




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市高三(上)第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有
一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合A={x|x2-x-220},B={-2,-1,0,1},貝()
A.{-2,-1,0}B.{-1,0,1}C.{-2}D.{-2,-1}
2.己知z十4+i,則z-z=()
1-1
A.-4iB.4zC.2D.-2
3.3知向量Z=(x-5,7),b=(x,-2)>則“x=7"是"lib"的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.石拱橋是世界橋梁史上出現(xiàn)較早、形式優(yōu)美、結(jié)構(gòu)堅(jiān)固的一種橋型.如圖,這是一座石
拱橋,橋洞弧線可近似看成是頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線C的一部
分,當(dāng)水距離拱頂4米時(shí),水面的寬度是8米,則拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()
A.1米B.2米C.4米D.8米
5.函數(shù)f(x)在(2,3)上單調(diào)遞減,則f的取值范圍是()
A.[6,+8)B.(…,6]C.(-8,4]D.[4,+°0)
6.已知銳角a滿足tan。=平*,則sin2a=()
A.B.返C.—D.—
3333
7.在直三棱柱ABC-A山Ci中,A8_LBC,AB=BC=AA\,D,E分別為AC,BC的中點(diǎn),
則異面直線GD與8E所成角的余弦值為()
A.近B.近7
nV30
3510
8.設(shè)。=1.7,fe=tanl.l,c=2ln2A,則(
A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c
二、選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合
題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.
(多選)9.若甲組樣本數(shù)據(jù)笛,X2,……,(數(shù)據(jù)各不相同)的平均數(shù)為3,乙組樣本
數(shù)據(jù)2為+“,2x2+〃,……,的平均數(shù)為5,下列說(shuō)錯(cuò)誤的是()
A.a的值不確定
B.乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為甲組樣本數(shù)據(jù)方差的2倍
C.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差可能相等
D.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等
(多選)10.已知函數(shù)/'(x)=2cos(3X+0)+1(3>O,O<(P<1T)的部分圖象如圖所示,
.兀
Bn.(b=—
中6
c./(x)在[等,至;]上單調(diào)遞增
OO
KJT
D.f(x哈)的圖象關(guān)于直線x七對(duì)稱
(多選)11.已知定義在(0,+8)的函數(shù)/(x)滿足孫)=/(x)+f(y),且/(4)
=12,當(dāng)x>l時(shí),/(x)>0,則()
A.y(i)=o
B.f(x)是偶函數(shù)
C.f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+8)上單調(diào)遞增
D.不等式£但+3)-£(2)〈6的解集是(0,1)
x
(多選)12.半正多面體亦稱“阿基米德體”“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正
多邊形為面的多面體.某半正多面體由4個(gè)正三角形和4個(gè)正六邊形構(gòu)成,其可由正四
面體切割而成.在如圖所示的半正多面體中,若其棱長(zhǎng)為1,則下列結(jié)論正確的是()
A.該半正多面體的表面積為空巨
4
B.該半正多面體的體積為空叵
12
c.該半正多面體外接球的表面積為告二
D.若點(diǎn)M,N分別在線段。E,BC上,則FM+MN+AN的最小值為J元
三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.
13.已知圓C:N+,2+2x-4y+a=0的半徑為3,則。=.
14.設(shè){?。堑缺葦?shù)列,且。|+火=7,6/3+06=21,則。7+。10=.
15.現(xiàn)將6本不同的書(shū)籍分發(fā)給甲、乙、丙3人,每人至少分得1本,已知書(shū)籍A分發(fā)給
了甲,則不同的分發(fā)方式種數(shù)是.(用數(shù)字作答)
22
16.已知雙曲線氏七-25=1(。>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為B,點(diǎn)M在雙曲
線E上,ARMF2為直角三角形,O為坐標(biāo)原點(diǎn),作ONLMFi,垂足為N,若2棉=3呵,
則雙曲線E的離心率為.
四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.已知等差數(shù)列{〃“)的前〃項(xiàng)和為S”02=10,59=9.
(1)求{跖}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{|。川的前〃項(xiàng)和T,,.
18.如圖,在△ABC中,N8AC=135°,AB=4,AC=2A/2.
(1)求sin/ABC的值;
S,
(2)過(guò)點(diǎn)A作AD_LAB,力在邊8c上,記△4BD與△AC。的面積分別為Si,Si,求三上
So
的值.
19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PB_L平面ABC。,PB=AC=AD=2,PA=3BC=3.
(1)證明:平面PAC_L平面P8c.
(2)若AOJ_AB,求平面P8C與平面PAD夾角的余弦值.
P
20.為了提高居民參與健身的積極性,某社區(qū)組織居民進(jìn)行乒乓球比賽,每場(chǎng)比賽采取五局
三勝制,先勝3局者為獲勝方,同時(shí)該場(chǎng)比賽結(jié)束,每局比賽沒(méi)有平局.在一場(chǎng)比賽中,
甲每局獲勝的概率均為P,且前4局甲和對(duì)方各勝2局的概率為得.
(1)求P的值;
(2)記該場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)甲獲勝的局?jǐn)?shù)為X,求X的分布列與期望.
22
21.已知R,3分別是橢圓C:¥+%=l(a〉b>0)的左、右焦點(diǎn),P(l,
'9.1
橢圓C上一點(diǎn),且PF「PF2甘.
(1)求橢圓C的方程;
(2)延長(zhǎng)畫(huà),畫(huà),并與橢圓C分別相交于M,N兩點(diǎn),求△「〃可的面積.
22.已知函數(shù)/(x)—axe*(aWO).
(1)討論/(尤)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a>^時(shí),證明:以?~-(x+l)lnx>0.
ex+1
參考答案
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有
一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合4=3/-》-220},B={-2,-1,0,1},則4nB=()
A.{-2,-1,0}B.{-1,0,1}C.{-2}D.{-2,-1}
【分析】先求出集合A,再求兩集合的交集即可.
解:由N-X-2N0,得xW-1或x22,
所以A={x|xW-1或x22},
因?yàn)?={-2,-1,0,1),
所以ACB={-2,-1}.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了集合交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
9.—
2.已矢口z31";;—~+i>則z-z=()
1-1
A.-4/B.4zC.2D.-2
【分析】先化簡(jiǎn)計(jì)算求出復(fù)數(shù)z,再求zG即可
O
解:因?yàn)閆—丁+i=l+i+i=l+2i,
1-1
所以z-W=l+2i-l+2i=4i-
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
3.己知向量Z=(x-5,7),b=(x,-2),則“》=7”是“;二”的()
A.充分不必耍條件B.必要不充分條件
C.充要條件D,既不充分也不必要條件
【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義判斷即可.
解:若x=7,則彳?玉=2義7+7義(-2)=0,即
若彳_1_總則工(x-5)-14=0,即(x-7)(x+2)=0,解得x=7或x=-2.
故“x=7”是的充分不必要條件.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分不必要條件的判斷,考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)
題.
4.石拱橋是世界橋梁史上出現(xiàn)較早、形式優(yōu)美、結(jié)構(gòu)堅(jiān)固的一種橋型.如圖,這是一座石
拱橋,橋洞弧線可近似看成是頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的拋物線C的一部
分,當(dāng)水距離拱頂4米時(shí),水面的寬度是8米,則拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()
A.1米B.2米C.4米D.8米
【分析】設(shè)拋物線Cx2=-2py(p>0),由題意可知點(diǎn)(4,-4)在拋物線C上,求
得P,即可得解.
解:設(shè)拋物線C:X2--2py(p>0),
由題意可知點(diǎn)(4,-4)在拋物線C上,則-2pX(-4)=42,解得p=2,
...拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2米.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基
礎(chǔ)題.
5.函數(shù)/CO在(2,3)上單調(diào)遞減,則f的取值范圍是()
A.[6,+8)B.(-8,6]C.(-8,4]D.[4,+°0)
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于,的不等式,解出即可.
解:若函數(shù)/(x)在(2,3)上單調(diào)遞減,
則y=x(x-r)=NTX在(2,3)單調(diào)遞減,
而y'=2x-t,令y'<0,解得:
故y=x(x-f)在(-8,A)單調(diào)遞減,
則■^?23,解得:t,6,
即f的取值范圍是[6,+8).
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.
6.已知銳角a滿足tana二號(hào)則sin2a=()
A.B.返C.—D.—
3333
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角正弦公式可求出結(jié)果.
解:由tana[得cos。=J^sina,
因?yàn)閟in2a+cos2a=1,
所以sin2a+2sin2a=1,
可得sin2a4,
o
因?yàn)閍為銳角,
所以sina二零-,cosa二彎■,
oo
所以sin2a=2sinacosa二一「?
o
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角正弦公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)
用,屬于基礎(chǔ)題.
7.在直三棱柱ABC-A山iG中,AB1BC,AB=BC=AA\,D,E分別為AC,8C的中點(diǎn),
則異面直線GO與BE所成角的余弦值為()
A.返B.匹C.D.
351010
【分析】設(shè)AB=2,取481的中點(diǎn)F,連接GF,DF,DE,則可得/為異面直線
G。與BiE所成的角或補(bǔ)角,然后在△GO尸中求解即可.
解:設(shè)AB=2,取的中點(diǎn)F,連接CiF,DF,DE,
因?yàn)椤?,E分別為4C,BC的中點(diǎn),所以£>E〃AB,DE卷AB,
因?yàn)锳bB]〃AB,AiBi=ABf所以AE〃8i尸,B\F=DE,
所以四邊形。ESF為平行四邊形,所以DF〃囪,
所以NG。產(chǎn)為異面直線GD與所成的角或補(bǔ)角.
因?yàn)锳B,8C,AB=BC=AAi=2fD,E分別為AC,5C的中點(diǎn),
DF=BJE=A/12+22=V5,0^=712+22=V5,C^^(72)2+22=V6>
l_o近
所以5r2V30.
cos/CiDF^蕾工
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異面直線所成角,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
8.設(shè)。=1.7,fe=tanl.l,c=2Zn2.1,則()
A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c
【分析】由已知結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可比較m6的大小,構(gòu)造函數(shù)/(x)=中-勿,
對(duì)其求導(dǎo),結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性即可比較a,c的大小即可判斷.
解:因?yàn)閥=tanx在(0,夕兀)上單調(diào)遞增,
所以/?=tanl.l>tan-7T-=^3^1.7=a,
o
令f(x)=ex-ex,則f(x)=夕-e,
當(dāng)x>l時(shí),,(x)>0,f(x)在(1,+8)上單遞增,
WJ/(1.7)=e17-I.7e>/(1)=0,
則^'-7>1.7e>1.7X2.7=4.59>4.41=2.12,
因此1.7>[2.產(chǎn)=2歷2.1,即a>c,
故c<a<b.
故選:c.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系,還考查了函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)值大小比較中
的應(yīng)用,屬于中檔題.
二、選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合
題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.
(多選)9.若甲組樣本數(shù)據(jù)xi,及,……,X”(數(shù)據(jù)各不相同)的平均數(shù)為3,乙組樣本
數(shù)據(jù)2?+a,2x2+〃,……,2x”+a的平均數(shù)為5,下列說(shuō)錯(cuò)誤的是()
A.a的值不確定
B.乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為甲組樣本數(shù)據(jù)方差的2倍
C.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差可能相等
D.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等
【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)求出。,從而判斷A;根據(jù)方差的性質(zhì)判斷以根據(jù)極差和中
位數(shù)的定義判斷CD.
解:由題意可知,2X3+a—5,a--1,故A錯(cuò)誤;
易知乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為甲組樣本數(shù)據(jù)方差的22=4倍,故B錯(cuò)誤;
不妨設(shè)x,<x2<????<””則甲組數(shù)據(jù)的極差為心-M,
乙組數(shù)據(jù)的極差為(2x〃-1)-(2ri-1)=2(xn-XI),
所以兩組樣本數(shù)據(jù)的極差不相等,故C錯(cuò)誤;
設(shè)甲組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m,
則乙組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2機(jī)-1,
當(dāng)機(jī)=1時(shí),m=2m-1,
所以兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等,故£>正確.
故選:A8C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù),方差的性質(zhì),考查中位數(shù),極差的定義,是基礎(chǔ)題.
(多選)10.已知函數(shù)/(x)=2cos(3x+(p)+1(a)>0,0<<p<ir)的部分圖象如圖所示,
貝()
B.0記
C./(x)在[手,4]上單調(diào)遞增
Oo
JTJT
D.f(x哈)的圖象關(guān)于直線x七對(duì)稱
【分析】由圖可知r=n,求得3,可判斷A;由f(等)=-1結(jié)合0<(pV7T求得少,可
TT
判斷8;利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解可判斷C;求出f(x哈)的解析式,進(jìn)而求出對(duì)稱
軸,可判斷Q.
解:由圖可知丁=2(告;一^)=兀,則3=*=2,故A正確;
因?yàn)閒(*)=2cos(2X*+。)+1=-1,
所以哈+0=2k兀+兀(kEZ),即。=2k兀吟(kEZ),
JT
因?yàn)镺VcpVm所以。T,則3正確;
令2加-2k兀(k€Z),解得k兀,:《x《k兀(k£Z),此時(shí)/
(x)單調(diào)遞增;
令2EW2x七卷42k兀+兀(kEZ),解得k兀[^^x《k兀(k£Z),此時(shí),
(x)單調(diào)遞減.
由x€[等,?],得/(X)在[竿,窄)上單調(diào)遞減,在[哈,等]上
單調(diào)遞增,則C錯(cuò)誤;
因?yàn)閒(x)=2cos(2x+■丁)+1,
IT
所以f(xk-)=2c(2x-丁)+l=-2sin2x+l?
人TT7Tk兀兀7r
令2x二k兀十&WZ,4得fqx=:“y-,kEZ.
當(dāng)k=o時(shí),X-,
4
ITIT
則f(x哈)的圖象關(guān)于直線X號(hào)對(duì)稱,故。正確.
故選:ABD.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由y=Asin(3x+(p)的部分圖象確定其解析式以及余弦函數(shù)的圖象
和性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.
(多選)11.已知定義在(0,+8)的函數(shù)f(x)滿足/(丐)=/(x)tf(y),且/(4)
=12,當(dāng)x>l時(shí),/(%)>0,則()
A./(1)=0
B.f(x)是偶函數(shù)
C.f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+8)上單調(diào)遞增
D.不等式f(x+3)-f的解集是(0,1)
x
【分析】利用X=y=l可求出/(I)判斷A,根據(jù)定義域判斷奇偶性判斷B,由單調(diào)性定
義判斷C,由函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性脫去“尸解不等式判斷D
解:令x—y—1,得/(1)—f,即/(I)=0,則A正確:
由題意可知f(x)的定義域是(0,+8),則/CO是非奇非偶函數(shù),故B錯(cuò)誤;
當(dāng)x>l時(shí),因?yàn)閥>0,所以因?yàn)?(xy)=f(x)+f(y),
所以/1(xy)-/(y)=/(x)>0,則/(x)在(0,+°0)上單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;
令x=y=2,得f(4)—2f(2),因?yàn)?(4)=12,所以/(2)—6.
因?yàn)?(孫)=/(x)+f(y),所以/(封)-/(y)=于(x),
所以/(X+3)-f(Z)=f(x2+3x),所以f(x+3)-f心)<6等價(jià)于
x2x
\+3>0
—>0
因?yàn)?(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,所以《XV,解得0<x<l,則。正確.
故選:AD
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.
(多選)12.半正多面體亦稱“阿基米德體”“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正
多邊形為面的多面體.某半正多面體由4個(gè)正三角形和4個(gè)正六邊形構(gòu)成,其可由正四
面體切割而成.在如圖所示的半正多面體中,若其棱長(zhǎng)為1,則下列結(jié)論正確的是()
A.該半正多面體的表面積為空巨
4
B.該半正多面體的體積為空反
12
c.該半正多面體外接球的表面積為工量
D.若點(diǎn)N分別在線段DE,BC上,則FM+MN+4V的最小值為J通
【分析】根據(jù)給定的多面體,利用正四面體的性質(zhì),球的截面圓的性質(zhì),以及多面體的
側(cè)面展開(kāi)圖,結(jié)合棱錐的表面積與體積公式,以及球的表面積公式,逐項(xiàng)判定,即可求
解.
解:由題意,該半正多面體由4個(gè)正三角形和4個(gè)正六邊形構(gòu)成,其可由正四面體切割
而成,其棱長(zhǎng)為1,
對(duì)于A,該正多面體的表面積為4X(1X32-3X亞XP)+4x1*F=7逐,
444
故A錯(cuò)誤;
對(duì)于8,如圖所示,該半正多面體所在的正四面體中,可得正四面體的棱長(zhǎng)為3,
取正四面體的下底面的中心為M連接MN,則底面ABC,
在直角△MNG中,:MG=3,NG=—X但義3=禽,
32
1Ml"2-叱=、32-(a)2=心
該半正多面體的體積為庭W-4xLx亞"XF義近=空巨,故8正確;
434312
對(duì)于C,該半正多面體外接球的球心即其所在正四面體的外接球的球心,
記球心為。,半徑為R,△QEF的球心為01,
連接04,NA,OF,00i,由等邊△£>£尸的邊長(zhǎng)為1,
可得。[尸=《,x今x1=4,
323
又由底面正六邊形A//KBCL的邊長(zhǎng)為I,可得附=1,
在正四面體M-QEF中,可得MOi=逅,
_3
0]N=MN-MO\=V6
設(shè)ON=h,\'OA=OF=R,.?.岫2+42=0|尸+0]£2,
222
.\\+h=(近)+(-^Zl_h)2,解得仁返即。N=遮,
3344
,?=0A2=(近)2+]2=&,
48
,該半正多面體外接球的表面積為4叱。42=丹二,故c正確;
對(duì)于。,該半正多面體展開(kāi)圖如圖所示:
則a=4,AT=M,AF=PT2+AT2=Vl91FM+MN+AN》AF=后,故。正確.
故選:BCD.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正四面體的性質(zhì)、球的截面圓的性質(zhì)、多面體的側(cè)面展開(kāi)圖、棱錐的
表面積與體積公式、球的表面積公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.
三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共2()分.把答案填在答題卡中的橫線上.
13.已知圓C:N+V+2x-4y+a=0的半徑為3,則〃=-4.
【分析】直接利用圓的一般式和標(biāo)準(zhǔn)式之間的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果.
解:圓C:/+)2+2%-4y+o=0的半徑為3,轉(zhuǎn)換為圓的標(biāo)準(zhǔn)式為(x+1)2+(y-2)2=5
-a.
故5-a=9,解得a=-4.
故答案為:-4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):圓的一般式和標(biāo)準(zhǔn)式的轉(zhuǎn)換,主要考查學(xué)生的理解能力
和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
14.設(shè){“”}是等比數(shù)列,且41+44=7,43+46=21,則。7+?10=189.
【分析】根據(jù)已知條件,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì),即可求解.
解:設(shè)等比數(shù)列{斯}的公比為q,
則Q[+a4)q?=a3+a6,故爐=3,
故〃7+aio=/(〃3+。6)=21X9=189.
故答案為:189.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
15.現(xiàn)將6本不同的書(shū)籍分發(fā)給甲、乙、丙3人,每人至少分得1本,已知書(shū)籍A分發(fā)給
了甲,則不同的分發(fā)方式種數(shù)是180.(用數(shù)字作答)
【分析】通過(guò)對(duì)甲分得書(shū)籍A與其它書(shū)籍的多少,分類(lèi)討論求解即可.
解:若甲只分得書(shū)籍A,則共有(C:+CQ?A,=30種分發(fā)方式;
uU4
cklQc|c?Q
若甲除了書(shū)籍A,還分得了其他書(shū)籍,則共有一^種分發(fā)方式.
°AN,
A2A2
故不同的分發(fā)方式種數(shù)是30+150=180.
故答案為:180.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用,計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,是中檔題.
22
16.已知雙曲線E:%-J=1(4>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A,Fi,點(diǎn)M在雙曲
線E上,為直角三角形,。為坐標(biāo)原點(diǎn),作ONLMFi,垂足為N,若2誣=3而;
則雙曲線E的離心率為返士1.
一2一
【分析】由題意,根據(jù)直角三角形的直角頂點(diǎn)所在位置以及雙曲線的定義得到|MA|,
的表達(dá)式,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)以及離心率公式進(jìn)行求解即可.
解:已知同為直角三角形,
此時(shí)/MFIF2W90°,
若NFiMB=90°,
因?yàn)镺NLMFi,
所以O(shè)N〃MFz,
此時(shí)點(diǎn)N為線段MFi的中點(diǎn),不滿足2誣=3NFi,
所以NMF2FI=90°,
即MF2_Lx軸,
不妨設(shè)X=c,
22
因?yàn)橛靡?
ab
所以W=',
2222
即眼尸2|=旦_,\MFi\=^—+2a=-C
aaa"
因?yàn)?誣=3NF「
所以|NF||=—|MF1|=2(a2+c'j,
55a
易知△ONFisaMB乃,
1叫|_|OFi|
此時(shí)恒±1=IMF/'
22
WWa+c=V5ac-①
又e=£■且e>\,②
a
聯(lián)立①②,解得e=返包.
_2
故答案為:返旦.
2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì),考查了邏輯推理和運(yùn)算能力.
四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.已知等差數(shù)列{“J的前〃項(xiàng)和為S”,42=10,59=9.
(1)求{跖}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{|斯|}的前〃項(xiàng)和T?.
【分析】(1)設(shè)數(shù)列{斯}的首項(xiàng)為a”公差為d,根據(jù)通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和公式得到方
程組,解得。1、d,即可得解;
(2)令%>0求出〃的取值范圍,再分段求出數(shù)列{|斯|}的前"項(xiàng)和
解:(1)設(shè)數(shù)列{斯}的首項(xiàng)為公差為d,
a2=a[+d=10=13
則V,解得4ai
Sg=9aj+36d=9=-
kd3
故“"=13-3(n-1)=16-3n.
(2)由(1)可得$=(13+16-3n)n=29n-3n;
n22
令斯=16-3”>0,解得n<±^',
所以當(dāng)1W〃W5時(shí),a〃>0,則1二ai+ac+…+a=S產(chǎn)〉-3n
lna1a2andn2
當(dāng)〃26時(shí),a”VO,貝lj1+02+43+04+05-。6-----an
=2(。1+。2+。3+〃4+〃5)-(。1+。2+。3+〃4+。5+。6_|—^如)
cc、,29x5-3x5229n-3n23n2-29n+140
-2S5-S/2X------2-----------2-=------2-------'
2叱3n2,1<n<5
所以4=2
3n-29n+140n》6
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和數(shù)列前"項(xiàng)和的求法,綜合性強(qiáng),難度大,計(jì)
算繁瑣,是高考的重點(diǎn).解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
18.如圖,在△ABC中,NBAC=135°,AB=4,耽=2如.
(1)求sin/ABC的值;
S,
(2)過(guò)點(diǎn)A作AO_LAB,。在邊BC上,記△ABO與△ACO的面積分別為Si,S,求三工
S2
的值.
【分析】(1)由余弦定理可得8C,由正弦定理可得sin/ABC;
(2)求出cos/ABC,由可求得BD=一學(xué)",進(jìn)而得C£>,由蓼=”求得
cosz_ABCS2CD
結(jié)果.
解:(1)在AABC中,由余弦定理可得BG=A82+AG-24rAecos/BAC,
則Bc2=16+8-2X4XX(=40,
故BC=2近3,
BC________AC
由正弦定理可得sinZBAC=sinZABC
AOsin/BAC_V10
則sin/ABO
BC~^o"
(2)因?yàn)镹BAC=135°,
所以0°<ZABC<90°,
因?yàn)閟in/ABC=^,
所以cosNABC
因?yàn)锳OJLAB,
所以cosNABC=^,
DU
所以BD=一晾耍,
cosZ.ABC3
則CD=BC-BD粗耍,
o
設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為d,
因?yàn)镾i、d,
1242
所以I1席=2.
02CD
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理,重點(diǎn)考查了三角形的面積公式,屬中檔題.
19.如圖,在四棱錐P-ABCZ)中,P2_L平面ABC。,PB=AC=AD=2,PA=3BC=3.
(1)證明:平面P4C_L平面P8C.
(2)若AO_LAB,求平面P8C與平面PAO夾角的余弦值.
p
D
【分析】(1)先證明線面垂直,再應(yīng)用面面垂直判定定理證明即可;
(2)建系,利用空間向量,向量夾角公式,即可求解.
解:(1)證明:因?yàn)镻8,平面ABCZ),又ABu平面ABCQ,
所以在RtZXPAB中,可求得怔=療彳=病.
在△A8C中,因?yàn)?c=1,AC=2,
所以AG+BGnSnA#,所以AC_LBC,
又PB_L平面ABC。,ACu平面ABC。,所以4C_LPB,
又PBCBC=B,PB,BCu平面PBC,
所以AC_L平面PBC,又ACu平面PAC,
所以平面PACJ_平面PBC;
(2)因?yàn)锳B_L4O,P8_L平面ABC£),
所以分別以標(biāo),BA.而的方向?yàn)閤,?z軸的正方向,建系如圖,
P“
x/D
P(0,>2),C?0),D(2,0,0),AD=(2,0,0),AP=(0,~\/~512)
由(I)知4C_L平面P8C,
所以正=(2叵,應(yīng)豆,0)為平面P8C的一個(gè)法向量.
55
設(shè)平面PA。的法向量為n=(x,y,z),
則巧可寫(xiě),取彘(0,2,收),
n-AP=-V5y+2z=0
設(shè)平面PBC與平面PAD的夾角為0,
貝“cos6=|cos(n>AC)|=|?
InIIAC|15
【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明,向量法求解面面角問(wèn)題,化歸轉(zhuǎn)化思想,屬中檔題.
20.為了提高居民參與健身的積極性,某社區(qū)組織居民進(jìn)行乒乓球比賽,每場(chǎng)比賽采取五局
三勝制,先勝3局者為獲勝方,同時(shí)該場(chǎng)比賽結(jié)束,每局比賽沒(méi)有平局.在一場(chǎng)比賽中,
甲每局獲勝的概率均為p,且前4局甲和對(duì)方各勝2局的概率為得.
(1)求p的值;
(2)記該場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)甲獲勝的局?jǐn)?shù)為X,求X的分布列與期望.
【分析】(1)由題意,可知乙每局獲勝的概率為(1-p),又前4局甲和對(duì)方各勝2局
的概率為看,列出等式即可求出〃的值;
(2)得到X的所有取值,求出相對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,代入期望公式中進(jìn)行求解即
可.
解:(1)已知在一場(chǎng)比賽中,甲每局獲勝的概率均為p,
所以乙每局獲勝的概率為(1-p),
又前4局甲和對(duì)方各勝2局的概率為看,
則以儼(1-p)2=_|,
解得p=-^-;
P2
(2)易知X的所有取值為0,1,2,3,
止匕時(shí)P(X=0)=e)3q,P(X=l)=C;X(/)3乂/=得,P(X=2)=
C:X(?X>奈
P(X=3)=1-1?!?
則X的分布列為:
X0123
P2332
s-1616~2
故E(X)=OX^-+1X^+2X^+3X^=^1-.
81616216
【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量分布列及期望,考查了邏輯推理和運(yùn)算能力.
22r~
21.已知Fi,22分別是橢圓C:與■當(dāng)=1(@>1>>0)的左、右焦點(diǎn),2(1,—
a"bz2
橢圓C上一點(diǎn),且而卜畫(huà),.
(1)求橢圓C的方程;
(2)延長(zhǎng)呵,畫(huà),并與橢圓C分別相交于M,N兩點(diǎn),求△PMN的面積.
【分析】(1)由平面向量
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 河北省石家莊市藁城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025年三年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析
- 山東交通職業(yè)學(xué)院《生物化學(xué)雙語(yǔ)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 江海職業(yè)技術(shù)學(xué)院《文學(xué)概論2》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 民辦合肥經(jīng)濟(jì)技術(shù)職業(yè)學(xué)院《工程項(xiàng)目認(rèn)知實(shí)踐》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 南京財(cái)經(jīng)大學(xué)紅山學(xué)院《幾何學(xué)基礎(chǔ)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 蘭州現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院《施工技術(shù)與組織設(shè)計(jì)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 湖北省巴東三中2025屆高三下學(xué)期質(zhì)量檢查英語(yǔ)試題試卷含解析
- 重慶文理學(xué)院《設(shè)計(jì)心理學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 磚瓦行業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的智能制造技術(shù)應(yīng)用考核試卷
- 2025年-貴州建筑安全員A證考試題庫(kù)附答案
- 信創(chuàng)虛擬化及云平臺(tái)解決方案
- ICD-10疾病編碼完整版
- 人教小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)有余數(shù)的除法第3課時(shí)《除法豎式》示范教學(xué)課件
- 2024年下半年教師資格考試高中思想政治學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力測(cè)試試卷及答案解析
- 2024年全國(guó)軟件水平考試之中級(jí)數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)工程師考試經(jīng)典測(cè)試題(詳細(xì)參考解析)
- 集團(tuán)企業(yè)運(yùn)行與國(guó)資監(jiān)管數(shù)據(jù)平臺(tái)解決方案
- 中考字音字形練習(xí)題(含答案)-字音字形專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練
- JTT 1501-2024 潛水作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)安全監(jiān)管要求(正式版)
- 盜竊刑事案件案例分析報(bào)告
- 名著知識(shí)競(jìng)賽
- 術(shù)中輸血技術(shù)操作評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論