2023蘇教版新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊同步練習(xí)-第14章 統(tǒng)計 提高練習(xí)

第14章統(tǒng)計

綜合拔高練

五年高考練

考點1統(tǒng)計圖表的應(yīng)用

1.（2021全國甲理,2）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況,對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家

庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖,下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

2.（2018課標全國/,3）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為

更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)

成比例,得到如下餅圖：

,一'、第三產(chǎn)業(yè)收入

種植,60%∕^?4%

收A庇尹≡入

殖收入

建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例

?一`、堵三產(chǎn)業(yè)收入

∕?28%\

種植八7JvV?^5%

收入（傳7其他收入

殖收入

建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不正確的是（）

A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

3.（2020天津,4）從一批零件中抽取80個,測量其直徑（單位:mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9

組:[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,...,[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖,則在被抽取

的零件中,直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）內(nèi)的個數(shù)為（）

頻率

A.10B.18

C.20D.36

考點2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

4.（2022全國甲理,2）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,隨

機抽取10位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居

民在講座前和講座后問

卷答題的正確率如下圖:則（）

ιoo%∣--------------------------------------?--------?

95%---------------------------------?-------------*講

90%~~?------------?-------------*--------------座

85%---------?-------------?-------------一*

前

^80%--------------?----------------------------1

講

昌75%----------------------------MC------------------

座

70%-------------*---------------------------------.

65%p*-----------------*-----------------------后

60%t-------*-------*-----------------------------

012345678910

居民編號

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

5.（多選）（2021新高考〃,9）下列統(tǒng)計量中可用于度量樣本x∣,X2,??.,X"離散程度的有（）

A.XIX2,...,尤"的標準差

B.Xi/2,…現(xiàn)的中位數(shù)

C.Xl,尤2,…的極差

D?X1∕2,...,X”的平均數(shù)

6.（多選）（2021新高考/,9）有一組樣本數(shù)據(jù)即,X2,…而,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)》1/2,...,如其

中y=Xi+c（i=l,2,...,"）,C為非零常數(shù),則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

7.（2020全國/文,3）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,…/"的方差為0.01,則數(shù)據(jù)IOXl,10孫…,10%的方差為

（）

A.0.01B.0.1C.lD.10

4

8.（2020全國Jffl理,3）在一組樣本數(shù)據(jù)中,1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為p“2,p3,*,且p,?=l,則下面

四種情形中,對應(yīng)樣本的標準差最大的一組是（）

A.pι=p4=0.1,p2=p3=0.4

B.pi=04=0.4,p2=p3=O.1

C.0=p4=O.2,p2=p3=O.3

D.pι=p4=O.3,'2=p3=0.2

9.（2019課標全國〃,5）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成績時,

從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始

評分相比,不變的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)

C.方差D.極差

10.（2019課標全國血3）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰

寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機調(diào)查了100

位學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有

80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)

生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為（）

A.0.5B.0.6

C.0.7D.0.8

11.（2020江蘇,3）己知一組數(shù)據(jù)4,24,3-α,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是.

12.（2019課標全國〃,19）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機調(diào)查了100個

企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.____________

y的1-0.20,[0,[0.20,[0.40,[0.60,

分組0)0.20)0.40)0.60)0.80)

企業(yè)數(shù)22453147

⑴分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；

⑵求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為

代表）.（精確到0.01）

附:√7k8.602.

13.（2021全國乙,17）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標

有無提高,用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品,得到各件產(chǎn)品該項指標數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810.310.010.2______________________919______________________

新設(shè)備10.110.410.110.0IOl

舊設(shè)備9.810.010.110.2______________________917______________________

新設(shè)備10.310.610.510.410.5-

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的樣本平均數(shù)分別記為港叼,樣本方差分別記為式和赍.

（1）求元歹應(yīng)用;

設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設(shè)備有顯著提高,否則不認為有顯著提高）.

三年模擬練

應(yīng)用實踐

1.（2022江蘇響水中學(xué)期中）已知數(shù)據(jù)9,10,1l,x,y的平均數(shù)是10,標準差是√Σ,則孫=（）

A.93B.94C.95D.96

2.（2022天津?qū)氎蟮谝恢袑W(xué)二模）2022年北京冬季奧運會中國體育代表團共收獲9金4銀2銅，

金牌數(shù)和獎牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高.獲得的9枚金牌中,5枚來自雪上項目,4枚來自冰上項目.某體育

院校隨機調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會期間觀看雪上項目和冰上項目的時間長度（單位:小時）,并按

[0,10],（10,20],（20,30],（30,40],（40,50]分組,分別得到頻率直方圖如下：

估計該體育院校學(xué)生觀看雪上項目和冰上項目的時長的75百分位數(shù)分別是Xi和X2,方差分別

是受和s會,則（）

A?X∣>X2,S1>S2B.Λ1>Λ2,SI<S2

C?X∣<Λ2,SI>S2D?X∣<T2,SI<S2

3.（2022山東棗莊一中期末）已知某班男女同學(xué)人數(shù)之比為5：4,該班所有同學(xué)進行踢健子比賽,

比賽規(guī)則如下:每個同學(xué)用腳踢起健子,在毯子落地前用腳接住并踢起,腳沒有接到鍍子則比賽

結(jié)束.現(xiàn)記錄了每個同學(xué)用腳踢起健子開始到毯子落地,腳踢到翅子的次數(shù),已知男同學(xué)用腳踢

到犍子次數(shù)的平均數(shù)為21,方差為17,女同學(xué)用腳踢到磴子次數(shù)的平均數(shù)為12,方差為17,那么

全班同學(xué)用腳踢到稷子次數(shù)的平均數(shù)和方差分別為（）

A.16,38B.16,37

C.17,38D.17,37

4.（多選X2022山東泰安肥城二聯(lián)）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月

平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15Cf點表

示四月的平均最低氣溫約為5C下列敘述正確的有（）

一一平均最低氣溫——平均最高氣溫

A.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

B.十月的平均溫差最大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均最高氣溫（°C）在（15,20）內(nèi)的月份至少有4個

5.（多選X2021重慶巴蜀中學(xué)適應(yīng)性考試）氣象意義上從春季進入夏季的標志為廣連續(xù)5天每天

日平均溫度不低于22C.”現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)都是正整

數(shù),單位:。C）滿足以下條件：

甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24,眾數(shù)是22;

乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27,平均數(shù)是24;

丙地:5個數(shù)據(jù)中有1個是32,平均數(shù)是26,方差是10.2.

則下列說法正確的是（）

A.進入夏季的地區(qū)至少有2個

B.丙地區(qū)肯定進入了夏季

C.不能肯定乙地進入夏季

D.不能肯定甲地進入夏季

6.（多選）（2022江蘇泰州模擬）設(shè)一組樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為xι∕2,…用,其中"WN”,x∣,X2,...,?‰WR.已

n

知該樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平均數(shù)為元方差為只設(shè)函數(shù)段Sr）2∕∈R.則下列說法正確的

是（）

A.設(shè),則xι+?,X2÷?,???^÷?的平均數(shù)為三+。

2

B.設(shè)o∈R,則ax{,ax2,...,axn的方差為as

C.當x=%時,函數(shù)火x）取得最小值ns1

22

D7（-^1）÷∕（?2）÷..Λfixn）＜ns

7.（2022山東膠州一中期末）為了解中學(xué)生課外閱讀情況,現(xiàn)從某中學(xué)隨機抽取200名學(xué)生,收集

了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位:本）等數(shù)據(jù),以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

____________________________課外閱讀量____________________________

人數(shù)[0,[10,[20,[30,[40,

10)20)30)40)+∞)

性男73125304

學(xué)生別女^τ^2926328

學(xué)

類別初中25364411

段

高中

下面有四個推斷：

①這200名學(xué)生課外閱讀量的平均數(shù)可能是26本；

②這200名學(xué)生課外閱讀量的75百分位數(shù)在區(qū)間［30,40）內(nèi)；

③這200名學(xué)生中的初中生課外閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間［20,30）內(nèi)；

④這200名學(xué)生中的初中生課外閱讀量的25百分位數(shù)可能在區(qū)間［20,30）內(nèi).

所有合理推斷的序號是.

8.（2022江蘇睢寧高級中學(xué)期中）《中國制造2025》是中國實施制造強國戰(zhàn)略第一個十年的行

動綱領(lǐng),制造業(yè)是國民經(jīng)濟的主體,是立國之本、興國之器、強國之基.發(fā)展制造業(yè)的基本方針

為質(zhì)量為先,堅持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強國的生命線.某電子產(chǎn)品制造企業(yè)為了提高生產(chǎn)效率，

對現(xiàn)有的一條電子產(chǎn)品生產(chǎn)線進行技術(shù)升級改造,為了了解改造的效果,該企業(yè)質(zhì)檢人員從該條

生產(chǎn)線所生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中隨機抽取了1OOo件,檢測產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標值,根據(jù)檢測數(shù)據(jù)得

到下表（單位:件）.__________________________________________

質(zhì)量[25,[35,[45,[55,

指標值35)45)55)65)

產(chǎn)品60100160300

質(zhì)量[65,[75,[85,

指標值75)85)95]

產(chǎn)品20010080

⑴估計這組樣本的質(zhì)量指標值的平均數(shù)元和方差刊同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代

表）；

⑵設(shè)印表示不大于X的最大整數(shù),{x}表示不小于X的最小整數(shù),z=5?{W4,仇=5.性平精確到

個位,〃∈N*,根據(jù)檢驗標準,技術(shù)升級改造后,若質(zhì)量指標值有65%落在［m,∕η］內(nèi),則可以判定技術(shù)

改造后的產(chǎn)品質(zhì)量初級穩(wěn)定;若有95%落在［42,㈤內(nèi),則可以判定技術(shù)改造后的產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定,可

認為生產(chǎn)線技術(shù)改造成功.請問:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計,是否可以判定生產(chǎn)線的技術(shù)改造是成功的？

9.（2021廣東中山期末）某市環(huán)衛(wèi)局在A、8兩個小區(qū)分別隨機抽取6戶,進行生活垃圾分類調(diào)研

工作,依據(jù)住戶情況對近一周（7天）進行生活垃圾分類占用時間統(tǒng)土如下:

住戶編號123456

A小區(qū)

220180210220200230

（分鐘）

B小區(qū)

200190240230220210

（分鐘）

（1）分別計算A、8兩個小區(qū)每周進行生活垃圾分類所用時間的平均值和方差；

（2）假設(shè)A小區(qū)有1OOO戶,為更好地進行生活垃圾分類,市環(huán)衛(wèi)局與A小區(qū)物業(yè)及住戶協(xié)商,初

步實施下列方案：

方案一:號召住戶生活垃圾分類“從我做起”,為了利國利民,每200位住戶至少需要一名工作人

員進行檢查和糾錯,每位工作人員的月工資按照3000元（按照28天計算標準）計算；

方案二:為了方便住戶,住戶只需要將垃圾堆放在垃圾點,物業(yè)讓專職人員進行生活垃圾分類,一

位專職人員對生活垃圾分類的效果相當于4位普通居民對生活垃圾分類的效果,每位專職人員

（每天工作8小時）的月工資按照4000元（按照28天計算標準）計算.

①若選擇方案一,則每位住戶每個月至少需要承擔的生活垃圾分類費是多少？

②若選擇方案二,則每位住戶每個月至少需要承擔的生活垃圾分類費是多少？

③試分析哪個方案的惠民力度大,更值得推廣.

答案與分層梯度式解析

第14章統(tǒng)計

綜合拔高練

五年高考練

1.C由題中頻率分布直方圖可得,該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元和不低于10.5萬元的頻率分別為0.06

和0.1,則農(nóng)戶比率分別為6%和10%,故A、B中結(jié)論正確;家庭年收入介于4.5萬元和8.5萬元之間的頻率為

0.1+0.14+0.2+0.2=0.64,故D中結(jié)論正確；

家庭年收入的平均值為

0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.?4×6+0.2×7+0.2×8+0.?×9+0.?×?0+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68(萬元),因

為7.68>6.5,所以估計該地區(qū)農(nóng)戶家庭年收入的平均值超過6.5萬元,故C中結(jié)論不正確.故選C.

2.A設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為α,則建設(shè)后經(jīng)濟收入為2α,由題圖可知：

建設(shè)前經(jīng)濟收入__________________________建設(shè)后經(jīng)濟收入__________________________

種植收入0.6。0.74〃

第三產(chǎn)

0.06。0.56?

業(yè)收入

養(yǎng)比收入0.3。0.6。

其他收入0.04〃0Λa

根據(jù)上表可知B、C、D中結(jié)論均正確,A中結(jié)論不正確,故選A.

3.B由題中頻率分布直方圖可知,在被抽取的零件中,直徑落在[5.43,5.47)內(nèi)的頻率為(6.25+5.00)x0.02=0.225,

頻數(shù)為80x0.225=18,即直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個數(shù)為18.故選B.

4.B對于A項,將講座前的10個數(shù)據(jù)從小到大排列依次為60%,60%,65%,65%,70%,75%,80%,85%,90%,95%,

易知這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個與第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù),為甯螫=72.5%>70%,故A錯誤；

對于B項超*x(90%+85%+80%+90%+85%+85%+95%+100%+85%+100%)=89.5%>85%,故B正確；

對于C項,土前=^x(60%+60%+65%+65%+70%+75%+80%+85%+90%+95%)=74.5%,s前

=JvX[(60%-74.5%)2+???+(95%-74.5%)2]≈11.93%,

S后=J?XK90%-89.5%)2+…+(100%-89.5%)2]=6.5%,1L93%>6.5%,故C錯誤；

對于D項,講座前問卷答題的正確率的極差為95%-60%=35%,講座后問卷答題的正確率的極差為100%-

80%=20%,20%<35%,故D錯誤.故選B.

5.AC由標準差的定義可知,標準差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度;由中位數(shù)的定義可知,中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的

集中趨勢;由極差的定義可知,極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度;由平均數(shù)的定義可知,平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集

中趨勢.故選AC.

nnnn

I111

6.CDA項,設(shè)元WW=IX，,則歹[∑i=ιy√∑i=ι(為+c)W∑i=ιx,+c,因為c≠0,所以歹與+G所以力歹,所以

A選項錯誤.

B項,因為)>=Xi+c(i=l,2,…所以州,〉2,…的中位數(shù)是孫孫…K”的中位數(shù)加G所以B選項錯誤.

Inn

C項,設(shè)寸=Wi=I1(χi-χ)2,S2=-∑i=1(yi-y)2,

1nn

22

則4=:∑i=ι(x,+c-X-c)=-∑i=ι(Xl-X),

所以s?=SL所以兩組數(shù)據(jù)點方差相同,從而這兩組數(shù)據(jù)的標準差相同,所以C選項正確.

D項,設(shè)Xv2<??.<%,則第一組數(shù)據(jù)的極差為所孫設(shè)yι<y2<???<%,則第二組數(shù)據(jù)的極差為y,f=(4+c)-

(Xl+c)=x,7∣,所以兩組數(shù)據(jù)的極差相同,所以D選項正確.故選CD.

7.C由已知條件可知樣本數(shù)據(jù)Xg,…現(xiàn)的平均數(shù)備出甘3,方差“彳乂3-谷+⑴一郎+…+斯國+。。1,

則數(shù)據(jù)10即,K)X2,…,io即的平均數(shù)為M=IoT

所以這組數(shù)據(jù)的方差或=；[(10b-107)2+(10租10對+…+(10加10元)2]=—?|-元)2+(及3)2+...+(4-

±)2]=IooSg=IOoXO.01=1,故選C.

44

8.B根據(jù)平均數(shù)元=￡=1々Pt，方差s2=*=ι(陽-為2,.以及方差與標準差的關(guān)系，得各選項對應(yīng)樣本的標準

差如下表.

選項平均數(shù)又方差?標準差S

A2.50.65√δT5

B2.51.85√L85

C2.51.05√L05

D2.51.45√L45

由此可知選項B對應(yīng)樣本的標準差最大,故選B.

9.A根據(jù)中位數(shù)特征可知,去掉最高分和最低分后,只有中位數(shù)一定不會變化.故選A.

10.C在樣本中,僅閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80=10,由既閱讀過《西游記》又閱讀過《紅樓夢》

的學(xué)生人數(shù)為60,得閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為10+60=70,所以在樣本中,閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)

所占的比例為喘=0.7,即為該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值.

11.答案2

解析由題意得經(jīng)史用包=4,解得α=2.

12.解析(1)根據(jù)題中產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的IOO個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率

為*1，

產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為T?=0?02.

100

用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%產(chǎn)值負增長的企業(yè)

比例為2%.

⑵所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率的平均數(shù)聲*XGo.10x2+0.10x24+0.30x53

+0.50×I4+0.70×7)=0.30,

方差^2=?×l2×(-0?40)2+24×(-0.20)2+53×02+14×0.202+7×0.402J=0.0296,

5=√0.0296=0.02X√74≈0.17.

所以這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)的估計值為30%,標準差的估計值為17%.

13.解析由題中的數(shù)據(jù)可得,5味x(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10,

y=±×(10.1+l0.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3,

sf=→[(9.8-10)2+(10.3-10)2+(10.0-10)2+(10.2-10)2+(9.9-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.1-10)2+(10.2-10)2+(9.7-

10)2]=0.036,

si=→[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-10.3)2+(10.5-

10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-l0.3)2]=0.04,

(2)由⑴得歹M=10.3-10=0.3,sf+s^=0.076,

從而9-1)2=0.09,(2J號/)=∣(s3+s1)=O.O3O4.

所以0君2＞，序丹，

又于不所以尹＞2分I

故新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設(shè)備有顯著提高.

三年模擬練

1.D由題意得到*竺=10,

∣(9-IO)2+(10-10)2+(11一］,0)2+(%-IO)2+(y-10)2_

√I,

5

(x+y=20,

^,l(x-IO)2+(y-10)2=8,

解得后聾或E/

Λxy=96.

故選D.

2.A因為(0.020+0.010+0.030+0.015)×l0=0.75,

所以Xi=40,

易得0.0IOx10+0.020x10+0.030x10+0.025x(x2-30)=0.75,解得X2=36,

所以X1>X2?

比較題中兩個頻率直方圖可以看出:雪上項目的觀看數(shù)據(jù)更分散,冰上項目的觀看數(shù)據(jù)更集中,由方差的意義

可得受?s卷

故選A.

3.D不妨設(shè)該班有男生5人,用腳踢到健子的次數(shù)分別記為x∣,X2陽田工,則女生有4人,其用腳踢到灌子的次

數(shù)分別記為y∣,y2J3,y4,

則男生踢到犍子次數(shù)的平均數(shù)元=21,方差比="也等注唬=17,

則好+工/蟾+辭+蟾=5x17+5x212,

女生踢到毯子次數(shù)的平均數(shù)歹=12,方差歐=空處產(chǎn)玄=17,則衣+龍+資+資=4x17+4×122.

故全班同學(xué)踢到犍子次數(shù)的十均數(shù)為

Xl+%2+%3+%+%5+yi+乃+丫3+%=5三+@=

9一9一，

方差為好+媛+溫+"+%“赤+y升狀+y>9x+2

22

-5×17+5×21+4×17+4×12γη2-^η

故選D.

4.AC由題圖得七月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點間的距離大于一月的平均最高氣溫點與平均最低

氣溫點間的距離,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大,故A正確；

十月的平均溫差明顯小于七月的平均溫差,故B不正確；

三月和十一月的平均最高氣溫均為10℃,故C正確；

平均最高氣溫(℃)在(15,20)內(nèi)的月份有五月、九月,共2個,故D不正確.

故選AC.

5.ABC設(shè)甲地的其他2個數(shù)據(jù)分別為e/且24<e<^e∕∈Z,將甲地的5個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列得

22,22,24,e4滿足進入夏季的標志.

設(shè)乙地的其他4個數(shù)據(jù)分別為“∕,c,d,且α力,c,d∈Z,α劭W27Wc≤d,將乙地的5個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列得

α力,27,Cd則27+c+應(yīng)81,又乙地5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是24,所以α+H27+c+d=120,故α+?≤39,又所以a,h中

必有一個小于22,故乙地不一定滿足進入夏季的標志.設(shè)丙地的其他4個數(shù)據(jù)為p,q,r,s,且p,q,r,sWZ,由方差公

式可知(p-26)2+(q-26)2+(r-26)2+(s-26)2+(32-26)2=10.2x5,所以(p-26)2+(q-26)2+(r-26)2+(s-26)2=15,不妨設(shè)IP-

26∣=3,0-26∣=2Jr-26∣=∣s-26∣=1,

則p,q,r,s均大于22,

故丙地滿足進入夏季的標志.

綜上,A,B,C正確,D錯誤,故選ABC.

6.AC對于AJl,X2,…,X”的平均數(shù)二=%'1+X2+…+X"),X∣+^j2+b,…用+6的平均數(shù)為

n

i(Xl+6+X2÷?+...+x+?)=--(Xl+X2+...÷x)+^=x+?,?AIE確；

nwnrtn

對于B/1/2,…,X”的方差52=/[(即-5)2+(尤2-元)2+…+α“.為2],仲,〃M…,4X〃的平均數(shù)為

，31+以2+3+幽)*乃+初1.+%)=成,方差為，31-友)2+(℃2-〃盼2+3+3〃_4盼2]=23_盼2+。2_盼2++(為廣

5c)2]=ɑ?2,?fcB錯誤;

nnn1/n

2222222

對于C√ζr)=2i=ι(X∣-X)-(X］-X)+(X2-X)+..?+(xn-x)≈∑i=ιxf-2nxΛ-+ar,Etl5=-∑i=ι(x<-x)=-^∑?=ι*-

nx)￡=i*=〃.*+應(yīng)，故y(x)=2j=ι*-2"Ξr+rtJc2=nχ2-2反x+庇+"s2=”(x-乃2+,小,故當X=5時,函數(shù)外)取

得最小值"S?,故C正確；

對于D,由C中分析可知7(X1)加2於2月《2........j∕(X")加2,所以危］)伏λ5)+…切乂巨/小+爪+…+"$2="2$2,故D

錯誤.

故選AC.

7.答案②③④

解析①中,由學(xué)生類別課外閱讀量中男生和女生人均課外閱讀量知,這200名學(xué)生的平均課外閱讀量為

［24.5×(7+31+25+30+4)+25.5×(8+29+26+32+8)l÷200=25.015,

故①錯誤；

②中,20OX喘=150,課外閱讀量在［0,30)內(nèi)的有7+8+31+29+25+26=126(人),在［30,40)內(nèi)的有3