2024年河南省周口市西華縣數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

2024年河南省周口市西華縣數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是A． B．且 C．且 D．2．下列說法正確的是（）．A．擲一顆骰子，點數(shù)一定小于等于6；B．拋一枚硬幣，反面一定朝上；C．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨．3．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大4．已知一個正多邊形的每個外角等于，則這個正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形5．點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）6．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+xy+y2的值為（）A．4 B．6 C．8 D．108．點M（-2,3）關于x軸對稱點的坐標為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）9．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結果正確的是（）A．當AB=BC時，它是矩形 B．時，它是菱形C．當∠ABC=90°時，它是菱形 D．當AC=BD時，它是正方形10．在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組7名同學捐款的金額(單位：元)分別為6，3，6，5，5，6，9.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．5，5 B．6，6 C．6，5 D．5，6二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)5、7、7、x中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為________．12．解分式方程+=時，設=y，則原方程化為關于y的整式方程是______．13．反比例函數(shù)y＝的圖象同時過A（－2，a）、B（b，－3）兩點，則(a－b)2＝__．14．若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1:2，則其中一個較小的內(nèi)角的度數(shù)是________°．15．如圖，是內(nèi)一點，且在的垂直平分線上，連接，．若，，，則點到的距離為_________．16．一個彈簧不掛重物時長10cm，掛上重物后伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比，如果掛上1kg的物體后，彈簧伸長3cm，則彈簧總長y(單位：cm)關于所掛重物x(單位：kg)的函數(shù)關系式為_____(不需要寫出自變量取值范圍)17．等邊三角形的邊長是4，則高AD_________（結果精確到0.1）18．點P（m-1，2m+3）關于y軸對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側作等邊△ABF和等邊△ADE，連接EB，F(xiàn)D，交點為G.(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關系是；(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關系？請加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請說明理由．20．（6分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為AC上一點，BE交AD于F,且BF=AC，F(xiàn)D=CD，AD=3，求AB的長．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．22．（8分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費，如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費．（1）若該城市某戶6月份用水18噸，該戶6月份水費是多少？（2）設某戶某月用水量為x噸（x＞20），應繳水費為y元，求y關于x的函數(shù)關系式．23．（8分）如圖1，點是正方形邊上任意一點，以為邊作正方形，連接，點是線段中點，射線與交于點，連接．（1）請直接寫出和的數(shù)量關系和位置關系．（2）把圖1中的正方形繞點順時針旋轉，此時點恰好落在線段上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由．（3）把圖1中的正方形繞點順時針旋轉，此時點、恰好分別落在線段、上，連接，如圖3，其他條件不變，若，，直接寫出的長度．24．（8分）如圖，將平行四邊形的對角線向兩個方向延長，分別至點和點，且使．求證：四邊形是平行四邊形．25．（10分）在平面直角坐標系中，已知直線與軸交于點，與軸交于點，點為的中點，點是線段上的動點，四邊形是平行四邊形，連接．設點橫坐標為．（1）填空：①當________時，是矩形；②當________時，是菱形；（2）當?shù)拿娣e為時，求點的坐標．26．（10分）如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉到圖②位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關系如何?請給予證明；(3)若直線AE繞A點旋轉到圖③位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關系如何?請直接寫出結果,不需證明.(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用二次根式的定義結合分式有意義的條件得出答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴x﹣1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題的關鍵．2、A【解析】

對各項的說法逐一進行判斷即可．【詳解】A.擲一顆骰子，點數(shù)一定小于等于6，正確；B.拋一枚硬幣，反面不一定朝上，錯誤；C.為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用抽樣調(diào)查的方法，錯誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的幾率下雨，錯誤；故答案為：A．【點睛】本題考查了命題的問題，掌握概率的性質(zhì)、概率統(tǒng)計的方法是解題的關鍵．3、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.4、B【解析】分析：根據(jù)多邊形的外角和為360°即可得出答案．詳解：360°÷60°=6，即六邊形，故選B．點睛：本題主要考查的是正多邊形的外角和定理，屬于基礎題型．多邊形的內(nèi)角和定理為(n－2)×180°，多邊形的外角和為360°．5、A【解析】

關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為(－1，2)【點睛】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關于坐標軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關鍵.6、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正確；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正確；

連結BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）錯誤；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．

故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了正方形的性質(zhì)．7、D【解析】

根據(jù)，將代數(shù)式變形，再代值計算即可.【詳解】解：，當，時原式，故選：D.【點睛】本題考查了與二次根式有關的化簡代值計算，需要先將代數(shù)式化為較簡便的形式，再代值計算．8、A【解析】兩點關于x軸對稱，那么讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可．解：∵3的相反數(shù)是-3，

∴點M（-2，3）關于x軸對稱點的坐標為（-2，-3），

故答案為A點評：考查兩點關于x軸對稱的坐標的特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)9、B【解析】

根據(jù)矩形、菱形、正方形的的判定方法判斷即可．【詳解】解：A、當AB＝BC時，平行四邊形ABCD為菱形，所以A選項的結論錯誤；

B、當AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為菱形，所以B選項的結論正確；

C、當∠ABC＝90°時，平行四邊形ABCD為矩形，所以C選項的結論錯誤；

D、當AC＝BD時，平行四邊形ABCD為矩形，所以D選項的結論不正確．

故選：B．【點睛】本題考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．10、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念：是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，將這一組數(shù)據(jù)進行排列，即可得出中位數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可判定眾數(shù).【詳解】解：將這一組數(shù)按照從高到低的順序排列，得3,5,5,6,6,6,9，則其中位數(shù)為6；這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6，即為眾數(shù)，故答案為B.【點睛】此題主要考查對中位數(shù)和眾數(shù)的理解，熟練掌握其內(nèi)涵，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5或2【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決．中位數(shù)可能是7或1．解：當x≥7時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；當x≤5時：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；當5＜x＜7時：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值為5或2．故填5或2．考點：中位數(shù)；算術平均數(shù)．12、y2-y+1=1【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設=y，則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y，得y2-y+1=1，故答案為：y2-y+1=1．【點睛】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關鍵．13、【解析】

先將A（-2，a）、B（b，-3）兩點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，求出a、b的值，再代入（a-b）2，計算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象同時過A(?2,a)、B(b,?3)兩點，∴a==?1，b==，∴(a?b)2=(?1+)2=.故答案為.【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把已知點代入解析式14、60°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，推出，根據(jù)，求出即可.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應用，能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵，題目比較典型，難度不大.15、【解析】

連接OB,過點O作OD⊥AB于D,先證明△ABC為直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【詳解】解：如圖，連接OB,過點O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分線上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC為直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案為.【點睛】此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積。正確的添加輔助線是解決問題的關鍵.16、y=3x+1【解析】

根據(jù)題意可知，彈簧總長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間符合一次函數(shù)關系，可設y=kx+1．代入求解．【詳解】彈簧總長y(單位：cm)關于所掛重物x(單位：kg)的函數(shù)關系式為y=3x+1，故答案為y=3x+1【點睛】此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，解題關鍵在于列出方程17、3.1【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理進行計算即可．【詳解】如圖，三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在中，．故答案為：3.1．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理是解題關鍵．18、-1.5＜m＜1【解析】

首先根據(jù)題意判斷出P點在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標符號(-,+)，可得到不等式組，然后求解不等式組即可得出m的取值范圍.【詳解】解：∵P（m-1，2m+3）關于y軸對稱的點在第一象限，

∴P點在第二象限，

解得：-1.5＜m＜1，

故答案為：-1.5＜m＜1．【點睛】本題考查關于y軸對稱的點的坐標特點，各象限內(nèi)點的坐標符號，解一元一次不等式組.解答本題的關鍵是判斷出P點所在象限并據(jù)此列出不等式組．三、解答題(共66分)19、（1）EB=FD；（2）EB=FD，證明見解析；（3）∠EGD不發(fā)生變化．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；（2）利用長方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD不會發(fā)生變化，是一個定值，為60°．【詳解】解：（1）EB＝FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，∴∠FAD＝∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB＝FD；（2）EB＝FD．證：∵△AFB為等邊三角形∴AF＝AB，∠FAB＝60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，即∠FAD＝∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB＝FD；（3）解：不會發(fā)生改變；同（2）易證：△FAD≌△BAE，∴∠AEB＝∠ADF，設∠AEB為x°，則∠ADF也為x°于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°＝60°．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，題目的綜合性很強，難度也不小，解題的關鍵是對特殊幾何圖形的性質(zhì)要準確掌握．20、3【解析】

根據(jù)AD⊥BC得出∠ADB=∠ADC=90°，然后得出RT△BDF和RT△ADC全等，從而得出AD=BD=3，然后根據(jù)Rt△ABD的勾股定理求出AB的長度.【詳解】∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在RT△BDF和RT△ADC中，∴RT△BDF≌RT△ADC（HL）∴AD=BD=3在RT△ABD中，AB2=AD2+BD2AB2=32+32AB=3考點：(1)、三角形全等；(2)、勾股定理21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因為M是AC的中點，故BM=AC，即可得到結論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【詳解】（1）在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中點，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考點：三角形的中位線定理，勾股定理．22、（1）該戶6月份水費是45元；（2）y=3.3x-1．【解析】

（1）每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費，而該城市某戶6月份用水18噸，未超過20噸，根據(jù)水費=每噸水的價格×用水量，即可得出答案；（2）如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費，設某戶某月用水量為x噸，那么超出20噸的水量為（x-20）噸，根據(jù)水費=每噸水的價格×用水量，即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意：該戶用水18噸，按每噸2.5元收費，2.5×18=45（元），答：該戶6月份水費是45元；（2）設某戶某月用水量為x噸（x＞20），超出20噸的水量為（x-20）噸，則該戶20噸的按每噸2.5元收費，（x-20）噸按每噸3.3元收費，應繳水費y=2.5×20+3.3×（x-20），整理后得：y=3.3x-1，答：y關于x的函數(shù)關系式為y=3.3x-1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應用，理清題意，找出各數(shù)量間的數(shù)量關系，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．23、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】

(1)證明ΔFME≌ΔAMH，得到HM=EM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結論.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點A、E、C在同一條直線上,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知.（3）如圖3中，連接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）結論：CM＝ME，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM＝∠HBM，在△FME和△BMH中，∴△FME≌△BMH（ASA），∴HM＝EM，EF＝BH，∵CD＝BC，∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，∴CM＝ME，CM⊥EM．（2）如圖2，連接，∵四邊形和四邊形是正方形，∴∴點在同一條直線上，∵，為的中點，∴，，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴，∴．（3）如圖3中，連接EC，EM．由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，∵∴CM＝EM＝【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．24、詳見解析【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形易知OA=OC，OC=OD，再證得OE=OF，即可得出結論．【詳解】證明：連接，設與交于點四邊形是平行四邊形．，又四邊形是平行四邊形，【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時要注意選擇適宜的判定方法．25、（1）4，；（2）（1，）【解析】

（1）根據(jù)題意可得OB=6，OA=8，假設是矩形，那么CD⊥BO，結合三角形中位線性質(zhì)可得