陜西省銅川市2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

陜西省銅川市2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）

5

6

7

8

人數(shù)

10

15

20

5

則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（）A．6.2小時(shí) B．6.4小時(shí) C．6.5小時(shí) D．7小時(shí)2．2019年6月7日是端午節(jié)，某幼兒園對(duì)全體小朋友愛(ài)吃哪種粽子做調(diào)查，以決定最終買哪種口味的粽子.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差3．隨著“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的熱播，《唐詩(shī)宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購(gòu)買10本以上，超過(guò)10本的那部分書的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購(gòu)買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷售價(jià)格為20元/本B．a(chǎn)＝520C．一次性購(gòu)買10本以上時(shí)，超過(guò)10本的那部分書的價(jià)格打八折D．一次性購(gòu)買20本比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買10本少花80元4．不等式x+1≥2x﹣1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．7．如果成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．8．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，AB＝6，BC＝10，則EF長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知一元二次方程（a≠0）的兩根分別為-3，1，則方程（a≠0）的兩根分別為（）A．1,5 B．-1,3 C．-3,1 D．-1,510．如圖，已知?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，2），點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在一只不透明的袋子中裝有6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黃球1個(gè)，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到_____球可能性最大．12．已知y與2x成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)y＝4，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是__________．13．定義一種運(yùn)算法則“”如下：，例如：，若，則的取值范圍是____________.14．如圖，在平行四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)，連接，若，則平行四邊形的面積為_(kāi)_________．15．三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)=_____16．若代數(shù)式+（x﹣1）0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_(kāi)____17．如圖，在第個(gè)中，：在邊取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第個(gè)；在邊上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第個(gè)，…按此做法繼續(xù)下去，則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是__________．18．已知點(diǎn)A（a,b）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)，則=___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA，求直線BP的解析式.20．（6分）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5，0），B（-1，4）（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．21．（6分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為_(kāi)____．22．（8分）王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的八年（1）班和八年（2）班進(jìn)行了檢測(cè)。如圖所示表示從兩班隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：班級(jí)平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班2424八年（2）班24（2）你認(rèn)為那個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分情況比較整齊一些，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.23．（8分）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．24．（8分）一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為，如果，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：1423，，，因?yàn)?，所?423是“和平數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；（2）將一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時(shí)，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這兩個(gè)“和平數(shù)”為一組“相關(guān)和平數(shù)”．例如：1423與4132為一組“相關(guān)和平數(shù)”求證：任意的一組“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．（3）求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”；25．（10分）（某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時(shí),一個(gè)月工作25天．月工資底薪800元,另加計(jì)件工資．加工1件A型服裝計(jì)酬16元,加工1件B型服裝計(jì)酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí),加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí).(工人月工資底薪+計(jì)件工資)（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)?（2）一段時(shí)間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號(hào)的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?26．（10分）探索發(fā)現(xiàn)：……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：（1）＝，＝；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（3）利用規(guī)律解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．因此，這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是＝6.4（小時(shí)）．故選B．2、A【解析】

幼兒園最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛(ài)吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故幼兒園最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．3、D【解析】

A、根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，即可求出一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷售單價(jià)，A選項(xiàng)正確；C、根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過(guò)10本的那部分書的單價(jià)，用其÷前十本的單價(jià)即可得出C正確；B、根據(jù)總價(jià)＝200+超過(guò)10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購(gòu)買20本書的總價(jià)，將其與400相減即可得出D錯(cuò)誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10本時(shí)，銷售價(jià)格為20元/本，A選項(xiàng)正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購(gòu)買10本以上時(shí)，超過(guò)10本的那部分書的價(jià)格打八折，C選項(xiàng)正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項(xiàng)正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購(gòu)買20本比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買10本少花40元，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】移項(xiàng)，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項(xiàng)，得：﹣x≥﹣2，系數(shù)化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5、A【解析】

利用二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝+＝2，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、與不能合并，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6、B【解析】

根據(jù)二次根式的乘除法則求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】解:A.=＝42，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)，符合題意；C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.=3，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法則，能靈活運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

即故選B.8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠AFB=∠FBC，由角平分線可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=1，同理可得DF=CD=1，則根據(jù)EF=AF+DF-AD即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝1．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝1．同理可得DF＝DC＝1．∴EF＝AF+DF﹣AD＝1+1﹣10＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)學(xué)模型“角平分線+平行線=等腰三角形”轉(zhuǎn)化線段．9、B【解析】

利用換元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的兩根.【詳解】記，則即的兩根為3，1故1，3.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查換元法和解一元二次方程.10、A【解析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進(jìn)而得出HG=-1，可得G（-1，2）．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于H，AG與y軸交于點(diǎn)M，∵?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．二、填空題(每小題3分,共24分)11、紅．【解析】

根據(jù)概率公式先求出紅球、白球和黃球的概率，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】∵不透明的袋子中裝有6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黃球1個(gè)，∴從袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黃球的概率是，∴摸到紅球的概率性最大；故答案為：紅．【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率是解題關(guān)鍵．12、y＝4x【解析】

根據(jù)y與1x成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為：y=k?1x，

將x=1，y=4代入，得：4=k?1，

所以：k=1．

則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=4x．

故答案為：y=4x．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式k的值，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．13、【解析】

根據(jù)新定義列出不等式即可求解.【詳解】依題意得-3x+5≤11解得故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解.14、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)證明AD=DE=3，再根據(jù)證明BC=BE，由此根據(jù)三角形的三線合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四邊形的面積.【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．∵是的平分線，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴BC=BE,∴，∴．∴平行四邊形的面積為．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，等腰三角形的等角對(duì)等邊的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)，勾股定理.15、15cm【解析】

由中點(diǎn)和中位線定義可得新三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，即可求其周長(zhǎng)．【詳解】如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，

則DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案為15cm.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.16、x≥-3且x≠1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+3≥0，根據(jù)零次冪底數(shù)不為零可得x-1≠0，求解即可．【詳解】解：由題意得：x+3≥0，且x-1≠0，

解得：x≥-3且x≠1．

故答案為x≥-3且x≠1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式和零次冪，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；a0=1（a≠0）．17、.【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出，及的度數(shù).【詳解】在中，，，，是的外角，，同理可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出、及的度數(shù).18、3【解析】

將點(diǎn)A（a，b）帶入y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)中，即可求出a+b=3，ab=1，再根據(jù)＝進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵點(diǎn)A（a,b）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)，∴a+b=3，ab=1，∴＝=3.故答案是：3.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．三、解答題(共66分)19、（1）（-，0）；（0，1）；（2）y=x+1或y=-x+1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由OA=，OP=2OA得到OP=1，分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時(shí)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法求兩種情況下的直線解析式．試題解析：（1）把x=0代入y=2x+1，得y═1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；把y=0代入y=2x+1，得0=2x+1，解得x=-，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0）；（2）∵OA=，∴OP=2OA=1，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上時(shí)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線BP的解析式為：y=kx+b，把P（1，0），B（0，1）代入得解得：∴直線BP的解析式為：y=-x+1；當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），設(shè)直線BP的解析式為y=kx+b，把P（-1，0），B（0，1）代入得解得:k=1，b=1所以直線BP的解析式為：y=x+1；綜上所述，直線BP的解析式為y=x+1或y=-x+1．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．20、（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組可得到兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（1）根據(jù)圖形，找出點(diǎn)C右邊的部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5，0），B（-1，4），，解得，∴直線AB的表達(dá)式為：y=x+5；（2）∵若直線y=-2x-4與直線AB相交于點(diǎn)C，∴，解得，故點(diǎn)C（-1，2）．∵y=-2x-4與y=x+5分別交y軸于點(diǎn)E和點(diǎn)D，∴D（0，5），E（0，-4），直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積為：DE?|Cx|=×9×1=；（1）根據(jù)圖象可得x＞-1．故答案為：（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中獲得正確信息．21、【解析】

根據(jù)ABCD是菱形，找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，根據(jù)勾股定理求出即可.【詳解】解：如圖，連接DE交AC于點(diǎn)P，連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)B、D關(guān)于AC對(duì)稱（菱形的對(duì)角線相互垂直平分），∴DP=BP，∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替換），又∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴DP+PE的最小值的最小值是DE，又∵，CD=CB,∴△CDB是等邊三角形，又∵點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，∴DE⊥BC（等腰三角形三線合一性質(zhì)），菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱、最短路徑問(wèn)題、菱形的性質(zhì)以及勾股定理（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方），確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.22、（1）八年（1）班的平均數(shù)為24，八年（2）班的中位數(shù)為24，眾數(shù)為21;（2）八年（1）成績(jī)比較整齊.【解析】【分析】（1）分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義逐一進(jìn)行求解即可得；（2）根據(jù)方差的公式分別計(jì)算兩個(gè)班的方差進(jìn)行比較即可得.【詳解】（1）由圖可知八年（1）班的成績(jī)分別為24、21、27、24、21、27、21、24、27、24，所以八年（1）班的平均數(shù)分為（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）÷10=24分，八年（2）班的成績(jī)從小到大排列為：15、21、21、21、24、24、27、27、30、30，八年（2）班的中位數(shù)為24，眾數(shù)為21；（2），，∵<，∴八年（1）成績(jī)比較整齊.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，首先是從圖形中讀出數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念、熟記方差的公式.23、，數(shù)軸見(jiàn)解析.【解析】

按去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可得.【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)得：x-3x<2+2-5，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，把解集在數(shù)軸上表示如下：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.24、（1）1001，9999；（2）見(jiàn)詳解；（3）2754和1【解析】

（1）根據(jù)和平數(shù)的定義，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)任意的兩個(gè)“相關(guān)和平數(shù)”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到結(jié)論．（3）設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、當(dāng)a=2，d=4時(shí)，2（c+1）=12k，得到c=5則b=7；②、當(dāng)a=4，d=8時(shí)，得到c=4則b=8，于是得到結(jié)論；【詳解】解：（1）由題意得，最小的“和平數(shù)”1001，最大的“和平數(shù)”9999，故答案為：1001，9999；（2）設(shè)任意的兩個(gè)“相