安徽省宿州市鵬程中學2024屆八年級數學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

安徽省宿州市鵬程中學2024屆八年級數學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為6cm2，周長是△ABC的一半．AB＝8cm，則AB邊上高等于（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm2．如圖，在中，平分交AC于點.若,則的長是（）A． B． C． D．3．已知反比例函數y＝，下列結論中，不正確的是（）．A．圖象必經過點（1，m）． B．y隨x的增大而減少．C．當m>0時，圖象在第一、三象限內． D．若y＝2m，則x＝．4．要判斷甲、乙兩隊舞蹈隊的身高哪隊比較整齊，通常需要比較這兩隊舞蹈隊身高的（）A．方差 B．中位數 C．眾數 D．平均數5．有31位學生參加學校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結束后根據每個學生的最后得分計算出中位數、平均數、眾數和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差6．若點在反比例函數的圖象上則的值是（）A． B． C．1.5 D．67．下列各式成立的是（）A． B． C．（﹣）2＝﹣5 D．＝38．如圖，中，增加下列選項中的一個條件，不一定能判定它是矩形的是（）A． B． C． D．9．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，1210．已知等腰三角形有兩條邊的長分別是3,7,則這個等腰三角形的周長為()A．17 B．13 C．17或13 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是一次函數，則__________.12．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是_____．13．如圖，Rt△OAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，，，將△OAB繞O點順時針旋轉90°得到△OCD，直線AC、BD交于點E．點M為直線BD上的動點，點N為x軸上的點，若以A，C，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊，則符合條件的點M的坐標為______．14．化簡：=__．15．計算：_____．16．一組數據3，4，x，6，7的平均數為5，則這組數據的方差______．17．如圖，矩形ABCD中，AB=2,BD=4，對角線AC,BD交于點O,AE⊥BD，則AD=______，AE=______．18．如圖，在矩形中，，過矩形的對角線交點作直線分別交、于點，連接，若是等腰三角形，則____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．（1）請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系（不需證明）；（2）如圖②，如果∠ACB不是直角，其他條件不變，那么在（1）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．20．（6分）如圖，將含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐標系中，其中，．（1）求直線的函數解析式；（2）若直線與軸交于點，求出的面積．21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件．（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？（2）該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數量不低于甲種商品數量的3倍．甲種商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤．23．（8分）已知：線段m、n和∠（1）求作：△ABC，使得AB＝m，BC＝n，∠B＝∠；（2）作∠BAC的平分線相交BC于D．（以上作圖均不寫作法，但保留作圖痕跡）24．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數；（2）如果AC＝4，求DE的長．25．（10分）如圖，已知是線段的中點，，且，試說明的理由．26．（10分）2019年是我們偉大祖國建國70周年，各種歡慶用品在網上熱銷．某網店銷售甲、乙兩種紀念商品，甲種商品每件進價150元，可獲利潤40元；乙種商品每件進價100元，可獲利潤30元．由于這兩種商品特別暢銷，網店老板計劃再購進兩種商品共100件，其中乙種商品不超過36件．（1）若購進這100件商品的費用不得超過13700元，求共有幾種進貨方案？（2）在（1）的條件下，該網店在7?1建黨節(jié)當天對甲種商品以每件優(yōu)惠m（0＜m＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種商品價格不變，那么該網店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：由題意得，∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周長是△ABC的一半∴位似比為2∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2，∴AB邊上的高等于6cm．故選B．2、A【解析】

根據兩角對應相等，判定兩個三角形相似．再用相似三角形對應邊的比相等進行計算求出BD的長．【詳解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．設BD=x，則BC=x，CD=2-x．由于，∴．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x為正數，∴x=-1+，即AD=故選A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，先用兩角對應相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質對應邊的比相等進行計算求出BD的長．3、B【解析】

根據反比例函數的性質對各項進行判斷即可．【詳解】A.圖象必經過點（1，m），正確；B.當時，在每一個象限內y隨x的增大而減少，錯誤；C.當m>0時，圖象在第一、三象限內，正確；D.若y＝2m，則x＝，正確；故答案為：B．【點睛】本題考查了反比例函數的問題，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．4、A【解析】

由于方差是用來衡量一組數據波動大小的量，故判斷兩隊舞蹈隊的身高較整齊通常需要比較兩個隊身高的方差．故選A考點：統(tǒng)計量的選擇；方差5、A【解析】

根據中位數的定義：位于中間位置或中間兩數的平均數可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數．【詳解】去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選A．【點睛】考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數的定義.6、A【解析】

將A的坐標代入反比例函數進行計算，可得答案．【詳解】將A（﹣2，3）代入反比例函數，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數，解題的關鍵是將點A代入反比例函數．7、D【解析】

根據根式的計算法則計算即可.【詳解】解：A、原式＝，不符合題意；B、原式為最簡結果，不符合題意；C、原式＝5，不符合題意；D、原式＝3，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查根式的計算，這是基本知識點，應當熟練掌握.8、B【解析】

根據矩形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；B、根據四邊形ABCD是平行四邊形和AC⊥BD不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D、∵，∴OA＝OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了矩形的判定定理，能熟記矩形的判定定理的內容是解此題的關鍵，注意：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形．9、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．【點睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．10、A【解析】

分3是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為7、3、3，3+3=6＜7，不能組成三角形；②3是底邊長時，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17，綜上所述，這個等腰三角形的周長是17，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1，可得答案．【詳解】解；由y=（m-1）xm2?8+m+1是一次函數，得，解得m=-1，m=1（不符合題意的要舍去）．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1.12、丙【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S2丙<S2甲<S2乙<S2丁，∴成績最穩(wěn)定的同學是丙.【點睛】本題考查方差的意義，方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據波動越小，學生們熟練掌握即可.13、或．【解析】

由B、D坐標可求得直線BD的解析式，當M點在x軸上方時，則有CM∥AN，則可求出點M的坐標，代入直線BD解析式可求得M點的坐標，當M點在x軸下方時，同理可求得點M點的縱坐標，則可求得M點的坐標；【詳解】∵，，∴OA=2，OB=4，∵將△OAB繞O點順時針旋轉90°得到△OCD，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，可知，，設直線BD的解析式為，把B、D兩點的坐標代入得：，解得，∴直線BD的解析式為，當M點在x軸上方時，則有CM∥AN，即CM∥x軸，∴點M到x軸的距離等于點C到x軸的距離，∴M點的縱坐標為2，在中，令，可得，∴，當M點在x軸下方時，M點的縱坐標為-2，在中，令，可得，∴，綜上所述，M的坐標為或．【點睛】本題主要考查了一次函數的綜合，準確利用知識點是解題的關鍵．14、1【解析】

利用同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，即可得出答案．【詳解】解：=1．故答案是：1.【點睛】考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、1【解析】【分析】根據同分母分式加減法的法則進行計算即可得.【詳解】==1，故答案為1.【點睛】本題考查了同分母分式的加減法，熟練掌握同分母分式加減法的法則是解題的關鍵.16、1【解析】

先由平均數的公式求出x的值，再根據方差的公式計算即可．【詳解】解：數據3，4，x，6，7的平均數為5，，解得：，這組數據為3，4，5，6，7，這組數據的方差為：．故答案為：1．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、23,3【解析】

根據矩形的性質求出∠BAD=90°，根據勾股定理求出AD，根據含30°角的直角三角形的性質求出AE=12AD，即可求出AE【詳解】解：∵四邊形ABCDD是矩形，∴∠BAD=90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=∵在Rt△BAD中，AB=2，BD=4，∴AB=12BD∴∠ADB=30°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴AE=12AD=12×2故答案為：23【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質和含30°角的直角三角形的性質，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵．18、或【解析】

連接AC，由矩形的性質得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，設AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當AF=EF時，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③當AE=FE時，作EH⊥BC于H，設AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無解；即可得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當AE=AF時，如圖1所示：設AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②當AF=EF時，作FG⊥AE于G，如圖2所示：則AG=AE=BF，設AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③當AE=FE時，作EH⊥BC于H，如圖3所示：設AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或1；故答案為：或1．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質、分類討論等知識；根據勾股定理得出方程是解決問題的關鍵，注意分類討論．三、解答題(共66分)19、（1）FE=FD（2）答案見解析【解析】

（1）先在AC上截取AG=AE，連結FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE=∠AFG，FE=FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG=FD，進而得出FE=FD；（2）先過點F分別作FG⊥AB于點G，FH⊥BC于點H，則∠FGE=∠FHD=90°，根據已知條件得到∠GEF=∠HDF，進而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE=FD．也可以過點F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），進而得出FE=FD．【詳解】（1）FE與FD之間的數量關系為：FE=FD．理由：如圖，在AC上截取AG=AE，連結FG，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，在△AEF與△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°，又∵∠AFE為△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，∴∠CFG=180°-60°-60°=60°，∴∠GFC=∠DFC，在△CFG與△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD；（2）結論FE=FD仍然成立．如圖，過點F分別作FG⊥AB于點G，FH⊥BC于點H，則∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的內心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的內心，即F在∠ABC的角平分線上，∴FG=FH，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，∴∠GEF=∠HDF，在△EGF與△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，三角形外角性質，角平分線的性質以及三角形內角和定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，根據全等三角形的對應邊相等進行推導．20、（1）；（2）【解析】

（1）過點作于點D，證明，然后可求得點C的坐標，于是用待定系數法即可求得直線的函數解析式；（2）先求出點坐標，然后求出AM的長，即可求出的面積．【詳解】解：（1）過點作于點，，，，，，，，，，，又，，，，，，設直線BC的函數解析式為解得∴直線的函數解析式為（2）當時，解得，，.【點睛】本題是一次函數與幾何綜合題，運用數形結合思想實現坐標與線段長度之間的轉換是解決函數問題的重要方法.21、x＝0【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，解得：x＝0，經檢驗x＝0是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22、（1）甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件；（2）該商店獲得的最大利潤是2840元．【解析】

（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，根據題意列出分式方程即可求解；（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，根據題意寫出總利潤w元，再根據一次函數的圖像與性質即可求解.【詳解】（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，，解得，x=40，經檢驗，x=40是原分式方程的解，∴0.9x=36，答：甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件．（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，總利潤為w元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，∵80-m≥3m，∴m≤20，∴當m=20時，w取得最大值，此時w=2840，答：該商店獲得的最大利潤是2840元．【點睛】此題主要考查分式方程的應用、一次函數的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程與函數關系式.23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先作出∠MBN=∠，然后在邊BM上截取BA=m得到點A，在以A為圓心AC=n為半徑畫弧角AN于C，得到點C，連接AC,即可得到符合要求的圖形．（2）以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，再以弧與角兩邊的交點為圓心，大于兩弧交點的一半長為半徑畫弧，兩弧的交點為E，連接AE，交BC于D，.AD就是所求∠BAC的角平分線．【詳解】解：（1）如圖所示的△ABC就是所要求作的圖形．（2）如圖所示；【點睛】本題主要考查了作一個角等于已知角，作一條線段等于已知線段的作法，作已知角的角平分線，都是基本作圖，需要熟練掌