廣東省東莞虎門匯英學(xué)校2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末預(yù)測試題含解析

廣東省東莞虎門匯英學(xué)校2023年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.反比例函數(shù)y='的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,5）,若點(diǎn)（1,n）在此反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）

X

A.10B.5C.2D.—

10

2.若反比例函數(shù)y=&的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程"2-3x+2=0的根的情況是（）

x

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

AP2

3.如圖，li/7h/7b,直線a,b與h,L,b分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F,若一=一，DE=4,則DF的長

BC3

是（）

33

4.如圖，在.-石「中，點(diǎn)D在BC上一點(diǎn),下列條件中，能使.任「與一一相似的是（）

A.ZBAD=ZCB.ZBAC=ZBDAC.AB2=BDBCD.AECD-CB

5.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

6.如圖，。。的半徑OC垂直于弦AB,P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），若/8。。=55°,則NAPC

等于（）

A.27.5B.25C.22.5D.20

7.方程好=4的解是（）

A.XI=X2=2B.XI=X2=-2C.xi=2,X2=—2D.xi=4,X2=—4

8.如圖，在正方形ABC。中，G為CZ＞邊中點(diǎn)，連接AG并延長，分別交對角線80于點(diǎn)F,交8c邊延長線于點(diǎn)E.若

FG=2,則AE的長度為（）

A.6B.8

C.10D.12

9.菱形的兩條對角線長分別為6,8,則它的周長是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（2011?南充）如圖，PA,PB是。O是切線,A,B為切點(diǎn)，AC是。O的直徑，若NBAC=25。，則NP=

度.

12.小剛要測量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時(shí)測得地面上的影長為8米，樓面上

的影長為2米.同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則旗桿的高度為

米.

k

13.如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=±（攵＞0）的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限.點(diǎn)C在x軸正半

x

軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)O.AE為N84C的平分線，過點(diǎn)8作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)OE.若

O是線段AC中點(diǎn)，A4D上的面積為4,則左的值為.

14.四邊形ABCD為。的內(nèi)接四邊形，AO為。的直徑，E為4。延長線上一點(diǎn)，CE為。的切線，若

ZE=20°,則=.若。E=8,CE=12,則.

15.拋物線y=2/的開口方向是.

16.如圖，NMON=90°，直角三角形ABC斜邊的端點(diǎn)A,B別在射線OM,ON上滑動,BC=1,NBAC=30°,連接OC.

當(dāng)AB平分OC時(shí),OC的長為.

17.已知扇形的半徑為8cm,圓心角為120,則扇形的弧長為cm.

18.已知MBCsgEF,若周長比為4：9,則.

三、解答題(共66分)

19.(10分)小淇準(zhǔn)備利用38m長的籬笆，在屋外的空地上圍成三個(gè)相連且面積相等的矩形花園.圍成的花園的形狀

是如圖所示的矩形CDEF,矩形AEHG和矩形BFHG.若整個(gè)花園ABCD(AB>BC)的面積是30m2,求HG的長.

DC

//

AGB

20.(6分)如圖，Rt^ABC中，NACB=90。，AC=BC,D是線段AB上一點(diǎn)(OVADV'AB).過點(diǎn)B作BE_LCD,

2

垂足為E.將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段CF,連接AF,EF.設(shè)NBCE的度數(shù)為a.

(1)①依題意補(bǔ)全圖形.

EF

②若a=60。，貝?。軳CAF=____°；—=______；

AB

(2)用含a的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

21.(6分)解一元二次方程：2/一3%+1=0.

22.(8分)用配方法解方程：-3X2+2X+1=1.

23.(8分)如圖所示，在AA6C中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由點(diǎn)3出發(fā)沿84方向向點(diǎn)A勻

速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)。由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)。勻速運(yùn)動，它們的速度均為lcm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為

z(5)(0<r<4).

(1)當(dāng)/為何值時(shí)，PQ1AC?

(2)設(shè)AAPQ的面積為S,求S與f的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)「為何值時(shí)，S取得最大值？S的最大值是多少？

24.（8分）拋物線、=0?+以+。與x軸交于A8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），且A（—1,0）,8（4,0）,與3軸交于

點(diǎn)C,C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-2）,連接BC,以BC為邊，點(diǎn)。為對稱中心作菱形3DEC.點(diǎn)尸是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（加,0）,過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線與點(diǎn)Q,交BD于息M.

（1）求拋物線的解析式；

（2）x軸上是否存在一點(diǎn)P,使三角形P8C為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動時(shí)，試探究加為何值時(shí)，四邊形CQMQ是平行四邊形？請說明理由.

25.（10分）如圖，為了測量山腳到塔頂?shù)母叨龋碈O的長），某同學(xué)在山腳A處用測角儀測得塔頂。的仰角為45。,

再沿坡度為1:G的小山坡前進(jìn)400米到達(dá)點(diǎn)B,在B處測得塔頂D的仰角為60。.

（1）求坡面的鉛垂高度（即8H的長）；

（2）求CO的長.（結(jié)果保留根號，測角儀的高度忽略不計(jì)）.

26.（10分）閱讀理解:

如圖，在紙面上畫出了直線1與。O,直線1與。O相離，P為直線1上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作。O的切線PM,切點(diǎn)為M,

連接OM、OP,當(dāng)AOPM的面積最小時(shí)，稱AOPM為直線I與0O的“最美三角形”.

M

O

解決問題：

(1)如圖1,0A的半徑為1,A(0,2),分別過x軸上B、O、C三點(diǎn)作(DA的切線BM、OP、CQ,切點(diǎn)分別是M、

P、Q,下列三角形中，是x軸與OA的“最美三角形”的是.(填序號)

①ABM；②AOP；③ACQ

(2)如圖2,OA的半徑為1,A(0,2),直線y=kx(k#0)與。A的“最美三角形”的面積為求k的值.

(3)點(diǎn)B在x軸上，以B為圓心，厲為半徑畫。B,若直線y=6x+3與。B的“最美三角形”的面積小于Y3,

2

請直接寫出圓心B的橫坐標(biāo)巧,的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

【解析】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=&的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5),

所以k=2x5=10

所以反比例函數(shù)的解析式為y=—,

x

將點(diǎn)（1,n）代入可得：n=10.

故選：A

2、A

【分析】反比例函數(shù)y=K的圖象分布在二、四象限，則k小于0,再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.

X

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=K的圖象分布在二、四象限

X

/.k<0

則二=/一4。。=(-3)2—4h2=9-8%>0

則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚_=4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；二=廿—4ac=0

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；_=〃-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

3、C

【解析】試題解析：?.F|/2!|^

DEAB2P

—=—=一，又OE=4,

EFBC3

：.EF=6,

：.DF=DE+EF=10,

故選C.

4、D

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定即可.

【詳解】

_c5C與一DACW一個(gè)公共角，即4CB=^D,CA,

要使-.一與-i相似，則還需一組角對應(yīng)相等，或這組相等角的兩邊對應(yīng)成比例即可,

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)D中的=CD-C5,

即在二三,正好是.-Ji與乙DCT的兩邊對應(yīng)成比例，符合相似三角形的判定，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

110°*(n-2)=3x360°

解得n=l.

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

6、A

【分析】根據(jù)題意，。。的半徑OC垂直于弦A8,可應(yīng)用垂徑定理解題，。。平分弦，平分弦所對的弧、平分弦所

對的圓心角，故240。=/30。=55。,又根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對的圓周角等于其圓心角的一半，可解得

ZAPC=27.5°

【詳解】。。的半徑OC垂直于弦48,

,.AC=BC

ZBOC=55°

ZAPC=-ZBOC=27.5°

2

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】兩邊開方得到x=±l.

【詳解】解：?)=4,

:.x=±L

Axi=l,xi=-l.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如ax】+c=O(a#))的方程可變形為f=一色，當(dāng)a、c異號時(shí)，可利用

a

直接開平方法求解.

8、D

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出進(jìn)而可得出AAB尸saGOF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出

j\p48

——二——=2,結(jié)合尸G=2可求出A尸、AG的長度，由AO〃3C,DG=CG,可得出AG=G￡,即可求出A￡=2AG=1.

GFGD

【詳解】解：??,四邊形A3CD為正方形，

：.AB=CD9AB//CD,

:?/ABF=ZGDF,NBAF=NDGF,

：.△ABFSAGDF,

AFAB

??---=-----=29

GFGD

：.AF=2GF=4,

：.AG=2.

?:AD〃BC,DG=CGf

.AGDG

??---=------=1，

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.

【詳解】解：???菱形的對角線互相垂直且平分，

勾股定理求出菱形的邊長=5,

，菱形的周長=20,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形對角線的性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】根據(jù)三視圖概念即可解題.

【詳解】解：因?yàn)槲矬w的左側(cè)高,所以會將右側(cè)圖形完全遮擋，看不見的直線要用虛線代替，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的識別，屬于簡單題，熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、50

【解析】VPA,PB是。O是切線，A,B為切點(diǎn)，

，PA=PB,NOBP=90。，

VOA=OB,

.?.ZOBA=ZBAC=25°,

.?.ZABP=90O-25o=65°,

VPA=PB,

ZBAP=ZABP=65°,

.*.ZP=180o-65o-65o=50°,

故答案為：50°.

12、1

【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時(shí)刻，實(shí)際物體與影長成比例進(jìn)而得出答案.

【詳解】如圖所示：由題意可得，DE=2米，

BE=CD=8米，

???同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，

AB1

?*?__一_9

82

解得：AB=4,

故旗桿的高度AC為1米.

故答案為：L

A

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵.

?16

13、—

3

【分析】連接OE,CE,過點(diǎn)A作AFLx軸，過點(diǎn)D作DH_Lx軸，過點(diǎn)D作DGLAF；由AB經(jīng)過原點(diǎn)，則A與B

關(guān)于原點(diǎn)對稱，再由BE_LAE,AE為NBAC的平分線，

k

可得AD〃OE,進(jìn)而可得SAACE=SAAOC;設(shè)點(diǎn)A(m,—),由己知條件D是線段AC中點(diǎn)，DH〃AF,可得2DH二AF,

m

k131

則點(diǎn)D(2m,■—)>證明ADHCgAAGD,得至(ISAHDC=SAADG,所以SAAOC=SAAOF+S梯形AFHD+SAHDC=^k+:=8；

2m244

即可求解；

【詳解】解：連接OE,CE,過點(diǎn)A作AFJLx軸，過點(diǎn)D作DHJLx軸，過點(diǎn)D作DGLAF,

?.?過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=±(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),

X

，A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

???O是AB的中點(diǎn)，

VBE1AE,

AOE=OA,

AZOAE=ZAEO,

TAE為NBAC的平分線，

AZDAE=ZAEO,

AAD/7OE,

??SAACE=SAAOC9

YD是線段AC中點(diǎn)，AAD石的面積為4,

:.AD=DC,SAACE=SAAOC=8,

k

設(shè)點(diǎn)A(m,—),

m

YD是線段AC中點(diǎn)，DH/7AF,

A2DH=AF,

.,.點(diǎn)D(2m,上)，

2m

VCH/7GD,AG〃DH,

fI/?

.?.NADG=NDCH,NDAG=NCDH,

在AAGD和ADHC中，

ZADG=ZDCH

<AD=DC

ZDAG=ZCDH

?'?SAHDC=SAADG>

.11z、

/SAAOC=SAAOI-+S??AFHI)+SAHI)C=—k+—x(DH+AF)XFH+SAHIJC

22

131,

=—k+—k+—K=8；

244

故答案為丁.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將AACE的面積轉(zhuǎn)化為AAOC的面積是解題的關(guān)鍵.

540

、

141251T

【分析】連接OC,AC、過點(diǎn)A作AF_LCE于點(diǎn)F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理即可求出答案.

【詳解】解：連接OC,

???CE是。。的切線,

/.ZOCE=90°,

VZE=20°,

ZCOD=70",

VOC=OD,

180°-70°

ZODC==55°

2

ZABC=180°-55°=125°,

連接AC,過點(diǎn)A做AF_LCE交CE于點(diǎn)F,

設(shè)OC=OD=r,

:.OE=8+r,

在RtZ\OEC中，

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122,

r=5,

VOC/7AF

.,.△OCE^AAEF,

OEPC

"~AE~~AF

135

*_____________

18AF

?c_14弓E_54°

-S\ACK_24/，CE-

故答案為：125,與g

13

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識.

15、向上

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號即可確定答案.

【詳解】其二次項(xiàng)系數(shù)為2,且二次項(xiàng)系數(shù)：2>0,

所以開口方向向上,

故答案為：向上.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））圖象的開口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

16、2百.

【分析】取AB中點(diǎn)F,連接FC、FO,根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直

平分OC,利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.

【詳解】如圖，設(shè)AB交OC于E,取AB中點(diǎn)F,連接FC、FO,

,:ZMON=ZACB=90°

.?.FC=FO（斜邊上的中線等于斜邊的一半），

又AB平分OC,

.\CE=EO,AB_LOC（三線合一）

在&.CBE中，BC=1,ZABC=90°-^BAC=90°-30°=60°,

CECE

Asin60°=—,

BC1

:.CE=+

OC=2百

故答案為：26

N

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，構(gòu)造

合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

【分析】直接根據(jù)弧長公式即可求解.

【詳解】I?扇形的半徑為8cm,圓心角的度數(shù)為120。，

riTTr120^x816

扇形的弧長為：/=F----71.

Io（）1803

故答案為：—-

3

【點(diǎn)睛】

rinr

本題考查了弧長的計(jì)算.解答該題需熟記弧長的公式/

180

18、4：1

【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可.

【詳解】?.,△ABCsaDEF,

AC_AABC_4

而一二一鏟

故答案為：4:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，牢記相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、HG的長是2機(jī)

【分析】設(shè)HG的長為工機(jī)，將BC,AB表示出來，再利用整個(gè)花園面積為30m2列出方程，解之即可.

338-4元

【詳解】解：設(shè)HG的長為》機(jī)，則BC=-M,4B=--------m,

23

,338—4x“

由題意得，一x------------=30

23

解得，X,=2,X2=-y

VAB>BC,

.?.,/1=巴5不合題意，舍去.

2

答："G的長是2m.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握長方形的面積計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵.

20、(1)①補(bǔ)圖見解析；②30,-；(2)EF=ABcosa；證明見解析.

2

【分析】(1)①利用旋轉(zhuǎn)直接畫出圖形，

②先求出NCBE=30。，再判斷出AACFg/kBCE,得出NCAF=30。，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)

論；

(2)先判斷出4ACFgaBCE,得出NCAF=a,再同(1)②的方法即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)①將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段CF,連接AF,EF,如圖1；

Va=60°,

AZCBE=30°,

在RtAABC中，AC=BC,

2

VZFCA=90°-ZACE,ZECB=90°-NACE,

/?ZFCA=ZECB=a.

在AACF和ABCE中，

AC=BC,ZFCA=ZECB,FC=EC,

.,.△ACF^ABCE(SAS),

.,.ZAFC=ZBEC=90°,ZCAF=ZCBE=30°,

.*.CF=-AC,

2

由旋轉(zhuǎn)知，CF=CE,ZECF=90°,

/.EF=V2CF=—AC=—XA!AB=-AB,

2222

EF1

???___-_-9

AB2

故答案為30,—；

2

(2)EF=ABcosa.

證明：VZFCA=90°-ZACE,ZECB=90°-ZACE,

AZFCA=ZECB=a.

同(1)②的方法知，△ACFg^BCE,

:.ZAFC=ZBEC=90°,

FC

，在RtAAFC中,cosZFCA=—.

AC

VZACB=90°,AC=BC,

.\ZCAB=ZCBA=45°.

VZECF=90°,CE=CF,

AZCFE=ZCEF=45°.

在AFCE和AACB中，

ZFCE=ZACB=90°,

ZCFE=ZCAB=45°,

AAFCE^AACB,

.EFFC/

??==cosZFCA=cosa,

ABAC

即EF=ABcosa.

【點(diǎn)睛】

此題是相似形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出

△ACF^ABCE是解本題的關(guān)鍵.

?1

21、X1=1,x2=—.

【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.

【詳解】解：（*一1）（2%-1）=0

.*.x-l=O或2x-l=0

解得玉=1,%

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用.

22、x=l或x=-1

3

【分析】本題首先將常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.繼而方程兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后配方求解.

【詳解】V-3x2+2x+l=0,

??x—1x=.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的配方法，核心步驟在于方程兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，解答完畢可用公式法、直接

開方法、因式分解法驗(yàn)證結(jié)果.

23、（1）—（2）S=—■—（t—）---,t=—,S有最大值，最大值為—.

9102828

【分析】（1）利用分線段成比例定理構(gòu)建方程即可解決問題.

（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】（1）VPQ1AC,

...NAQP=NC=90。，

.,.PQ/7BC,

.APAQ

??---=---9

ABAC

在RtAACB中，AB=VAC2+5C2=V42+32=5

5—tt

/?-----=-9

54

解得t=?20，

20

，t為豆時(shí)，PQJLAC.

(2)如圖，作PHLAC于H.

VPH/7BC,

.PA_PH

??一9

ABBC

.5-tPH

?.----------9

53

3

/.PH=-(5-t),

5

1I315

S=--AQ-PH=-xtx-(t—)2+

25102102y

s有最大值，最大值為匕.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

[33

24、(1)y=-x--x-2;(2)P的坐標(biāo)為(二，0)或(4+2。？，0)或(4-2百，0)或(-4,0);(3)m=l時(shí).

222

【分析】(1)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a(x+l)(x-4),再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),表達(dá)出PB2、PC\BC2,再進(jìn)行分類討論即可；

(3)根據(jù)“當(dāng)MQ=DC時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形”，用m的代數(shù)式表達(dá)出MQ=DC求解即可.

【詳解】解：(1)I?拋物線與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，

故可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+l)(x—4),

將C(0,-2)代入得：-4a=-2,解得：a=y

13

???拋物線的解析式為：y=5x2?：x?2

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),

則PB2=(m-4)2,PC2=m2+4,BC2=20,

3

①當(dāng)PB=PC時(shí)，(m-4)2=m2+4,解得：m=-

2

②當(dāng)PB=BC時(shí)，同理可得：m=4±2逐

③當(dāng)PC=BC時(shí)，同理可得：m=±4(舍去4),

3

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(彳，0)或(4+275?0)或(4-275.0)或(-4,0)；

(3)VC(0,-2)

...由菱形的對稱性可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+2,又B(4,0)

解得k=-l,

,直線BD的解析式為y=-x+2；

一..13

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,-m+2),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,—m2--m-2)

22

當(dāng)MQ=DC時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形

13

-m+2-(—m2-—m-2)=2-(-2)

22

解得m=0(舍去)m=l

故當(dāng)m=l時(shí)，四邊形CQMD為平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，難度適中，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)與三角形、四邊形的判定

及性質(zhì).

25、(1)200；(2)200+20073.

【分析】(1)根據(jù)AB的坡度得NBA”=30。，再根據(jù)NBAH的正弦和斜邊長度即可解答；(2)過點(diǎn)8作BEJ.OC于

點(diǎn)E,得到矩形再設(shè)8E=C”=x米，再由NDBE=60。的正切值，用含x的代數(shù)式表示DE的長，而矩形

BHCE中,CE=BH=200米，可得DC的長，AC=A77+C77=(2006+x)米，最后根據(jù)AADC是等腰三角形即可

解答.

【詳解】解：(1)在中，tanZSA/7=z=l：V3=—>：.ZBAH^30°

3

ABH=AB-sinNBAH=400-sin30°=400xL200米

2

（2）過點(diǎn)3作8E_LOC于點(diǎn)E,如圖：

...四邊形是矩形，，CE=8”=200米

設(shè)8￡=。”=》米

在RtkDBE中，DE=BEtanNDBE=x?tan60。=底米

:.0c=OE+CE=（200+后）米

在Rt^ABH中A"=AB?cosNBAH=400-cos30°=200G

:.ACAH+CH=（200G+x）米

在MAAZ）C中，ZZMC=45°,：,DC^AC

即200+氐=200g+x

解得x=200

ADC=200+&=(200+200@米

(本題也可通過證明矩形BHCE是正方形求解.)

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長度.

26、(1)②；(2)±1；(3)2-6V/V立或-”<4V-2一百

33

【分析】(1)本題先利用切線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉(zhuǎn)化為線段最值，了解最美三角

形的定義，根據(jù)圓心到直線距離最短原則解答本題.

(2)本題根據(jù)k的正負(fù)分類討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF,利用勾股定理求解AF,進(jìn)一步確定NAOF

度數(shù)，最后利用勾股定理確定點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求k.

(3)本題根據(jù)。B在直線兩側(cè)不同位置分類討論，利用直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定NNDB的度數(shù)，繼而按照最美

三角形的定義，分別以△BND,AEMN為媒介計(jì)算BD長度，最后與OD相減求解點(diǎn)B的橫坐標(biāo)范圍.

【詳解】(1)如下圖所示