2024年山東省煙臺(tái)龍口市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024年山東省煙臺(tái)龍口市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)正方形，這個(gè)四邊形最可能是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形2．?dāng)?shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是()A．0 B． C．2 D．43．把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y=3（x-2）2+1

B．y=3（x+2）2-1

C．y=3（x-2）2-1

D．y=3（x+2）2+14．某車(chē)間5月上旬生產(chǎn)零件的次品數(shù)如下（單位：個(gè)）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．則在這10天中該車(chē)間生產(chǎn)零件的次品數(shù)的（）A．眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是1.5 C．平均數(shù)是2 D．以上都不正確5．如圖，把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，若直線DF垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，連接BF，CE，且BC=2，下面四個(gè)結(jié)論：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面積=△FBC的面積；④△ECD的面積為，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．關(guān)于的方程有兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正十邊形8．向一容器內(nèi)均勻注水,最后把容器注滿在注水過(guò)程中,容器的水面高度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示,圖中PQ為一線段,則這個(gè)容器是(

)A． B． C． D．9．已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和5，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)()A．4 B．16 C． D．4或10．下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且CP=3，PE⊥PB交CD于點(diǎn)E，則PE=____________.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），則a+b的值為_(kāi)____．13．若一組數(shù)據(jù)6，，3，5，4的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．14．如圖，將一塊邊長(zhǎng)為12cm正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的E點(diǎn)，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長(zhǎng)為_(kāi)________cm．15．某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè).設(shè)A型包裝箱每個(gè)可以裝件文具，根據(jù)題意列方程為.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若是的中線，則的面積為_(kāi)________．17．分解因式：=_________________________．18．要使分式的值為1，則x應(yīng)滿足的條件是_____三、解答題(共66分)19．（10分）某水果店經(jīng)銷(xiāo)進(jìn)價(jià)分別為元/千克、元/千克的甲、乙兩種水果，下表是近兩天的銷(xiāo)售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）時(shí)間甲水果銷(xiāo)量乙水果銷(xiāo)量銷(xiāo)售收入周五千克千克元周六千克千克元（1）求甲、乙兩種水果的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若水果店準(zhǔn)備用不多于元的資金再購(gòu)進(jìn)兩種水果共千克，求最多能夠進(jìn)甲水果多少千克？（3）在（2）的條件下，水果店銷(xiāo)售完這千克水果能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）根據(jù)下列條件分別確定函數(shù)y＝kx＋b的解析式：（1）y與x成正比例，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝6；（2）直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，6)與點(diǎn)(2，－4)．21．（6分）（1）計(jì)算：（2）已知：如圖，、分別為平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，，求證：22．（8分）某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元．甲商場(chǎng)稱：每購(gòu)買(mǎi)一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷(xiāo)售．那么，學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？23．（8分）如圖，正方形ABCD中，E是AD上任意一點(diǎn)，于F點(diǎn)，于G點(diǎn)．求證：．24．（8分）閱讀材料I:教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于的一元二次方程的兩根為，根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出己知方程關(guān)于的代數(shù)式的值．問(wèn)題解決:（1）已知為方程的兩根，則:___，___，那么_(請(qǐng)你完成以上的填空)閱讀材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的兩根．問(wèn)題解決:（2）若且則；（3）已知且．求的值．25．（10分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元購(gòu)進(jìn)第一批荔枝,銷(xiāo)售完后,又用800元購(gòu)進(jìn)第二批荔枝,所購(gòu)件數(shù)是第一批購(gòu)進(jìn)件數(shù)的2倍,但每件進(jìn)價(jià)比第一批進(jìn)價(jià)少5元．(1)求第一批荔枝每件的進(jìn)價(jià)；(2)若第二批荔枝以30元/件的價(jià)格銷(xiāo)售,在售出所購(gòu)件數(shù)的后,為了盡快售完,決定降價(jià)銷(xiāo)售,要使第二批荔枝的銷(xiāo)售利潤(rùn)不少于300元,剩余的荔枝每件售價(jià)至少多少元？26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．（1）請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角是度；（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫(huà)出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；（3）設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，則結(jié)合正方形的性質(zhì)及三角形的中位線的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而不難求解．【詳解】解：如圖點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，且四邊形EFGH是正方形．

∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，且四邊形EFGH是正方形．

∴EF=EH，EF⊥EH，

∵BD=2EF，AC=2EH，

∴AC=BD，AC⊥BD，

即四邊形ABCD滿足對(duì)角線相等且垂直，

選項(xiàng)A滿足題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角形中位線定理得到新四邊形各邊與相應(yīng)線段之間的數(shù)量關(guān)系和位置．熟練掌握特殊四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的平均數(shù)是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算．3、D【解析】

試題分析：二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，得到再向上平移1個(gè)單位，得到故選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律，即可完成.4、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：眾數(shù)為0和2，中位數(shù)為(1+2)÷2=1.5，平均數(shù)為(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4，故答案選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查的數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，比較簡(jiǎn)單，注意求中位數(shù)之前要先對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序．5、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCF為等腰直角三角形，故可判斷①②，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③，根據(jù)直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線，各科求出EH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ECD的面積即可判斷④.【詳解】∵把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF為等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正確；∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正確；過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都為BC，高分別為EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面積≠△FBC的面積，③錯(cuò)誤；∵直線DF垂直平分AB，∴AF=BF=，∴CD=AC=2+∵直線DF垂直平分AB，則E為AB中點(diǎn)，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位線，∴EH=AC=1+，△ECD的面積為×CD×EH=，故④正確，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì).6、A【解析】

根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列不等式即可求出答案.【詳解】∵方程有兩實(shí)數(shù)根，∴?，即16-4a，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況求出未知數(shù)的值，正確掌握根的三種情況是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、C【解析】

觀察圖象，開(kāi)始上升緩慢，最后勻速上升，再針對(duì)每個(gè)容器的特點(diǎn)，選擇合適的答案解答即可．【詳解】根據(jù)圖象，水面高度增加的先逐漸變快，再勻速增加；故容器從下到上，應(yīng)逐漸變小，最后均勻.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際運(yùn)用函數(shù)的圖像.9、D【解析】試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=；當(dāng)5是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=1．故選D．10、C【解析】

最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)不含有分母（小數(shù)）；②被開(kāi)方數(shù)中不含有可以開(kāi)方開(kāi)得出的因數(shù)或因式；【詳解】A.，被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；C.，符合條件，是最簡(jiǎn)二次根式；D.，被開(kāi)方數(shù)可以開(kāi)方，不是最簡(jiǎn)二次根式.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)二次根式的條件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】連接BE，設(shè)CE的長(zhǎng)為x∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線，正方形邊長(zhǎng)為4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=．12、12【解析】

如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O′，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，構(gòu)建方程求出a、b即可；【詳解】解：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O′．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴，∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故答案為：12【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于構(gòu)建方程求出a、b13、4【解析】

因?yàn)槠溆喔鲾?shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3;然后從小到大，排序即可確定中位數(shù).【詳解】解：其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3，原數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，3，4，5，6，所以，中位數(shù)為4【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是確定x的值，即靈活應(yīng)用中位數(shù)概念.14、13【解析】

先過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，從而求出PQ=AE．【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是：13.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形中的折疊問(wèn)題,正方形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是能利用折疊得出PQ⊥AE從而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，為證明三角形全等提供了關(guān)鍵的條件.15、【解析】

單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量+12=所用A型包裝箱的數(shù)量，由此可得到所求的方程【詳解】解：根據(jù)題意，得：16、6【解析】

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，設(shè)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，得到OA和BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．設(shè)，∵為的中線，點(diǎn)A在x軸上，∴點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，點(diǎn)C是中點(diǎn)，∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴，∴，∵，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形中線的定義，以及三角形中位線的性質(zhì)，求得BD，OA的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．17、．【解析】

試題分析：==．故答案為．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．18、x=－1.【解析】

根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】由題意可知：=1，∴x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解.故答案為：x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意，別忘記檢驗(yàn)，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩種水果的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元、元；（2）最多購(gòu)進(jìn)甲水果千克時(shí),采購(gòu)資金不多于元；（3）在（2）的條件下水果店不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)元的目標(biāo).【解析】

（1）設(shè)甲、乙兩種水果的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列二元一次方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲水果為千克,乙水果千克時(shí)采購(gòu)資金不多于元，根據(jù)題意列出不等式即可求解；（3）根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程即可求解.【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙兩種水果的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元、元，依題意得：解得：所以甲、乙兩種水果的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元、元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲水果為千克,乙水果千克時(shí)采購(gòu)資金不多于元；根據(jù)題意得：.解得：所以最多購(gòu)進(jìn)甲水果千克時(shí),采購(gòu)資金不多于元（3）依題意得：解得：因?yàn)椋栽冢?）的條件下水果店不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)元的目標(biāo).【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系、不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.20、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）直接利用待定系數(shù)法即可得．【詳解】（1）y與x成正比例又當(dāng)時(shí)，解得則；（2）由題意，將點(diǎn)代入得：解得則．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析，掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）詳見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，然后利用AAS即可證出≌，從而證出結(jié)論．【詳解】解：（1）原式（2）∵四邊形是平行四邊形∴，在△ABE和△CDF中∴≌∴【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的混合運(yùn)算、平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握二次根式的乘除法公式、平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的餐椅大于等于9少于32把時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠．【解析】試題分析：設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)12張餐桌和把餐椅，到購(gòu)買(mǎi)甲商場(chǎng)的費(fèi)用為元，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為元，根據(jù)“甲商場(chǎng)稱：每購(gòu)買(mǎi)一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷(xiāo)售”即可列不等式求解.解：設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)12張餐桌和把餐椅，到購(gòu)買(mǎi)甲商場(chǎng)的費(fèi)用為元，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為元，則有當(dāng)，即時(shí)，答：當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的餐椅少于32把時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠?？键c(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系，列出不等式求解．23、證明見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)于F點(diǎn),于G點(diǎn),可得,根據(jù)四邊形ABCD是正方形,可得,再根據(jù),,可得:,在和中,由,可判定≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:.【詳解】證明:于F點(diǎn),于G點(diǎn),,四邊形ABCD是正方形,,,又,,在和中,,≌,,【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì).24、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．【解析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式將變形為，再代值求解即可；（2）利用加減法結(jié)合因式分解解方程組，然后求值即可；（3）根據(jù)材料中的的解法將等式變形，然后將m和看作一個(gè)整體，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可求出m+和m?的值，然后再代值求解．【詳解】解：（1）∵為方程的兩根，∴，故答案為：-3；-1；11；（2）①×b得：②×a得：③-④得：或∴或又∵∴，即故答案為：；（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；∴∴又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；∴m、是方程2x2-3x-1=0的兩根，

∴m+＝，m?＝；∴．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能夠正確的理解材料的含義，并熟練地掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．25、(1)第一批荔枝每件進(jìn)價(jià)為25元；