江蘇省南京建鄴區(qū)六校聯(lián)考2024屆數學八年級下冊期末考試試題含解析

江蘇省南京建鄴區(qū)六校聯(lián)考2024屆數學八年級下冊期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來了很大的經濟效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入為3800美元，預計2019年年人均收入將達到5000美元，設2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．38001+C．38001+x2=2．甲，乙兩名選手參加長跑比賽，乙從起點出發(fā)勻速跑到終點，甲先快后慢，半個小時后找到適合自己的速度，勻速跑到終點，他們所跑的路程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象，如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．在起跑后1h內，甲在乙的前面B．跑到1h時甲乙的路程都為10kmC．甲在第1.5時的路程為11kmD．乙在第2h時的路程為20km3．在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能與點E（1，3）在同一函數圖象上的一個點是（）A．點AB．點BC．點CD．點D4．小紅隨機寫了一串數“”，數字“”出現(xiàn)的頻數是()A．4 B．5 C．6 D．75．某數學興趣小組6名成員通過一次數學競賽進行組內評比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關于這組數據說法正確的是（）A．中位數是92.5 B．平均數是92 C．眾數是96 D．方差是56．為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數與方差為：==11，==15：s甲2=s丁2=1.6，s乙2=s丙2=6.1．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．七位評委對參加普通話比賽的選手評分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個最高分和一個最低分，然后計算剩下了5個分數的平均分作為選手的比賽分數，規(guī)則“去掉一個最高分和一個最低分”一定不會影響這組數據的（）A．平均數 B．中位數 C．極差 D．眾數8．已知二次函數y=2x2+8x-1的圖象上有點A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），則y1、y2、y3的大小關系為（）A． B． C． D．9．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡－＋b的結果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a10．直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．2.5 C．5 D．811．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，3)，則點C的坐標為()A．(－3，1)B．(－1，3)C．(3，1)D．(－3，－1)12．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，則A．3 B．32 C．33二、填空題（每題4分，共24分）13．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始，2min內只進水不出水，在隨后的4min內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示，則每分鐘出水____________升．14．已知點A（a，5）與點B（-3，b）關于y軸對稱，則a-b=．15．如圖所示，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度i=1∶0.5，則山的高度為____________米.16．當x______時，在實數范圍內有意義.17．在直角梯形中，，如果，，，那么對角線__________．18．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AO+BO=5，則AC+BD的長是________．三、解答題（共78分）19．（8分）在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知△ABC的三個頂點都在格點上。（1）請作出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′，并分別寫出點A′，B′，C′的坐標。（2）在格點上是否存在一點D，使A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出D點的坐標(只需寫出一點即可)。20．（8分）某加工車間共有20名工人，現(xiàn)要加工1800個甲種零件，1000個乙種零件，已知每人每天加工甲種零件30個或乙種零件50個(每人只能加工一種零件),怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務?21．（8分）如圖，過軸正半軸上一點的兩條直線，分別交軸于點、兩點，其中點的坐標是,點在原點下方，已知.（1）求點的坐標；（2）若的面積為，求直線的解析式.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：

分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線：交于點A．分別求出點A、B、C的坐標；直接寫出關于x的不等式的解集；若D是線段OA上的點，且的面積為12，求直線CD的函數表達式．23．（10分）如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、1．則△ABC的面積是．24．（10分）當自變量取何值時，函數與的值相等？這個函數值是多少？25．（12分）已知矩形0ABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示，點0為坐標原點，點A的坐標為(10，0)，點B的坐標為(10，8)，點Q為線段AC上-點，其坐標為(5，n).(1)求直線AC的表達式(2)如圖，若點P為坐標軸上-動點，動點P沿折線AO→0C的路徑以每秒1個單位長度的速度運動，到達C處停止求Δ0PQ的面積S與點P的運動時間t(秒)的函數關系式.(3)若點P為坐標平面內任意-.點，是否存在這樣的點P，使以0，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由.26．如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設D(E)點運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；(2)當t為何值時，DE=CO？(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數關系式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

設2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為x，根據2017年和2019年該地區(qū)居民年人均收入，即可得出關于x的一元二次方程．【詳解】解：設2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為x，

依題意，得：3800（1+x）2=5000，

故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2、C【解析】

由圖象即可判斷A，B．通過計算可知甲在第1.5h時的行程為12km，故可判斷C錯誤，求出乙2小時的路程即可判斷D．【詳解】由圖象可知，在起跑后1h內，甲在乙的前面，故A正確；跑到1h時甲乙的路程都為10km，故B正確；∵y乙=10x，當0.5＜x＜1.5時，y甲=4x+6，x=1.5時，y甲=12，故C錯誤，x=2時，y乙=20，故D正確，故選C．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．3、A【解析】

根據“對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應”，可知點A不可能與E在同一函數圖象上．【詳解】根據函數的定義可知：點A（1，2）不可能與點E（1，3）在同一函數圖象上.故選A．【點睛】本題考查了函數的概念，明確函數的定義是關鍵，尤其要正確理解：對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應．4、D【解析】

根據頻數的概念：頻數是表示一組數據中符合條件的對象出現(xiàn)的次數．【詳解】∵一串數“”中，數字“3”出現(xiàn)了1次，∴數字“3”出現(xiàn)的頻數為1．故選D．【點睛】此題考查頻數與頻率，解題關鍵在于掌握其概念5、B【解析】試題解析：這組數據按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數為：，故A錯誤；平均數為：，故B正確；眾數為：91，故C錯誤；方差S2==，故D錯誤．故選A．6、D【解析】

方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩(wěn)定，據此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可．【詳解】∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選D．【點睛】本題主要考查了方差的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩(wěn)定．7、B【解析】

根據平均數、中位數、極差及眾數的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數、極差，可能會影響到眾數，一定不會影響到中位數，故選B.【點睛】此題考查統(tǒng)計量的選擇，解題關鍵在于掌握各性質定義.8、C【解析】

先求出二次函數y=2x2+8x-2的圖象的對稱軸，然后判斷出A（-2，y2），B（-5，y2），C（-2，y2）在拋物線上的位置，再求解．【詳解】解：∵二次函數y=2x2+8x-2中a=2＞0，

∴開口向上，對稱軸為x==-2，

∵A（-2，y2）中x=-2，y2最小，∵B（-5，y2），∴點B關于對稱軸的對稱點B′橫坐標是2，則有B′（2，y2），因為在對稱軸得右側，y隨x得增大而增大，故y2＞y2．

∴y2＞y2＞y2．

故選：C．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，關鍵是掌握二次函數圖象的性質．9、A【解析】試題解析：由數軸可得：a?1<0，a?b<0，則原式=1?a+a?b+b=1.故選A.10、C【解析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據勾股定理即可求斜邊的長度，根據斜邊中線長為斜邊長的一半即可解題．【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為6、8，

則斜邊長為=10，

故斜邊的中線長為×10=5，

故選：C．【點睛】考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質，本題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關鍵．11、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質．12、A【解析】

根據直角三角形的性質：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故選：【點睛】本題考查了含30度的直角三角形的性質，正確掌握定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、7.1【解析】

出水量根據后4分鐘的水量變化求解．【詳解】解：根據圖象，每分鐘進水20÷2=10升，設每分鐘出水m升，則10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.1．故答案為：7.1【點睛】本題主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．14、-1【解析】試題分析：因為關于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變，又點A（a，5）與點B（-3，b）關于y軸對稱，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．考點：關于y軸對稱的點的坐標特點．15、【解析】本題是把實際問題轉化為解直角三角形問題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設AB=x，則CB=2x，由三角函數得：=tan30°，即=，求出x，從求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴設AB=x，則CB=2x，又某人在D處測得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案為．16、x≥-1且x≠1．【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據二次根式的意義，被開方數x+1≥0，解得x≥-1；

根據分式有意義的條件，x-1≠0，解得x≠1，

所以，x取值范圍是x≥-1且x≠1故答案為：x≥-1且x≠1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數、分式分母不為0是解題的關鍵．17、【解析】

過點D作交BC于點E，首先證明四邊形ABED是矩形，則，進而求出EC的長度，然后在含30°的直角三角形中求出DE的長度，最后利用勾股定理即可求出BD的長度．【詳解】過點D作交BC于點E，∵，，．，，∴四邊形ABED是矩形，，．，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查矩形的判定及性質，含30°的直角三角形的性質和勾股定理，掌握矩形的判定及性質，含30°的直角三角形的性質和勾股定理是解題的關鍵．18、1；【解析】

根據平行四邊形的性質可知：AO=OC，BO=OD，從而求得AC+BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵是得出OC+OD=2．三、解答題（共78分）19、（1）A(-3，-4)，B'(-1，-1)；（2）D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)【解析】

（1）分別作A、B、C關于x軸對稱的點A‘、B’、C‘，然后順次把這三點連接起來即可；由圖直接讀出A’、B‘、C’的坐標即可；（2）分別以BC、AB、AC為對角線作平行四邊形，得到D1、D2、D3，由圖讀出D1、D2、D3坐標即可.【詳解】（1）解：如圖所示，△A'B′C′即為所求，A(-3，-4)，B'(-1，-1)，C(2，-3)（2）解：如圖所示，D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)(只需寫出一點即可)【點睛】此題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質.20、安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．【解析】

設安排人生產甲種零件，則（20-x）人生產乙種零件，根據“生產甲種零件的時間生產乙種零件的時間”列方程組求解可得．【詳解】解：設安排x名工人加工甲種零件，則（20-x）人生產乙種零件，根據題意，得：．解這個方程，得經檢驗：是所列方程的解，且符合實際意義．．答：安排15名工人加工甲種零件，5名工人加工乙種零件．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．21、（1）A（2,0）；（2）直線解析式.【解析】

（1）利用勾股定理即可解題,（2）根據的面積為，得到,得到C(0,-1),再利用待定系數法即可解題.【詳解】（1）∵OB=3，,∠AOB=90°∴OA=2,（勾股定理）∴A（2,0）（2）∵∴BC=4∴C(0,-1)∴設直線解析式y(tǒng)=kx+b（k0）∴，解得∴直線解析式.【點睛】本題考查了一次函數與面積的實際應用,勾股定理的應用,用待定系數法求解函數解析式,中等難度,將面積問題轉換成求點的坐標問題是解題關鍵.22、A，，；；．【解析】

(1)根據依次函數關系式,分別令x=0,y=0,即可求出一次函數與坐標軸的交點,即B、C的坐標,然后再聯(lián)立兩個一次函數關系式為二元一次方程組,即可求解點A的坐標,(2)直接解不等式即可求解,(3)設,根據的面積為12,可得:,解得:,即,再設直線CD的函數表達式是,把,代入得:,解得:,因此直線CD的函數表達式為:.【詳解】直線:,當時,,當時,,則,,解方程組:得:,則,故A,,,關于x的不等式的解集為:,設,的面積為12,,解得：,,設直線CD的函數表達式是,把,代入得:,解得:,直線CD的函數表達式為:.【點睛】本題主要考查一次函數圖像性質和待定系數法求一次函數關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數圖象性質和待定系數法求一次函數解析式.23、64【解析】

試題分析:根據平行可得三個三角形相似,再由它們的面積比等于相似比的平方,設其中一邊為一求未知數,然后計算出最大的三角形與最小的三角形的相似比,從而求面積比.【詳解】如圖,，過M作BC的平行線交AB,AC于D,E,過M作AC平行線交AB,BC于F,H,過M作AB平行線交AC,BC于I,G,根據題意得,△1∽△2∽△3,∵S△1：S△2=1:4,S△1:S△3=1:1,∴DM：EM：GH=1:2:5,又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形,∴DM=BG,EM=CH,設DM為x,則BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x,∴BC:DM=8:1,∴S△ABC:S△FDM=64:1,∴S△ABC=1×64=64,故答案為:64.24、當時，函數與的值相等，函數值是.【解析】

依題意列出方程組，解出方程組的解即可.【詳解】解：由題意可得，解得∴當時，函數與的值相等，函數值是.【點睛】本題考查了函數值與自變量的關系，能依題意列出方程組，是解題的關鍵.25、(1)；(2)當點P在A0上運動時，S=2t+20，當點P在0C上運動時，S(10≤t≤18)；(3)點P的坐標為(5，12)，(5，-4)，(-5，4)【解析】

（1）由矩形的性質可得出點C的坐標，根據點A，C的坐標，利用待定系數法可求出直線AC的解析式；

（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點Q的坐標，分點P在OA和點P在OC上兩種情況，利用三角形的面積公式可找出S與t之間的函數關系式；

（3）分OC為對角線、OQ為對角線以及CQ為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質（對角線互相平分）即可求出點P的坐標．【詳解】解：(1)沒直線AC的解析式為y=kx+b，由題知C(0，8)，A(10，0)∴解之得∴(2)∵Q(5，n)在直線上∴n=4∴Q(5，4)當點P在A0上運動時，=2t+20當點P在0C上運動時，(10≤t≤18)(3)設點P的坐標為（a，c），分三種情況考慮（如圖2）：

①當OC為對角線時，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），

∴，解得：，

∴點P1的坐標為（-5，