天津市南開區(qū)名校2024年數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

天津市南開區(qū)名校2024年數學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，2．函數y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠13．已知,,且,若,，則的長為（）A．4 B．9 C． D．4．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當PC+PD最小時，點P的坐標為（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．(-2,0) D．(-3,0)5．如果一個正多邊形的內角和是這個正多邊形外角和的2倍，那么這個正多邊形是()A．等邊三角形 B．正四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形6．在以下列線段a、b、c的長為邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（）A．a＝9b＝41c＝40 B．a＝b＝5c＝5C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11b＝12c＝157．如圖，已知平行四邊形，，，，點是邊上一動點，作于點，作（在右邊）且始終保持，連接、，設，則滿足（）A． B．C． D．8．使代數式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣29．經過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則得到的新多邊形的外角和（）A．比原多邊形多 B．比原多邊形少 C．與原多邊形外角和相等 D．不確定10．某班數學興趣小組位同學的一次數學測驗成績?yōu)?，，，?單位：分)，經過計算這組數據的方差為，小李和小明同學成績均為分，若該組加入這兩位同學的成績則()A．平均數變小 B．方差變大 C．方差變小 D．方差不變二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數根，則m的取值范圍是_____．12．如圖，在?ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點E，則BE=______cm．13．如圖，在中，連結.且，過點作于點，過點作于點，且，在的延長線上取一點，滿足，則_______.14．如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k＞0）經過A，E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k=____．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€條件__________使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個即可）．16．我市在舊城改造中，計劃在市內一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價元，則購買這種草皮至少需要______元.17．如圖，已知點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數y＝(x＞0)圖象上，點P(m，0)是x軸上的任意一點，若△PAB的面積為2，此時m的值是______．18．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k2x>k1x+b的解集為________________三、解答題(共66分)19．（10分）已知，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、OC（）的長是方程的兩個根．（1）如圖，求點A的坐標；（2）如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點A與點C重合，折痕交CB于點D，交OA于點E．求直線DE的解析式；（3）在（2）的條件下，點P在直線DE上，在直線AC上是否存在點Q，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由.20．（6分）2019年5月區(qū)教育局在全區(qū)中小學開展了“情系新疆書香援疆”捐書活動．某學校學生社團對部分學生所捐圖書進行統(tǒng)計，根據收集的數據繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據統(tǒng)計圖表中所提供的信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的_____________，_____________，_____________，_____________；（2）科普圖書在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是_____________°；（3）若該校共捐書1500本，請估算“科普圖書”和“小說”一共多少本．21．（6分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩檔收費：第一檔是當月用電量不超過240度時實行“基礎電價”；第二檔是當用電量超過240度時，其中的240度仍按照“基礎電價”計費，超過的部分按照“提高電價”收費．設每個家庭月用電量為x度時，應交電費為y元．具體收費情況如折線圖所示，請根據圖象回答下列問題：（1）“基礎電價”是____________元度；（2）求出當x＞240時，y與x的函數表達式；（3）若紫豪家六月份繳納電費132元，求紫豪家這個月用電量為多少度?22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=x+1與雙曲線（k＞0）相交于點A、B，已知點A坐標（2，m）.（1）求k的值；（2）求點B的坐標，并觀察圖象，寫出當時，x的取值范圍.23．（8分）如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時間t(分鐘)的函數關系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）求汽車在前9分鐘內的平均速度.（2）汽車在中途停留的時間.（3）求該汽車行駛30千米的時間.24．（8分）某商場計劃購進一批書包，經市場調查發(fā)現：某種進貨價格為30元的書包以40元的價格出售時，平均每月售出600個，并且書包的售價每提高1元，某月銷售量就減少10個．（1）若售價定為42元，每月可售出多少個？（2）若書包的月銷售量為300個，則每個書包的定價為多少元？（3）當商場每月有10000元的銷售利潤時，為體現“薄利多銷”的銷售原則，你認為銷售價格應定為多少？25．（10分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．26．（10分）計算（1）﹣+；（2）×﹣（+）（﹣）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據平行四邊形性質得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，掌握知識點是解題關鍵．2、B【解析】

根據二次根式的被開方數為非負數且分母不為0，列出不等式組，即可求x的范圍．【詳解】2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故選B．【點睛】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數為非負數且分母不為0是解題的關鍵.3、B【解析】

根據勾股定理求出兩點間的距離，進而得，然后代入CD=即可求出CD.【詳解】解：∵，，且，∴AB=，則，又∵，，CD====9，故選：B.【點睛】本題考查的是用勾股定理求兩點間的距離，求出是解題的關鍵．4、C【解析】

根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標并根據三角形中位線定理得出CD//x軸，根據對稱的性質找出點D′的坐標，根據三角形中位線定理即可得出點P為線段CD′的中點，由此即可得出點P的坐標．【詳解】解：連接CD，作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示在中，當y=0時，，解得x=-8，A點坐標為，當x=0時，，B點坐標為，∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-4，3），點D（0，3），CD∥x軸，∵點D′和點D關于x軸對稱，

∴點D′的坐標為（0，-3），點O為線段DD′的中點．

又∵OP∥CD，

∴OP為△CD′D的中位線，點P為線段CD′的中點，∴點P的坐標為，故選：C.【點睛】本題考查軸對稱——最短路徑問題，一次函數圖象與坐標軸交點問題，三角形中位線定理.能根據軸對稱的性質定理找出PC+PD值最小時點P的位置是解題的關鍵．5、C【解析】

設這個多邊形的邊數為n．根據題意列出方程即可解決問題．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，由題意(n﹣2)?180°＝2×360°，解得n＝6，所以這個多邊形是正六邊形，故選C．【點睛】本題考查多邊形的內角和、外角和等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決問題．6、D【解析】

根據直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構成直角三角形．【詳解】解：A、因為92+402＝412，故能構成直角三角形；B、因為52+52＝（5）2，故能構成直角三角形；C、因為32+42＝52，故能構成直角三角形；D、因為112+122≠152，故不能構成直角三角形；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當三角形中三邊滿足關系時，則三角形為直角三角形.7、D【解析】

設PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判斷出，然后可分析出當點P與點B重合時，CF+DF最??；當點P與點A重合時，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.【詳解】如上圖：設PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的數量關系可知，如上圖，作交BC于M，所以點F在AM上.當點P與點B重合時，CF+DF最小.此時可求得如上圖，當點P與點A重合時，CF+DF最大.此時可求得∴故選：D【點睛】此題考查幾何圖形動點問題，判斷出，然后可分析出當點P與點B重合時，CF+DF最??；當點P與點A重合時，CF+DF最大是解題關鍵.8、D【解析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x+2≥0，解得x≥﹣2，故選D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數為非負數是解題的關鍵.9、C【解析】

根據外角和的定義即可得出答案.【詳解】多邊形外角和均為360°，故答案選擇C.【點睛】本題考查的是多邊形的外角和，比較簡單，記住多邊形的外角和均為360°.10、C【解析】

分別計算出原數據和新數據的方差即可得.【詳解】解：原數據的平均數為：，方差為：；新數據的平均數為：，所以方差為：∵∴方差變小．故選擇：C.【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和計算公式二、填空題(每小題3分,共24分)11、m≤【解析】

由關于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數根，可知b2﹣4ac≥0，據此列不等式求解即可．【詳解】解:由題意得，4-4×1×4m≥0解之得m≤故答案為m≤．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根．12、1【解析】

由平行四邊形對邊平行得AD∥BC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據等角對等邊得CE=CD，則BE可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CE=CD=6cm，∴BE=BC-EC=1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形性質，等腰三角形的判定，平行線的性質，角平分線的定義，求出CE=CD=6cm是解題的關鍵．13、【解析】

根據BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依據∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP．【詳解】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=

，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．14、1【解析】

解：設A（x，），B（a，0），過A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如圖，由平行四邊形的性質可知AE=EB，∴EF為△ABD的中位線，由三角形的中位線定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，∴E（，），∵E在雙曲線上，∴=k，∴a=3x，∵平行四邊形的面積是24，∴a?=3x?=3k=24，解得：k=1．故答案為：1．15、AF=CE（答案不唯一）．【解析】

根據平行四邊形性質得出AD∥BC，得出AF∥CE，當AF=CE時，四邊形AECF是平行四邊形;根據有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的定義，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四邊形AECF是平行四邊形.16、150a【解析】

作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，則∠DAC＝30°，由AC＝30m，即可求出CD＝15m，然后根據三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150m2，最后根據每平方米的售價即可推出結果．【詳解】解：如圖，作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30m，∴CD＝15m，∵AB＝20m，∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，∵每平方米售價a元，∴購買這種草皮的價格為150a元．故答案為：150a元．【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質，關鍵在于做出AB邊上的高，根據相關的性質推出高CD的長度，正確的計算出△ABC的面積．17、﹣1或3【解析】

把點A(1，a)與點B(b，1)代入反比例函數y＝(x＞0)，求出A,B坐標，延長AB交x軸于點C，如圖2，設直線AB的解析式為y＝mx+n，求出點C的坐標，用割補法求出PC的值，結合點C的坐標即可.【詳解】解：∵點A(1，a)與點B(b，1)在反比例函數y＝(x＞0)圖象上，∴a＝2，b＝2，∴點A(1，2)與點B(2，1)，延長AB交x軸于點C，如圖2，設直線AB的解析式為y＝mx+n，則有，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1．∵點C是直線y＝﹣x+1與x軸的交點，∴點C的坐標為(1，0)，OC＝1，∵S△PAB＝2，∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，∴PC＝2．∵C(1，0)，P(m，0)，∴|m﹣1|＝2，∴m＝﹣1或3，故答案為：﹣1或3．【點睛】本題考查的是反比例函數，熟練掌握反比例函數圖像上點的特征是解題的關鍵.18、x＜-1；【解析】

由圖象可以知道，當x=-1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式k2x＞k1x+b解集．【詳解】解：兩個條直線的交點坐標為（-1，3），且當x＜-1時，直線l2在直線l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜-1．

故本題答案為：x＜-1．【點睛】本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發(fā)生了改變．三、解答題(共66分)19、（1）（1，0）；（2）；（3）存在點或或，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.【解析】

（1）通過解一元二次方程可求出OA的長，結合點A在x軸正半軸可得出點A的坐標；（2）連接CE，設OE=m，則AE=CE=1-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，進而可得出點E的坐標，同理可得出點D的坐標，根據點D，E的坐標，利用待定系數法可求出直線DE的解析式；（3）根據點A，C的坐標，利用待定系數法可求出直線AC的解析式，設點P的坐標為（a，2a-6），點Q的坐標為（c，-c+2），分AB為邊和AB為對角線兩種情況考慮：①當AB為邊時，利用平行四邊形的性質可得出關于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標中即可得出結論；②當AB為對角線時，利用平行四邊形的對角線互相平分，可得出關于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標中即可得出結論．綜上，此題得解．【詳解】（1）解方程x2-12x+32=0，得：x1=2，x2=1．∵OA、OC的長是方程x2-12x+32=0的兩個根，且OA＞OC，點A在x軸正半軸上，∴點A的坐標為（1，0）．（2）連接CE，如圖2所示．由（1）可得：點C的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，2）．設OE=m，則AE=CE=1-m．在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=2，OE=m，∴CE2=OC2+OE2，即（1-m）2=22+m2，解得：m=3，∴OE=3，∴點E的坐標為（3，0）．同理，可求出BD=3，∴點D的坐標為（5，2）．設直線DE解析式為：∴∴直線DE解析式為：（3）∵點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，2），∴直線AC的解析式為y=-x+2，AB=2．設點P的坐標為（a，2a-6），點Q的坐標為（c，-c+2）．分兩種情況考慮，如圖5所示：①當AB為邊時，，解得：c1=，c2=，∴點Q1的坐標為（，），點Q2的坐標為（，）；②當AB為對角線時，，解得：，∴點Q3的坐標為（，-）．綜上，存在點或或，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查了解一元二次方程、矩形的性質、勾股定理、折疊的性質、待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）通過解一元二次方程，找出點A的坐標；（2）利用勾股定理，求出點D，E的坐標；（3）分AB為邊和AB為對角線兩種情況，利用平行四邊形的性質求出點Q的坐標．20、（1），，，；（2）；（3）【解析】

(1)根據頻率=頻數÷總數分別求解可得；(2)圓心角=頻數×360°可得；(3)用總人數乘以樣本中科普圖書和小說的頻率之和可得；【詳解】（1）先求出總數=500，a==0.35,b=500×0.3=150，c==0.22,d==0.13所以，，，；（2）360×0.3=（3）（本）【點睛】本題考查了列表法求概率，頻數分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，正確的識圖是解題的關鍵．21、（1）0.5（2）y=0.6x-24（3）紫豪家這個月用電量為260度【解析】

（1）由用電240度費用為120元可得；（2）當x>240時，待定系數法求解可得此時函數解析式；（3）由132>120知，可將y=132代入（2）中函數解析式求解可得．【詳解】（1）“基礎電價”是120÷240=0.5元/度，故答案為0.5；（2）設表達式為y=kx+b(k≠0)，∵過A（240，120），B（400，216），∴，解得:，∴表達式為y=0.6x-24；（3）∵132＞120，∴當y=132時，0.6x-24=132，∴x=260，答：紫豪家這個月用電量為260度.【點睛】本題考查了一次函數的應用，涉及一次函數的圖象、待定系數法等，分段函數是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，理解每個區(qū)間的實際意義是解題關鍵．22、（1）k=6；（2）當x<﹣3或0＜x<2時，；【解析】

分析：(1)設A（2，m）,將A縱坐標代入一次函數解析式求出m的值,確定出A坐標,代入反比例解析式求出k的值,即可確定出反比例解析式;

(2)聯立兩函數解析式求出B的坐標,由A與B橫坐標,利用圖象即可求出當時,自變量x的取值范圍.詳解：（1）∵A（2，m），將A（2，m）代入直線y=x+1得：m=3，即A（2，3）將A（2，3）代入關系式y(tǒng)=得：k=6；（2）聯立直線與反比例解析式得：，消去y得：x+1=，解得：x=2或x=﹣3，將x=﹣3代入y=x+1，得：y=﹣3+1=﹣2，即B（﹣3，﹣2），則當x<﹣3或0＜x<2時，.點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題,利用數形結合的思想,熟練掌握數形結合思想是解本題的關鍵.23、（1）（2）7（3）25分鐘【解析】

試題分析：（1）根據速度=路程÷時間，列式計算即可得解；（2）根據停車時路程沒有變化列式計算即可；（3