-728.[4]Fl