2024年山西省懷仁市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024年山西省懷仁市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人3．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是（）A． B． C． D．5．如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形ABC，那么這四個(gè)三角形中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．不變 B．縮小為原來(lái)的C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 D．不確定7．下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，一根木棍斜靠在與地面OM垂直的墻面ON上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到墻角點(diǎn)O的距離()A．不變 B．變小 C．變大 D．先變大后變小9．如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，則EF的長(zhǎng)是（）A．7 B．8 C．7 D．710．對(duì)于任意的正數(shù)m，n定義運(yùn)算※為：m※n＝m-n(m≥n)mA．2－46 B．2 C．25 D．2011．下列方程中是二項(xiàng)方程的是（）A．； B．=0； C．； D．=1．12．若不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a﹣3）（b+3）的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．為了估計(jì)湖里有多少魚(yú)，我們從湖里捕上150條魚(yú)作上標(biāo)記，然后放回湖里去，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間再捕上300條魚(yú)，其中帶標(biāo)記的魚(yú)有30條，則估計(jì)湖里約有魚(yú)_______條．14．將直線(xiàn)平移，使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平移后的直線(xiàn)是__________．15．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是_____．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是△BCD的中位線(xiàn)，且EF＝4，則AD＝___．17．如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，，分別交于點(diǎn)，，且，則的值為_(kāi)____________．18．若，，則代數(shù)式__________.三、解答題（共78分）19．（8分）任丘市舉辦一場(chǎng)中學(xué)生乒乓球比賽，比賽的費(fèi)用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場(chǎng)地等固定不變的費(fèi)用b（元），另一部分費(fèi)用與參加比賽的人數(shù)（x）人成正比．當(dāng)x＝20時(shí)，y＝1600；當(dāng)x＝30時(shí)，y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果承辦此次比賽的組委會(huì)共籌集；經(jīng)費(fèi)6350元，那么這次比賽最多可邀請(qǐng)多少名運(yùn)動(dòng)員參賽？20．（8分）如圖，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：四邊形是菱形．21．（8分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購(gòu)買(mǎi)A種健身器材比用5400元購(gòu)買(mǎi)B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過(guò)21000元，請(qǐng)問(wèn)：A種健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)多少件？22．（10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷(xiāo)量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)．（1）求出日銷(xiāo)量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷(xiāo)售定價(jià)為30元時(shí)，每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)．x（元）152025……y（件）252015……23．（10分）如圖，有長(zhǎng)為48米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度25米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃ABCD．（1）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成長(zhǎng)方形花圃ABCD的面積為180m2（2）能?chē)煽偯娣e為240m2的長(zhǎng)方形花圃嗎?說(shuō)明理由24．（10分）某學(xué)生在化簡(jiǎn)求值：其中時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤．解答過(guò)程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）當(dāng)時(shí)，原式=（第四步）①該學(xué)生解答過(guò)程從第__________步開(kāi)始出錯(cuò)，其錯(cuò)誤原因是____________________．②寫(xiě)出此題的正確解答過(guò)程．25．（12分）將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線(xiàn)交AC所在直線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）連接BF，求證：CF＝EF．（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF＝DE．（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系．26．計(jì)算（1）（2）（3）解下列方程組（4）解下列方程組

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立，因此，∵x=3是原方程的根，∴將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故選A．2、B【解析】試題分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，第一輪過(guò)后有（1+x）個(gè)人感染，第二輪過(guò)后有（1+x）+x（1+x）個(gè)人感染，那么由題意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，，解得x=9或-11，x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人．故選B．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．3、C【解析】

利用平行四邊形性質(zhì)得到BC長(zhǎng)度，然后再利用中位線(xiàn)定理得到EF【詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以EF為△ABC的中位線(xiàn)，EF=，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與三角形中位線(xiàn)定理，屬于簡(jiǎn)單題4、D【解析】

，即，從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，，即可求解．【詳解】解：，即，從圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出的值，是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

把a(bǔ)和b的值擴(kuò)大大為原來(lái)的3倍，代入后根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：把a(bǔ)和b的值擴(kuò)大大為原來(lái)的3倍，得=，∴分式的值縮小為原來(lái)的.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸；據(jù)此判斷即可．【詳解】四個(gè)漢字中只有“善”字可以看作軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義，判斷是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱(chēng)軸，看圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后兩部分能否完全重合．8、A【解析】

連接OP，易知OP就是斜邊AB上的中線(xiàn)，由于直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，那么OPAB，由于AB不變，那么OP也就不變．【詳解】不變．連接OP．在Rt△AOB中，OP是斜邊AB上的中線(xiàn)，那么OPAB，由于木棍的長(zhǎng)度不變，所以不管木棍如何滑動(dòng)，OP都是一個(gè)定值．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是知道木棍AB的長(zhǎng)度不變，也就是斜邊不變．9、C【解析】

12和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，求出小正方形的邊長(zhǎng)7，即可利用勾股定理得出EF的值．【詳解】∵AE=5，BE=12，即12和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)=12-5=7，∴EF=；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=3-2，∵8＜22，∴8※22=8+12=2(2考點(diǎn)：2．二次根式的混合運(yùn)算；2．新定義．11、C【解析】【分析】二項(xiàng)方程:如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程．據(jù)此可以判斷.【詳解】A.,有2個(gè)未知數(shù)項(xiàng)，故不能選；B.=0，沒(méi)有非0常數(shù)項(xiàng)，故不能選；C.，符合要求，故能選；D.=1，有2個(gè)未知數(shù)項(xiàng)，故不能選．故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解二項(xiàng)方程的定義.12、D【解析】試題分析：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故選D．考點(diǎn)：解一元一次不等式組二、填空題（每題4分，共24分）13、1500【解析】

300條魚(yú)里有30條作標(biāo)記的，則作標(biāo)記的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例為10%．而有標(biāo)記的共有150條，據(jù)此比例即可解答．【詳解】150÷（30÷300）=1500（條）．故答案為：1500【點(diǎn)睛】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體．14、y=2x-1．【解析】

根據(jù)平移不改變k的值，可設(shè)平移后直線(xiàn)的解析式為y=2x+b，然后將點(diǎn)（9，3）代入即可得出平移后的直線(xiàn)解析式．【詳解】設(shè)平移后直線(xiàn)的解析式為y=2x+b．把（9，3）代入直線(xiàn)解析式得3=2×9+b，解得b=-1．所以平移后直線(xiàn)的解析式為y=2x-1．故答案為：y=2x-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）平移時(shí)，k的值不變是解題的關(guān)鍵．15、【解析】原式=，故答案為.16、1．【解析】

利用三角形中位線(xiàn)定理求出BC，再利用平行四邊形的對(duì)邊相等即可解決問(wèn)題.【詳解】∵EF是△DBC的中位線(xiàn)，∴BC＝2EF＝1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理，解題關(guān)鍵在于利用中位線(xiàn)的性質(zhì)計(jì)算出BC的長(zhǎng)度17、【解析】

由矩形的性質(zhì)和已知條件，可判定,設(shè)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可用含x的式子表示出DF和AF的長(zhǎng)，在根據(jù)勾股定理可求出x的值，即可確定AF的值.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形,,,是由沿折疊而來(lái)的,,又（AAS）設(shè),則在中，根據(jù)勾股定理得：,即解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求多邊形中的線(xiàn)段長(zhǎng)，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)有矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，數(shù)學(xué)的方程思想，用同一個(gè)字母表示出直角三角形中的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.18、20【解析】

根據(jù)完全平方公式變形后計(jì)算，可得答案．【詳解】解：故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，能利用完全平方公式變形計(jì)算是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)函數(shù)的解析式是：y＝40x＋800；(2)這次比賽最多可邀請(qǐng)138名運(yùn)動(dòng)員．【解析】

（1）根據(jù)敘述即可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，可以利用待定系數(shù)法求解；（2）在（1）求得的函數(shù)解析式中，令y=6350，即可求得x的值．【詳解】解：（1）設(shè)y＝kx＋b，根據(jù)題意得：解得：則函數(shù)的解析式是：y＝40x＋800（2）在y＝40x＋800中y＝6350解得：x＝138則這次比賽最多可邀請(qǐng)138名運(yùn)動(dòng)員．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．20、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)題意首先利用ASA證明，再得出四邊形是平行四邊形，再利用四邊相等來(lái)證明四邊形是菱形即可.【詳解】證明：∵，∴，∵平分交于點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關(guān)鍵在于利用平行線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)求證.21、（1）A，B單價(jià)分別是360元，540元；（2）34件．【解析】

（1）設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號(hào)健身器材的單價(jià)為1．5x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購(gòu)買(mǎi)A種健身器材比用5400元購(gòu)買(mǎi)B種健身器材多10件”，即可得出關(guān)于x，y的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)健身器材m套，則購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合這次購(gòu)買(mǎi)兩種健身器材的總費(fèi)用不超過(guò)21000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號(hào)健身器材的單價(jià)為1．5x元/套，根據(jù)題意，可得：，解得：x＝360，經(jīng)檢驗(yàn)x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是360元，540元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)健身器材m套，則購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)題意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥，因此，A種型號(hào)健身器材至少購(gòu)買(mǎi)34套．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．22、(1)y＝﹣x+1;(2)200元【解析】

（1）已知日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），代入兩組對(duì)應(yīng)值求k、b，確定函數(shù)關(guān)系式．

（2）把x=30代入函數(shù)式求y，根據(jù)：（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量=利潤(rùn)，求解．【詳解】解：（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）．則解得即一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．（2）當(dāng)x＝30時(shí)，每日的銷(xiāo)售量為y＝﹣30+1＝10（件）每日所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為（30﹣10）×10＝200（元）【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．23、（1）10米；（1）不能?chē)煽偯娣e為240m2【解析】

（1）設(shè)出AB的長(zhǎng)是x米，則BC的長(zhǎng)為（48-3x）米，由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式列方程解答即可；

（1）利用（1）的方法列出方程，利用判別式進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）設(shè)AB的長(zhǎng)是x米，則BC的長(zhǎng)為（48-3x）米，根據(jù)題意列方程得，

x（48-3x）=180，

解得x1=6，x1=10，

當(dāng)x=6時(shí)，48-3x=30＞15，不符合題意，舍去；

當(dāng)x=10時(shí)，48-3x=18＜15，符合題意；

答：當(dāng)AB的長(zhǎng)是10米時(shí)，圍成長(zhǎng)方形花圃ABCD的面積為180m1．

（1）不能，理由如下：

同（1）可得x（48-3x）=140，

整理得x1-16x+80=0，

△=（-16）1-4×80=-64＜0，

所以此方程無(wú)解，

即不能?chē)煽偯娣e為140m1的長(zhǎng)方形花圃．【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題與根的判別式的應(yīng)用．24、①一，通分錯(cuò)誤；②答案見(jiàn)解析【解析】

①利用分式加減運(yùn)算法則判斷得出答案；②直接利用分式加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】①該學(xué)生解答過(guò)程從第一步開(kāi)始出錯(cuò)，其錯(cuò)誤原因是通分錯(cuò)誤．故答案為：一，通分錯(cuò)誤；②原式．當(dāng)x=3時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）連接BF，證明Rt△BCF