2024屆安徽省桐城市第二中學八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆安徽省桐城市第二中學八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直線y=－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知三條線段的長分別為1.5，2，3，則下列線段中，不能與它們組成比例線段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．24．下列函數(shù)：①y＝2x+1②y＝③y＝x2﹣1④y＝﹣8x中，是一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．在平行四邊形ABCD中，，．則平行四邊形ABCD的周長是（）．A．16 B．13 C．10 D．86．一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0，b＜0時，它的圖象是（）A． B． C． D．7．改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖．說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．2017年第二季度環(huán)比有所提高B．2017年第三季度環(huán)比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高8．下列說法中錯誤的是（）A．“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0B．“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0C．“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1D．“投擲一枚骰子點數(shù)為8”是確定事件9．若直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，且與關(guān)于軸對稱，則與的交點坐標為（）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB∥DC，則添加下列結(jié)論中的一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC二、填空題(每小題3分,共24分)11．若m＝2，則的值是_________________.12．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點B1，B2，B3，…在x軸上，頂點C1，C2，C3，…在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3，則點C3的縱坐標是______________．13．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為_____．15．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非負整數(shù)解是_____．16．已知一組數(shù)據(jù)：0，2，x，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____．17．對甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的同一種零件進行抽樣檢測（抽查的零件個數(shù)相同），其平均數(shù)、方差的計算結(jié)果是：機床甲：，；機床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）機床性能較好．18．如圖，直線y＝x+1與坐標軸相交于A、B兩點，在其圖象上取一點A1，以O(shè)、A1為頂點作第一個等邊三角形OA1B1，再在直線上取一點A2，以A2、B1為頂點作第二個等邊三角形A2B1B2，…，一直這樣作下去，則第10個等邊三角形的邊長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡()，再選取一個你喜歡的a的值代入求值．20．（6分）計算：（1）×．（2）．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y1=2x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過點A（m，4），求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式．22．（8分）甲乙兩個工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度（米）與挖掘時間（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；③甲隊比乙隊提前1天完成任務(wù)；④當時，甲乙兩隊所挖管道長度相同，不正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個23．（8分）某校要從小紅、小明和小亮三名同學中挑選一名同學參加數(shù)學素養(yǎng)大賽，在最近的四次專題測試中，他們?nèi)说某煽內(nèi)缦卤硭荆簩W生專題集合證明PISA問題應(yīng)用題動點問題小紅70758085小明80807276小亮75759065（1）請算出小紅的平均分為多少？（2）該校根據(jù)四次專題考試成績的重要程度不同而賦予每個專題成績一個權(quán)重，權(quán)重比依次為x：1：2：1，最后得出三人的成績（加權(quán)平均數(shù)），若從高分到低分排序為小亮、小明、小紅，求正整數(shù)x的值．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度數(shù)．25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．26．（10分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG．求證：①∠BEA=∠G，②EF=FG．（2）如圖2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性進行判斷.【詳解】解：對y=－3x＋b，因為k=－3<0，所以y隨x的增大而減小，因為―2＜―1＜1，所以，故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B.考點：中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！3、D【解析】

對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．據(jù)此求解可得．【詳解】解：A．由1×3=1.5×2知1與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；C．由1.5×4=3×2知4與1.5，2，3組成比例線段，此選項不符合題意；D．由1.5×3≠2×2知2與1.5，2，3不能組成比例線段，此選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了成比例線段的關(guān)系，判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系．4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義來分析判斷即可，在某一個變化過程中，設(shè)有兩個變量x和y，如果滿足這樣的關(guān)系：y=kx+b(k為一次項系數(shù)且k≠0，b為任意常數(shù))，那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量(又稱函數(shù)）.【詳解】解：①y＝2x+1是一次函數(shù)，②y＝是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)，③y＝x2﹣1是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，④y＝﹣8x是一次函數(shù)，故選：B．【點睛】一次函數(shù)的定義是本題的考點，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等可得DC=5，AD=3，然后再求出周長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=5，BC=3，∴DC=5，AD=3，∴平行四邊形ABCD的周長為：5+5+3+3=16，故選A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊相等．6、C【解析】試題解析：根據(jù)題意，有k＞0，b＜0，則其圖象過一、三、四象限；故選C．7、C【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

直接利用概率的意義以及事件的確定方法分別分析得出答案．【詳解】A、“買一張彩票中獎”發(fā)生的概率是0，錯誤，符合題意；B、“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0，正確，不合題意；C、“太陽東升西落”發(fā)生的概率是1，正確，不合題意；D、“投擲一枚骰子點數(shù)為8”是確定事件，正確，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及事件的確定方法，解題關(guān)鍵是正確理解概率的意義．9、D【解析】

根據(jù)與關(guān)于x軸對稱，可知必經(jīng)過(0，-4)，必經(jīng)過點(3，-2)，然后根據(jù)待定系數(shù)法分別求出、的解析式后，再聯(lián)立解方程組即可求得與的交點坐標.【詳解】∵直線經(jīng)過點（0，4），經(jīng)過點（3，2），且與關(guān)于x軸對稱，∴直線經(jīng)過點（3，﹣2），經(jīng)過點（0，﹣4），設(shè)直線的解析式y(tǒng)＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直線的解析式y(tǒng)＝kx+b，則，解得：，故直線的解析式為：y＝﹣2x+4，設(shè)l2的解析式為y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直線的解析式y(tǒng)=mx+n，則，解得，∴直線的解析式為：y＝2x﹣4，聯(lián)立，解得：即與的交點坐標為（2，0）．故選D．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即兩直線的交點坐標問題，熟練應(yīng)用相關(guān)知識解題是關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，∵AO=CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確，且C正確；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；由AC=BD無法證明四邊形ABCD是平行四邊形，且平行四邊形的對角線不一定相等，∴B錯誤；故選：B.【點睛】此題考查了添加一個條件證明四邊形是平行四邊形，正確掌握平行四邊形的判定定理并運用解題是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值進行求解.【詳解】原式=(m-2)2=0【點睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所求的式子特點進行因式分解，從而進行簡便計算.12、【解析】

連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G．根據(jù)正方形的性質(zhì)，由OB1=2，B1B2=3可求點C1，C2的坐標，將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線解析式，設(shè)B2G=C3G=t，表示出C3的坐標，代入直線方程中列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的縱坐標．【詳解】解：如圖，連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵四邊形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，∴C1（1，1），C2（，），將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設(shè)B2G=C3G=t，則有C3坐標為（5+t，t），代入直線解析式得：t=（5+t）+，解得：t=，∴點C3的縱坐標是．故答案是．【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點C1，C2的坐標是解本題的關(guān)鍵．13、36°【解析】

由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．14、2【解析】

解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=1．∴△ABD的面積為×1×10=2．15、0，2【解析】

求出不等式2x+2＞3x﹣2的解集，再求其非負整數(shù)解．【詳解】解：移項得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同類項得，﹣5x＞﹣20，系數(shù)化為2得，x＜2．故其非負整數(shù)解為：0，2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負整數(shù)的定義．解答時尤其要注意，系數(shù)為負數(shù)時，要根據(jù)不等式的性質(zhì)3，將不等號的方向改變．16、3【解析】

先根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式列式計算即可．【詳解】解：，2，，4，5的眾數(shù)是4，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；故答案為：3；【點睛】此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．17、甲【解析】試題解析：∵S2甲＜S2乙，∴甲機床的性能較好．點睛：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、【解析】

作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設(shè)OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，則A1點坐標為（t，t），把A1的坐標代入y＝x+1，可解得t＝，于是得到B1點的坐標為（，0），OB1＝，則A2點坐標為（+a，a），然后把A2的坐標代入y＝x+1可解得a＝，B1B2＝2，同理得到B2B3＝4，…，按照此規(guī)律得到B9B10＝29?．【詳解】解：作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，如圖，∵△OA1B1、△B1A2B2均為等邊三角形，∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設(shè)OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，∴A1點坐標為（t，t），把A1（t，t）代入y＝x+1，得t＝t+1，解得t＝，∴OB1＝，∴A2點坐標為（+a，a），把A2（+a，a）代入y＝x+1，得a＝（+a）+1，解得a＝，∴B1B2＝2，同理得到B2B3＝22?，…，按照此規(guī)律得到B9B10＝29?．故選答案為29?．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、a2＋1,求值不唯一，使a≠±1皆可.【解析】先通分約分進行化簡，然后再代入a的值進行計算，但a不能取±1.20、（1）；（1）-1．【解析】

（1）直接利用二次根式的乘法法則，進行化簡，得出答案；（1）先化簡二次根式，進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝×＝；（1）原式＝（1﹣4）÷＝﹣1．【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運算法則，掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．21、A的坐標是（1，4），y2＝．【解析】

把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的橫坐標，則A的坐標即可確定，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，解得：x＝1，則A的坐標是（1，4）．把（1，4）代入y2＝得：k＝1×4=4，則反比例函數(shù)的解析式是：y2＝．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用．22、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像中數(shù)據(jù)一次計算出各小題，從而可以解答本題.【詳解】①項，根據(jù)圖象可得，甲隊6天挖了600米，故甲隊每天挖：600÷6=100（米），故①項正確.②項，根據(jù)圖象可知，乙隊前兩天共挖了300米，到第6天挖了500米，所以在6-2=4天內(nèi)一共挖了：200（米），故開挖兩天后每天挖：200÷4=50（米），故②項正確.③項，根據(jù)圖象可得，甲隊完成任務(wù)時間是6天，乙隊完成任務(wù)時間是：2+300÷50=8（天），故甲隊比乙隊提前8-6=2（天）完成任務(wù)，故③項錯誤；④項，根據(jù)①，當x=4時，甲隊挖了：400（米），根據(jù)②，乙隊挖了：300+2×50=400（米），所以甲、乙兩隊所挖管道長度相同，故④項正確.綜上所述，不正確的有③，共1個.故本題正確答案為D.【點睛】本題考查的是函數(shù)圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.23、（1）77.5分；（2）1【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)公式求小紅的平均成績即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式分別把三人的平均成績表示出來，再根據(jù)三人的成績的高低列不等式，求出x的范圍，在此范圍內(nèi)取正整數(shù)即可【詳解】（1）解：（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小紅的平均分為77.5分．（2）解：由題意得：＞＞解得：2＜x＜4，∵x為正整數(shù)的值．∴x＝1，答：正整數(shù)x的值為1．【點睛】本題主要考查不等式的應(yīng)用，第二問的解題關(guān)鍵在于能夠理解題意列出不等式.24、（1）證明見解析；（2）90°.【解析】試題分析：（1）、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：CD=CE,∠DCE=90°，根據(jù)∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，結(jié)合已知條件得出三角形全等；（2）、根據(jù)全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,從而得出∠DCE=90°，然后根據(jù)EF∥CD得出∠BDC=90°．試題解析：（1）、∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考點：（1）、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)；（2）、三角形全等的證明與性質(zhì).25、（1）m＞﹣；（2）m=﹣1．【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=1m+17＞0，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)方程的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)a+b=﹣2m﹣1＞0，即可確定m的值．【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△==1m+17＞0，解得：m＞﹣，∴當m＞﹣時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設(shè)方程的兩根分別為a、b，根據(jù)題意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=．∵2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長，∴==2m2+1m+9=52=25，解得：m=﹣1或