條件概率（第一課時）課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

條件慨率第一課時學習目標010203結合古典概型，了解條件概率的定義掌握條件概率的計算方法利用條件概率公式解決一些簡單的實際問題復習回顧2.古典概型：3.古典概型概率計算公式：1.概率是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量.(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學模型稱為古典概率模型(classicalmodelsofprobability),簡稱古典概型復習回顧1.事件A與B至少有一個發(fā)生的事件叫做A與B的和事件，記為(或

)；2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或).3.事件A與B的交集為空集，即P（AB）=0，則事件A與B稱為互斥事件。換句話說，當其中一個事件發(fā)生了，另外一個事件就不會發(fā)生。4.在一次試驗中，事件A和B不能同時發(fā)生，但一定有一個發(fā)生，則事件A和事件B稱為對立事件。5.若事件A和B滿足等式

，則稱事件A和B為相互獨立事件。復習回顧古典概型計算公式：

1.當事件A與事件B互斥時：P(A∪B)=P(A)+P(B).3.當事件A與事件B互為對立事件：P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).2.當事件A與事件B不互斥時：4.當事件A與事件B相互獨立時：P(AB)=P(A)P(B)如果事件A與B不獨立，如何表示積事件AB的概率呢？P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).問題1：某個班級有45名學生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如下表所示，在班級里隨機選擇一人做代表：團員非團員合計男生16925女生14620合計301545（1）選到男生的概率是多大？分析：隨機選擇一人做代表，則樣本空間?包含45個等可能的樣本點.用A表示事件“選到團員”B表示事件“選到男生”，由上表可知，n(?)=45，n(B)=25根據(jù)古典概型知識可知，選到男生的概率為：新知探究（2）如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多大？分析：用A表示事件“選到團員”，“在選到團員的條件下，選到男生“的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為P(B|A).此時相當于以A為樣本空間來考慮事件B發(fā)生的概率，而在新的樣本空間中事件B就是積事件AB，包含的樣本點數(shù)n(AB)=16，根據(jù)古典概型知識可知，條件概率團員非團員合計男生16925女生14620合計301545新知探究

問題2：假設生男孩與生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個小孩的家庭，隨機選擇一個家庭，那么：（1）該家庭中兩個小孩都是女孩的概率是多大？分析：用b表示男孩，g表示女孩，則樣本空間Ω={bb,bg,gb,gg}，且所有樣本點是等可能的.用A表示事件“選擇的家庭中有女孩”，B表示事件“選擇的家庭中兩個孩子都是女孩”，則A={bg,gb,gg}，B={gg}（2）如果已經(jīng)知道這個家庭有女孩，那么兩個小孩都是女孩的概率有多大？（1）根據(jù)古典概型知識可知，該家庭中兩個小孩都是女孩的概率為：新知探究新知探究（2）”在選擇的家庭有女孩的條件下，兩個小孩都是女孩”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為P(B|A).此時，A成為樣本空間，事件B就是積事件AB.根據(jù)古典概型知識可知：條件概率

問題2：假設生男孩與生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個小孩的家庭，隨機選擇一個家庭，那么：（2）如果已經(jīng)知道這個家庭有女孩，那么兩個小孩都是女孩的概率有多大？在上面兩個問題中，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率都是這個結論對于一般的古典概型仍然成立.事實上，如圖所示，若已知事件A發(fā)生，則A成為樣本空間.此時，事件B發(fā)生的概率是AB包含的樣本點數(shù)與A包含的樣本點數(shù)的比值，即∴在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率還可以通過來計算.新知探究一般地，設A,B為兩個隨機事件，且P（A）＞0，則稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率概念形成概念提升1.概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系P(AB)表示在樣本空間Ω中，計算

AB發(fā)生的概率，而

P(B|A)表示在縮小的樣本空間

A中，計算B發(fā)生的概率.若用古典概率公式表示，則概念提升2.概率

P(B|A)與P(B)的區(qū)別與聯(lián)系一般地，P(B|A)與P(B)與不一定相等，如果

P(B|A)與P(B)相等，那么A與B相互獨立.事實上，若事件A與B相互獨立，即

，且

，則概念提升3.概率的乘法公式由條件概率的定義，對任意兩個事件A與B，若

，則我們稱上式為概率的乘法公式.即只要知道其中兩個值就可以求得第三個值．例題講解一、條件概率的理解例1判斷下列幾種概率哪些是條件概率：(1)某校高中三個年級各派一名男生和一名女生參加市里的中學生運動會，每人參加一個不同的項目，已知一名女生獲得冠軍，則該名女生是高一的概率.(2)擲一枚骰子，求擲出的點數(shù)為3的概率.(3)在一副撲克的52張(去掉兩張王牌后)中任取1張，已知抽到梅花的條件下，抽到的是梅花5的概率.解：由條件概率定義可知(1)(3)是，(2)不是.例題講解跟蹤訓練1下面幾種概率是條件概率的是A.甲、乙二人投籃命中率分別為0.6,0.7，各投籃一次都投中的概率B.甲、乙二人投籃命中率分別為0.6,0.7，在甲投中的條件下乙投籃一次

命中的概率C.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進行檢驗，恰好抽到一件次品

的概率D.小明上學路上要過四個路口，每個路口遇到紅燈的概率都是

，則小

明在一次上學中遇到紅燈的概率√解：由條件概率的定義知B為條件概率.例題講解二、利用定義求條件概率例2現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；解：設“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.例題講解例2現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；例題講解例2現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.例題講解延伸探究本例條件不變，試求在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到語言類節(jié)目的概率.解：設“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到語言類節(jié)目”為事件C，則第1次抽到舞蹈節(jié)目、第2次抽到語言類節(jié)目為事件AC.方法總結利用定義計算條件概率的步驟(1)分別計算概率P(AB)和P(A).(2)將它們相除得到條件概率P(B|A)＝

，這個公式適用于一般情形，其中AB表示A，B同時發(fā)生.例題講解跟蹤訓練2

(1)根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級以上大風的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風的概率為0.02.則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風的概率為________.0.08例題講解(2)在5道試題中有2道代數(shù)題和3道幾何題，每次從中抽出1道題，抽出的題不再放回，則在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為______.解：設事件A＝“第1次抽到代數(shù)題”，事件B＝“第2次抽到幾何題”，例題講解三、縮小樣本空間求條件概率例3集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙兩人各從A中任取一個數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.解：將甲抽到數(shù)字a，乙抽到數(shù)字b，記作(a，b)，甲抽到奇數(shù)的樣本點有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15個.在這15個樣本點中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的樣本點有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9個，所以所求概率P＝例題講解延伸探究1.在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率.解：在甲抽到奇數(shù)的樣本點中，乙抽到偶數(shù)的樣本點有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個，所以所求概率P＝例題講解2.若甲先取(放回)，乙后取，設事件A＝“甲抽到的數(shù)大于4”，事件B＝“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A).解：甲抽到的數(shù)大于4的樣本點有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12個，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的樣本點有(5,2)，(6,1)，共2個，所以P(B|A)＝方法總結利用縮小樣本空間法求條件概率的方法(1)縮：將原來的樣本空間Ω縮小為事件A，原來的事件B縮小為事件AB.(2)數(shù)：數(shù)出A中事件AB所包含的樣本點.(3)算：利用P(B|A)＝

求得結果.例題講解(2)袋中共有5個大小相同的球，其中紅色球1個，藍色球、黑色球各2個，某同學從中一次任取2個