2024年安徽省合肥市五十中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024年安徽省合肥市五十中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列點(diǎn)在直線上的是（）A． B． C． D．2．若分式有意義，則滿足的條件是（）A． B． C． D．3．下列根式中，與為同類(lèi)二次根式的是()A． B． C． D．4．下面幾種說(shuō)法：①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；④對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么準(zhǔn)確的說(shuō)法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④5．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6．若與|x﹣y﹣3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．9 C．12 D．277．如圖，在矩形中，，，分別在邊上，.將，分別沿著翻折后得到、.若分別平分，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．78．如圖，中，，垂直平分，垂足為，，且，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部的個(gè)人月收入與其每月的銷(xiāo)售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營(yíng)銷(xiāo)人員沒(méi)有銷(xiāo)售時(shí)的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元10．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是5cm和10cm，則它的周長(zhǎng)是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm11．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2(x+1)2﹣1的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(﹣1，1) B．(1，﹣2) C．(2，﹣2) D．(1，﹣1)12．已知a＞b，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是________；若AC＝5cm，則BD＝________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣，0），B（，0），點(diǎn)C在x軸上，且AC+BC=6，寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)_____．15．確定一個(gè)的值為_(kāi)_______，使一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.16．在英文單詞believe中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是_______．17．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻．一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為_(kāi)____m．18．若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，求證：四邊形ABEF是正方形．20．（8分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處．（1）矩形紙片ABCD的面積為（2）如圖1，連結(jié)EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？（1）M，N是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長(zhǎng)的最小值.（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）21．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度數(shù)．22．（10分）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)B（－1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，求y的取值范圍．23．（10分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)解析式為y=at（1）寫(xiě)出從釋放藥物開(kāi)始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)解析式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，學(xué)生才能進(jìn)入教室？24．（10分）在平行四邊形中，于E，于F.若，平行四邊形周長(zhǎng)為40，求平行四邊形的面積.25．（12分）已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請(qǐng)給予證明；若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．（2）寫(xiě)出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請(qǐng)給予證明；若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．26．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）過(guò)點(diǎn)A（3，4），直線AC與x軸交于點(diǎn)C（6，0），過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B．（1）求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫(xiě)出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn)．【詳解】解：將x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合題意；將x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合題意；將x=4代入y=-x+5得，y=1，符合題意；將x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案．2、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．3、A【解析】先把二次根式與化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行判斷,∵=，四個(gè)選項(xiàng)中只有Ａ與被開(kāi)方數(shù)相同，是同類(lèi)二次根式,故選Ａ4、C【解析】

根據(jù)矩形和菱形的判定定理進(jìn)行判斷．【詳解】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，①錯(cuò)誤，④正確；兩組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，②錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，③正確；∴正確的是③④，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，將的最小值轉(zhuǎn)化為求EF+FH的最小值，易得答案.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，∵，∴在Rt△FHC中，F(xiàn)H=，∴的最小值即EF+FH的最小值，∴當(dāng)E，F(xiàn)，H三點(diǎn)共線時(shí)，EF+FH取最小值，最小值為AB的長(zhǎng)度3，即的最小值為3，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30°直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線將所求線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.6、D【解析】依題意得.∴x＋y＝27.故選D.7、B【解析】

如圖作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．根據(jù)題意得到∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，根據(jù)三角函數(shù)的計(jì)算得到CT，即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．由題意：∠BAD＝90°，∠BAE＝∠EAG＝∠GAM，∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，∵AB＝AG＝2，∴AM＝AG?cos30°＝3，同法可得CT＝3，易知四邊形ABNM，四邊形GHTN是矩形，∴BN＝AM＝3，GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣6＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．8、D【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE垂直平分AC得出FA的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足為F，

∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AFD∽△CBA，∴，即，解得AD=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：觀察圖象，我們可知當(dāng)銷(xiāo)售量為1萬(wàn)時(shí)，月收入是800，當(dāng)銷(xiāo)售量為2萬(wàn)時(shí)，月收入是11，所以每銷(xiāo)售1萬(wàn)，可多得11-800=500，即可得到結(jié)果．由圖象可知，當(dāng)銷(xiāo)售量為1萬(wàn)時(shí)，月收入是800，當(dāng)銷(xiāo)售量為2萬(wàn)時(shí)，月收入是11，所以每銷(xiāo)售1萬(wàn)，可多得11-800=500，因此營(yíng)銷(xiāo)人員沒(méi)有銷(xiāo)售業(yè)績(jī)時(shí)收入是800-500=1．故選B．考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問(wèn)題．10、B【解析】試題分析：當(dāng)腰為5cm時(shí)，5+5=10，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．

當(dāng)腰為10cm時(shí)，10-5＜10＜10+5，能構(gòu)成三角形；

此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為10+10+5=25cm．

故選B．11、B【解析】

先求出原函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再按照要求移動(dòng)即可.【詳解】解：函數(shù)y＝2(x+1)2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，﹣1)，點(diǎn)(﹣1，﹣1)沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，﹣2)，即平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，﹣2)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)圖像性質(zhì)，能夠求出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將各選項(xiàng)分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項(xiàng)正確；B、∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a＞b，c＜0時(shí)，ac＞bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a＞b，c＞0時(shí)，ac＜bc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、矩形5cm【解析】試題解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm14、（3，0）或（﹣3，0）【解析】試題解析：設(shè)點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離為a，∵AC+BC=6，∴a-+a+=6，解得a=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）．15、【解析】

根據(jù)方程無(wú)實(shí)數(shù)根求出b的取值范圍，再確定b的值即可.【詳解】∵一元二次方程x2+2bx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，∴4b2-4<0∴-1<b<1，因此，b可以取等滿足條件的值.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16、【解析】

先求出英文單詞believe總的字母?jìng)€(gè)數(shù)和e的個(gè)數(shù)，再根據(jù)握頻率=進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵英文單詞believe共有7個(gè)字母，其中有3個(gè)e，∴字母“e”出現(xiàn)的頻率是；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握頻率的計(jì)算公式即可.17、2.2【解析】

作出圖形,利用定理求出BD長(zhǎng),即可解題.【詳解】解：如圖,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△BD中,∠DB=90°,D=2米,BD2+D2=B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.18、1．【解析】∵，∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．∵直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b，∴該直角三角形的斜邊長(zhǎng)=．三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析.【解析】

由矩形的性質(zhì)得出，，證出四邊形是矩形，再證明，即可得出四邊形是正方形；【詳解】證明：四邊形是矩形，，，，，四邊形是矩形，平分，，，，四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是正方形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）2；（2）四邊形CEGF是菱形，理由見(jiàn)詳解；（1）四邊形EFMN周長(zhǎng)的最小值為.【解析】

（1）矩形面積=長(zhǎng)×寬，即可得到答案，（2）利用對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行證明，先證對(duì)角線相互垂直，再證對(duì)角線互相平分．（1）明確何時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小，利用對(duì)稱、勾股定理、三角形相似，分別求出各條邊長(zhǎng)即可．【詳解】解：（1）S矩形ABCD=AB?BC=12×4=2，故答案為：2．（2）四邊形CEGF是菱形，證明：連接CG交EF于點(diǎn)O，由折疊得：EF⊥CG，GO=CO，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO∴△GOE≌△COF（AAS），∴OE=OF∴四邊形CEGF是菱形．因此，四邊形CEGF是菱形．（1）作F點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F1，則NF1=NF，當(dāng)NF1∥EM時(shí)，四邊形EFMN周長(zhǎng)最小，設(shè)EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，∴12+42=EC2，∴EC=5=GE=FC=GF，在Rt△GCD中，，∴OC=GO=，在Rt△COE中，，∴EF=2OE=，當(dāng)NF1∥EM時(shí)，易證△EAM∽△F1BN，∴，設(shè)AM=y，則BN=4-1-y=1-y，∴，解得：，此時(shí)，AM=，BN=，由勾股定理得：，，∴四邊形EFMN的周長(zhǎng)為：故四邊形EFMN周長(zhǎng)的最小值為：.【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、對(duì)稱及三角形相似的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，綜合性很強(qiáng)，利用的知識(shí)較多，是一道較難得題目．21、135o．【解析】

在直角△ABC中，由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，在△ACD中，因?yàn)橐阎切蔚娜叺拈L(zhǎng)，可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．22、（1）這個(gè)函數(shù)的解析式為：；（1）點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，理由見(jiàn)解析；（3），－2＜y＜－1．【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過(guò)方程即可求得k的值；（1）只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于2時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得，解得，k=2．∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：．（1）∵反比例函數(shù)解析式，∴2=xy．分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得（－1）×2=－2≠2，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上；3×1=2，則點(diǎn)C在函數(shù)圖象上．（3）∵k＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。弋?dāng)x=－3時(shí)，y=－1，當(dāng)x=－1時(shí)，y=－2，∴當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，－2＜y＜－1．23、(1)y＝23t（0≤t≤3【解析】

(1)將點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式,解得,有將代入,得,所以所求反比例函數(shù)關(guān)系式為;再將代入,得,所以所求正比例函數(shù)關(guān)系式為.(2)解不等式,解得,所以至少需要經(jīng)過(guò)6小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室.24、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)求出BC+CD=20，再根據(jù)平行四邊形的面積求出BC=CD，然后求出CD的值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可得解．【詳解】∵?ABCD的周長(zhǎng)=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S?ABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD②，聯(lián)立①②解得，CD=8，∴?ABCD的面積=AF?CD=6CD=6×8=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)與面積得到關(guān)于BC、CD的兩個(gè)方程并求出CD的值是解題的關(guān)鍵．25、（1）假命題，舉例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1；反例不唯一.【解析】

（1）判斷是否為真命題，需要分析由題設(shè)是否能推出結(jié)論，本題可從a、b的正負(fù)性來(lái)考慮反例，如a=1，b=－1來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)判斷；（2）先寫(xiě)出逆命題，再按照（1）的思路進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）假命題，舉例如a=1，b=－1，滿足a＞b，但很明顯，，不滿足a2＞b2，所以原命題是假命題；當(dāng)然反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b；反例也不唯一.【點(diǎn)睛】本題主要考查命