蘇州市吳江區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

蘇州市吳江區(qū)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖一段拋物線y=，-3x（0。13）,記為Ci,它與x軸于點(diǎn)。和4：將Ci繞旋轉(zhuǎn)180。得到C2,交x軸于厶2；

將C2繞旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交x軸于小，如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)P（2020,m）在某段拋物線上，則機(jī)的值為（）

厶1/\42厶3

0\/\/-X

ClCi

3

A.0B.--C.2D.-2

2

2.如圖，“〃2，點(diǎn)0在直線4上,若ZAOB=90°,Zl=35°，則Z2的度數(shù)為（）

_________0________________

k

l2

A.65°B.55°C.45°D.35°

3.如圖，在平行四邊形A8CD中,E為C3延長線上一點(diǎn)，且BE:CE=2:5,連接OE交A3于尸，則AAT屮與

△麻戶的周長之比為（）

E甘r

A.9：4B.4：9

C.3：2D.2：3

4.已知Xl,X2是一元二次方程X?一-2x—1=0的兩根，則X1+X2—Xl?X2的值是（）

A.1B.3C.-1D.-3

5.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AA4TC,以下說法中錯(cuò)誤的是（）

B'

A.AABC^AABCB.點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上C.AO：AA'=1：2D.AB〃A'B，

APA［）1

6.如亂在aABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且——=——=-,則SAADE：S四邊形BCED的值為（）

ABAC3

7.如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，NA=35。，則NB的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.下列說法正確的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播放廣告是必然事件

B.天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率為90%,說明明天一定會(huì)下雨

C.買一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)是可能事件

D.長度分別為3,5,9厘米的三條線段不能圍成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件

9.已知RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,則下列各式中，正確的是（）

222

A.sinB=—；B.cosB=—；C.tanB=-；D.以上都不對；

333

10.如圖，在5x6的方格紙中，畫有格點(diǎn)AEFG,下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)，與E,G兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中和△EFG相似的

是（）

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

11.下列運(yùn)算正確的是()

A.(?+/7)--a2+b2B.a3.?2=a5

C.D.2a+3b=5ab

12.若關(guān)于x的一元二次方程d+6x+Z=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則攵的值為()

A.10B.9C.8D.6

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若二次函數(shù)y=/nx2+2x+l的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是.

14.如果一元二次方程2/+3%+機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù)加的取值為.

15.如圖，)。的半徑為6,。鉆的面積為18,點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)OP長為整數(shù)時(shí)，P點(diǎn)有.

個(gè).

16.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.請寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)

(1)二次函數(shù)尸G^+AX+C有最小值，最小值為一3；

(2)當(dāng)一丄VxV2時(shí),j<0；

2

(3)二次函數(shù)廣仆2+取+0的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論是(填上

正確的序號)

18.在AABC中，ZABC=30°,AB=6AC=1,則NACB的度數(shù)為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)在RtZXABC中，ZBCA=90°,NAVNABC,。是AC邊上一點(diǎn)，S.DA=DB,。是AS的中點(diǎn)，CE是

△8CZ)的中線.

(1)如圖°,連接OC,請直接寫出NOCE和NOAC的數(shù)量關(guān)系：；

(2)點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線。N,使NMON=NAO8,ON與射線C4交

于點(diǎn)N.

①如圖6，猜想并證明線段0M和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；

②若NBAC=30。，BC=m,當(dāng)NAON=15。時(shí)，請直接寫出線段ME的長度(用含，〃的代數(shù)式表示).

20.(8分)我市某旅行社為吸引我市市民組團(tuán)去長白山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過25人,

人均旅游費(fèi)用為80()元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于650

元，某單位組織員工去長白山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用21000元，請問該單位這次共有多少員工去長白

山風(fēng)景區(qū)旅游？

21.(8分)如圖，AB是。。的直徑，弧ED=MBD,連接ED、BD,延長AE交BD的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作。O

的切線交AB的延長線于點(diǎn)C.

(1)若OA=CD=「￡,求陰影部分的面積；

(2)求證：DEcDM.

22.(10分)對于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4,把y=f(x2-3x+2)+(1-r)(-2x+4)稱為這兩個(gè)

函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中f是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線L現(xiàn)有點(diǎn)A(2,0)和拋物線L上的點(diǎn)8(-1,

〃),請完成下列任務(wù)：

(嘗試)

(1)當(dāng)f=2時(shí)，拋物線y=fQ2-3X+2)+(1-<)(-2x+4)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)判斷點(diǎn)A是否在拋物線L上；

(3)求"的值；

(發(fā)現(xiàn))

通過(2)和(3)的演算可知，對于，取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線丄總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為.

(應(yīng)用)

二次函數(shù)7=-3/+5x+2是二次函數(shù)y=7-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t

23.(10分)把0,1,2三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放

在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.請用列表法或

樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

24.(10分)一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有2個(gè)，若從

2

中隨機(jī)摸出一個(gè)，這個(gè)球是白球的概率為

(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù)；

(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請結(jié)合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在函

數(shù)y=±(k>0,x>0)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3).

(1)求k的值;

(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y='(k>0,x>0)的圖象上時(shí)，求菱形ABCD

沿x軸正方向平移的距離.

26.已知矩形ABCD中，AB=1,BC=2,點(diǎn)E、尸分別在邊BC、AO上，將四邊形AB砂沿直線爐翻折，點(diǎn)

A、B的對稱點(diǎn)分別記為4、B'.

2

(1)當(dāng)3E=一時(shí)，若點(diǎn)8'恰好落在線段AC上，求AE的長；

3

(2)設(shè)BE=m,若翻折后存在點(diǎn)3'落在線段AC上，則加的取值范圍是.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】先求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律即可求出m

的值.

【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，X1-3x=0,

解得：xi=0,xi=3,

...點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,0).

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：點(diǎn)4的坐標(biāo)為(6,0).

,.,10104-6=336........4,

.?.當(dāng)x=4時(shí)，y=m.

由圖象可知：當(dāng)x=l時(shí)的y值與當(dāng)x=4時(shí)的y值互為相反數(shù)，

；.m=-(1x1-3x1)=1.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，找出圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】先根據(jù)Nl=35°，"4求出NQ4B的度數(shù)，再由03丄。4即可得出答案.

【詳解】解：?.?"/冊4=35°，

:.ZOAB=Z1=35°.

?:OA±OB,

:.N2=NOBA=900-NOAB=55°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

3、C

An

【分析】由題意可證AADFs^BEF可得AADF與ABEF的周長之比=—,由BE：CE=2:5可得

BE

BE:BC=BE:4)=2:3,即可求出AADF與ABEF的周長之比.

【詳解】?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

VBE:CE=2:5

：.3E:3C=2:3即BE:AD=2:3

VAD/IBC,

AAADF^ABEF

AO3

.,.△ADF與ABEF的周長之比=——=-.

BE2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，利用相似三角形周長的比等于相似比求解是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】由題意知：%+々=2,*廠工2=-1，

原式=2—(―1)=3

故選B.

【點(diǎn)睛】

bc

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a和）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x“X2,則％+々=一一，玉?=一.

aa

5,C

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案.

【詳解】解：?.?以點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AA,ITC,

/.AABC^AAB'C,點(diǎn)O、C、C'共線，AO：OA'=BO：OB=1:2,

AAB/ZAB',AO：OA'=1:1.

:.A、B、D正確，C錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6,C

【分析】易證然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得SAWE:S四邊洛比切的值.

AEAD1

【詳解】V-----=------=-?NA=NA,

ABAC3

J.LADE^LABC,

；.SAADE:SAABC=1:9,

:.S4ADE:S四邊形BCED=1:8,

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是

解此題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】試題分析：由AB是△ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得NC=90。，又由直角三角

形兩銳角互余的關(guān)系即可求得NB的度數(shù)：

VAB是AABC外接圓的直徑，,ZC=90°,

VZA=35°,:.ZB=90°-ZA=55°.

故選C.

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.

8、C

【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性逐一判斷即可.

【詳解】A.打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；

B.天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率為90%,明天也不一定會(huì)下雨，故錯(cuò)誤；

C.買一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)是可能事件，故正確；

D.長度分別為3,5,9厘米的三條線段不能圍成一個(gè)三角形是必然事件，故錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件，掌握隨機(jī)事件和必然事件發(fā)生的可能性是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出各個(gè)三角函數(shù)值，即可得出答案.

【詳解】如圖：

由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V22+32=Vi3，

所以cosB=g￡=±叵，sinB=4C=Ml,tanB=-=-,所以只有選項(xiàng)C正確；

AB12AB13BC3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給4EFG是兩直角邊分別為1,2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇

答案即可.

【詳解】解：觀察圖形可得aFFG中，直角邊的比為生=丄，

EF2

觀各選項(xiàng)，生=/=丄，只有D選項(xiàng)三角形符合，與所給圖形的三角形相似.

DG262

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

11、B

【分析】

根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)幕乘法、同底數(shù)幕除法、合并同類項(xiàng)法則逐一進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】

因?yàn)椋ā?32=/+〃+2"，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

a3.a2=a5,所以B選項(xiàng)正確;

厶巒=。3,故選項(xiàng)?錯(cuò)誤；

因?yàn)?a與3》不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的運(yùn)算，涉及了完全平方公式、同底數(shù)幕乘除法等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac=0,建立關(guān)于k的等式，求出k.

【詳解】解：???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

△=b2-4ac=62-4x1xk=36-4k=0,

解得：k=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△>（）時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△〈（）時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、且，”円.

【分析】由拋物線與x軸有公共點(diǎn)可知A力，再由二次項(xiàng)系數(shù)不等于1,建立不等式即可求出m的取值范圍.

【詳解】解：y=mx2+2x+l是二次函數(shù)，

m=l,

由題意可知：△>1,

:.4-4m>L

:.m<l

二m<l且m^l

故答案為mg且m円.

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握交點(diǎn)個(gè)數(shù)與△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得知其判別式的值為0,即/=32?4X2Xm=0,解得m即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，Zl=32-4X2Xm=0,

9

解得m=-.

9

故答案為：—■.

8

【點(diǎn)睛】

本題考査了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與/=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/V0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

15、4

【分析】從)。的半徑為6,0AB的面積為18,可得NAOB=90。，故OP的最小值為OP丄AB時(shí)，為3夜，最大

值為P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，為6,故3收<0P<6,當(dāng)OP長為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6,根據(jù)圓的對稱性，這

樣的P點(diǎn)共有4個(gè).

【詳解】V的半徑為6,的面積為18

二ZAOB=90°

又OA=OB=6

???AB=癡2+仍2=6及

當(dāng)OP丄AB時(shí)，OP有最小值，此時(shí)OP=；AB=3A/2

當(dāng)P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，OP有最大值，為6,故3的<0P<&

當(dāng)OP長為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6,根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考査的是圓的對稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.

16、y=-(x>0)

X

【解析】試題解析：只要使反比例系數(shù)大于0即可.如y=L(X>O),答案不唯一.

x

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

17、(2)(3)

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=L然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解.

【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=L

所以，當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為-4；故(1)小題錯(cuò)誤；

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)TVx<3時(shí)，yVO,

所以，-5VxV2時(shí)，yVO正確，故(2)小題正確；

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為(-1,0)(3,0),它們分別在y軸兩側(cè)，故(3)小題正

確；

綜上所述，結(jié)論正確的是(2)(3)共2個(gè).

故答案為：(2)(3).

【點(diǎn)睛】

本題考査了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、60°或120°.

【分析】作AD丄BC于D,先在RtZkABD中求出AD的長，解直角三角形求出NACD,即可求出答案.

【詳解】如圖，作AD丄BC于D,

如圖1,在RtZ^ABD中，NABC=30。，AB=這,AC=L

AD=—AB=,

22

在RQACD中，sinC=AD_2，

ACV

.?,ZC=60°,

即NACB=60。，

同理如圖2,

同理可得NACD=60。，

:.ZACB=120°.

故答案為60?；?20°.

此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況作出圖形求解.

三、解答題(共78分)

19、(1)ZECO=ZOAC；(2)@OM=ON,理由見解析，②EM的值為,〃+且駆或丄機(jī)--m

326

【分析】(1)結(jié)論：NECO=NOAC.理由直角三角形斜邊中線定理，三角形的中位線定理解決問題即可.

(2)①只要證明△C0W纟△AON(ASA),即可解決問題.

②分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)N在。1的延長線上時(shí)，如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，作?！皝AAC于”.分

別求解即可解決問題.

【詳解】解：(1)結(jié)論：ZECO=ZOAC.

理由：如圖1中，連接0E.

圖1

'：ZBCD=90°,BE=ED,BO=OA,

1

?；CE=ED=EB=-BD,CO=OA=OB,

2

：.ZOCA=ZA,

,:BE=ED,BO=OA,

J.OE//AD,OE=-AD,

2

：.CE=EO.

：.ZEOC=NOCA=NECO,

：.ZECO=ZOAC.

故答案為：NOCE=NOAC.

⑵如圖2中，

3

?：OC=OA,DA=DB,

：.ZA=ZOCA=NA3D,

工NCOA=/ADB,

■:NMON=NADB,

:.NAOC=NMON,

：.ZCOM=ZAONf

■:NECO=/OAC,

工NMCO=NNAO,

?；OC=OA,

：.△COM纟AAON(ASA),

：.OM=ON.

②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)N在。1的延長線上時(shí),

VZCAB=30°=ZOAN+ZANOfNAON=15。,

:.NAON=NANO=15。，

：?OA=AN=m,

,:AOCM義AOAN,

1.CM=AN=m,

在RtZkBCD中，?:BC=m,NCD〃=60。,

?:BE=ED,

:.CE=LBD=3,

23

:.EM=CM+CE=m+——m.

3

如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，作?！皝AAC于H.

B

/DHNA

/圖3.2

VZAON=1509ZCAB=30°,

:.ZO?/H=15o+30o=45°,

1

:.OH=HN=-m

29

..4TJ_x/3

?AH=----m9

:.CM=AN=

32226

綜上所述，滿足條件的EM的值為並m或＞m-Bm.

326

【點(diǎn)睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角

三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題.

20、共有30名員工去旅游.

【分析】利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量求出人數(shù)時(shí)25時(shí)的總費(fèi)用，由該費(fèi)用小于21000可得出去旅游的人數(shù)多于25人，設(shè)該

單位去旅游人數(shù)為x人，則人均費(fèi)用為800-20(x-25)元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，

解之即可得出x的值，再代入人均費(fèi)用中去驗(yàn)證，取使人均費(fèi)用大于650的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：T800x25=2()000V21000,

二人數(shù)超過25人.

設(shè)共有x名員工去旅游，則人均費(fèi)用為800-20(x-25)元，

依題意，得：x［800-20(x-25)1=21000,

解得：xi=35,X2=30,

V當(dāng)x=30時(shí)，800-20x(30-25)=700>650,

當(dāng)x=35時(shí)，800-20x(35-25)=600<650,

.?.x=35不符合題意，舍去.

答：共有30名員工去旅游.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)4-n；(2)參見解析.

【解析】試題分析：(1)連接OD,由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的長度知道，NDOB的

度數(shù)是45度，這樣，陰影的面積就等于等腰直角三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積.(2)連接AD,由已知條

件可證出AD垂直平分BM,從而得到DM=DB,又因?yàn)榛E=MDB,DE=DB,所以DE就等于DM了.

試題解析：(1)連接OD,VCD是。O切線，；.OD丄CDTOA="CD"=尸，OA=OD；.OD=CD=匯.'.△OCD為

等腰直角三角形NDOC=NC=45OS陰影=SAOCD-S扇OBD=Lx2逝X2竝一望也辿)_L4-(2)連接

2360

AD.VAB是。O直徑，ZADB=ZADM=90。又?弧ED=MBD.\ED="BD"

ZMAD=ZBAD.,.AAMD^AABD.*.DM="BD".,.DE=DM.如圖所示：

考點(diǎn)：圓的性質(zhì)與三角形綜合知識(shí).

22、［嘗試］(1)(1,-2)；(2)點(diǎn)A在拋物線L上;(3)n=l；［發(fā)現(xiàn)］(2,0),(-1,1)；［應(yīng)用］不是,理由見解析.

【分析】［嘗試］

(1)將t的值代入“再生二次函數(shù)”中，通過配方可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線L直接進(jìn)行驗(yàn)證即可；

(3)已知點(diǎn)B在拋物線L上，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線L的解析式中直接求解，即可得到n的值.

［發(fā)現(xiàn)］

將拋物線L展開，然后將含t值的式子整合到一起，令該式子為0(此時(shí)無論t取何值都不會(huì)對函數(shù)值產(chǎn)生影響)，即

可求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

［應(yīng)用］

將［發(fā)現(xiàn)I中得到的兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=-3x2+5x+2中進(jìn)行驗(yàn)證即可.

【詳解】解：［嘗試］

(1)???將，=2代入拋物線丄中，得：

y=t(x2-3x+2)+(1-Z)(-2x+4)=2--4x=2(x-1)2-2,

此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,-2).

(2)二?將x=2代入y=f(x2-3x+2)+(1-r)(-2x+4),得y=0,

:.點(diǎn)A(2,0)在拋物線L上.

(3)將x=-l代入拋物線￡的解析式中，得：

n=t(x2-3x+2)+(1-Z)(-2x+4)=1.

［發(fā)現(xiàn)］

???將拋物線乙的解析式展開，得：

y=t(x2-3x+2)+(1-Z)(-2x+4)=t(.x-2)(x+1)-2x+4

當(dāng)x=2時(shí)，y=0,當(dāng)x=-l時(shí)，y=l,與t無關(guān)，

???拋物線丄必過定點(diǎn)(2,0)、(-1,1).

［應(yīng)用］

將x=2代入y=-3/+5*+2,y=0,即點(diǎn)A在拋物線上.

將x=-1代入y=-3x2+5x+2,計(jì)算得：y=-1,1,

即可得拋物線y=-3必+5*+2不經(jīng)過點(diǎn)B,

:,二次函數(shù)y=-3x2+5x+2不是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”.

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)的新型定義問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解“再生二次函數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵.

,4

23、見解析，—.

【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

012

n/N/1\/\

。C0120個(gè)2

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,

4

所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=--

9

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

7

24、（1）袋子中白球有4個(gè)；（2）—

【分析】（1）設(shè)白球有x個(gè)，利用概率公式得方程，解方程即可求解；

（2）畫樹狀圖展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到顏色相同的小球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）設(shè)袋中白球有X個(gè)，由題意得：一一=一，

解之，得：x=4）

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，

故袋子中白球有4個(gè)；

（2）設(shè)紅球?yàn)锳、B,白球?yàn)閍,b,c,d,

列舉出兩次摸出小球的所有可能情況有：

ABaked

//IVx//IVz/IVx

BabcdKabcdABAedABaedABabdABabe

共有30種等可能的結(jié)果，其中，兩次摸到相同顏色的小球有14種，

147

故兩次摸到相同顏色的小球的概率為：P=—=—.

3015

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

25、（1）k=32；

20

（2）菱形ABCD平移的距離為

【分析】（1）由題意可得OD=5,從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可得k的值；

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)，=一（x>0）的圖象D，點(diǎn)處，由題意可知D，的縱坐標(biāo)

x

為3,從而可得橫坐標(biāo)，從而可知平移的距離.

【詳解】（D過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F,

V點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,3）,:.OF=4,DF=3,AOD=5,/.AD=5,/.點(diǎn)A坐標(biāo)為（4,8）,k=xy=4x8=32,

:.k=32；

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)y=J32（x>0）的圖象D，點(diǎn)處，過點(diǎn)D，做x軸的垂線，

x

垂足為F,.

323232

?.?DF=3,，D，F(xiàn)，=3,.,.點(diǎn)D，的縱坐標(biāo)為3,：點(diǎn)。，在y=—的圖象上，，3=—，解得x=—，即

xx3

32322020

OF'=—,：.FF'=---4=—,二菱形ABCD平移的距離為—.

3333

考點(diǎn)：1.勾股定理；2.反比例函數(shù)；3.菱形的性質(zhì)；4.平移.

26（1）AF——；（2）———W機(jī)41且，〃聲一.

323

【分析】（1）過8'作3'H丄3C于H,延長交AO于點(diǎn)。，如圖1,易證AACBsAB'CH,于是設(shè)877=a,

4

則S=2。，可得EH=§-2a,然后在RtAEB'H中根據(jù)勾股定理即可求出a的值，進(jìn)而可得B'Q的長，設(shè)厶/=〃,

則FQ可用〃的代數(shù)式表示，連接FB、￡8',如圖2,