江蘇省淮安市淮陰師范院附屬中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省淮安市淮陰師范院附屬中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉至矩形AB′C′D′，使得點B′恰好落在對角線BD上，連接DD′，則DD′的長度為（）A． B． C．+1 D．22．下列關系不是函數(shù)關系的是（）A．汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數(shù)B．改變正實數(shù)x，它的平方根y隨之改變，y是x的函數(shù)C．電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)D．垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數(shù)3．甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm5．有m支球隊參加籃球比賽，共比賽了21場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A．12m(m-1)=21C．m(m-1)=21 D．m(m+1)=216．如圖，某人從點A出發(fā)，前進8m后向右轉60°，再前進8m后又向右轉60°，按照這樣的方式一直走下去，當他第一次回到出發(fā)點A時，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m7．如圖，l1//l2，?ABCD的頂點A在l1上，BC交l2于點E，若A．100° B．90° C．808．下列說法中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形9．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在邊DC上，且，點N是邊AC上一動點，則線段的最小值為A．8B．C．D．1010．用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A． B． C． D．11．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°12．若分式有意義，則滿足的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為cm．14．“如果a＝b，那么a2＝b2”，寫出此命題的逆命題_______．15．兩個相似三角形的周長分別為8和6，若一個三角形的面積為36，則另一個三角形的面積為________.16．甲、乙兩家人，相約周末前往中梁國際慢城度周末，甲、乙兩家人分別從上橋和童家橋駕車同時出發(fā)，勻速前進，且甲途經童家橋，并以相同的線路前往中梁國際慢城.已知乙的車速為30千米/小時，設兩車之間的里程為y（千米），行駛時間為x（小時），圖中的折線表示從兩家人出發(fā)至甲先到達終點的過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關系，根據(jù)圖中信息，甲的車速為_______千米/小時.17．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm,3dm,2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是__________dm.18．如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于點G.若EG＝5，DF＝2，則圖中兩塊陰影部分的面積之和為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖在平面直角坐標系中，已知點A(0，2)，△AOB為等邊三角形，P是x軸負半軸上一個動點(不與原點O重合)，以線段AP為一邊在其右側作等邊三角形△APQ．(1)求點B的坐標；(2)在點P的運動過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大?。喝绺淖?，請說明理由；(3)連接OQ，當OQ∥AB時，求P點的坐標．20．（8分）在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E，交直線AB于點F．（1）如圖①，證明：BE＝BF．（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點，G為EF的中點，試探究OG與AC的位置關系，并說明理由．（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過點E作DC的平行線，并在其上取一點K（與點F位于直線BC的同側），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點，試探究線段OH與HA之間的數(shù)量關系，并對結論給予證明．21．（8分）甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？22．（10分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整數(shù)解．23．（10分）如圖是三張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）在圖（1）中，點P在小正方形的頂點上，作出點P關于直線AC的對稱點Q（2）在圖（2）中，畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上（3）在圖（3）中，B是AC的中點，作線段AB的垂直平分線，要求：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡24．（10分）(1)分解因式:(2)解方程:25．（12分）電話計費問題，下表中有兩種移動電話計費方式：溫馨揭示：方式一：月使用費固定收（月收費：38元/月）；主叫不超限定時間不再收費（80分鐘以內，包括80分鐘）；主叫超時部分加收超時費（超過部分0.15元/）；被叫免費。方式二：月使用費0元（無月租費）；主叫限定時間0分鐘；主叫每分鐘0.35元/；被叫免費。（1）設一個月內用移動電話主叫時間為，方式一計費元，方式二計費元。寫出和關于的函數(shù)關系式。（2）在平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數(shù)圖象，記兩函數(shù)圖象交點為點，則點的坐標為_____________________（直接寫出坐標，并在圖中標出點）。（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，請直接寫出如何根據(jù)每月主叫時間選擇省錢的計費方式。26．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFB都是平行四邊形，求證：△ADE≌△BCF.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先求出∠ABD=60°，利用旋轉的性質即可得到AB=AB′，進而得到△ABB′是等邊三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋轉的性質得到∠DAD′=60°，結合AD=AD′，可得到△ADD′是等邊三角形，最后得到DD′的長度．【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等邊三角形，∴DD′=AD=BC=，故選A．2、B【解析】

利用函數(shù)的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進而得出答案．【詳解】解：A、汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數(shù)，故此選項不合題意；B、y表示一個正數(shù)x的平方根，y與x之間的關系，兩個變量之間的關系不能看成函數(shù)關系，故此選項符合題意；C、電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數(shù)，故本選項不合題意；D、垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數(shù)，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)定義是解題關鍵．對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應，即一一對應．3、B【解析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點：平均數(shù)和方差．【詳解】請在此輸入詳解！4、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、BC的中點，

∴DE=AC=5，

同理，DF=BC=8，F(xiàn)E=AB=4，

∴△DEF的周長=4+5+8=17（cm），

故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．5、A【解析】

設這次有m隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：12m(m-1)場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)【詳解】設這次有m隊參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)為12根據(jù)題意列出方程得：12故選：A.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于根據(jù)題意列出方程.6、D【解析】

從A點出發(fā)，前進8m后向右轉60°，再前進8m后又向右轉60°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．【詳解】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數(shù)為n，則60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出發(fā)點A時，共走了：8×6＝48（m）．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．關鍵是根據(jù)每一個外角判斷多邊形的邊數(shù)．7、B【解析】

由平行四邊形的性質得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，

∴∠2=∠ADE，

∵l1∥l2，

∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；

故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質和平行線的性質是解題的關鍵．8、D【解析】試題分析：A.平行四邊形的對角線互相平分，說法正確；B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；C．菱形的對角線互相垂直，說法正確；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.故選D.考點:1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.9、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先應分析點N的位置．根據(jù)正方形的性質：正方形的對角線互相垂直平分．知點D的對稱點是點B，連接MB交AC于點N，此時DN＋MN最小值即是BM的長．【詳解】解：根據(jù)題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據(jù)勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱問題以及正方形的性質，難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．10、D【解析】試題解析：故選D.11、A【解析】

先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結論．【詳解】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質，垂直平分線的判定和性質，等腰三角形的性質，求出∠ECB是解本題的關鍵．12、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1

故選B．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】試題分析：首先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的長是多少；然后再結合△ABC的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE為cm．故答案為．14、如果a2＝b2，那么a=b.【解析】

把原命題的題設與結論交換即可得解．【詳解】“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命題是“如果a2＝b2，那么a=b”故答案為：如果a2＝b2，那么a=b.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握其定義15、64或【解析】

根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求出面積比，根據(jù)題意計算即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長分別為8和6，∴兩個相似三角形的周長之比為4：3，∴兩個相似三角形的相似比是4：3，∴兩個相似三角形的面積比是16：9，又一個三角形的面積為36，設另一個的面積為S，則16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案為：64或．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．16、1【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知，甲小時行駛的路程=乙小時行駛的路程+10，從而可以求得甲的車速．【詳解】解：由題意可得，

甲的車速為：千米/小時，

故答案為1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．17、1【解析】

先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答即可．【詳解】如圖所示．∵三級臺階平面展開圖為長方形，長為20，寬為（2+3）×3，∴螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=12，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．18、1.【解析】

由矩形的性質可得S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，可得S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，可得S△AEG=S△FGC=5，即可求解．【詳解】解：如圖，過點G作MN⊥AD于M，交BC于N，

∵EG=5，DF=2，

∴S△AEG=×5×2=5

∵AD∥BC，MN⊥AD

∴MN⊥BC，且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，EF∥BC，

易證：四邊形AMGE是矩形，四邊形MDFG是矩形，四邊形GFCN是矩形，四邊形EGNB是矩形

∴S△EBG=S△BGN，S△MDG=S△DFG，S△ABD=S△BDC，S△AEG=S四邊形AEGM，S△FGC=S四邊形GFCN，

∴S四邊形AEGM=S四邊形GFCN，

∴S△AEG=S△FGC=5

∴兩塊陰影部分的面積之和為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查矩形的性質，證明S△AEG=S△FGC=5是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)點B的坐標為B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始終不變，理由見解析；(3)P的坐標為(﹣3，0)．【解析】

（1）如圖，作輔助線；證明∠BOC＝30°，OB＝2，借助直角三角形的邊角關系即可解決問題；（2）證明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解決問題；（3）根據(jù)點P在x的負半軸上，再根據(jù)全等三角形的性質即可得出結果【詳解】(1)如圖1，過點B作BC⊥x軸于點C，∵△AOB為等邊三角形，且OA＝2，∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝OB＝，OC＝＝3，∴點B的坐標為B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始終不變．理由如下：∵△APQ、△AOB均為等邊三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，∴∠PAO＝∠QAB，在△APO與△AQB中，，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如圖2，∵點P在x軸負半軸上，點Q在點B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此時P的坐標為(﹣3，0)．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定及性質以及梯形的性質，注意利用三角形全等的性質解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠ADC，即可解答（2）連接BG,AG，根據(jù)題意得出四邊形ABCD是矩形,再利用矩形的性質，證明△ABG≌△CEG,即可解答（3）連接AK,BK,FK，先得出四邊形BFKE是菱形,，再利用菱形的性質證明△KBE,△KBF都是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質得出△ABK≌△CEK，最后利用三角函數(shù)即可解答【詳解】（1）證明：如圖①中，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以，AD∥EC，AB∥CD，所以，∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，因為ED平分∠ADC，所以，∠ADF＝∠EDC，所以，∠E＝∠EFB，所以，BE＝BF(2)解:如圖⊙中,結論:GO⊥AC連接BG,AG∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=90°,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=∠ABE=90°,由(1)可知:BE=BF,∵∠EBF=90°,EG=FG,∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,∵∠DCE=90°∴∠E=∠EDC=45°,∴DC=CE=BA,∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,∴△ABG≌△CEG(SAS),∵GA=GC∴AO=OC.∴GO⊥AC(3)解:如圖⊙中,連接AK,BK,FK∵BF=EK,BF∥EK,∴四邊形BFKE是平行四邊形,∵BF=BE,∴四邊形BFKE是菱形,∵邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°∴∠EBF=120°,∴∠KBE=∠KBF=60°BF=BE=FK=EK,∴△KBE,△KBF都是等邊三角形,∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30∴∠CDE=∠CED=30°∴CD=CE=BA,∵BK=EK,∴△ABK≌△CEK(SAS)∴AK=CK,∠AKB=∠CKB∴∠AKC=∠BKE=60°∴△ACK是等邊三角形∵OA=OC,CH=HK∴AK=2OH,AH⊥CK,∴AH=AK·cos30°=AK∴AH=OH.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，矩形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線21、特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h.【解析】

設特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，等量關系：動車行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時間相同，列方程求解．【詳解】設特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：，解得：x=90，經檢驗得：x=90是這個分式方程的解．x+54=1．答：特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h．考點：分式方程的應用．22、它的正整數(shù)解為：1，2，1．【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】1（x﹣1）≥5（x﹣1）+61x﹣1≥5x﹣15+6，1x﹣5x≥﹣15+6+1，﹣2x≥﹣6，∴x≤1所以它的正整數(shù)解為：1，2，1．【點睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握運算法則23、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用數(shù)形結合的思想解決問題即可．（2）構造邊長分別為，的矩形即可．（3）取格點M，N，作直線MN交AC于E，取格點F，作直線EF，直線EF