山西省臨汾市襄汾縣2022-2023學年八年級上學期期中數(shù)學試卷

2022-2023學年山西省臨汾市襄汾縣八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列實數(shù)今，3.14-7T,3.14259,<8，一際，仔中無理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.下列計算中正確的是（）

A.a3-a3=a9B.(-2a)3=-8a3

C.a104-（—a2）3=a4D.(-a+2)(—CL-2)=a?+4

3.下列命題是假命題的是（）

A.所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示B.同位角相等，兩直線平行

C.無理數(shù)包括正無理數(shù)，0,負無理數(shù)D.兩點之間，線段最短

4.等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20。，則這個底角的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.若24x22=2%則a的值為（）

A.8B.6C.5D.2

6.如圖,在△ABC和△OEF中，點4E,B,。在同一直線上，AC//DF,_______C

AC=DF,只添加一個條件，能判定AABC三aDEF的是（）\

A.BC=DE

B.AE=DB

C.AA=4DEF

D./.ABC=Z-D

7.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.%2—%—/=x(%—1)—1B.x2-l=(x-I)2

C.x2—x—6=(x—3)(%+2)D.x(x-1)=x2—x

8.與2+K最接近的整數(shù)是()

A.4B.5C.6D.7

9.ZMBC是等邊三角形，點P在內，PA=4,將△P48繞點4逆時針旋轉得到C

△PMC,則PiP的長等于（）/

A.4Py//

P

B.3

AB

C.2

10.若20222022_2022202。=2023x2022“x2021,則n的值是()

A.2020B.2021C.2022D.2023

二、填空題(本大題共5小題，共15分)

11.計算：(-a2)-a3=.

12.若一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+1和-a+2,則這個正數(shù)是.

13.已知長方體的體積為3a3及，若長為ab,寬為jaF,則高為.

14.某等腰三角形的周長是21cm,一條腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3cm,該三角形的腰長是

15.如圖，長方形48co的周長是10cm,以AB,4。為邊向外作正方形4BEF和正方形

ADGH,若正方形4BEF和ADGH的面積之和為19cm2,那么長方形/BCD的面積是

三、解答題(本大題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10分)

(1)計算：(-10)X(-g)-，16-(-1)2。22+尖石;

(2)因式分解：X2—2xy+y2—1.

17.(本小題10分)

化簡或化簡求值：

(l)[(-a5)4-a12]2-(-2a4);

(2)[(2a-b)2-(2a+b)(2a-b)]2b,其中a=—g，b=1.

18.(本小題7分)

如圖1所示的折疊凳.圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖(木條等材料寬度忽略不計)，其中凳腿力B和C。的長

相等，。是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度4。設計為30CM,則由以上信

息可推得CB的長度為,說明理由.

,D

必'o

圖1圖2

19.(本小題8分)

利用因式分解簡便計算：

(1)3x852-3x152；

(2)20222-2022x4046+20232.

20.(本小題10分)

整式的乘法與因式分解是有理數(shù)運算的自然延伸，也是代數(shù)知識的基本內容，請利用相關知識解決下面的

問題：

(1)化簡計算：何+2)(4n-8)+17；

(2)在(1)題結果的基礎上，增加一個單項式，使新得到的多項式能運用完全平方公式進行因式分解，請寫出

所有這樣的單項式，并進行因式分解；

(3)試說明兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能夠被8整除.

21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC,BD平分點E在8c的延長線上，S.DC=CE,DF1BE于點F.求證：F是

BE的中點.

22.(本小題10分)

閱讀與思考

請仔細閱讀下面的材料并完成相應的問題.

閱讀材料

問題：若(8—x)(x-6)=-3,求(8-x)?+(x—6)2的值.

解：設(8—x)=a,(x-6)=b,

則(8—x)(x—6)=ab=-3,a+b=8—x+x—6=2,

???(8—x)2+(x-6)2=a2+b2=(a+b)2—2ab=22—2x(—3)=10；

請仿照上例解決下面的問題：

問題發(fā)現(xiàn)：

(1)若x滿足(3—x)(x-2)=-10,求(3—吟2+0—2)2的值.

類比探究：

(2)若x滿足(2022-x)2+(x-2023)2=2021,求(2022-x)(x-2023)的值.

拓展延伸：

(3)如圖，正方形4BCD和正方形和MF/VP重疊，其重疊部分是一個長方形，分別延長AD、CD,交NP和MP于

H、Q兩點，構成的四邊形NGD"和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形.若正方形ABCD的邊長為X,

AE=10,CG=20,長方形EFGD的面積為200.則正方形MFNP的面積為(結果必須是一個具體數(shù)值

).

23.(本小題12分)

綜合實踐

在學習全等三角形的知識時，數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角

形構成的，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形.興趣小組成員經過研討給出定義：如果兩

個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因為頂點相連的四

條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”，如圖1,△力BC與AACE都是等腰三角形，

其中NBAC=/.DAE,WUABDWAACE(SAS).

［初步把握］如圖2,△ABC與A/WE都是等腰三角形，AB=AC,40=4E,且NB4C=N04E,則有

［深入研究］如圖3,已知AABC,以48、4c為邊分別向外作等邊△4BD和等邊△?!(?￡■,并連接BE,CD,求

證：BE=CD.

［拓展延伸］如圖4,在兩個等腰直角三角形448。和44DE中，AB=AC,AE=AD,ABAC=^DAE=90°,

連接BD,CE,交于點P,請判斷BD和CE的關系，并說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：實數(shù)-，3.14—兀，3.14259,y/~8,一舊，仔中無理數(shù)有2個：3.14—兀，＜8.

故選：A.

根據無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，判斷出實數(shù)苧，3.14-7T,3.14259,C，-舊，U中無理數(shù)有多少個

即可.

此題主要考查了無理數(shù)的含義和判斷，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，

不能只看形式，要看化簡結果.

2.【答案】B

【解析】解：A,原式=。6,故該選項不符合題意；

B,原式=-8。3,故該選項符合題意；

C,原式=ai°+(—a6)=-a3故該選項不符合題意；

D,原式=(-a)2-2?=a?-4,故該選項不符合題意；

故選：B.

根據同底數(shù)基的乘法判斷4選項；根據積的乘方判斷B選項；根據基的乘方和同底數(shù)塞的除法判斷C選項；

根據平方差公式判斷。選項.

本題考查了平方差公式，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘除法，掌握(血尸=a"次是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設

是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么...”形式.有些命題的正確性

是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

根據數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應對4進行判斷；根據平行線的判定方法對B進行判斷；根據無理數(shù)的定義對C

進行判斷：根據線段公理對。進行判斷.

【解答】

解：4、所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，所以4為真命題；

8、同位角相等，兩直線平行，所以8為真命題；

C、無理數(shù)包括正無理數(shù)，負無理數(shù)，不包括0,所以C為假命題；

。、兩點之間，線段最短，所以。為真命題.

故選C.

4.【答案】B

【解析】解：設底角的度數(shù)是X。，則頂角的度數(shù)為(2x+20)。，

根據題意得：x+x+2x+20=180,

解得：%=40,

故選：B.

設底角的度數(shù)是x°,則頂角的度數(shù)為(2x+20)。，根據三角形內角和是180。列出方程，解方程即可得出答案.

本題考查了等腰三角形的性質，考查「方程思想，掌握等腰三角形兩個底角相等是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：「2,x22=24+2=26=2m,

m=6,

故選:B.

同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，掌握幕的運算法則是解答本題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：-：AC//DF,

?1?/.A=ND,

vAC=DF,

當添力HZ。=NF時，可根據“4S4”判定△ABC^LDEF；

當添力［UABC=NDEF時，可根據uAASn判定△ABC三ADEF；

當添加AB=DE時，即力E=BD,可根據“SAS”判定△ABCwADEF.

故選：B.

先根據平行線的性質得到N4=ND,加上AC=DF,則可根據全等三角形的判定方法對各選項進行判斷.

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵，選用哪一種方法，取

決于題目中的已知條件.

7.【答案】C

【解析】解：4、選項不是因式分解，不符合題意；

3、選項分解錯誤，不符合題意；

C、是因式分解，符合題意；

。、選項不是因式分解，不符合題意；

故選：C.

根據因式分解的定義逐項判斷即可.

本題主要考查了因式分解的定義，提公因式法進行因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】【分析】

先估算無理數(shù)E的大小，再確定K更接近的整數(shù)，進而得出答案.

【解答】

解：V9<15<16,3<<4，

而15—9>16—15,.1.715更接近4,

.??2+CK更接近6.

故選：C.

【點評】

本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術平方根的定義以及數(shù)的大小關系是正確解答的前提.

9.【答案】A

【解析】解：???△4BC是等邊三角形，

■■■AC=AB,4CAB=60。,

???將△PAB繞點A逆時針旋轉得到小PMC,

CPIAWABPA,

???4Pl=AP,/.CAP1=乙BAP,

A/.CAB=4a4P+4BAP=/.CAP+Z.CAPr=60°,

即"APi=60°,

APPX是等邊三角形，

P]P=PA=4,

故選：A.

根據等邊三角形的性質推出AC=AB,/.CAB=60°,根據旋轉的性質得出△BPA,推出HP】=AP,

^CAP1=^BAP,求出/P4Pi=60。，得出△APP】是等邊三角形，即可求出答案.

本題考查了等邊三角形的性質和判定，旋轉的性質等知識點，關鍵是得出AAPPi是等邊角形，注意“有一

個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的對應邊相等，每個角都等于60。.

10.【答案】4

【解析】解：「20222022—20222020

=2022202。x(20222-1)

=20222020*(2022+1)X(2022-1)

=2023x20222°2°x2021,

又???20222°22_20222°20=2023x2022nx2021,

n

2023x20222°2°x2021=2023x2022x2021.

-n=2020.

故選：A.

先提取公因式，再套用平方差公式分解20222022—2022202。，再根據等式的性質確定n的值.

本題考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式是解決本題的關鍵.

11.【答案】-as

【解析】解：(一42).=—a5.

故答案為：-a5.

利用同底數(shù)幕的乘法運算法則進行運算即可.

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，解題的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

12.【答案】25

【解析】解：???是2a+1和-a+2是一個正數(shù)的兩個平方根，

2a+1=—(—a+2)

解得：a=-3,

:.—a+2=5,

二這個正數(shù)是52=25,

故答案為25.

根據正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可求得a的值，即可解題.

本題考查了平方根的定義，考查了正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)的性質.

13.【答案】2ab2

【解析】解：根據題意得：

3a3b5+ab4-|ab2=3a2b4+jab?=2ab2.

答：這個長方體的高是2ab2.

故答案為:2ab2.

根據單項式的除法：數(shù)字與數(shù)字相除，相同字母的進行相除，對于只在被除數(shù)中擁有的字母包括字母的指

數(shù)一起寫在商里.

本題考查了整式的除法，利用了數(shù)字與數(shù)字相除，相同字母的進行相除，對于只在被除數(shù)中擁有的字母包

括字母的指數(shù)一起寫在商里.

14.【答案】8或6.

【解析】解：設等腰三角形的腰長是xcm,底邊長是ycm,

根據題意得

解得仁閾;：;，

???8、8、5與6、6、9都能組成三角形，

二該三角形的腰長為8cm或6cm.

故答案是8或6.

先設等腰三角形的腰長是工,底邊長是y,根據一腰上的中線把周長分成的兩部分差為3,可得兩種情況，

@x-y=3；②y-K=3,分別與2x+y=21組成方程組，解方程組即可得出三角形的腰長.

本題考查了等腰三角形的性質、解二元一次方程組、三角形三邊的關系.進行分類討論是解題的關鍵.

15.【答案】3cm2

【解析】解：?.?正方形ABEF和ADGH的面積之和為19CM2,

AB2+AD2=19,

???長方形4BC0的周長是lOcrn,

AB+AD=gX10=5,

(AB+AD)2=25,

AB2+AD2+2AB-AD=25,

AB-AD=3>

.??長方形4BCD的面積是3cm2.

故答案為:3cm2.

由完全平方公式，求出Z8SD的值，即可解決問題.

本題考查完全平方公式的應用，解答本題的關鍵是應用此公式求出與4D的積.

16.【答案】解：(1)原式=5-4-1+(-2)

=-2；

(2)原式=(x-y)2-1

=(%-y4-1)(%-y-1).

【解析】(1)根據算術平方根、立方根和有理數(shù)的運算法則進行計算即可；

(2)先利用完全平方公式進行因式分解，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可.

本題考查了實數(shù)的混合運算，因式分解，熟練掌握運算法則及乘法公式的應用是解題的關鍵.

17.【答案】(1)解：原式=[a20+a12]2x(-2a4)=[a8]2x(-2a4)=a16x(-2a4)=-2a20.

(2)原式=(4a2—4ab+b2-4a2+h2)+(2b)=(-4ab+2b2)x=—2a+b,

當a=—b=1時，

原式=-2x(—+1=14-1=2.

【解析】【分析】(1)先算括號中幕的乘方，再算括號中的除法，最后算乘方和乘法即可；

(2)先根據乘法公式算乘法，合并同類項，算除法，最后代入求出即可.

本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.

18.【答案】30cm

【解析】解：「。是AB和CD的中點，

???AO=BO,CO=DOf

在△400和ABOC中，

AO=BO

/LAOD=乙BOC,

DO=CO

???△40。三△BOC(SAS),

???AD=BC,

vAD-30cm,

CB=30cm,

故答案為：30cm.

利用S4s定理判定^AOD=^BOC,再利用全等三角形的性質可得答案.

此題主要考查了全等三角形的應用，以及三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的判定方法和性質定理.

19.【答案】解：(1)原式=3x(852-152)

=3x(85+15)x(85-15)

=3x100x70

=21000；

2

(2)原式=20222_2x2022X2023+2023

=(2022-2023)2

=(-1)2

=1.

【解析】(1)先提取公因數(shù)3,然后利用平方差公式進行分解因式，最后按照混合運算法則進行計算即可;

(2)先把4046寫成2x2023的形式，然后利用完全平方差公式分解因式，最后進行運算即可.

本題主要考查了因式分解的應用，解題關鍵是熟練掌握利用平方差公式和完全平方公式分解因式.

20.【答案】解：(l)(n+2)(4n-8)+17

=4(n+2)(n-2)+17

=4(n2-4)+17

=4n2-16+17

=4n2+1

???(n+2)(4n-8)+17=4n2+1

(2)v4n24-4n+1=(2n+l)2

???4n2-4n+1=(2n-I)2

所以新增單項式為：4n和-4n

(3)設兩個連續(xù)奇數(shù)中的較小數(shù)為x,則較大奇數(shù)為：x+2

依題意得：(x+2)2——=/+4%+4-/=4萬+4,

4x+4x+1

?**-----=-----,

82

因為X為奇數(shù)，所以x+1為偶數(shù)，所以能被2整除

即連續(xù)兩個奇數(shù)的平方差能被8整除.

【解析】(1)第二個因式提取公因數(shù)4,然后利用平方差公式即可求得；

(2)完全平方公式有兩種形式；

(3)先設出兩個連續(xù)奇數(shù)中的較小的奇數(shù)為X,則較大奇數(shù)為：x+2,然后化簡即可.

本題主要完全平方式及平方差公式在因式分解中的應用.

21.【答案】證明：AB=AC,

???乙ABC=Z.ACB,

4D平分4BAC,

Z.DBC=^Z.ABC,

???DC=CE,

???乙E=乙CDE,

???Z.ACB=Z-E+乙CDE,

???乙E=^Z-ACB,

???Z.DBC=Z-E，

??.DB—DE,

vDF1BE,

???乙BFD=Z-EFD=90°,

在Rt△BDF與Rt△EO尸中，

(DB=DE

tDF=DF"

??,Rt△BDFzRt△EDF(HL),

???BF=EF,

??.F是BE的中點.

【解析】由等邊對等角得UBC=^ACB,再由角平分線定義得WBC=；〃BC,從而可求得NDBC=",

即有DB=OE,利用HL可證得RtABOF三RtZiEOF,從而有BD=EF,貝I尸是BE的中點.

本題主要考查全等三角形的判定與性質，解答的關鍵是由各角的關系證得。B=DE.

22.【答案】900

【解析】(1)解：設a=3—%,b=x—2,貝!jab=—10,a+b=l,

???(3—%)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2—2ab=l2—2x(—10)=21,

.??(3-%)2+(無一2產的值為21；

(2)解：設Q=2022—%,b=%-2023,則a+b=-l,a2+b2=2021,

?1?(2022-x)(x-2023)=ab=^[(a+b)2-(a2+h2)]=i[(-I)2-2021]=-1010,

(2022-x)(x-2023)的值為一1010.

(3)解：由題意知，EF=DG=x-20,ED=FG=x-10,

???四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH為長方形，

MF=EF+EM=EF+ED=(x-20)+(x-10),FN=FG+GN=FG+DG=(x-10)+(x-20),

MF=FN,

四邊形MFNP為正方形,

???S正方形MFNP=MF2=[(x-20)+(x-10)]2,

設Q=x-20,b=x—10,則a—b=-10,

S長方形EFGD=200,

:.ab=200,

?1?S正方形MFNP=(a+b)2=(a-h)2+4ab=(-10)2+4x200=900,

故答案為：900.

(1)設a=3—x,b=x—2,則ab=-10,a+b=1,根據(3—x)2+(x—2)2=a2+b2=(a+b')2—2ab,

代入計算求解即可；

(2)設a=2022-x,b=x-2023,則a+b=-l,a2+b2=2021,根據(2022-x)(x-2023)=ab=

H(a+b)2-(a2+b2)],代入計算求解即可；

(3)由題意知，EF=DG=x-20,ED=FG=x-10,由四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH

為長方形，可得MF=EF