浙江省寧波市鄞州實驗中學2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

浙江省寧波市鄞州實驗中學2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，AE＝1，若點P為對角線BD上的一個動點，則△PAE周長的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．計算一組數(shù)據(jù)方差的算式為S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)中有5個數(shù)據(jù) B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10C．計算出的方差是一個非負數(shù) D．當x1增加時，方差的值一定隨之增加3．如果一個多邊形的內角和是它外角和的倍，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知一次函數(shù)y=（m+1）x+n-2的圖象經過一．三．四象限，則m，n的取值范圍是（）A．m＞-1，n＞2 B．m＜-1，n＞2 C．m＞-1，n＜2 D．m＜-1，n＜25．已知等腰三角形的底角為65°，則其頂角為()A．50° B．65° C．115° D．50°或65°6．五邊形的內角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°7．下列化簡正確的是（）A．12=22 B．-58．下列命題中，不正確的是（）．A．一個四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形D．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形9．為了了解某市八年級女生的體能情況，從某校八年級的甲、乙兩班各抽取27名女生進行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班2710497乙班2710696如果每分鐘跳繩次數(shù)大于或等于105為優(yōu)秀，則甲、乙兩班優(yōu)秀率的大小關系是()A．甲優(yōu)<乙優(yōu) B．甲優(yōu)>乙優(yōu) C．甲優(yōu)＝乙優(yōu) D．無法比較10．下列二次根式中，是最簡二次根式的為()A． B． C． D．11．如圖，直線y1＝kx和直線y2＝ax+b相交于點（1，2）．則不等式組ax+b＞kx＞0的解集為（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞112．對于函數(shù)下列說法正確的是A．當時，y隨x的增大而增大 B．當時，y隨x的增大而減小C．當時，y隨x的增大而減小 D．當時，二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則的值為__________，的值為________.14．在一次芭蕾舞比賽中有甲、乙兩個團的女演員參加表演，她們的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則_____（填“甲”或“乙”）表演團的身高更整齊．15．如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數(shù)圖像由線段、線段和射線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為__________元．16．如圖，菱形ABCD的周長是20，對角線AC、BD相交于點O.若BO=3，則菱形ABCD的面積為______.17．如圖，在?ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，則∠DCE的度數(shù)是______．18．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上一動點，AE＝CF，分別以DE，BF為對稱軸翻折△ADE，△BCF，點A，C的對稱點分別為P，Q．若點P，Q，E，F(xiàn)恰好在同一直線上，且PQ＝1，則EF的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組：x-3(x-2)20．（8分）如圖,在中,；線段是由線段繞點按逆時針方向旋轉得到,是由沿方向平移得到,且直線過點.(1)求的大?。?2)求的長．21．（8分）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸上，直線經過點，并與軸交于點，直線與相交于點；（1）求直線的解析式；（2）點是線段上一點，過點作交于點，若四邊形為平行四邊形，求點坐標.22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．23．（10分）為了開展“足球進校園”活動，某校成立了足球社團，計劃購買10個足球和若干件（不少于10件）對抗訓練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對抗訓練背心，足球每個定價120元，對抗訓練背心每件15元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一個足球贈送一件對抗訓練背心；乙店：按定價的九折優(yōu)惠．（1）設購買對抗訓練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫出y甲，y乙與x的關系式；（2）就對抗訓練背心的件數(shù)討論去哪家商店買合算？24．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y＝3x的圖象平行，且經過點（﹣1，1），求這個一次函數(shù)的關系式，并求當x＝5時，對應函數(shù)y的值．25．（12分）求證：順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所得的四邊形是菱形.（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補充完整：已知：如圖，在四邊形中，，_______________________.求證：____________________.（2）證明這個命題.26．計算：（1）；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

連接AC、CE，CE交BD于P，此時AP+PE的值最小，求出CE長，即可求出答案．【詳解】解：連接AC、CE，CE交BD于P，連接AP、PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C關于BD對稱，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此時AP+PE的值最小，所以此時△PAE周長的值最小，∵正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周長的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質與軸對稱——最短路徑問題，知識點比較綜合，屬于較難題型.2、D【解析】

根據(jù)方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接選擇答案．【詳解】在方差的計算公式中，n代表容量，代表平均數(shù)，故A正確，B正確；顯然S2≥0，C正確；當x1增大時，要看|x1|的變化情況，方差可能變大，可能變小，可能不變，故D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了方差的計算公式，熟練掌握每一個字母所代表的意義．3、B【解析】

根據(jù)多邊形的內角和公式(n?2)?110°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，

根據(jù)題意得，(n?2)?110°=3×360°，

解得n=1．

故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°．4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質得出m+1＞0，n-2＜0，解不等式即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+n-2的圖象經過一．三．四象限∴m+1＞0，n-2＜0∴m＞-1，n＜2，故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是掌握數(shù)形結合思想．5、A【解析】

等腰三角形的一個底角是65°，則另一個底角也是65°，據(jù)此用三角形內角和減去兩個底角的度數(shù)，就是頂角的度數(shù)．【詳解】解：180°65°65°=50°，∴它的頂角是50°．故選：A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質和三角形內角和定理的靈活應用．6、B【解析】

n邊形的內角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【詳解】解：五邊形的內角和是（5﹣2）×180°＝540°．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵.7、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質以及合并同類二次根式法則，一一化簡即可．【詳解】A.正確12B.錯誤(-5)2C.錯誤.8D.錯誤.12=2故選A.【點睛】此題考查二次根式的加減法，二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于掌握運算法則.8、D【解析】試題分析：根據(jù)正方形的判定定理可得選項A正確；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項B正確；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項C正確；兩條對角線垂直平方且相等的四邊形是正方形，選項D錯誤，故答案選D．考點：正方形的判定．9、A【解析】

已知每分鐘跳繩次數(shù)在105次以上的為優(yōu)秀，則要比較優(yōu)秀率，關鍵是比較105次以上人數(shù)的多少；從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104，且104＜105，所以甲班優(yōu)秀率肯定小于50%；乙班的中位數(shù)為106，106＞105，至此可求得答案.【詳解】從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104，104＜105，乙班的中位數(shù)為106，106＞105，即甲班大于105次的人數(shù)少于乙班，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關系是甲優(yōu)＜乙優(yōu).故選A.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，正確理解中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解答本題的關鍵.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中等水平10、C【解析】試題解析：A、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式．故選C．點睛：最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．11、B【解析】

在x軸的上方，直線y1=kx和直線y2【詳解】解：在x軸的上方，直線y1=kx和直線y2觀察圖象可知：不等式的解集為：0<x<1，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，兩直線相交或平行問題等知識，解題的關鍵是學會利用圖象法解決自變量的取值范圍問題，屬于中考常考題型．12、C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質解答即可．【詳解】解：A、當時，y隨x的增大而減小，錯誤；B、當時，y隨x的增大而增大，錯誤；C、當時，y隨x的增大而減小，正確；D、當時，，錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，掌握分段函數(shù)的性質解答是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、，【解析】

令，用含k的式子分別表示出,代入求值即可.【詳解】解：令，則，所以，.故答案為：(1).，(2).【點睛】本題考查了分式的比值問題，將用含同一字母的式子表示是解題的關鍵.14、甲【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：由于S2甲＜S乙2，則成績較穩(wěn)定的演員是甲．故答案為甲．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、1【解析】

根據(jù)圖象可知，8（千米）處于圖中BC段，用待定系數(shù)法求出線段BC的解析式，然后令求出相應的y的值即可．【詳解】根據(jù)圖象可知位于線段BC上，設線段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線段BC解析式為，當時，，∴乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為1元．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．16、24【解析】

由菱形的性質可得AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是20，

∴AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，

∴AO=AB2-BO2=4

∴AC=8，BD=6

∴菱形ABCD的面積=12AC【點睛】本題考查了菱形的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．17、65°【解析】

利用已知條件易證△DEC是等腰三角形，再由∠B的度數(shù)可求出∠D的度數(shù)，進而可根據(jù)等腰三角形的性質求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，

∴∠DEC=∠ECB

∵CE平分∠BCD交AD于點E，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是平行四邊形的性質，解題關鍵是利用等腰三角形性質進行解答.18、2或【解析】

過點E作，垂足為G，首先證明為等腰三角形，然后設，然后分兩種情況求解：I.當QF與PE不重疊時，由翻折的性質可得到，則，II.當QF與PE重疊時，：EF＝DF＝2x﹣1，F(xiàn)G＝x﹣1，然后在中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：I.當QF與PE不重疊時，如圖所示：過點E作EG⊥DC，垂足為G．設AE＝FC＝x．由翻折的性質可知：∠AED＝∠DEP，EP＝AE＝FC＝QF＝x，則EF＝2x+1．∵AE∥DG，∴∠AED＝∠EDF．∴∠DEP＝∠EDF．∴EF＝DF．∴GF＝DF﹣DG＝x+1．在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，即(2x+1)2＝42+(x+1)2，解得：x＝2(負值已舍去)．∴EF＝2x+1＝2×2+1＝2．II.當QF與PE重疊時，備用圖中，同法可得：EF＝DF＝2x﹣1，F(xiàn)G＝x﹣1，在Rt△EFG中，∵EF2＝EG2+FG2，∴(2x﹣1)2＝42+(x﹣1)2，∴x＝或﹣2(舍棄)，∴EF＝2x﹣1＝故答案為：2或．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，依據(jù)勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、﹣1＜x≤2，1.【解析】

先解不等式組，求出解集，再根據(jù)解集找出整數(shù)解．【詳解】解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，所以不等式組的整數(shù)解的和為0+1+2=1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組及其整數(shù)解，注意各個不等式的解集的公共部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解的和，所以要找出在這范圍內的整數(shù)．20、(1)；(2)DE=1.【解析】

（1）由平移的性質可得∠EAC=90°，由旋轉的性質可得∠DAC=110°，即可求∠DAE的大小；（2）由“AAS”可證△DAE≌△CAB，可得DE=BC=1．【詳解】解：(1)是由沿方向平移得到,所以,,所以,,又,所以,,又線段是由線段繞點按逆時針方向旋轉得到即,所以,,(2)依題意，得：,所以，,又,所以，,所以，.【點睛】本題考查了旋轉的性質，平移的性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．21、（1）；（2）點的坐標為【解析】

（1）首先將點C和點D的坐標代入解析式求得兩點坐標，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；（2）由平行四邊形的性質得出直線的解析式為，再聯(lián)立方程組得到點P的坐標，進而求出點E的坐標?！驹斀狻浚?）把點（0，6）代入，得6=0+a即直線的解析式當時，，點坐標設直線的解析式為，把兩點代入，解得直線的函數(shù)解析式：（2）四邊形為平行四邊形，直線的解析式為，列方程得：，解得把代入，得，點的坐標為【點睛】本題考查了兩條直線平行或相交問題，在求兩條直線的交點坐標時，常常聯(lián)立組成方程組，難度不大．22、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因為M是AC的中點，故BM=AC，即可得到結論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【詳解】（1）在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中點，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考點：三角形的中位線定理，勾股定理．23、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）見解析.【解析】

（1）在甲店購買的付款數(shù)=10個足球的總價+（x﹣10）件對抗訓練背心的總價，把相關數(shù)值代入化簡即可；在乙店購買的付款數(shù)=10個足球的總價的總價×0.9+x件對抗訓練背心×0.9；（2）分別根據(jù)y甲=y乙時，y甲＞y乙時，y甲＜y乙時列出對應式子求解即可．【詳解】（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲=y乙時，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即當x=20時，到兩店一樣合算；y甲＞y乙時，1050+15x＞13.5x+1080，解得：x＞20，即當x＞20時，到乙店合算；y甲＜y乙時，1050+15x＜13.5x+1080，解得：10≤x＜20，即當10≤x＜20時，到甲店合算．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解答這類問題時，要先建立函數(shù)關系式，然后再分類討論．24、當x＝5時，y＝3×5+6＝1．【解析】

根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把經過的點的坐標代入解析式計算求出b值，即可得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象平行于直線y＝3x，∴k＝3，∴y＝3x+b把點（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b，解得b＝6，所以，一次函數(shù)的解析式為，y＝3