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文檔簡介
福建省福州市福清市林厝初級中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.某人從一魚攤上買了三條魚,平均每條a元,又從另一個魚攤上買了兩條魚,平均每條b元,后來他又以每條a+b2A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<b C.a(chǎn)=b D.與ab大小無關(guān)2.在下列說法中:①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形.②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形.③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形.④三個外角都相等的三角形是等邊三角形.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知反比例函數(shù)y=6x的圖像上有兩點A(a-3,2b)、B(a,b-2),且a<0,則b的取值范圍是(▲A.b<2 B.b<0 C.-2<b<0 D.b<-24.觀察下列等式:,,,,,…,那么的個位數(shù)字是()A.0 B.1 C.4 D.55.用反證法證明命題:“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時,首先應(yīng)該假設(shè)這個四邊形中()A.有一個角是鈍角或直角 B.每一個角都是鈍角C.每一個角都是直角 D.每一個角都是銳角6.、、為三邊,下列條件不能判斷它是直角三角形的是()A. B.,,C. D.,,(為正整數(shù))7.下列代數(shù)式屬于分式的是()A. B.3y C. D.+y8.已知一次函數(shù)y=kx﹣1,若y隨x的增大而減小,則它的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限9.在?ABCD中,對角線AC,BD交于點O,下列結(jié)論錯誤的是()A.∠ABO=∠CDO B.∠BAD=∠BCDC.AB=CD D.AC⊥BD10.順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形二、填空題(每小題3分,共24分)11.在反比例函數(shù)的圖象每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,則m的取值范圍是_____.12.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點P(2,4),則關(guān)于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.13.計算的結(jié)果是__________.14.如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=x+2交x軸于點A,交y軸于點A1,點A2,A3,…在直線l上,點B1,B2,B3,…在x軸的正半軸上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均為等腰直角三角形,直角頂點都在x軸上,則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點Bn的橫坐標為________________.15.古算題:“笨人執(zhí)竿要進屋,無奈門框攔住竿,橫多四尺豎多二,沒法急得放聲哭,有個鄰居聰明者,教他斜竿對兩角,笨伯依言試一試,不多不少剛抵足,借問竿長多少數(shù),誰人算出我佩服,”若設(shè)竿長為x尺,則可列方程為_____(方程無需化簡).16.方程的解是_____.17.直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位,則平移后的直線與y軸的交點坐標是_______.18.往如圖所示的地板中隨意拋一顆石子(石子看作一個點),石子落在陰影區(qū)域的概率為___________三、解答題(共66分)19.(10分)作圖題:在△ABC中,點D是AB邊的中點,請你過點D作△ABC的中位線DE交AC于點E.(不寫作法,保留作圖痕跡)20.(6分)把一個含45°角的直角三角板BEF和一個正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點和正方形的頂點B重合,聯(lián)結(jié)DF,點M,N分別為DF,EF的中點,聯(lián)結(jié)MA,MN.(1)如圖1,點E,F(xiàn)分別在正方形的邊CB,AB上,請判斷MA,MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論;(2)如圖2,點E,F(xiàn)分別在正方形的邊CB,AB的延長線上,其他條件不變,那么你在(1)中得到的兩個結(jié)論還成立嗎?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.圖1圖221.(6分)某公司與銷售人員簽訂了這樣的工資合同:工資由兩部分組成,一部分是基本工資,每人每月3000元;另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資,每銷售一件產(chǎn)品,獎勵工資10元.設(shè)某銷售員銷售產(chǎn)品x件,他應(yīng)得工資記為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)該銷售員的工資為4100元,他這個月銷售了多少件產(chǎn)品?(3)要使每月工資超過4500元,該月的銷售量應(yīng)當超過多少件?22.(8分)如圖,某項研究表明,大拇指與小拇指盡量張開時,兩指尖的距離稱為指距.如表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù):指距d(cm)192021身高h(cm)151160169(1)你能確定身高h與指距d之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?(2)若某人的身高為196cm,一般情況下他的指距應(yīng)是多少?23.(8分)正方形的對角線相交于點,點又是正方形的一個頂點,而且這兩個正方形的邊長相等.試證明:無論正方形繞點怎樣轉(zhuǎn)動,兩個正方形重疊部分的面積,總等于一個正方形面積的.24.(8分)春節(jié)前小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場購進批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進行銷售,并分別以每箱35元與60元的價格出售,設(shè)購進A水果x箱,B水果y箱.(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元,則小王共購進A、B水果各多少箱?(2)若要求購進A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量,則應(yīng)該如何分配購進A,B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤,此時最大利潤是多少?25.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=2x+b(b<0)與坐標軸交于A,B兩點,與雙曲線(x>0)交于D點,過點D作DC⊥x軸,垂足為G,連接OD.已知△AOB≌△ACD.(1)如果b=﹣2,求k的值;(2)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系,并寫出直線OD的解析式.26.(10分)探索發(fā)現(xiàn):,,,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,回答下列問題:(1),;(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算:;(3)靈活利用規(guī)律解方程:.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.利潤=總售價-總成本=a+b2b×5-(3a+2b)=0.5b-0.5a,賠錢了說明利潤<【詳解】利潤=總售價-總成本=a+b2b×5-(3a+2b)=0.5b-0.5a,賠錢了說明利潤<0
∴0.5b-0.5a<0,
∴a>b.
故選A【點睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式.2、B【解析】
根據(jù)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形,三個角相等的三角形是等邊三角形進行分析即可.【詳解】解:①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形,說法正確;②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形,說法錯誤;③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形,說法錯誤;④三個外角都相等的三角形是等邊三角形,說法正確,正確的命題有2個,故選:B.【點睛】此題主要考查了命題與定理,關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法.3、C【解析】
先根據(jù)k>0判斷出在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,且圖象在第一、三象限,再根據(jù)a-3<a<0判斷出點A、B都在第三象限,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得2b>b-2即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y=6x中k=6>∴在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,且圖象在第一、三象限.∵a<0,∴a-3<a<0,∴0>2b>b-2,∴-2<b<0.故選:C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性,利用反比例函數(shù)的增減性比較大小時,一定要注意“在每一個象限內(nèi)”比較大?。?、A【解析】
由題中可以看出,故個位的數(shù)字是以10為周期變化的,用2019÷10,計算一下看看有多少個周期即可.【詳解】以2為指數(shù)的冪的末位數(shù)字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循環(huán)的,2019÷10=201…9,(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)×201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1)=45×201+20=9045+45=9090,∴的個位數(shù)字是0故選A.【點睛】此題主要考查了找規(guī)律,要求學生通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的關(guān)鍵是找到以2為指數(shù)的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律.5、D【解析】
假設(shè)與結(jié)論相反,可假設(shè)“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”.【詳解】假設(shè)與結(jié)論相反;可假設(shè)“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”;與之同義的有“四邊形中每一個角都是銳角”;故選:D【點睛】本題考查了反證法,解題的關(guān)鍵在于假設(shè)與結(jié)論相反.6、C【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得C是否是直角三角形;根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出A、B、D是否是直角三角形.【詳解】解:A.即,根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形;B.,,,因為,即,,根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形;C.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得最大的角,可判斷△ABC為銳角三角形;D.,,(為正整數(shù)),因為,即,根據(jù)勾股定理逆定理可判斷△ABC為直角三角形;故選:C【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用,以及三角形內(nèi)角和定理.判斷三角形是否為直角三角形,可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷.7、C【解析】
判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【詳解】解:A.不是分式,故本選項錯誤,B.3y不是分式,故本選項錯誤,C.是分式,故本選項正確,D.+y不是分式,故本選項錯誤,故選:C.【點睛】本題主要考查分式的概念,分式與整式的區(qū)別主要在于:分母中是否含有未知數(shù).8、D【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)y=kx﹣1中,y隨x的增大而減小判斷出k的符號,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限,進而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx﹣1中,y隨x的增大而減小,∴k<0,∴此函數(shù)圖象必過二、四象限;∵b=﹣1<0,∴此函數(shù)圖象與y軸相交于負半軸,∴此函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限.故選:D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等,對角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;即可求得答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∠BAD=∠BCD,∴∠ABO=∠CDO.所以A、B、C正確.
故選:D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì).注意平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.10、C【解析】矩形的性質(zhì),三角形中位線定理,菱形的判定.【分析】如圖,連接AC.BD,在△ABD中,∵AH=HD,AE=EB,∴EH=BD.同理FG=BD,HG=AC,EF=AC.又∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EH=HG=GF=FE.∴四邊形EFGH為菱形.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、m>1.【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到m-1>0,然后解不等式即可.【詳解】解:∵在反比例函數(shù)y=的圖象每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,
∴m-1>0,
∴m>1.
故答案為m>1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).12、x>1【解析】
觀察函數(shù)圖象得到當x>1時,函數(shù)y=kx+3的圖象都在y=-x+b的圖象上方,所以關(guān)于x的不等式kx+3>-x+b的解集為x>1.【詳解】解:當x>1時,kx+3>-x+b,即不等式kx+3>-x+b的解集為x>1.故答案為x>1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.13、9【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】=|-9|=9.故答案為:9.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡,注意:.14、.【解析】
由題意得OA=OA1=2,∴OB1=OA1=2,B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0)…,2=22﹣2,6=23﹣2,14=24﹣2,…∴Bn的橫坐標為,故答案為:.15、(x?1)1+(x?4)1=x1【解析】
設(shè)竿長為x尺,根據(jù)題意可得,屋門的寬為x?4,高為x?1,對角線長為x,然后根據(jù)勾股定理列出方程.【詳解】解:設(shè)竿長為x尺,由題意得:(x?1)1+(x?4)1=x1.故答案為:(x?1)1+(x?4)1=x1.【點睛】本題考查了利用勾股定理解決實際問題,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出屋門的寬,高.16、x=﹣1.【解析】
把方程兩邊平方后求解,注意檢驗.【詳解】把方程兩邊平方得x+2=x2,整理得(x﹣2)(x+1)=0,解得:x=2或﹣1,經(jīng)檢驗,x=﹣1是原方程的解.故本題答案為:x=﹣1.【點睛】本題考查無理方程的求法,注意無理方程需驗根.17、(0,-3).【解析】
直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位后對應(yīng)的解析式為y=3x+2-5,即y=3x-3,當x=0時,y=-3,即與y軸交點坐標為(0,-3).18、【解析】
求概率時,已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計算方法是長度比,面積比,體積比等.【詳解】設(shè)最小正方形的邊長為1,則小正方形邊長為2,陰影部分面積=2×2×4+1×1×2=18,白色部分面積=2×2×4+1×1×2=18,故石子落在陰影區(qū)域的概率為.故答案為:.【點睛】本題考查了概率,正確運用概率公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、如圖所示,線段DE即為所求,見解析.【解析】
作AC的垂直平分線,再連接DE即可.【詳解】如圖所示,線段DE即為所求:【點睛】此題考查作圖問題,關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的作圖解答.20、(1)MA=MN,MA⊥MN;(2)成立,理由詳見解析【解析】
(1)解:連接DE,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD=AB=BC,∠DAB=∠DCE=90°,∵點M是DF的中點,∴AM=DF.∵△BEF是等腰直角三角形,∴AF=CE,在△ADF與△CDE中,,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴DE=DF.∵點M,N分別為DF,EF的中點,∴MN是△EFD的中位線,∴MN=DE,∴AM=MN;∵MN是△EFD的中位線,∴MN∥DE,∴∠FMN=∠FDE.∵AM=MD,∴∠MAD=∠ADM,∵∠AMF是△ADM的外角,∴∠AMF=2∠ADM.∵△ADF≌△CDE,∴∠ADM=∠CDE,∴∠ADM+∠CDE+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°,∴MA⊥MN.∴MA=MN,MA⊥MN.(2)成立.理由:連接DE.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.在Rt△ADF中,∵點M是DF的中點,∴MA=DF=MD=MF,∴∠1=∠1.∵點N是EF的中點,∴MN是△DEF的中位線,∴MN=DE,MN∥DE.∵△BEF是等腰直角三角形,∴BF=BF,∠EBF=90°.∵點E、F分別在正方形CB、AB的延長線上,∴AB+BF=CB+BE,即AF=CE.在△ADF與△CDE中,∴△ADF≌△CDE,∴DF=DE,∠1=∠2,∴MA=MN,∠2=∠1.∵∠2+∠4=∠ABC=90°,∠4=∠5,∴∠1+∠5=90°,∴∠6=180°﹣(∠1+∠5)=90°,∴∠7=∠6=90°,MA⊥MN.考點:四邊形綜合題21、(1)y=10x+3000(x≥0,且x為整數(shù));(2)110件產(chǎn)品;(3)超過150件.【解析】分析:(1).根據(jù)營銷人員的工資由兩部分組成,一部分為基本工資,每人每月3000元;另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資,每銷售1件產(chǎn)品獎勵10元,得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可;(2).利用某營銷員某月工資為4100元,可求出他銷售了多少件產(chǎn)品;(3).根據(jù)月工資超過4500元,求不等式解集即可.此題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用;關(guān)鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,進而利用等量關(guān)系分別求解;一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)中比較重要的內(nèi)容.詳解:∵銷售人員的工資由兩部分組成,一部分為基本工資,每人每月3000元;另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資,每銷售1件產(chǎn)品獎勵10元,設(shè)營銷員李亮月銷售產(chǎn)品x件,他應(yīng)得的工資為y元,∴y=10x+3000(,且x為整數(shù));(2)∵若該銷售員的工資為4100元,則10x+3000=4100,解之得:x=110,∴該銷售員的工資為4100元,他這個月銷售了110件產(chǎn)品;(3)根據(jù)題意可得:解得,∴要使每月工資超過4500元,該月的銷售量應(yīng)當超過150件.點睛:本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),熟記性質(zhì),會靈活運用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)身高h與指距d之間的函數(shù)關(guān)系式為h=9d-20;(2)一般情況下他的指距應(yīng)是1cm【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為:h=kd+b,從表格中取兩組數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法,求得函數(shù)關(guān)系式即可;(2)把h=196代入函數(shù)解析式即可求得.【詳解】解:(1)設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為:h=kd+b.把d=20,h=160;d=21,h=169,分別代入得,解得,∴h=9d-20,當d=19時,h=9×19-20=151,符合題意,∴身高h與指距d之間的函數(shù)關(guān)系式為:h=9d-20;(2)當h=196時,196=9d-20,解得d=1.故一般情況下他的指距應(yīng)是1cm.【點睛】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的設(shè)出解析式,再把對應(yīng)值代入求解.23、見解析.【解析】
分兩種情況討論:(1)當正方形邊與正方形的對角線重合時;(2)當轉(zhuǎn)到一般位置時,由題求證,故兩個正方形重疊部分的面積等于三角形的面積,得出結(jié)論.【詳解】(1)當正方形繞點轉(zhuǎn)動到其邊,分別于正方形的兩條對角線重合這一特殊位置時,顯然;(2)當正方形繞點轉(zhuǎn)動到如圖位置時,∵四邊形為正方形,∴,,,即又∵四邊形為正方形,∴,即,∴,在和中,,∴,∵,又,∴.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),三角形的面積等知識點.24、(1)小王共購進A水果25箱,B水果9箱;(2)應(yīng)購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤,最大利潤為225元.【解析】
(1)根據(jù)題意中的相等關(guān)系“A種水果x箱的批發(fā)價+B種水果y箱的批發(fā)價=1200元,A種水果賺的錢+B種水果賺的錢=215元”列方程組求解即可;(2)先用x表示y,列出利潤w的關(guān)系式,再根據(jù)題意求出x
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