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文檔簡介
第十九章一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一次函數(shù)的概念、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系.2.能根據(jù)問題列出函數(shù)解析式,并能識別一次函數(shù).任務(wù)一:理解一次函數(shù)的概念、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系.
活動1:下列四個問題中變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,請寫出函數(shù)解析式(寫在橫線上),并找出解析式的共同特征.1.有人發(fā)現(xiàn),在20℃~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位:℃)有關(guān),且c的值約是t的7倍與35的差.
.2.一種計算成年人標(biāo)準體重G(單位:kg)的方法是,以cm為單位量出身高值h,再減常數(shù)105,所得差是G的值.
.c=7t-35(20≤t≤25)
G=h-150
3.某城市的市內(nèi)電話的月收費額y(單位:元)包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費(按0.1元/min收?。?/p>
.4.把一個長10cm,寬5cm的矩形的長減少xcm,寬不變,矩形面積y(單位:cm2)隨x的值而變化.
.
這些函數(shù)解析式都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式.
函數(shù)解析式常量自變量7,-35t1,-150h0.1,22x-5,50xc=7t-35G=h-150y=0.1x+22y=-5x+50y=0.1x+22
y=-5x+50(0≤x≤10)
新知生成
一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).注意:k≠0且自變量x的次數(shù)是1,常數(shù)項b可以為任意實數(shù).函數(shù)=常數(shù)×自變量+常數(shù)ykx+b=正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式有何異同點,請說說你的看法.函數(shù)=常數(shù)×自變量ykx=函數(shù)=常數(shù)×自變量+常數(shù)ykx+b=思考當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).練一練1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù),哪些又是正比例函數(shù)?(1);(2);(3);(4);(5);(6).
解:(1)(4)(5)(6)是一次函數(shù),(1)是正比例函數(shù).
活動2:小組合作解決下列問題,并討論歸納解題過程中的注意事項.
已知y=(m-1)x2-|m|+n+3.(1)當(dāng)m、n取何值時,y是x的一次函數(shù)?(2)當(dāng)m、n取何值時,y是x的正比例函數(shù)?解:(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義得2-|m|=1,解得m=±1.又∵m-1≠0,即m≠1,∴當(dāng)m=-1,n為任意實數(shù)時,這個函數(shù)是一次函數(shù).(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義得2-|m|=1,n+3=0,解得m=±1,n=-3.又∵m-1≠0,即m≠1,∴當(dāng)m=-1,n=-3時,這個函數(shù)是正比例函數(shù).
利用定義法求正比例函數(shù)或一次函數(shù)的解析式時,需注意:(1)k≠0;(2)自變量x的次數(shù)是“1”.
練一練已知函數(shù)y=(m-3)xm?8+3是一次函數(shù),求其解析式.∴m2-8=1,m-3≠0,解得:m=-3,故其解析式為:y=-6x+3.解:∵函數(shù)y=(m-3)xm
?8+3是一次函數(shù),任務(wù)二:能根據(jù)問題列出函數(shù)解析式,并能識別一次函數(shù).
活動:如果長方形的周長是30cm,長是xcm,寬是ycm.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式,并指出y是x的什么函數(shù)?
(2)若長是寬的2倍,求長方形的面積.解:(1)∵2(x+y)=30,∴y=15-x,是一次函數(shù);(2)由題意可得:x=2(15-x),解得x=10,∴y=15-10=5.∴長方形的面積為:10×5=50(cm2).已知汽車油箱中原有油50升,汽車每行駛50千米耗油9升.
(1)寫出油箱的剩余油量y(單位:升)與行駛路程x(單位:千米)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出y是x的什么函數(shù);
(2)若該汽車行駛了100千米,求油箱剩余的油量.解:1千米耗的油量為:9÷50=0.18(升)∴油箱的剩余油量y(單位:升)與行駛路程x(單位:千米)之間的函數(shù)關(guān)系式為:根據(jù)一次函數(shù)的定義可知:y是x的一次函數(shù).當(dāng)x=100時,(升).練一練1.下列說法錯誤的是()A.y=-24x是正比例函數(shù),也是一次函數(shù)B.y=5π是一次函數(shù),也是正比例函數(shù)C.商品單價一定,總金額與商品數(shù)量成正比D.如果y=(m2-4)x+9是一次函數(shù),那么m≠±2
.
B2.(1)某種手機月租費為15元,每通話一次話費為0.2元,則每月所交費用y(元)與通話次數(shù)x(次)之間的函數(shù)關(guān)系式為
,自變量x的取值范圍是
.(2)地面氣溫為28℃,如果高度升高1km
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