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2024年湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,折線ABCDE描述了一汽車在某一直路上行駛時(shí)汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))間的變量關(guān)系,則下列結(jié)論正確的是()A.汽車共行駛了120千米B.汽車在行駛途中停留了2小時(shí)C.汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為每小時(shí)24千米D.汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為每小時(shí)60千米2.下列圖標(biāo)中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.3.已知直線不經(jīng)過(guò)第一象限,則的取值范圍是().A. B. C. D.4.在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是()A.(-2,12) B.(2,-12) C.(-4,-6) D.(4,-6)5.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A.,, B.,, C.,1,2 D.,,6.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)在第三象限,則m的取值范圍是A. B. C. D.7.如圖,在中,分別以點(diǎn)為圓心,大于長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn),作直線分別交,于點(diǎn),連接,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.平分8.點(diǎn)(1,m),(2,n)都在函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上,則m、n的大小關(guān)系是()A.m=nB.m<nC.m>nD.不確定9.若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個(gè),則的取值范圍是()A. B. C. D.10.已知a是方程2x2﹣4x﹣2019=0的一個(gè)解,則a2﹣2a=()A.2019 B.4038 C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.“Iamagoodstudent.”這句話的所有字母中,字母“a”出現(xiàn)的頻率是______12.如果一個(gè)直角三角形的兩邊分別是6,8,那么斜邊上的中線是___________.13.如圖,DE為△ABC的中位線,點(diǎn)F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=8,則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.如圖,有兩顆樹(shù),一顆高10米,另一顆高4米,兩樹(shù)相距8米.一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢,問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行_____米.15.如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長(zhǎng)為_(kāi)____.16.如圖,已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為4和3,、,,依次是矩形各邊的中點(diǎn),則四邊形的周長(zhǎng)等于______.17.將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象向上平移3個(gè)單位,則平移后所得圖象的解析式是_____.18.若a,b是直角三角形的兩個(gè)直角邊,且,則斜邊c=______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,若在△ABC的外部作正方形ABEF和正方形ACGH,求證:△ABC的高線AD平分線段FH20.(6分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,四邊形TABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T(mén)(1,1),A(2,3),B(3,3),C(4,2).(1)以點(diǎn)T(1,1)為位似中心,在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來(lái)的2倍,放大后點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′,C′畫(huà)出四邊形TA′B′C′;(2)寫(xiě)出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo):A′,B′,C′;(3)在(1)中,若D(a,b)為線段AC上任一點(diǎn),則變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為.21.(6分)如圖是一張長(zhǎng)20cm、寬12cm的矩形紙板,將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為cm的正方形,然后將四周突出部分折起,可制成一個(gè)無(wú)蓋紙盒.(1)這個(gè)無(wú)蓋紙盒的長(zhǎng)為cm,寬為cm;(用含x的式子表示)(2)若要制成一個(gè)底面積是180m2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒,求的值.22.(8分)(1)計(jì)算:(2)先化簡(jiǎn),再求值:已知,試求的值.23.(8分)我們可用表示以為自變量的函數(shù),如一次函數(shù),可表示為,且,,定義:若存在實(shí)數(shù),使成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn),例如:,令,得,那么的不動(dòng)點(diǎn)是1.(1)已知函數(shù),求的不動(dòng)點(diǎn).(2)函數(shù)(是常數(shù))的圖象上存在不動(dòng)點(diǎn)嗎?若存在,請(qǐng)求出不動(dòng)點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)已知函數(shù)(),當(dāng)時(shí),若一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)為,即兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求的取值范圍.24.(8分)計(jì)算:.25.(10分)某市公交快速通道開(kāi)通后,為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召,家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18千米,他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn),乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的.小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?26.(10分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F(1)求證:EO=FO;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CEAF是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.(3)在第(2)問(wèn)的結(jié)論下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,請(qǐng)直接寫(xiě)出凹四邊形ABCE的面積為.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)觀察圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),可得行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系,根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系,可得速度.【詳解】A、由圖象可以看出,最遠(yuǎn)處到達(dá)距離出發(fā)地120千米處,但又返回原地,所以行駛的路程為240千米,錯(cuò)誤,不符合題意;B、停留的時(shí)候,時(shí)間增加,路程不變,所以停留的時(shí)間為2-1.5=0.5小時(shí),錯(cuò)誤,不符合題意;C、平均速度為總路程÷總時(shí)間,總路程為240千米,總時(shí)間為5小時(shí),所以平均速度為240÷5=48千米/時(shí),錯(cuò)誤,不符合題意;D、汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為120÷(5-3)=60千米/時(shí),正確,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問(wèn)題的過(guò)程,就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決;用到的知識(shí)點(diǎn)為:平均速度=總路程÷總時(shí)間.2、B【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念:中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3、D【解析】試題解析:∵直線不經(jīng)過(guò)第一象限,則有:解得:.故選.4、C【解析】
根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積為24即可判斷.【詳解】解:∵函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積為24,又∵-2×12=-24,2×(-12)=-24,-4×(-6)=24,4×(-6)=-24,∴(-4,-6)在的圖象上,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.5、A【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32,∴,,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng),符合題意;B.∵72+242=252,∴,,能作為直角三角形的三邊長(zhǎng),不符合題意;C.∵,∴,1,2能作為直角三角形的三邊長(zhǎng),不符合題意;D.∵92+122=152,∴,,能作為直角三角形的三邊長(zhǎng),不符合題意;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形,在一個(gè)三角形中,即如果用a,b,c表示三角形的三條邊,如果a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.6、C【解析】
由于在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)在第三象限,根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號(hào)特征可得:,解不等式組可得:不等式組的解集是.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限,所以,解得不等式組的解集是,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號(hào)特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征.7、D【解析】
根據(jù)題意可知DE是AB的垂直平分線,由此即可得出△AEB是等腰三角形,據(jù)此作出判斷.【詳解】由題可知,是的垂直平分線,∴,,故A、C選項(xiàng)正確;∵是等腰的外角,∴,故B選項(xiàng)正確;D無(wú)法證明,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),解題時(shí)注意:線段垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等.8、C【解析】
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì),當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,根據(jù)此性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵函數(shù)y=-2x+1中,k=-1<0,∴y隨x的增大而減小,又∵1<2,∴m>n,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
首先解不等式組,利用m表示出不等式組的解集,然后根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解即可求得m的范圍.【詳解】解:,解①得x<m,
解②得x≥1.
則不等式組的解集是1≤x<m.
∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解,
∴不等式組的整數(shù)解是1,4,5,2.
∴2<m≤3.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.10、C【解析】
根據(jù)“a是方程2x2﹣4x﹣2019=0的一個(gè)解”得出,即,則答案可求.【詳解】∵a是方程2x2﹣4x﹣2019=0的一個(gè)根,∴,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查整體代入法和方程的根,掌握整體的思想和方程的根的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)題意可知15個(gè)字母里a出現(xiàn)了2次,所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是.故答案為.12、4或5【解析】【分析】分兩種情況分析:8可能是直角邊也可能是斜邊;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【詳解】當(dāng)一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別是6,8時(shí),由勾股定理得,斜邊==10,則斜邊上的中線=×10=5,當(dāng)8是斜邊時(shí),斜邊上的中線是4,故答案為:4或5【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):直角三角形斜邊上的中線.解題關(guān)鍵點(diǎn):分兩種情況分析出斜邊.13、1【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長(zhǎng)度,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長(zhǎng),然后相減即可得到EF的長(zhǎng).【詳解】∵DE為△ABC的中位線,∴DE=BC=×8=4,∵∠AFB=90°,D是AB的中點(diǎn),∴DF=AB=×6=3,∴EF=DE-DF=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1米【解析】
根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)圖形,作垂線構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解:如圖,設(shè)大樹(shù)高為AB=1米,
小樹(shù)高為CD=4米,
過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E,則EBDC是矩形,
連接AC,
∴EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=1-4=6米,
在Rt△AEC中,AC==1米故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,即.15、4cm【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC,OD=OB,據(jù)此求出AO、DO的長(zhǎng),利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=OC,OD=OB,
又∵AC=10cm,BD=6cm,
∴AO=5cm,DO=3cm,【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理,找到四邊形中的三角形是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】
直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出EF,F(xiàn)G,EH,HG的長(zhǎng)即可得出答案.【詳解】∵矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為4和3,E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點(diǎn),∴AE=BE=CG=DG=1.5,AH=DH=BF=FC=2,∴EH=EF=HG=GF=,∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于4×2.5=1故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中點(diǎn)四邊形以及勾股定理,正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.17、y=-2x+1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】解:正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移1個(gè)單位,則平移后所得圖象的解析式是:y=-2x+1,故答案為y=-2x+1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.18、5【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì),求出a,b的值,再利用勾股定理即可解答.【詳解】∵∴a-3=0,b-4=0解得a=3,b=4,∵a,b是直角三角形的兩個(gè)直角邊,∴c==5.故答案為:5.【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì),勾股定理,解題關(guān)鍵在于求出ab的值.三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析.【解析】
從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P,分別證明△ADC≌△QAH,△ABD≌△FAP得出FP=QH,證明△FMP≌△HMQ,得出FM=MH,從而得出結(jié)論.【詳解】從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P,∵ACGH為正方形∴∠QAH+∠DAC=90°,AH=AC,∵AD為△ABC的高線∴∠ADC=90°,∠DAC+∠DCA=90°,∴∠QAH=∠DCA∵HQ⊥AD∵∠AQH=90°,∴∠AQH=∠ADC∵AH=AC,∠QAH=∠DCA,∠AQH=∠ADC∴△ADC≌△QAH∴QH=AD,同理可證,△ABD≌△FAP,∴FP=AD,∴QH=FP,又∵∠FPM=∠AQH=90°,∠FMP=∠QMH∴△FMP≌△HMQ,∴FM=MH,∴△ABC的高線AD所在直線平分線段FH【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì).要證明兩條線段全等,如果這兩條線段在同一個(gè)三角形中,常用等角對(duì)等邊去證明;如果這兩條線段不在同一三角形中,那么一般要證明它們所在的三角形全等,如果不存在這樣的三角形,那么就要輔助線,構(gòu)造全等三角形.20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)A′(3,5),B′(5,5),C′(7,3);(3)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(2a﹣1,2b﹣1).【解析】
(1)利用位似圖形的性質(zhì)得出變化后圖形即可;(2)利用已知圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo);(3)利用各點(diǎn)變化規(guī)律,進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)如圖所示:四邊形TA′B′C′即為所求;(2)A′(3,5),B′(5,5),C′(7,3);故答案為(3,5),(5,5),(7,3);(3)在(1)中,∵A(2,3),B(3,3),C(4,2),A′(2×2﹣1=3,2×3﹣1=5),B′(2×3﹣1=5,2×3﹣1=5),C′(2×4﹣1=7,2×2﹣1=3);∴D(a,b)為線段AC上任一點(diǎn),則變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(2a﹣1,2b﹣1).故答案為(2a﹣1,2b﹣1).【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.21、(1)(20﹣2x),(12﹣2x);(2)1【解析】
(1)觀察圖形根據(jù)長(zhǎng)寬的變化量用含x的代數(shù)式表示即可.(2)根據(jù)(1)中代數(shù)式列出方程求解,去掉不合題意的取值.【詳解】(1)長(zhǎng)為(20﹣2x),寬為(12﹣2x)(2)由題意(20﹣2x)(12﹣2x)=180240-64x+4x2=1804x2-64x+60=0x2-16x+15=0(x-15)(x-1)=0解得x1=15(不合題意),x2=1∴x的取值只能是1,即x=1.【點(diǎn)睛】結(jié)合圖形觀察長(zhǎng)寬的變化量,根據(jù)一元二次方程求解即可.22、(1)(2);【解析】
(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)運(yùn)算;(2)先化簡(jiǎn)二次根式,再代入a,b即可求解.【詳解】(1)解:;(2)解:當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).23、(1的不動(dòng)點(diǎn)為0和2;(2)①時(shí),有唯一的不動(dòng)點(diǎn)②時(shí),有無(wú)數(shù)個(gè)不動(dòng)點(diǎn)③時(shí),沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn);(3)的取值范圍是【解析】
(1)根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的性質(zhì)即可列方程求解;(2)令,得:,根據(jù)m,n的取值進(jìn)行討論即可求解;(3)令,則,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)求出A,B的中點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)在直線上,得到,得到b關(guān)于a的二次函數(shù),再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:(1)令,則,,.所以,的不動(dòng)點(diǎn)為0和2.(2)令,得:.①若,即時(shí),有唯一的不動(dòng)點(diǎn);②若,,即時(shí),有無(wú)數(shù)個(gè)不動(dòng)點(diǎn);③若,即時(shí),沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)0.(3)令,則.設(shè),,則,.的中點(diǎn)坐標(biāo)為,.所以,點(diǎn)在直線上,所以,..當(dāng)時(shí),.此時(shí),恒大于0所以,的取值范圍是:.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解不動(dòng)點(diǎn)的定義與性質(zhì).24、【解析】
根據(jù)分式的基本運(yùn)算法則,先算括號(hào)內(nèi),再算除法.【詳解】試題分析:解:【點(diǎn)睛】考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算;本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則,即可完成.25、27【解析】
設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米.他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)
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