期河南省南陽市南召縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

期河南省南陽市南召縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，分別以AB，AD為邊向外作等邊△ABE，△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A，E之間，連接CE，CF，EF，則以下四個結論一定正確的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AEA．只有①② B．只有①②③C．只有③④ D．①②③④2．下列命題中，假命題的是（）A．矩形的對角線相等B．平行四邊形的對角線互相平分C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形3．己知一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．童童從家出發(fā)前往體育中心觀看籃球比賽，先勻速步行至公交汽車站，等了一會兒，童童搭乘公交汽車至體育中心觀看比賽，比賽結束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時間，y表示童童離家的距離．下圖中能反映y與x的函數(shù)關系式的大致圖象是（）A． B． C． D．5．歐幾里得是古希臘數(shù)學家，所著的《幾何原本》聞名于世．在《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，以和b為直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則圖中哪條線段的長是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC6．如圖，是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么（m+n）2的值為（）A．23 B．24 C．25 D．無答案7．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化為的正確形式是（）.A．（x-4）2=14 B．（x-4）2=18 C．（x+4）2=14 D．（x+4）2=189．某校舉辦“漢字聽寫大賽”，7名學生進入決賽，他們所得分數(shù)互不相同，比賽共設3個獲獎名額，某學生知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，則AC的長是（）米．A． B．5 C．15 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去.則第2016個正方形的邊長為_____12．如圖，在菱形中，，，以為邊作菱形，且；再以為邊作菱形，且；.……；按此規(guī)律，菱形的面積為______.13．如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為__________米.14．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長______．15．如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為___cm．16．在菱形ABCD中，M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），AB=AM，點B關于直線AM對稱的點是N，連接DN，設∠ABC，∠CDN的度數(shù)分別為，，則關于的函數(shù)解析式是_______________________________．17．《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設AC=x，則可列方程求出AC的長為____________．18．如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點，當AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點.求證△ADE≌△CBF20．（6分）安德利水果超市購進一批時令水果，20天銷售完畢，超市將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量（千克）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關系如圖甲所示，銷售單價（元/千克）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關系如圖乙所示。（1）直接寫出與之間的函數(shù)關系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額。（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？21．（6分）解不等式：22．（8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2）23．（8分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠1．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．24．（8分）已知：梯形中，，聯(lián)結（如圖1）.點沿梯形的邊從點移動，設點移動的距離為，.（1）求證：；（2）當點從點移動到點時，與的函數(shù)關系（如圖2）中的折線所示.試求的長；（3）在（2）的情況下，點從點移動的過程中，是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使為等腰三角形的的取值；若不能，請說明理由.25．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，交DA于點E，交BC于點F.求證：OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF26．（10分）先化簡，再求值：(1-)÷，其中x=2+．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)題意，結合圖形，對選項一一求證，判定正確選項．【詳解】解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，

∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，

∴DF=BC，CD=BC，

∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，

∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，

∴∠CDF=∠EBC，

在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，

∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正確；

在?ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故②正確；

同理可證△CDF≌△EAF，

∴EF=CF，

∵△CDF≌△EBC，

∴CE=CF，

∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等邊三角形，故③正確；

當CG⊥AE時，∵△ABE是等邊三角形，

∴∠ABG=30°，

∴∠ABC=180°-30°=150°，

∵∠ABC=150°無法求出，故④錯誤；

綜上所述，正確的結論有①②③．

故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，綜合性強，考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力．2、D【解析】

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對角線進行判斷即可．【詳解】A、矩形的對角線相等，是真命題；B、平行四邊形的對角線互相平分，是真命題；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D、對角線平分、相等且互相垂直的四邊形是正方形，是假命題；故選：D．【點睛】本題考查了從對角線來判斷特殊四邊形的方法：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對角線互相垂直平分的四邊形為菱形；對角線互相平分且相等的四邊形為矩形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形．也考查了真命題與假命題的概念．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析解答即可，一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量，當k>0時，直線必過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必過二、四象限，y隨x的增大而減小.【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2，若y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故選A．【點睛】一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的考點，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關鍵.4、A【解析】

根據(jù)步行速度慢，路程變化慢，等車時路程不變化，乘公交車時路程變化快，看比賽時路程不變化，回家時乘車路程變化快，可得答案．【詳解】步行先變化慢，等車路程不變化，乘公交車路程變化快，看比賽路程不變化，回家路程變化快.故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)童童的活動得出函數(shù)圖形是解題關鍵，注意選項B中步行的速度快不符合題意．5、B【解析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，則AD等于AB和BD之差，比較AD的長度和x的解即可知結論.【詳解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，則故答案為：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，與勾股定理，解題關鍵在于能夠求出AB的長度.6、B【解析】

根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，1mn即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（m+n）1．【詳解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（13﹣1）=14．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、完全平方公式等知識，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．7、B【解析】

總共有9名同學，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數(shù)．故選B.8、A【解析】

依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得．【詳解】解：x2-8x+2=0，x2-8x=-2，x2-8x+16=-2+16，（x-4）2=14，故選A．移項，配方，即可得出選項．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用,能夠正確配方是解此題的關鍵．9、B【解析】

由于比賽設置了3個獲獎名額，共有7名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【詳解】解：因為3位獲獎者的分數(shù)肯定是7名參賽選手中最高的，而且7個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．故選：．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．10、A【解析】

Rt△ABC中，已知坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【詳解】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，∴tanA＝，∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，故選：A．【點睛】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，解題的關鍵是熟練掌握坡度的定義，此題難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（）1．【解析】

首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數(shù)學規(guī)律，即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=1，∠B=90°，

∴AC2=12+12，AC=；

同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，

∴第n個正方形的邊長an=（）n-1，

∴第2016個正方形的邊長為（）1，

故答案為（）1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規(guī)律的能力，本題中找到an的規(guī)律是解題的關鍵．12、或.【解析】

根據(jù)題意求出每個菱形的邊長以及面積，從中找出規(guī)律．【詳解】解：當菱形的邊長為a，其中一個內(nèi)角為120°時，

其菱形面積為：a2，當AB=1，易求得AC=，此時菱形ABCD的面積為：=×1，當AC=時，易求得AC1=3，此時菱形面積ACC1D1的面積為：=×（）2，當AC1=3時，易求得AC2=3，此時菱形面積AC1C2D2的面積為：=×（）4，……，由此規(guī)律可知：菱形AC2018C2019D2019的面積為×（）2×2019=.，故答案為：或.【點睛】本題考查規(guī)律型，解題的關鍵是正確找出菱形面積之間的規(guī)律，本題屬于中等題型．13、1．【解析】

如圖，由于倒下部分與地面成30°夾角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而離地面米處折斷倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度．【詳解】如圖，∵∠BAC=30°,∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=4米，∴AB=8米，∴這棵大樹在折斷前的高度為AB+BC=1米.故答案為1.【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的邊長的性質(zhì)，牢牢掌握該性質(zhì)是解答本題的關鍵.14、1【解析】

通過矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=11°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長故答案為：1．【點睛】本題考查了四邊形的周長問題，掌握矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關鍵．15、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm16、【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，進而得出∠BAM，然后根據(jù)對稱性得出∠AND=∠AND==180°-，分情況求解即可.【詳解】∵菱形ABCD中，AB=AM，∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-∵AB=AM，∴∠AMB=∠ABC=∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2連接BN、AN，如圖：∵點B關于直線AM對稱的點是N，∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°∴∠AND=∠AND==180°-∵M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），∴∴若，即時，∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；若即時，∠CDN=∠AND-∠ADC=，即∴關于的函數(shù)解析式是故答案為：.【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)與一次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.17、．【解析】

設AC=x，可知AB=10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結論．【詳解】解：設AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．解得：x．故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．18、1:1【解析】試題分析：當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四邊形MENF是正方形，即當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：1．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定、三角形中位線定理等知識，熟練應用正方形的判定方法是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，AD=BC，AD∥BC，得∠DAE=∠BCF，由E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點得AE=CF，由SAS證明△ADE≌△CBF即可；【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AD∥BC,OA=OC∴∠DAE=∠BCF又∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點∴AE=CF在△ADE和△CBF中AD=CD∴△ADE≌△CBF（SAS）.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．20、（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價最高為9.6元．【解析】

（1）分兩種情況進行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對每一種情況，都可以先設出函數(shù)的解析式，再將已知點的坐標代入，利用待定系數(shù)法求解；

（2）日銷售金額=日銷售單價×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系式為p=mx+n，由點（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額；

（3）日銷售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式-6x+120≥1，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據(jù)p=x+12（10≤x≤20），利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時單價的最高值．【詳解】解：(1)分兩種情況：

①當0≤x≤15時，設日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過點（15，30），

∴15k1=30，解得k1=2，

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當15＜x≤20時，設日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，

∵點（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，解得：，

∴y=-6x+120（15＜x≤20）；

綜上，可知y與x之間的函數(shù)關系式為：(2)）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，

∴當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，

∵點（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，

∴，解得：，

∴（10≤x≤20），當時，銷售單價為10元，銷售金額為10×20＝200(元)；當時，銷售單價為9元，銷售金額為9×30＝270(元)；(3)若日銷售量不低于1千克，則，當時，，由得；當時，，由，得，∴，∴“最佳銷售期”共有16－12＋1＝5(天)．∵，，∴隨的增大而減小，∴當時，取12時有最大值，此時，即銷售單價最高為9.6元．故答案為：（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價最高為9.6元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，有一定難度．解題的關鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結合思想與函數(shù)思想的應用．21、.【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.【詳解】，，，．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.22、（1）,；（2）或.【解析】

（1）先整理成一元二次方程的一半形式，然后用求根公式法求解即可；（2）先移項，然后用配方法求解即可.【詳解】（1）原方程整理為一般式為：，，，，，則，,；（2），，，，或，或.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.23、（1）詳見解析；（1）【解析】

（1）因為∠1=∠1，所以BO=CO，1BO=1CO，又因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO=CO，BO=OD，則可證AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；

（1）在△BOC中，∠BOC=110°，則∠1=∠1=30°，AC=1AB，根據(jù)勾股定理可求得BC的值，則四邊形ABCD的面積可求．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠1，

∴BO=CO，即1BO=1CO．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=1CO，BD=1BO，

∴AC=BD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形；

（1）在△BOC中，∵∠BOC=110°，

∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=1AB=1×4=8（cm），

∴BC=(cm)．∴四邊形ABCD的面積=4(cm1)【點睛】此題把矩形的判定、勾股定