2024年天津市北倉第二中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024年天津市北倉第二中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則此正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x2．已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm，則它的周長是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD=120°，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條4．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．45．下列事件中是必然事件的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形C．如果，那么D．13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月6．如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．7．下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．8．已知的周長為，，，分別為，，的中點，且，，那么的長是（）A． B． C． D．9．在下面的汽車標(biāo)志圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形有（）A．2個B．3個C．4個D．5個10．一個多邊形的每一個外角都等于它相鄰的內(nèi)角的一半，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的結(jié)果為______.12．若點A、B在函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是________．13．已知，化簡________14．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于_____．15．如圖放置的兩個正方形的邊長分別為和，點為中點，則的長為__________．16．如圖，中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為24，則的長為______.17．王明在計算一道方差題時寫下了如下算式：，則其中的____________.18．已知，菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，點Q從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點D運動，點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點C時，兩點同時停止運動．若設(shè)運動時間為t（s）（1）直接寫出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQDC為平行四邊形？（3）若點P與點C不重合，且DQ≠DP，當(dāng)t為何值時，△DPQ是等腰三角形？20．（6分）(1)解方程：；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（6分）計算：（1）｜1－2｜＋．（2）22．（8分）如圖,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點,PA=1,PB=3,PC=,將△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△AQC重合.求:(1)線段PQ的長;(2)∠APC的度數(shù).23．（8分）某校為了解八年級學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生平均每周用于課外閱讀讀的時間（單位：），過程如下：（收集數(shù)據(jù)）30608150401101301469010060811201407081102010081（整理數(shù)據(jù)）課外閱讀時間等級人數(shù)38（分析數(shù)據(jù)）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______，______；（2）如果每周用于課外讀的時間不少于為達(dá)標(biāo)，該校八年級現(xiàn)有學(xué)生200人，估計八年級達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？24．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．25．（10分）如圖，直線與直線交于點，直線經(jīng)過點．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出方程組的解______；（3）若點在直線的下方，直線的上方，寫出的取值范圍______．26．（10分）某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品，需要精加工后，才能投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工完這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，公司需付甲工廠加工費用每天80元，乙工廠加工費用每天120元．（1）求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品．（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成；也可以由兩個廠家同時合作完成．在加工過程中，公司需派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的誤餐補(bǔ)助費．請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

本題可設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后結(jié)合圖象可知，該函數(shù)圖象過點A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，進(jìn)而解決問題．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象過點M(?2,1)，∴將點(?2,1)代入y=kx，得：1=?2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故選A．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，牢牢掌握該法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：當(dāng)腰為5cm時，5+5=10，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．

當(dāng)腰為10cm時，10-5＜10＜10+5，能構(gòu)成三角形；

此時等腰三角形的周長為10+10+5=25cm．

故選B．3、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再證得△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【詳解】∵AC=16，四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即圖中長度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，故選D．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的對邊相等．4、C【解析】

先分解質(zhì)因式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵48=42×3，又∵n是正整數(shù)，是整數(shù)，∴符合n的最小值是3，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和定義，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形是隨機(jī)事件；C、如果a2=b2，那么a=b是隨機(jī)事件；D、13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、A【解析】分析：根據(jù)定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡．詳解：當(dāng)﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當(dāng)0≤x＜1時，[x]=0，y=x當(dāng)1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點睛：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解[x]的定義，然后對函數(shù)進(jìn)行化簡，本題屬于中等題型．7、D【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案．【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點睛】本題重點考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)三角形周長公式可得AB＋AC＋BC=60cm，然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得EF=，DF=，DE=，即可求出EF＋DF＋DE的值，從而求出DE．【詳解】解：∵的周長為∴AB＋AC＋BC=60cm∵，，分別為，，的中點，∴EF、DF、DE是△ABC的中位線∴EF=，DF=，DE=∴EF＋DF＋DE=＋＋=（＋＋）=30cm∵，∴DE=30－DF－EF=8cm故選B．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．9、A【解析】第2個、第5個是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，共2個故選B．10、D【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，求出一個外角．再根據(jù)外角和是固定的310°，從而可代入公式求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為2x度，則一個外角為x度，依題意得

2x+x=180°，

解得x=10°．

310°÷10°=1．

故這個多邊形的邊數(shù)為1．

故選D．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系、方程的思想，記住多邊形的一個內(nèi)角與外角互補(bǔ)、及外角和的特征是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先分母有理化，然后進(jìn)行二次根式的乘法運算．【詳解】解：原式==（2+）=.故答案為:2+1．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12、【解析】

將點A、B分別代入函數(shù)解析式中，求出m、n的值，再比較與的大小關(guān)系即可．【詳解】點A、B分別代入函數(shù)解析式中解得∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和代入求值法是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a?b|，根據(jù)絕對值的意義求出即可．【詳解】∵a＜0＜b，∴|a?b|＝b?a．故答案為：．【點睛】本題主要考查對二次根式的性質(zhì)，絕對值等知識點的理解和掌握，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)正確進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．14、2【解析】

過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：過F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進(jìn)一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件證得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解決問題的關(guān)鍵．15、【解析】

連接AC,AF，證明△ACF為直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】如圖，連接AC,AF，則AC,AF為兩正方形的對角線，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°∴△ACF為直角三角形，延長CB交FH于M，∴CM=4+8=12，F(xiàn)M=8-4=4在Rt△CMF中，CF=∵點為中點，∴AG=CF=【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.16、18【解析】

利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，又因E為AC中點，根據(jù)三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周長為24，求得CD=9，即可求得BC的長.【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∵E為AC中點，∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，∵CD+DE+CE=24，∴CD=24-7.5-7.5=9，∴BC=18，故答案為18.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理及直角三角形斜邊的性質(zhì)，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解決問題的關(guān)鍵.17、1.865【解析】

先計算出4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計算出方差即可.【詳解】∵，∴=====1.865.故答案為：1.865.【點睛】此題主要考查了方差的計算，求出平均數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.18、5：1（或1：5）【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，得出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：四邊形是菱形，菱形的周長為8，，，，，，，，故答案為：5：1（或1：5）.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)和含角的直角三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）=，=；（2）；（3）當(dāng)或時是等腰三角形．【解析】試題分析：（1）根據(jù)AD、BC的值和點Q的速度是1cm/s，點P的速度是2cm/s，直接用t表示出QD、CP的值；（2）四邊形是平行四邊形，則需，可得方程8-t=10-2t，再解方程即可；（3）分兩種情況討論：①，②，根據(jù)這兩種情況分別求出t值即可．試題解析：解：（1）=，=；（2）若四邊形是平行四邊形，則需∴解得（3）①若，如圖1，過作于則，∵∴解得②若，如圖2，過作于則，即解得綜上所述，當(dāng)或時是等腰三角形考點：四邊形、三角形綜合題；幾何動點問題．20、（1）x＝；（2）x≥－3.【解析】分析：（1）首先找出最簡公分母，再去分母進(jìn)而解方程得出答案；（2）首先去括號，進(jìn)而解不等式得出答案．詳解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=，檢驗：x=時，x（x-3）≠0，則x=是原方程的根；（2）2（x-6）+4≤3x-52x-12+4≤3x-5，解得：x≥-3，如圖所示：．點睛：此題主要考查了解分式方程以及解不等式，正確掌握解題步驟是解題關(guān)鍵．21、（1）0；（2）.【解析】

（1）根據(jù)絕對值的意義、零指數(shù)冪的意義計算；

（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運算．【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、（1）；（2）135°【解析】

(1)由性質(zhì)性質(zhì)得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根據(jù)勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【詳解】解：(1)∵△APB繞點A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,∴在Rt△APQ中,PQ=.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB繞點A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【點睛】本