陜西省安康市漢濱2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

陜西省安康市漢濱2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對(duì)角線互相平分 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線互相垂直 D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等2．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形3．一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個(gè)象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在下述命題中,真命題有（）（1）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）三個(gè)角的度數(shù)之比為的三角形是直角三角形；（3）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；（4）三邊之比為的三角形是直角三角形..A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點(diǎn)，于H，，則DF等于（）A．4 B．8 C．12 D．166．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計(jì)表如圖所示，根據(jù)信息，該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，67．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．8．將100個(gè)數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：組號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．269．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或3310．如圖四邊形是菱形，頂點(diǎn)在軸上，，點(diǎn)在第一象限，且菱形的面積為，坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有四個(gè)點(diǎn)，，，，它們的橫坐標(biāo)依次為，，，，分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和為______.12．古語說：“春眠不覺曉”，每到初春時(shí)分，想必有不少人變得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我們可以在飲食方面進(jìn)行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片．春天即將來臨時(shí)，某商人抓住商機(jī)，購進(jìn)甲、乙、丙三種麥片，已知銷售每袋甲種麥片的利潤率為10%，每袋乙種麥片的利潤率為20%，每袋丙種麥片的利潤率為30%，當(dāng)售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為1：3：1時(shí)，商人得到的總利潤率為22%；當(dāng)售出的甲、乙、丙三種變片的袋數(shù)之比為3：2：1時(shí)，商人得到的總利潤率為20%：那么當(dāng)售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為2：3；4時(shí)，這個(gè)商人得到的總利潤率為_____（用百分號(hào)表最終結(jié)果）．13．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么的取值范圍是__________．14．化簡(jiǎn)：___________.15．兩個(gè)相似三角形最長邊分別為10cm和25cm，它們的周長之差為60cm，則這兩個(gè)三角形的周長分別是。16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF=_______cm．17．下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的老北京一些地點(diǎn)的示意圖，這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東和正北方向?yàn)閤軸和y軸的正方向，如果表示右安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），表示朝陽門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），那么表示西便門的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________．18．若，則關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減小；③y恒為正值；④y恒為負(fù)值.正確的是________.（直接寫出正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題(共66分)19．（10分）某工廠甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工10個(gè)這種零件，甲加工150個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，(1)甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？(2)該工廠計(jì)劃加工920個(gè)零件，甲參與加工這批零件不超過12小時(shí)，則乙至少加工多少小時(shí)才能加工完這批零件？20．（6分）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，1)和點(diǎn)B(0，-2)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C在y軸上，且S△ABC=2S△AOB，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．（6分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價(jià)為每個(gè)30元，垃圾箱的單價(jià)為每個(gè)90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè).（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個(gè)數(shù)之比為1:4，求所需的購買費(fèi)用；（2）若該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過6300元，請(qǐng)列舉所有購買方案，并說明理由.22．（8分）如圖，在正方形中，，分別是，上兩個(gè)點(diǎn)，.（1）如圖1，與的關(guān)系是________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)進(jìn)行證明；若不成立，說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：.23．（8分）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)點(diǎn)F，G分別是線段AO，BO的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；（3）在（2）的前提下，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形DEFG能成為正方形．直接回答即可，不必證明24．（8分）為進(jìn)一步推進(jìn)青少年毒品預(yù)防教育“6?27“工程，切實(shí)提高廣大青少年識(shí)毒、防毒、拒毒的意識(shí)和能力，我市高度重視全國青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．針對(duì)某校七年級(jí)學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表組別成績(jī)(分?jǐn)?shù))人數(shù)A95≤x<100300B90≤x<95aC85≤x<90150D80≤x<85200E75≤x<80b根據(jù)所給信息，解答下列問題．(1)a＝____，b＝____．(2)請(qǐng)求出C組所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)．(3)補(bǔ)全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖．(4)已知我市七年級(jí)有180000名學(xué)生，請(qǐng)估算全市七年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)低于80分的人數(shù)．25．（10分）計(jì)算：+26．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，畫出△OB′C′，并寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若點(diǎn)M（x，y）為線段BC上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)（，）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；D、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，可得另一組對(duì)角相等，由兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=1．則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是1．故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．3、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2，b=1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵，根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)所經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．4、C【解析】

根據(jù)矩形、菱形、直角三角形的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析．【詳解】解：（1）對(duì)角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；（2）180°÷8×4=90°，故正確；（3）∵平行四邊形的對(duì)角相等，又互補(bǔ)，∴每一個(gè)角為90°∴這個(gè)平行四邊形是矩形，故正確；（4）設(shè)三邊分別為x，x：2x，∵∴由勾股定理的逆定理得，這個(gè)三角形是直角三角形，故正確；∴真命題有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：矩形、菱形、直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這幾個(gè)圖形的判定定理.5、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AC，再根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵AH⊥BC，E為AC邊的中點(diǎn)，∴AC＝2HE＝16，∵D，F(xiàn)分別為BC，AB邊的中點(diǎn)，∴DF＝AC＝8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出1月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意知1月份的用水量為5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），∴1至1月份用水量從小到大排列為：3、4、5、1、1、1，則該戶今年1至1月份用水量的中位數(shù)為、眾數(shù)為1．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出1月份用水量．求中位數(shù)時(shí)要注意先對(duì)數(shù)據(jù)排序．7、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，二次根式加減的運(yùn)算法則逐一判斷得出答案．【詳解】解：A.7a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算以及二次根式的加減，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率的計(jì)算方法．用到的知識(shí)點(diǎn)：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．9、C【解析】

根據(jù)題意畫出示意圖進(jìn)行分析判斷，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出底邊BC的長，最后求和即可.【詳解】（1）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有則CB=CD+DB=5+16=21所以三角形的面積為CB+AC+AB=21+13+20=54.（2）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有則CB=DB-CD=16-5=11所以三角形的面積為CB+AC+AB=11+13+20=44.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于以高為突破點(diǎn)把三角形分為高在三角形內(nèi)部和外部的兩種情況.10、C【解析】

過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，由面積可求得CE的長，在Rt△BCE中可求得BE的長，可求得AE，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)可求得AO，可求出OE，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，∵S菱形ABCD=20，∴AB?CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8.又∵A(?2,0)，∴OA=2，∴OE=AE?OA=8?2=6，∴C(6,4)，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積，根據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵反比例函數(shù)的解析式為，∴矩形AEOF的面積為1．由題意，圖中陰影部分的面積之和＝×矩形AEOF的面積＝2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．12、25%．【解析】

設(shè)甲、乙、丙三種蜂蜜的進(jìn)價(jià)分別為a、b、c，丙蜂蜜售出瓶數(shù)為cx，則當(dāng)售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為1：3：1時(shí)，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為ax、3bx；當(dāng)售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為3：2：1時(shí)，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)甲、乙、丙三種麥片的進(jìn)價(jià)分別為a、b、c，丙麥片售出袋數(shù)為cx，由題意得：，解得：，∴，故答案為：25%．【點(diǎn)睛】本題考查了方程思想解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是通過題意列出方程，得出a、b、c的關(guān)系，進(jìn)而求出利潤率．13、3＜x＜1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易知OA＝7，OB＝4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定范圍．【詳解】∵ABCD是平行四邊形，AC＝14，BD＝8，∴OA＝AC＝7，OB＝BD＝4，∴7?4＜x＜7＋4，即3＜x＜1．故答案為：3＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理，有關(guān)“對(duì)角線范圍”的題，應(yīng)聯(lián)系“三角形兩邊之和、差與第三邊關(guān)系”知識(shí)點(diǎn)來解決．14、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法，可得第二個(gè)空的答案；【詳解】；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.15、40cm,100cm【解析】設(shè)最長邊為10cm的多邊形周長為x，則最長邊為24cm的多邊形的周長為（x+60）cm．∵周長之比等于相似比．∴10/25=x/（x+60）．解得x=40cm，x+60=100cm．16、1【解析】

∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．17、（-3，1）【解析】

根據(jù)右安門的點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定直角坐標(biāo)系中原點(diǎn)在正陽門，建立直角坐標(biāo)系即可求解.【詳解】根據(jù)右安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,?3)，可以確定直角坐標(biāo)系中原點(diǎn)在正陽門，∴西便門的坐標(biāo)為(?3,1)，故答案為(?3,1)；【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于建立直角坐標(biāo)系.18、①③【解析】

根據(jù)題意和正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：，函數(shù)，y隨x的增大而增大，故①正確，②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故③正確，④錯(cuò)誤.故答案為：①③.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題(共66分)19、（1）甲每小時(shí)加工零件50個(gè)，乙每小時(shí)加工零件40個(gè)（2）乙至少加工8天才能加工完這批零件.【解析】

（1）根據(jù)“甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用的時(shí)間相等”可得出相等關(guān)系，從而只需不是出?各自的時(shí)間就可以了；（2）根據(jù)題目條件列出不等式求出加工天數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)乙每小時(shí)加工零件個(gè)，則甲每小時(shí)加工零件個(gè)由題可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則答：甲每小時(shí)加工零件50個(gè)，乙每小時(shí)加工零件40個(gè).（2）設(shè)乙至少加工天才能加工完這批零件，則解之得：答：乙至少加工8天才能加工完這批零件.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）y=x-2；（2）(0，2)或(0，-6)【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（0，-2），可以求得一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△ABC=2S△AOB，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（0，-2），∴，得，即一次函數(shù)的表達(dá)式是y=x-2；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），∵點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（0，-2），∴OB=2，∵S△ABC=2S△AOB，∴，解得，c1=2，c2=-6，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為

（0，2）或（0，-6）．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．21、（1）7800元；（2）購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個(gè)數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】

（1）購買溫馨提示牌的費(fèi)用+購買垃圾箱的費(fèi)用即為所需的購買費(fèi)用（2）溫馨提示牌為x個(gè)，則垃圾箱為（100-x）個(gè)，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過6300元，建立不等式組，根據(jù)為整數(shù)可得到4種購買方案.【詳解】（1）（元）答：所需的購買費(fèi)用為7800元．（2）設(shè)溫馨提示牌為x個(gè)，則垃圾箱為（100-x）個(gè)，由題意得：,解得：∵為整數(shù)∴∴購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個(gè)數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及方案問題，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.22、（1）,;(2)成立，證明見解析；（3）見解析【解析】

（1）因?yàn)椋珹BCD是正方形，所以AE=DF，可證△ADF≌BAE，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得;（2）成立，因?yàn)镋為AD中點(diǎn)，所以AE=DF，可證△ABE≌△DAF，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得；（3）如解圖，取AB中點(diǎn)H，連接CH交BG于點(diǎn)M，由（2）得，可證，所以MH為△AGB的中位線，所以M為BG中點(diǎn)，所以CM為BG垂直平分線，所以.【詳解】解：（1）AF=BE且AF⊥BE．理由如下：證明：∵，ABCD為正方形AE=AD－DE，DF=DC－CF∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE；（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：證明：∵E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，∴AE=AD，DF=CD

∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE（3）取AB中點(diǎn)H，連接CH交BG于點(diǎn)M∵H、F分別為AB、DC中點(diǎn)，AB∥CD，∴AH=CF，∴四邊形AHCF是平行四邊形，∴AF∥CH，又∵由（2）得，∴，∵AF∥CH，H為AB中點(diǎn)，∴M為BG中點(diǎn)，∵M(jìn)為BG中點(diǎn)，且，∴CH垂直平分BG，∴CG=CB.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

(1)由三角形中位線性質(zhì)得到，，故四邊形DEFG是平行四邊形；（2）同（1），由，證，得到菱形；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形DEFG為正方形：點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，得點(diǎn)O是的重心，證，，結(jié)合平行線性質(zhì)證，結(jié)合（2）可得結(jié)論.【詳解】解：（1）點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，

，，

點(diǎn)F，G分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，

，，