天津市津南區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

天津市津南區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列式子沒有意義的是（）A． B． C． D．3．當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=-2x+1的值是()A．3 B．-5 C．7 D．54．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．下面有四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），若直線經(jīng)過點(diǎn)D（2，0），且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線DE的表達(dá)式是（）A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-66．直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A．10 B．2.5 C．5 D．87．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A．÷＝3 B．＝5C．2+＝2 D．2?＝28．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的菱形是正方形D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形9．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為4和8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕EF的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形11．拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（）A． B． C． D．12．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起銷售，若要想銷售收入保持不變，則售價(jià)大概應(yīng)定為每千克（）A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=10，則∠ABC=_____，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_____．14．若直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，且與y軸相交于點(diǎn)（0，﹣3），則直線的函數(shù)表達(dá)式是_________．15．把多項(xiàng)式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的結(jié)果是_____．16．已知點(diǎn)A（），B（）是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，__.（填“>”、“＝”或“<”）17．不等式組的解集是，那么的取值范圍是__________．18．如圖，有公共頂點(diǎn)A、B的正五邊形和正六邊形，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為___．三、解答題（共78分）19．（8分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫出圖形，并說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，利用兩面靠墻(墻足夠長(zhǎng))，用總長(zhǎng)度37米的籬笆(圖中實(shí)線部分)圍成一個(gè)矩形雞舍ABCD，且中間共留三個(gè)1米的小門，設(shè)籬笆BC長(zhǎng)為x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代數(shù)式表示)(2)若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長(zhǎng)．(3)矩形雞舍ABCD面積是否有可能達(dá)到210平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)上．若，，求BF的長(zhǎng)．22．（10分）在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖像，觀察圖像寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.23．（10分）中央電視臺(tái)舉辦的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的喜愛程度，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），D類（不喜歡）．請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)．24．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF＝∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．25．（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫，使三這長(zhǎng)分別為；（2）若的三邊長(zhǎng)分別為m、n、d，滿足，求三邊長(zhǎng)，若能畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，請(qǐng)畫出該格點(diǎn)三角形．26．已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為_______________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】A、=，故A不是；B、=，故B不是；C、，是；D、=，故D不是.故選C【點(diǎn)睛】考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式所需要滿足的條件是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：A．沒有意義，故A符合題意；B．有意義，故B不符合題意；C．有意義，故C不符合題意；D．有意義，故D不符合題意；故選A．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．3、B【解析】

把x=3代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】當(dāng)x=3時(shí)，y=-2x+1=-2×3+1=-5，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，正確把握求解方法是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

利用兩函數(shù)圖象結(jié)合與坐標(biāo)軸交點(diǎn)進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】如圖所示：

∵y1=ax，經(jīng)過第一、三象限，

∴a＞0，故①正確；

∵與y軸交在正半軸，

∴b＞0，

故②錯(cuò)誤；

∵正比例函數(shù)y1=ax，經(jīng)過原點(diǎn)，

∴當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)圖像位于x軸下方，∴y1＜0；故③正確；

當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2，故④錯(cuò)誤．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

過平行四邊形的對(duì)稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出平行四邊形對(duì)稱中心的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），∴平行四邊形的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（4，1），設(shè)直線DE的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線DE的解析式為y=x-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握過平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長(zhǎng)度，根據(jù)斜邊中線長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的一半即可解題．【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為6、8，

則斜邊長(zhǎng)為=10，

故斜邊的中線長(zhǎng)為×10=5，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了斜邊中線長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的一半的性質(zhì)，本題中正確的運(yùn)用勾股定理求斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、÷＝3÷＝3，此選項(xiàng)正確；B、＝5，此選項(xiàng)正確；C、2、不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、2?＝2，此選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)．8、B【解析】

根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，四邊形AFEB與四邊形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于點(diǎn)G，則四邊形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故選D．10、B【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)加以判斷即可.【詳解】A：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題；B：對(duì)角線相等的菱形是正方形，故選項(xiàng)正確，為真命題；C：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題；D：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，為假命題；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.11、A【解析】

試題分析：A、由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過一，三，四象限，故A正確；B、由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過一，三，四象限，故B錯(cuò)誤；C、二次函數(shù)的圖象可知a＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，b＞0，此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，故C錯(cuò)誤；D、二次函數(shù)的圖象可知a＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，b＞0，此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，故D錯(cuò)誤；正確的只有A．故選A．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象．12、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案.【詳解】解：售價(jià)應(yīng)定為:（元）；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6，7，8這三個(gè)數(shù)的平均數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、120°10【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC，∵E是AB的中點(diǎn),且DE⊥AB,∴AE=AD，∴sin∠ADE=，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°?60°=120°；連接BD，交AC于點(diǎn)O，在菱形ABCD中,∠DAE=60°，∴∠CAE=30°，AB=10，∴OB=5，根據(jù)勾股定理可得：AO==，即AC=.故答案為：120°；.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，可證得AE=AD，即可求得∠ADE=30°，繼而求得答案；連接BD，交AC于點(diǎn)O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．14、y＝2x﹣1．【解析】

根據(jù)兩條直線平行問題得到k＝2，然后把點(diǎn)（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，∴k＝2，把點(diǎn)（0，﹣1）代入y＝2x+b得b＝﹣1，∴所求直線解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時(shí)注意：若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2平行，則k1＝k2．15、（n﹣2）（n﹣m）．【解析】

用提取公因式法分解因式即可．【詳解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案為（n﹣2）（n﹣m）．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解；一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、<【解析】試題解析：∵一次函數(shù)y=-1x+5中k=-1＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．17、m≤4【解析】試題解析：由①得：x>4.當(dāng)x>m時(shí)的解集是x>4，根據(jù)同大取大，所以故答案為18、84°．【解析】

據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC＝＝108°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE＝∠E＝＝120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，故答案為84°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用．20、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能【解析】

（1）直接由圖可知AB=總長(zhǎng)度+3-2x.(2)由題意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.(3)由題意判斷（40﹣2x）x＝210是否有解即可.【詳解】（1）∵中間共留三個(gè)1米的小門，∴籬笆總長(zhǎng)要增加3米，籬笆變?yōu)?0米，設(shè)籬笆BC長(zhǎng)為x米，∴AB＝40﹣2x（米）故答案為40﹣2x．（2）設(shè)籬笆BC長(zhǎng)為x米．由題意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5∴籬笆BC的長(zhǎng)為：15米或5米．（3）不可能．∵假設(shè)矩形雞舍ABCD面積是210平方米，由題意得：（40﹣2x）x＝210，整理得：x2﹣20x+105＝0，此方程中△＜0，∴方程無(wú)解．故矩形雞舍ABCD面積不可能達(dá)到210平方米．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.21、1．【解析】

先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，運(yùn)用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．【詳解】解：∵將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上

∴BC'=AB=3，CF=C'F

在Rt△BC'F中，C'F2=BF2+C'B2，

∴CF2=（9-CF）2+9

∴CF=5

∴BF=1．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，同時(shí)也考查了列方程求解的能力．解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系．22、畫圖見解析，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.【解析】分析：（1）利用兩點(diǎn)法作出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接確定自變量的取值范圍即可．詳解：建立平面直角坐標(biāo)系過畫該直線（如圖）過畫該直線.（如圖）∵解得∴兩直線的交點(diǎn)為（如圖）根據(jù)圖象當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的圖象，作一次函數(shù)的圖象時(shí)，可以利用兩點(diǎn)法作圖．23、（1）100（人）；（2）詳見解析；（3）1050人．【解析】

（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）分別計(jì)算出D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用3000乘以樣本中觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可解答．【詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷20%＝100（人）；（2）D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，如圖所示：（3）3000×35%＝1050（人）．觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)為1050人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體的思想．24、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)由∠EAF=∠GAC.可得∠EAG=∠DAF且AG⊥BC，AM⊥DE可得∠ADF=∠B，且∠EAD=∠BAC可證：△ADE∽△ABC；（2）利用相似的性質(zhì)得出，AB＝BE+AE＝4+3＝7，即可解答【詳解】（1）證明：AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠AC